2024年青岛版五年制五年级数学第八单元 总复习数形结合思想

18 数形结合思想
⏹教学内容
数形结合思想
⏹教学提示
行的直观解释数的抽象。

⏹教学目标
知识与能力
促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，数学结合的思想有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。

过程与方法
通过对本节课的学习，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思想方法，体会数学思想与方法在解决实际问题中的作用，提升研究和解决问题的意识和能力。

情感、态度与价值观
体会方法比知识更重要。

⏹重点、难点
重点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，对转化的思想有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。

难点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。

⏹教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

⏹教学过程
（一）复习导入：
课件出示：怎样把数和形结合起来解决问题哪？
请学生思考举例。

学生在组内讨论，做好记录然后汇报。

1、条形统计图能够清楚而直观的看出各组数据的大小，易于比较数据之间的差别。

扇形统计图则表示部分在总体中所占的百分比，易于显示数据相对总数的大小。

折线统计图易于表现一组数据的变化趋势。

某电脑公司2022年各种品牌电脑销售情况统计图
某电脑公司2022年各种品牌电脑销售情况统计图
2、借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。

为什么分数相乘的法则是分子乘分子、分母乘分母。

下面的图形能让我们更好的理解算理。

3、借助线段图可以帮助我们直观的理解数量关系。

李叔叔的有机蔬菜基地去年收入160万元，今年收入比去年增加1
，今年收入多少万元？
4
4、正比例图像也是用图形反映两种量成正比例关系的直观形式。

5、在平面内确定物体位置时，也是把数和形结合起来思考的。

设计意图：通过回顾以往知识学习中已用到数形结合的思想方法。

让学生感受数形结合的思想方法在数学中的作用。

（二）归纳提升：
数形结合（充分的利用“形”将“数及数量关系”形象的表达出来）是学习数学的重要思想方法。

它能够直观、形象的反映数量关系，揭示事物的内在规律，是分析、解决数学问题的有效方法和途径。

设计意图：通过总结，把原来模糊的数学方法明确的提出来，使潜意识的思维提升到数学策略与方法的高度，有利于学生理解和掌握。

（三）巩固新知：
1．以光明小学为观察点：
（1）张坤家的位置在（）偏（）（）°
方向上，距离学校（）米。

（2）王明家的位置在（）偏（）（）°方向上，距离学校（）米。

（3）李立家的位置在（）偏（）（）°方向上，距离学校（）米。

2、如右图，一个长方形被平均分成8格，图中涂色
部分占总面积的（）%，如果要用红色涂出总面
积的37.5%，那么涂红色的有（ ）格。

2÷8=25%，8×37.5%=3。

3、如图所示，阴影部分占全图的面积的（ ）%。

看清每个小三角形都相等。

62.5% 4、看图列式计算
（1） （2）
看清要求的页数与整体之间的关系 6月份比5月份多1
4 ，即6
月份是5月份的（1＋1
4
）
没有直接给出。

即，6月份是5月份的5
4
120×（1－35 ）=48页。

240×5
4 =300吨
5、下图是在北京奥运会中中国队获奖牌数情况统计图。

（1）获（ ）牌最多，银牌占奖品总数
的（ ）%。

（2）铜牌占奖品总数的（ ）%，所对应 的圆心角是（ ）度。

金牌51%
银牌
铜牌
28%
（3）获铜牌28枚，由此可知获金牌（ ）枚。

答案：1、（1）北，东，30,600；（2）南，西，80,800；（3）北，西，50,400；5、（1）金，21；（2）28，整个圆形角（360°）被分成100份，铜牌占28%，360°×28%=100.8°（3）已知部分求另外一部分，常规做法28÷28%×51%=51枚；另外金牌是铜牌的5128 ，所以28×5128
=51枚。

设计意图：补充一些练习，加深知识的理解。

（四）达标反馈 1、以花园小区为观察点：
（1）东湖公园的位置在（ ）偏（ ） （ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。

（2）中心医院的位置在（ ）偏（ ） （ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。

（3）张庄的位置在（ ）偏（ ）
（ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。

2．右图中，轮船在灯塔（ ）。

3、动手操作。

请在右边长方形中 表示出：12 ×3
4
4、看图列式计算。

5、(1)小明从家到学校，先向（ ）行（ ）米到达银行，再向（ ）行（ ）米到达电影院，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米到达公园，接着向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米到达学校。

（2）写出小明从学校回家的行走路线。

6、小红看一本小说，第一天看总页数的1
12 还多19页，第二天看的
比总页数的1
8 少17页，还剩93页，这本书共多少页？
答案：1、（1）北，东，70,6；（2）北，西，40,4；（3）南，东，75,8；2、北偏东50°方向50千米处；3、略；4、（1）750×25 =240千克；
（2）35×5
7 =25个；5、东，100，北，100，北，东，70,200，南，
东，40,50；（2）先向北偏西40°方向行250米到公园，再向南偏西70°方向行200米到电影院，再向南行100米到银行，接着向西100
到家。

设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。

（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业
数形结合思想
1．以中心广场为观察点：
（1）幼儿园的位置在（）偏（）（）方向上，距中心广场（）米处。

（2）时代超市的位置在（）偏（）（）方向上，距中心广场（）米处。

（3）体育馆的位置在（）偏（）（）方向上，距中心广场（）米处。

2．（1）小平家在实验小学的（）偏（）（）方向上，距实验小学（）米处。

（2）小青家在实验小学的（）偏（）（）方向上，距实验小学（）米处。

（3）小丽家在实验小学南偏西25°方向800米处，请你在图上标出小丽家的位置。

请你在图上量一量，画一画，标出来。

（4）小明家在实验小学北偏西45°方向1200米处，请你在图上标出小明家的位置。

请你在图上量一量，画一画，标出来。

3、六年级数学竞赛是统计图如下：
（1）取得各种成绩的人数占全
年级人数的百分之几？
（2）将上面的条形统计图制成
扇形统计图。

4、看图列式计算。

答案：1、（1）北，西，60,2000；（2）北，东，20,3000；（3）南，西，45,5000；2、（1）南，东，60,800；（2）北，东，40，1200；（3）略；（4）略；3、（1）优秀30%，良好40%，及格25%，不及格5%；（2）略；4、460÷（1＋15%）=400吨。

板书设计
数形结合思想。