山东省滨州阳信县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省滨州阳信县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A.95°
B.75°
C.35°
D.85°
2．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）
A ．10
B ．14
C ．10或14
D ．8或10
3．如图，在△ABC 所在平面上任意取一点O （与A 、B 、C 不重合），连接OA 、OB 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点A 1、B 1、C 1，再连接A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1得到△A 1B 1C 1，则下列说法不正确的是（ ）
A ．△ABC 与△A 1
B 1
C 1是位似图形
B ．△AB
C 与是△A 1B 1C 1相似图形 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为2：1
D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为2：1
4．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：
A.9.7，9.5
B.9.7，9.9
C.9.6，9.5
D.9.6，9.6
5．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）
C.23 6．函数y ＝2x 2﹣4x ﹣4的顶点坐标是（ ）
A ．（1，﹣6）
B ．（1，﹣4）
C ．（﹣3，﹣6）
D ．（﹣3，﹣4）
7．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（ ）
A.()6274.3127822.9x +=
B.()2
6274.3127822.9x +=
C.()26274.317822.9x +=
D.()()6274.31127822.9x x ++=
8．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y=
k x
(k 为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF=2AF ，则k 值为( )
A ．4
B ．-4
C ．6
D ．-6
9．下列说法错误的是（ ）
A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
10．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点Q 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，图1中线段PQ 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为( )
A ．
B ．
C ．
D ．12
11．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
12．下列计算正确的是（ ）
A.﹣a 4b÷a 2b ＝﹣a 2b
B.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
C.（﹣a ）2•a 4＝a 6
D.1133a a
-= 二、填空题
13．计算：= ．
14．计算＝ ．
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝x ，作A 1（1，0）关于y ＝x 的对称点B 1，将点B 1向右水平平移2个单位得到点A 2；再作A 2关于y ＝x 的对称点B 2，将点B 2向右水平平移2个单位得到点A 3；…．请继续操作并探究：点A 3的坐标是_____，点B 2014的坐标是_____．
16．某学校准备购买某种树苗，有A ，B ，C 三家公司出售．查阅有关信息：A ，B ，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买_____公司．
17．将数0.0000078用科学记数法表示为_____．
18．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____．
三、解答题
19．如图：矩形ABCD 中，AC 是对角线，∠BAC 的平分线AE 交BC 于点E ，∠DCA 的平分线CF 交AD 于F ．
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．
（2）若四边形AECF 是菱形，求AB 与AC 的数量关系．
20．如图，抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴相交于A （﹣1，0），B （3，0），于y 轴交于C ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若M 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，N 是抛物线的顶点，求MN 的长；
（3）若点P 是抛物线上点，当S △PAB ＝8时，求点P 的坐标．
21．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ，
（1）求证：AD=BE ；
（2）当△ABC 满足什么条件时四边形ABED 是正方形？请说明理由．
22．甲、乙两地相距900km ，乘坐高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h ，如果高铁列车的平均速度是特快列车的3倍，那么特快列车的速度是多少?
23．求不等式组21223
x x x <+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的整数解． 24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E .
（1）求证：直线DE 是O 的切线； （2）若8BC =，3tan 4
C =，求tan DOE ∠的值. 25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【参考答案】***
一、选择题
13．
. 14．
15．（3，2）， （2013，2014）．
16．B
17．8×10﹣6
18．120°
三、解答题
19．（1）见解析；（2）当2AB ＝AC 时，四边形AECF 是菱形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质和平行四边形的判定证明即可；
（2）根据菱形的判定解答即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，
∴∠EAC＝∠FCA，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，
理由如下：
∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠EAC＝30°，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴AE＝EC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF是菱形．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形、菱形的判定，关键是掌握各种特殊四边形的判定方法．
20．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）MN＝1；（3）（1+4）,（1-4）,（1，﹣4）.
【解析】
【分析】
(1)把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即
2)结合抛物线的解析式得到点C、N的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由一次函数图象上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；
(3)根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标
【详解】
（1）如图1，∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），
∴
1-0
930
b c
b c
+=
⎧
⎨
++=
⎩
，
解得
2
{
3
b
c
=-
=-
，
∴所求抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，则C（0，﹣3）．又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴N（1，﹣4）．
设直线BC的解析式为y＝kx﹣3（k≠0）．
把B（3，0）代入，得
0＝3k﹣3，
解得k＝1，则该直线解析式为：y＝x﹣3．
故当x＝1时，y＝﹣2，即M（1，﹣2），
∴MN＝|﹣3|﹣|﹣2|＝1．即MN＝1；
（3）设点P的坐标为（x，y），由题意，得
S△PAB＝1
2
×4×|y|＝8，
∴|y|＝4，
∴y＝±4．
当y＝4时，x2﹣2x﹣3＝4，
∴x1＝，x2＝1﹣2，
当y＝﹣4时，x2﹣2x﹣3＝﹣4，
∴x＝1，
∴当P点的坐标分别为（，4）、（1﹣，4）、（1，﹣4）时，S△PAB＝8．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式和抛物线与坐标轴的交点，综合难度较大，把已知点代入方程是解题关键
21．（1）详见解析；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）判定△AOD≌△EOB，即可得到结论；
（2）先判定四边形ABED是菱形，可得当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，据此可得结论．
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵AE⊥BD，
∴BO=DO，
又∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD≌△EOB，
∴AD=EB；
（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形．理由：
∵△AOD≌△EOB，
∴AD=BE，
又∵AD∥BE，AE⊥BD，
∴四边形ABED是菱形，
∴当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，
即当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得△AOD≌△EOB是解决问题的关键．
22．100
【解析】
【分析】
设特快列车的平均速度是x，列出方程即可解答
【详解】
设特快列车的平均速度是xkm/h ，
900900-63x x
= ，解得x=100 故答案为100km/h
【点睛】
此题考查分式方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键.
23．不等式组的解集为﹣4≤x＜1，整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．
【详解】
21223x x x <+⎧⎪⎨-≤⎪⎩
①②，， 解不等式①，得x ＜1，
解不等式②，得x≥﹣4，
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．
24．（1）见解析；（2）24tan 25
DOE ∠=
. 【解析】
【分析】
（1）连结OD ，证OD//AC ，ODE DEC 90∠∠==︒，得OD DE ⊥；（2）连结AD ，1BD BC 42=
=，由AD tanB BD =，得AD 3=，15OD AB 22==，在Rt ΔDEC 中，由DE sinC DC =，求12 DE 5=，故DE tan DOE DO
∠=. 【详解】
（1）证明：连结OD ，∵OB OD =，∴B ODB ∠∠=，∵AB AC =，∴B C ∠∠=，∴ODB C ∠∠=，
∴OD//AC ，∵DE AC ⊥，∴DEC 90∠=︒，∴ODE DEC 90∠∠==︒，∴OD DE ⊥，∵OD 是半径，
∴DE 是O 的切线.
（2）解：连结AD ，∵AB 是O 的直径，∴ADB 90∠=︒，∵AB AC =，BD CD =，∴1BD BC 42=
=，∴AD tanB BD =，∴AD 3=，∴15OD AB 22==，在Rt ΔDEC 中，∵DE sinC DC =，∴3DE 54=，∴12DE 5=，∴DE 24tan DOE DO 25
∠==.
【点睛】
考核知识点：切线的判定和性质，三角函数值的应用.熟练掌握圆的性质和三角函数关系是关键.
25．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为44元时，每天获取的利润最大，3640W =最大元；（3）4456x ≤≤.
【解析】
【分析】
（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3490元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．
【详解】
（1）设y kx b =+
y=k x+b ∴ 经过点(40,300),(55,150)
4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩
解得10700k b =-⎧⎨=⎩
故y 与x 的关系式为：10700y x =-+
（2）30＜44x ≤
设利润为(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+
221010002100010(50)4000w x x x =-+-=--+
100-<
∴x<50时，w 随x 的增大而增大，
∴当44x =时，3640W =最大
（2）由题意，得
-10x+700≥260，
解得x≤44，
∴30＜x≤44，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，
∴x=44时，w 最大=-10（44-50）2+4000=3640，
答：当销售单价为44元时，每天获取的利润最大，最大利润是3640元；
（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3490，
-10（x-50）2
=-360，
x-50=±6，
x1=56，x2=44，
如图所示，由图象得：
当44≤x≤56时，捐款后每天剩余利润不低于3490元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．。