安徽省铜陵市2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案

安徽省铜陵市2017-2018学年高二上学期
第三次月考数学（文）试题
(本卷满分150分，时间120分钟)
一、选择题（60分，每题5分）
1.下列命题正确的是( )
A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
2.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )
A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α
B ．若m ∥β，β⊥α则m ⊥α
C ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α则m ⊥α
D ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α
3、已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，
则k 的值是（ ）.
A.1或3
B.1或5
C.3或5
D.1或2
4．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数 是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.
A ．40.6,1.1
B ．48.8,4.4
C ． 81.2,44.4
D ．78.8,75.6
5、设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()
cos()sin(απαπαππα（ ）.
A ．3
B ．2
C ．1
D ．﹣1
6．已知两圆的圆心距d = 3 ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，
则两圆的位置关系是（ ）.
A . 相交
B . 相离
C . 相切 D. 内含
7. 右图给出的是计算20
1614121++++ 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.
A ．21≤i
B ．11≤i
C ．21≥i
D ．11≥i
8．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是 （ ）.
A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥α
B.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线
C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n
D.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n
9.
定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）
=的图象
向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）.
A
． B
． C
． D
．
10
．曲线1y =y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是（ ）.
)125,0.(A ),125.(+∞B ]43,31.(C ]4
3,125.(D 11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积
是（ ）.
A. 13π
B. 16π
C. 25π
D. 27π
12
．已知
，若P 点是△ABC
所在平面内一点，且
，则
的最大值等于（ ）.
A ．13
B ． 15
C ．19
D ．21
二、填空题（20分，每题5分）
13．若平面α//平面β，平面α⋂平面γ=直线m ，平面β⋂平面γ=直线n ，则
m 与n 的位置关系是______
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
_______
第14题
15.执行如图3所示的程序框图,如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为________ 。

16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1
CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的
是_________（写出所有正确命题的编号）。

①当102CQ <<
时，S 为四边形 ②当12
CQ =时，S 为等腰梯形
③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足1113
C R = ④当314CQ <<时，S 为六边形
⑤当1CQ =时，S 三、解答题（70分）
17．如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD ＝a ，PA ＝PC ＝2a ，
(1)求证：PD ⊥平面ABCD ；
(2)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；
18.如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面 ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．
求证：(1)直线EF ∥平面PCD ； (2)平面BEF ⊥平面PAD ．
19.如图，三棱锥 A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD .
(1)求证：CD ⊥平面ABD ；
(2)若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A －MBC 的体积．
20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F
为线段CD 上的一点．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如
图2.
(1)求证：DE ∥平面A 1CB ；
(2)求证：A 1F ⊥BE ；
(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．
21如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC ∥EF ；
（Ⅱ）求棱锥F —OBED 的体积。

22.设函数()ln ,m f x x m R x
=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求
()f x 的最小值； （2）讨论函数()'()3
x g x f x =-零点的个数； （3）若对任意()()0,1f b f a b a b a
->><-恒成立，求m 的取值范围.
安徽省铜陵市2017-2018学年高二上学期第三次月考
数学（文）试题答案
一、1-12：CCCAB DDCBD CA
二、
13．平行
14． 56
15. 9
16.①②③⑤
三、
17.
解：[解析] (1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝2a，
∴PC2＝PD2＋DC2，
∴PD⊥DC．
同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D，
∴PD⊥平面ABCD．
(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，
∴AC⊥平面PDB．
同时，AC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．
18. 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．
又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD
所以直线EF∥平面PCD．
（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．
所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．
因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．
又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD
19.
解：(1)∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，
∴AB ⊥CD .
又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ，
AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，
∴CD ⊥平面ABD .
(2)法一：由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ，
∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12.
∵M 是AD 的中点，
∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14.
由(1)知，CD ⊥平面ABD ，
∴三棱锥C －ABM 的高h ＝CD ＝1，
因此三棱锥A －MBC 的体积
V A －MBC ＝V C －ABM ＝13S △ABM ·h ＝112.
法二：由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，又平面ABD ∩
平面BCD ＝BD ，
如图，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB
＝12，又CD ⊥
BD ，BD ＝CD ＝1，
∴S △BCD ＝12.
∴三棱锥A －MBC 的体积
V A －MBC ＝V A －BCD －V M －BCD
＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD
＝112.
20.
解：(1)证明：因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点，
所以DE ∥BC .
又因为DE ⊄平面A 1CB ，
所以DE ∥平面A 1CB .
(2)证明：由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ，
所以DE ⊥AC .
所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD .所以DE ⊥平面A 1DC .
而A 1F ⊂平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1F .
又因为A 1F ⊥CD ，
所以A 1F ⊥平面BCDE .所以A 1F ⊥BE .
(3)线段A 1B 上存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ .理由如下：
如图，分别取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，则PQ ∥BC .
又因为DE ∥BC ，所以DE ∥PQ .
所以平面DEQ 即为平面DEP .
由(2)知，DE ⊥平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1C .
又因为P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，
所以A 1C ⊥DP .所以A 1C ⊥平面DEP .从而A 1C ⊥平面DEQ .
故线段A 1B 上存在点Q ，使得A 1C ⊥平面DEQ .
21.(1)取AO 中点G ,连,CG BG ,,OAB OAC ∆∆ 都是正三角形,则,CG AO BG AO ⊥⊥;取DO 中点H ,连,EH FH ,,ODE ∆ ODF ∆都是正三角形。

则,EH DO FH DO ⊥⊥,,CG FH BG EH ∴⊥⊥,∴平面CGB ⊥平面EFH .
,,,C B E F 四点共面,∴BC EF ∥.
(2)由(1)知FH DO ⊥,又平面ABED 与平面ACFD 垂直,FH ∴⊥平面ABED
()1133
F OBED BOE DOE OBED V S FH S S FH -∆∆∴=∙=∙+∙四边形
111111
sin 60sin 601222322322OB OE OD OE FH ⎛⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
32=. 22.
（1）由题设，当m e =时，()ln e f x x x
=+
易得函数()f x 的定义域为(0,)+∞ 221()e x e f x x x x
-'∴=-= ∴当(0,)x e ∈时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)e 上单调递减；
当(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 在(,)e +∞上单调递增；
∴当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2e f e e e
=+= ∴()f x 的极小值为2
(2) 函数21()()(0)33x m x g x f x x x x '=-
=--> 令()0g x =，得31(0)3m x x x =-
+> 设31()(0)3
x x x x ϕ=-+≥ 2()1(1)(1)x x x x ϕ'∴=-+=--+
当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，此时()x ϕ在(0,1)上单调递增；
当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在(1,)+∞上单调递减；
所以1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是()x ϕ的最大值点，
∴()x ϕ的最大值为12(1)133
ϕ=-+=
又(0)0ϕ=，结合y=()x ϕ的图像（如图），可知
① 当23m >
时，函数()g x 无零点； ②当23
m =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203
m <<时，函数()g x 有两个零点； ④0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；
综上所述，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点.
（2）对任意()()0,
1f b f a b a b a
->><-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立 设()()ln (0)m h x f x x x x x x
=-=+->，()h x ∴等价于在(0,)+∞上单调递减 21()10m h x x x
'∴=--≤在(0,)+∞恒成立 2211()(0)24
m x x x x ∴≥-+=--+>恒成立 14m ∴≥（对14m =，x =h '（）0仅在12x =时成立），m ∴的取值范围是1[,)4+∞。