新课标高中数学人教A版必修一全册课件1.3函数的基本性质——奇偶性2

x2
. 1
第二十七页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性
(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(3) h (x)＝x3＋1；
(非奇非偶)
(4)
k(x)
1 x2 1
x [1, 2]； (非奇非偶)
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质？与单调性有何区别？
第七页，编辑于星期日：十三点 十一分。
问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？
强调定义中“任意”二字，说明函
数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，
(5) f (x)＝0.
第十四页，编辑于星期日：十三点 十一分。
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0.
第十五页，编辑于星期日：十三点 十一分。
(偶)
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x) x 3 x ；
(8) k( x)
1 x2 1.
第二十八页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(3) h (x)＝x3＋1；
图象.
第三页，编辑于星期日：十三点 十一分。
讲授新课
1. 奇函数、偶函数的定义
第四页，编辑于星期日：十三点 十一分。
讲授新课
1. 奇函数、偶函数的定义
奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)， 则这个函数叫奇函数.
第五页，编辑于星期日：十三点 十一分。
1 x2 1
x [1, 2]；
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x) x 3 x ；
1
(8)
k(x)
x2
. 1
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性
(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0.
(既是奇函数又是偶函数)
第十九页，编辑于星期日：十三点 十一分。
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(非奇非偶)
(7) h( x) x 3 x ；
1
(8)
k(x)
x2
. 1
(奇)
(偶)
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
2. 判断下列论断是否正确
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
1.3 函数的基本性质
——奇偶性
第一页，编辑于星期日：十三点 十一分。
复习回顾
1. 在初中学习的轴对称图形和中心对称
2. 图形的定义是什么？
第二页，编辑于星期日：十三点 十一分。
复习回顾
1. 在初中学习的轴对称图形和中心对称
2. 图形的定义是什么？
2. 请分别画出函数f (x)＝x3与g(x)＝x2的
(7) h( x) x 3 x ；
(8) k( x)
1 x2 1.
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性
(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；
(3) h (x)＝x3＋1；
(4)
k(x)
1 x2 1
x [1, 2]；
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十一分。
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这 个函数是偶函数.
第十三页，编辑于星期日：十三点 十一分。
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
讲授新课
1. 奇函数、偶函数的定义
奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)， 则这个函数叫奇函数.
偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，
则这个函数叫做偶函数.
第六页，编辑于星期日：十三点 十一分。
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数.
第三十三页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
2. 判断下列论断是否正确
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0.
第十七页，编辑于星期日：十三点 十一分。
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
它不同于函数的单调性 .
第八页，编辑于星期日：十三点 十一分。
问题2：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？
第九页，编辑于星期日：十三点 十一分。
问题2：－x与x在几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域有何特征？
奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称.
第十页，编辑于星期日：十三点 十一分。
(偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0.
第十八页，编辑于星期日：十三点 十一分。
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；(3) hΒιβλιοθήκη (x)＝x3＋1；(非奇非偶)
(4) k( x)
1 x2 1
x [1, 2]；
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x) x 3 x ；
1
(8)
k(x)
x2
. 1
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性
第二十二页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性
(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；
(3) h (x)＝x3＋1；
(4)
k(x)
1 x2 1
x [1, 2]；
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(6) g (x)＝x (x＋1)；
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性
(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(3) h (x)＝x3＋1；
(非奇非偶)
(4)
k(x)
1 x2 1
x [1, 2]； (非奇非偶)
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(偶)
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(非奇非偶)
(4) k( x)
1 x2 1
x [1, 2]； (非奇非偶)
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(偶)
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(非奇非偶)
(7) h( x) x 3 x ；
1
(8)
k(x)
x2
. 1
第二十九页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(3) h (x)＝x3＋1；
(非奇非偶)
(4) k( x)
1 x2 1
x [1, 2]； (非奇非偶)
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(偶)
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(非奇非偶)
(7) h( x) x 3 x ；
1
(8)
k(x)
x2
. 1
(奇)
第三十页，编辑于星期日：十三点 十一分。
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x) x 3 x ；
1
(8) k( x)
x2
. 1
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(3) h (x)＝x3＋1；
(4) k( x)
(非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0.
(既是奇函数又是偶函数)
既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称.
第二十页，编辑于星期日：十三点 十一分。
归 纳：
(1)根据定义判断一个函数是奇函数
还是偶函数的方法和步骤是：
(错)
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(对)
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数.
第三十四页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习 2. 判断下列论断是否正确
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(错)
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(对)
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(错)
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(对)
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(错)
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数.
第三十五页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习
2. 判断下列论断是否正确
第一步先判断函数的定义域是否关 于原点对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断 f (－x)＝－f (x).
第二十一页，编辑于星期日：十三点 十一分。
归 纳：
(2)对于一个函数来说，它的奇偶性
有四种可能： 是奇函数但不是偶函数；
是偶函数但不是奇函数；
既是奇函数又是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数.
(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(3) h (x)＝x3＋1；
(非奇非偶)
(4) k( x)
1 x2 1
x [1, 2]； (非奇非偶)
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x) x 3 x ；
1
(8) k( x)
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数.
第三十二页，编辑于星期日：十三点 十一分。
练习 2. 判断下列论断是否正确
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(错)
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
问题3：结合函数f (x)＝x3的图象回答以
下问题： (1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的
点P (x，f (x))关于原点对称点P'的坐标 是什么？点P'是否也在函数f (x)的图象
上？由此可得到怎样的结论？
(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为
对称中心的中心对称图形，能否判断它
的奇偶性？
第十一页，编辑于星期日：十三点 十一分。
2. 奇函数与偶函数图象的对称性
第十二页，编辑于星期日：十三点 十一分。
2. 奇函数与偶函数图象的对称性
如果一个函数是奇函数，则这个函
数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之，如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形，
则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数，则它的图