2021年天津市西青区中考数学二模试卷(解析版)

2021年天津市西青区中考数学二模试卷
一、选择题（共12小题）.
1．计算（﹣3）2的结果是（）
A．﹣6B．6C．﹣9D．9
2．cos45°的值等于（）
A．B．C．D．1
3．截至2021年4月8日24时，全国累计报告接种新冠疫苗155150000剂次，将155150000用科学记数法表示为（）
A．0.15515×109B．1.5515×108
C．15.515×107D．155.15×106
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
6．估计﹣2的值界于（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算﹣的结果为（）
A．B．C．b D．﹣b
8．如图，四边形ABCD是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（）
A．（8，0）B．（4，0）C．（4，0）D．（8，0）9．若点A（x1，﹣4），B（x2，﹣2），C（x3，3）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）
A．x1＜x3＜x2B．x3＜x1＜x2C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x3 10．方程组的解是（）
A．B．C．D．
11．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′的位置，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，点C′在AD的延长线上，AB′交CD于点E．若AE ＝CE＝4，则AC的长为（）
A．2B．4C．2D．4
12．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
x…0134…
y…242﹣2…
有下列结论：①抛物找开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物线一定经过点（﹣1，﹣2）；④当0＜x＜2时，y＞2．其中，正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题）.
13．计算：﹣28x4y2÷7x3y的结果等于．
14．计算（2﹣1）2，结果等于．
15．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是
16．已知一次函数y＝3x﹣4的图象向上平移b个单位后经过第二象限，请你写出一个符合条件的b的值为．
17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥BD，垂足E在BD的延长线上，F是AC的中点，连接EF，则△EFD的面积是．
18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点．（Ⅰ）线段AB的长度等于；
（Ⅱ）点P是△ABC内切圆与AB的切点，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明你是怎么找到点P的（不要求证明）．
三、解答：本大共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、算步骤或证明过程.
19．解不等式姐
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
20．为了解校舞蹈队队员的年龄情况，进行了一次年龄调查，根据队员的年龄（单位：岁）绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的人数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求统计的这组蹈队队员年龄的平均数、众数和中位数．
21．已知在⊙O中，弦CD与直径AB交于点P．
（Ⅰ）如图①，若∠BCD＝30°，∠APC＝50°，求∠CDB的度数．
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点Q．若∠BCD＝20°，PQ＝DQ，求∠CBD的度数．
22．新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中，某地运用无人机规劝居民回家．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为10m，求该建筑BC的高度（结果取整
数）．参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31．
23．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格分打8折．
（Ⅰ）根据，填写表格：
商品原价（元）5080130230…
甲商场实际购物金额（元）4572117…
乙商场实际购物金额（元）5080124…
（Ⅱ）设商品原价为x元，在甲、乙两个商场实际购物全额分别为y1元，y2元，分别出y1，y2关于x的函数解析式；
（Ⅲ）当x＞220时，在哪商场购物的实际花费少？请说明理由．
24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为（4，10）．
（Ⅰ）如图①，将矩形纸片OABC折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段AE，求点D坐标；
（Ⅱ）如图②，点E，F分别在OC，AB边上．将矩形纸片OABC沿线段EF折叠，使得点B与点D（0，2）重合，求点C的对应点G的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直写出满足条件的点P的坐标．
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交干点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（Ⅱ）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC周长最小时，求点P坐标；
（Ⅲ）将抛物线沿x轴平移h（h＞0）个单位，平移后的抛物线满足：当1≤x≤3时，y 有最大值是2，求h的值．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．计算（﹣3）2的结果是（）
A．﹣6B．6C．﹣9D．9
解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9．
故选：D．
2．cos45°的值等于（）
A．B．C．D．1
解：cos45°＝．
故选：B．
3．截至2021年4月8日24时，全国累计报告接种新冠疫苗155150000剂次，将155150000用科学记数法表示为（）
A．0.15515×109B．1.5515×108
C．15.515×107D．155.15×106
解：155150000＝1.5515×108．
故选：B．
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意
故选：A．
5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．
解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
故选：C．
6．估计﹣2的值界于（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用的取值范围得出4，5的值，进而得出答案．
解：∵16＜22＜25，
∴4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3，
∴﹣2的值界于2与3之间，
故选：A．
7．计算﹣的结果为（）
A．B．C．b D．﹣b
【分析】异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再化简即可．
解：原式＝
＝
＝
＝，
故选：A．
8．如图，四边形ABCD是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（）
A．（8，0）B．（4，0）C．（4，0）D．（8，0）【分析】在Rt△AOB中，用勾股定理求出OA，即可得答案．
解：∵四边形ABCD是正方形，边长为8，
∴∠AOB＝90°，OA＝OB，AB＝8，
设OA＝OB＝x，
Rt△AOB中，OA2+OB2＝AB2，
∴x2+x2＝82，解得x＝4，
∴OA＝4，即A（4，0），
故选：C．
9．若点A（x1，﹣4），B（x2，﹣2），C（x3，3）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）
A．x1＜x3＜x2B．x3＜x1＜x2C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x3
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出x1，x2，x3的值，比较后即可得出结论．
解：当y＝﹣4时，＝﹣4，解得：x1＝﹣1；
当y＝﹣2时，＝﹣2，解得：x2＝﹣2；
当y＝3时，＝3，解得：x3＝．
∴x2＜x1＜x3．
故选：D．
10．方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
解：，
①代入②，可得：3x+2x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝6，
∴原方程组的解是．
故选：D．
11．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′的位置，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，点C′在AD的延长线上，AB′交CD于点E．若AE ＝CE＝4，则AC的长为（）
A．2B．4C．2D．4
【分析】先判定△ADE∽△ABC，得出＝，设DE＝x，用x的代数式表示AD、BC、AB，即可求出DE，从而由勾股定理可得答案．
解：∵矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′的位置，
∴∠BCA＝∠DAE，
∵矩形ABCD，
∴∠ADE＝∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
设DE＝x，则DC＝DE+CE＝x+4＝AB，AD＝＝＝BC，
∴＝，
解得x＝2或x＝﹣4（舍去），
∴DE＝2，DC＝6，AD＝2，
Rt△ADC中，AC＝＝4，
故选：B．
12．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
x…0134…
y…242﹣2…
有下列结论：①抛物找开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物线一定经过点（﹣1，﹣2）；④当0＜x＜2时，y＞2．其中，正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c＝0即y＝0时x的值取值范围，得出答案即可．
【解答】解；①由图表中数据可得出：x＝1时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项正确；
②∵x＝0和x＝3时的函数值相同，
∴对称轴为直线x＝＝，
∴当x＞时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
③∵点（4，﹣2）关于对称轴的对称点为（﹣1，﹣2），
∴抛物线一定经过点（﹣1，﹣2），故此选项正确；
④当0＜x＜2时，y＞2，此选项正确．
故选：C．
二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．计算：﹣28x4y2÷7x3y的结果等于﹣4xy．
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．
解：原式＝（﹣28÷7）（x4÷x3）（y2÷y）
＝﹣4xy．
故答案为：﹣4xy．
14．计算（2﹣1）2，结果等于．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算即可得解．
解：（2﹣1）2＝2﹣2＝．
故答案为：．
15．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是
【分析】根据概率公式知，掷两枚质地均匀的硬币，有4种情况，两枚硬币全部反面朝上的概率是．
解：根据题意可得：掷两枚质地均匀的硬币，有4种情况，则两枚硬币全部反面朝上的概率是．
故本题答案为：．
16．已知一次函数y＝3x﹣4的图象向上平移b个单位后经过第二象限，请你写出一个符合条件的b的值为5．
【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式，由题意得到关于b的不等式，解不等式即可求得b的取值范围．
解：一次函数y＝3x﹣4的图象向上平移b个单位后得到y＝3x﹣4+b，
∵经过第二象限，
∴﹣4+b＞0，
∴b＞4，
故b＝5（答案不唯一），
故答案为b＝5（答案不唯一）．
17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥BD，垂足E在BD的延长线上，F是AC的中点，连接EF，则△EFD的面积是﹣．
【分析】根据勾股定理可得AB的长，延长AE和BC交于点G，证明△AEB≌△GEB，可得AE＝GE，AB＝GB＝2，得CG＝BG﹣BC＝2﹣2，根据F是AC的中点，证明EF是△ACG的中位线，再证明△BDC≌△AGC，可得CD＝CG＝2﹣2，根据EF ∥BG，证明△EFD∽△BCD，可得DF＝3﹣2，进而可以求出△EFD的面积．
解：如图，延长AE和BC交于点G，
∵AC＝BC＝2，∠C＝90°，
∴AB＝＝2，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠GBE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝∠GEB＝90°，
在△AEB和△GEB中，
，
∴△AEB≌△GEB（ASA），
∴AE＝GE，AB＝GB＝2，
∴CG＝BG﹣BC＝2﹣2，
∵F是AC的中点，
∴EF是△ACG的中位线，
∴EF＝CG＝﹣1，EF∥BG，
∵∠DBC+∠G＝∠GAC+∠G＝90°，
∴∠DBC＝∠GAC，
在△BDC和△AGC中，
，
∴△BDC≌△AGC（ASA），
∴CD＝CG＝2﹣2，
∵EF∥BG，
∴△EFD∽△BCD，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝3﹣2，
∴△EFD的面积＝DF•EF＝（3﹣2）×（﹣1）＝﹣．
故答案为：﹣．
18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点．（Ⅰ）线段AB的长度等于5；
（Ⅱ）点P是△ABC内切圆与AB的切点，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明你是怎么找到点P的（不要求证明）．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算AB的长；
（Ⅱ）利用勾股定理计算出AC＝3，BC＝4，则利用勾股定理的逆定理可判断△ACB为直角三角形，从而得到△ABC的内切圆的半径为，再利用切线长定理可计算
出AP＝2，则AP：PB＝2：3，则取格点D、E，使AD＝2，BE＝3，AD∥BE，然后根据平行线分线段成比例定理可判断DE与AB的交点P满足条件．
解：（Ⅰ）AB＝＝5；
故答案为5；
（Ⅱ）如图，取格点D、E，连接DE交AB于P，
则点P为所作．
三、解答：本大共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、算步骤或证明过程.
19．解不等式姐
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得x≥1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x≤4．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x≤4，
故答案为：x≥1，x≤4，1≤x≤4．
20．为了解校舞蹈队队员的年龄情况，进行了一次年龄调查，根据队员的年龄（单位：岁）绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的人数为50，图①中m的值为24；
（Ⅱ）求统计的这组蹈队队员年龄的平均数、众数和中位数．
【分析】（1）根据频数÷所占百分比＝样本容量，求出本次接受调查的足球队员人数；
用100%减去其它岁数所占的百分比，即可求出m的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
解：（Ⅰ）本次接受调查的足球队员人数为：9÷18%＝50（人），
m%＝100%﹣18%﹣10%﹣20%﹣28%＝24%，
则m＝24；
故答案为：50，24．
（2）这组足球运动员年龄数据的平均数年龄是：（13×9+14×12+15×14+16×10+17×5）÷50＝14.8（岁），
15岁出现了14次，次数最多，所以众数为15岁；
按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，则中位数为15岁．
21．已知在⊙O中，弦CD与直径AB交于点P．
（Ⅰ）如图①，若∠BCD＝30°，∠APC＝50°，求∠CDB的度数．
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点Q．若∠BCD＝20°，PQ＝DQ，求∠CBD的度数．
【分析】（Ⅰ）由三角形的外角性质得出∠ABC＝20°，由圆周角定理得∠ADC＝∠ABC ＝20°，即可得出答案；
（Ⅱ）连接OD，由切线的性质得出∠ODQ＝90°，求出∠Q＝50°，由等腰三角形的性质可得出答案．
解：（Ⅰ）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠APC＝50°，∠BCD＝30°，
∴∠ABC＝∠APC﹣∠BCD＝50°﹣30°＝20°，
∴∠ADC＝∠ABC＝20°，
∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣20°＝70°；
（Ⅱ）连接OD，
∵∠BCD＝20°，
∴∠DOB＝2∠BCD＝40°，
∵OD切⊙O于点D，
∴OD⊥DQ，即∠ODQ＝90°，
∴∠Q＝90°﹣∠DOB＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OD，PQ＝DQ，
∴∠ODB＝∠OBD＝＝70°，∠QPD＝∠QDP＝＝65°，∴∠CBP＝∠QPD﹣∠BCD＝65°﹣20°＝45°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠OBD＝45+70°＝115°．
22．新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中，某地运用无人机规劝居民回家．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为10m，求该建筑BC的高度（结果取整数）．参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31．
【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．
解：作AE⊥BC于E，
则四边形ADCE为矩形，
∴EC＝AD＝10，
在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，
则AE＝≈≈32，
在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，
∴BE＝AE＝32，
∴BC＝32+10＝42（m），
则该建筑的高度BC为42m．
23．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格分打8折．
（Ⅰ）根据，填写表格：
商品原价（元）5080130230…
甲商场实际购物金额（元）4572117…
乙商场实际购物金额（元）5080124…
（Ⅱ）设商品原价为x元，在甲、乙两个商场实际购物全额分别为y1元，y2元，分别出y1，y2关于x的函数解析式；
（Ⅲ）当x＞220时，在哪商场购物的实际花费少？请说明理由．
【分析】（Ⅰ）由甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格分打8折求值即可；
（Ⅱ）根据题意，可以分别写出两家商场对应的y关于x的函数解析式；
（Ⅲ）先做出y1﹣y2的差，然后通过y1﹣y2等于0，大于0，小于0判断在那个商场购买实际花费少即可．
解：（Ⅰ）∵甲商场所有商品按9折出售，
∴230×0.9＝207（元），
∵乙商场对一次购物中超过100元后的价格分打8折，
∴（230﹣100）×0.8+100＝204（元），
故答案为：207，204；
（Ⅱ）由题意得：y1＝0.9x（x≥0），
当0≤x≤100时，y2＝x，
当x＞100时，y2＝100+0.8（x﹣100）＝0.8x+20，
即y2＝；
（Ⅲ）当x＞220时，有y1＝0.9x，y2＝0.8x+20，
∴y1﹣y2＝0.9x﹣（0.8x+20）＝0.1x﹣20，
记y＝0.1x﹣20，
当y＝0时，0.1x﹣20＝0，
解得：x＝200，
∴当商品原价为200元时，在甲、乙两家商场的实际花费一样多，
∵0.1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＞220即x＞200时，有y＞0，
∴y1＞y2，即在乙商场购物的实际花费少．
24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为（4，10）．
（Ⅰ）如图①，将矩形纸片OABC折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段AE，求点D坐标；
（Ⅱ）如图②，点E，F分别在OC，AB边上．将矩形纸片OABC沿线段EF折叠，使得点B与点D（0，2）重合，求点C的对应点G的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直写出满足条件的点P的坐标．
解：（Ⅰ）∵四边形OABC是矩形，
∴∠BAO＝∠BCO＝90°，OA＝CB，CO＝BA．
∵点B坐标为（4，10），
∴OA＝CB＝4，CO＝BA＝10；
由折叠可知，△ADE≌△ABE，
∴DA＝BA＝10．
在Rt△AOD中，OD＝＝＝2，∴点D的坐标为（0，2）；
（Ⅱ）如图，过点G作GH⊥y轴于点H，
∵点D（0，2），
∴DO＝2，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠B＝90°；
由折叠知，四边形BCEF与四边形DGEF全等，
∴∠EGD＝∠B＝90°，GD＝CB＝4，CE＝EG．
设CE＝EG＝x，则ED＝CO﹣CE﹣DO＝10﹣2﹣x＝8﹣x．在Rt△EGD中，EG2+GD2＝ED2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3．
∴EG＝3，ED＝5．
∴S△EGD＝EG•GD＝ED•GH，
∴×3×4＝×5×GH，
∴GH＝，
在Rt△GHD中，HD＝＝＝，
∴HO＝HD+DO＝+2＝．
∴点G的坐标为（﹣，）．
（Ⅲ）由折叠可知，∠BFE＝∠DFE，
∵BF∥ED，
∴∠BFE＝∠FED，
∴∠FED＝∠DFE，
∴BF＝DF＝ED＝5，
∴AF＝AB﹣BF＝10﹣5＝5，
∴F（4，5），
设Q（0，y），P（m，n），
∵D（0，2），
∴DQ＝|y﹣2|，DF＝5，FQ2＝42+（y﹣5）2，DF的中点坐标为（2，），∵点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，
∴分三种情况：DQ＝DF或FQ＝DF或DQ＝FQ，
①当DQ＝DF时，|y﹣2|＝5，
解得：y＝7或﹣3，
∴Q（0，7）或（0，﹣3），
∴P（4，0）或（4，10），
②当FQ＝DF时，42+（y﹣5）2＝25，
解得y＝8或y＝2（舍去），
∴Q（0，8），
∴P（﹣4，5），
③当DQ＝FQ时，|y﹣2|2＝42+（y﹣5）2，
解得：y＝，
∴Q（0，），
∵＝2，＝，
∴m＝4，n＝，
∴P（4，），
综上所述，点P的坐标为（4，10），（4，0），（﹣4，5），（4，）．
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交干点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（Ⅱ）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC周长最小时，求点P坐标；
（Ⅲ）将抛物线沿x轴平移h（h＞0）个单位，平移后的抛物线满足：当1≤x≤3时，y 有最大值是2，求h的值．
解：（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交干点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），∴．
解得：．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．
（Ⅱ）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0．
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
∴点B的坐标为（3，0）．
如图，连接BC，交抛物线的对称轴于点P，此时△PAC的周长最小．
设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠o），
∴．
解得：．
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
∵抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1．
∵当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，
∴点P的坐标为（1，2）．
（Ⅲ）∵抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线有最大值为4．
∵将抛物线沿x轴平移h（h＞0）个单位，平移后的抛物线满足：当1≤x≤3时，y有最大值是2，
∴在1≤x≤3范围内的图象上不包括顶点．
即平移后的抛物线在1≤x≤3范围内的图象在对称轴的左侧或右侧．
①若将原抛物线沿x轴向左平移h个单位（h＞0），平移后的解析式为y＝﹣（x﹣1+h）3+4．
∴在1≤x≤3范围内的图象在对称轴直线x＝1﹣h的右侧，即1﹣h＜1．
∴h＞0，此时y随x的增大而减小．
当x＝1，y取最大值为﹣（1﹣1+h）2+4＝2．
解得：h＝．
∵h＞0，
∴h＝．
②若将原抛物线沿x轴向右平移h个单位（h＞0），平移后的解析式为y＝﹣（x﹣1﹣h）2+4．
∴在1≤x≤3范围内的图象在对称轴直线x＝1+h的左侧，即1+h＞3．
∴h＞2，此时y随x的增大而增大．
∴当x＝3时，y取最大值为﹣（3﹣1﹣h）2+4＝2．
解得：h＝．
∵h＞2，
∴h＝2+．
综上所述，h的值为或2+．。