结构设计原理预应力砼课程设计0001

有些地方计算错误，需修
改
一.设计资料
•简支梁跨径：跨径标：计算跨径计；全。

•设计荷载：汽车荷载按公路一级：结构重要性系数取/0 = 1.1»
•环境：某高速公路车行桥，处于类环境条件，安全等级为一级。

•材料：
预应力钢筋采用标准型低松弛钢绞线（X标准型），抗拉强度标准值几* =1860MP", 抗拉强度设计值
f pd=\2（^MPa ,公称直径，公称而积140/K/H2,弹性模量Ep = 1.95x10’;锚具采用夹片式群锚。

非预应力钢筋采用级钢筋，抗拉强度标准值几=335MPa ,抗拉强度设计值f xd = 280MPa ,钢筋弹性模量为& =2.0x10’：采用级钢筋，抗拉强度标准值f xk = 235 MPa ,抗拉强度设计值人=195MP“。

钢筋弹性模量为
E s=2Ax\05MPa。

主梁混凝上采用，E c = 3.45 x 104MPd ,抗压强度标准值f ck = 32 AM Pa ,抗压强度设计值f cd = 22 AM Pa :抗拉强度标准值九=2.65 MPa ,抗拉强度设计值f ld =1.83 MH/。

•设计要求：根据《公路钢筋混凝上及预应力混凝土桥涵设计规范》（一）要求，按类预应力混凝土设计构件设计此梁。

•施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用双作用用千斤顶两端同时张拉：主梁安装就位后现浇宽的湿接缝。

最后施工厚的沥青桥面铺装层。

二.主梁尺寸
三.主梁全截面几何特性
.受压翼缘有效髙度切的汁算
按《公路桥规》规定，形截而梁受压翼缘有效高度b；,取下列三者中的最小值：
）简支梁计算跨径的〃3,即〃3 = 39200/ 3 = 13067〃〃〃:
）相邻两梁的平均间距，对于中梁为；
）@ + 2/外+12儿）,式中为梁腹板宽度，乞为承托长度，其中切，心为受压区翼缘悬出板的厚度，心可取跨
中截而翼板厚度的平均值，即h f «（1000xl80+ 380x 120/2）/1000 = 202.8/WM .当h h/b h =12/38 <1/3 时，加应
以3九代替，他为承托根部厚度，有
（h +12/?/r +12/z* ） = 200+12x120+12x202.8 = 4074〃〃”。

所以.受压翼缘的有效高度取b f = 2200/7/77 o
•全截而几何特性的汁算主梁跨中截而（一）截而的全截而几何特性如表一所示。

表一
该髙速公路预应力梁桥的内力，由永久作用（如结构恒载，桥而铺装等）与可变作用（主要为汽车荷载等）所产生的。

按结构力学求解方式计算得出各截面的最大内力，计算结果如表一所不。

I丨I t螂，I 爛I 那li
匚碱h博h阿h —蒯卜牌加粧卜幅卜屮测“枫1 如
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MUM « IftO Iff 9二^
MKo m I阳r駅r si r阪r町—
f = A 単=丄J J竺止1± = 5.49股2/- \ in 2x39.2- \ 2312.17
m c =G/g=淤/g =26x10’ X872400 x 10"/9.81 = 2312・Vlkg/m
)冲击系数：
当w / w时，则
“ =0.1767 In /- 0.0157 = 0.1767 In 5.49 一0.0157 = 0.285
五.钢筋面积的估算及钢朿布程
.预应力钢筋截面面积估算
按构件正截而抗裂性要求估算预应力钢筋数量。

对于类部分的预应力混凝上构件，根据跨中截面抗裂要求，得跨中截而所需的有效预应力为
>M,W-0・7 血
■丄+虫
A W
式中的A/.、•为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值，由表
_有
=M GI+M G2+M G =
设预应力钢筋截而重心距截而下缘为a p = 200mm ,则预应力钢筋的合力作用点至截而重心轴的
距离为勺=几-竹=1567 - 200 =1367〃〃〃：钢筋估算时，截而性质近似取
用全截而的性质来计算，有表一可得跨中截而全截而而积川〃几全截面对抗裂验算边缘
的弹性抵抗矩为
W = I/y h =831.911 xlO9/1567 =530.937 x 106(zwn3)
所以有效预加力合力为
%02"0；/53仞7 鬣-().7X2.65=4.O°3692X⑴艸1037600 + 530.937 xIO6
预应力钢筋的张拉控制应力为丁询=0.75几=0.75 x 1860 = 1395 MPa ,预应力损失按张拉控制应力的估算，则可得需要预应力钢筋的而枳为
(1一0・2)% 4.003692x1 Q6
0.8x1395
=358&畀〃,
0.7 几"一—F7：—
采用朿①‘钢绞线，截而积为Ap =4x7x140 =3920（〃"沪）@70金属波纹管成孑L。

金属波纹管截面积A =乞竺二=乞竺 =3848 （讪2）
4 4
・预应力钢筋布置
）跨中截面预应力钢筋的布苣
对跨中截而的预应力钢筋进行初步的布置（图一）
）预制梁端部
）固定面钢束布置
全部朿均锚定于梁端
）其他截而钢朿位苣及倾角计算
（）钢朿弯起形状，弯起角及其弯曲半径。

采用直线段中接圆弧曲线段的方法弯曲：，，弯起角& = 9。

：各钢朿的弯曲半径为: = 50000 = 40000 mm、R壮=30000 num /? V4 = 20000 mm
（）钢束各控制点位置的确定
以钢束为例，其弯起布宜如图一所示。

由匚=ocot^确定导线点距锚固点的水平距离
L d =€• cot&（）= 930 xcot9° = 5872mm 由
“ z 岭确定弯起点至导线点的水平距离
=Wan* 3000054.5。

= 2361讪
所以弯起点至锚固点的水平距离为
L w = L d + L h2 = 5872 + 2361 = 8233 mm
则弯起点至跨中截而的水平距离为
忑=39200 / 2 + 320 - L w = 19920 一 8233 = 11687 mm 根据圆弧切线的性质，得弯止点至导线点的水平距离为
L bi = L bl • cos = 2361 xcos9° = 2332 nun
故弯止点至跨中截而的水平距离为
电 + L h[ + L h2 =11687 + 2332 + 2361 = 16380 nun
（）各截面钢束位置及其倾角讣算
仍以钢束为例，计算任一点离梁底距离6/, = a+ c t 及该点处钢朿的倾角仇，式中为钢 朿弯
起前其重心至梁底的距离，6/ = 200/77/27 , Cj 为点所在讣算截面处钢朿位程的升高值。

判断点所在的区段，再计算C,及0,即
当（兀一忑）S 0时，点位于直线段还未弯起，q = 0 ,故q = a = 200〃""，0=0： 当OSg —竝）5（厶,|+厶Q 时，点位于圆弧弯曲段，q 及◎按下式计算，即
c
i = R-JQ _（易尸
R
当（兀-兀）\（5+4）时，点位于靠近锚固端的直线段，此时0=%=8。

，按下
同理可以计算…的控制点的位置, 将各钢束的控制参数汇总于表一中
钢束号升高值
弯起角弯起半径
支距锚的水 距
弯起距跨的
水距 弯止距跨的水距
G =(x i -x k -L M )tan^0
各截而钢朿位宜％及其倾角仇计算值如表一所示。

齐截而钢束位置(％)及其倾角(仇)计算表
表一
计算截面 钢束编号 倾角 跨中截面
截面
变化点截面
支点截面
()钢束平弯段的位置及平弯角 •非预应力钢筋截面积估算及布置
按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数疑。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截而底边的距离为，则有
/?0 = h — a = 2500 一 160 = 2340 mm
先假左为第一类形截而，由公式
5£0；x(/?o-x/2)计算受压区髙度,
1.1x13395 .5xlO 6 =2
2.4x2200x(2340 -x/2)
求得
x = 131.5/77/?? < h t = 1
则根据正截而承载力计算需要的非预应力钢筋截而枳为
2242 叫⑶ Z260&60 = § 网肿
280
采用 提供的钢筋截而枳而积为
4 = 10 x 615.8 = 6158 mm 2 [ > 0.003Z?/?o =0.003x160 x 2420 =1161 .6mm 2],
式计算，即
均值
仁环-gAp
求），钢筋重心到底边的距离:
3079x （30 +31.6/2）+ 3079x （2x30 + 31.6 + 31.6/2） “
= ---------- ------------------------------- ----------------------------- = /6.6inm
3079 + 3079
六.主梁截而的几何特性计算 应根据不同的受力阶段分别讣算。

）主梁预制并张拉预应力钢筋
达到设计强度的后，进行预应力张拉，管道未压浆，所以其特性为计入非预应力钢筋
影响（将非预应力钢筋换算成混凝上）的净截而。

该截而的截而特性汁算中应扣除预应力管 道的影响，梁翼板宽度为。

）灌浆封锚，主梁吊装就位
采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截而，梁翼板宽度为。

）桥而，栏杆施工和营运阶段
采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截而，梁翼板宽度为。

截而几何特性的il •算列表进行，以第一阶段跨中截而为例列表于一中，同理，可求得 其他受
力阶段控制截面几何特征性如表一所示。

注：a Ex = E s /E ( =2.0X 105/3.45X 104 =5.797
各控制而不同阶段的截而几何特征汇总表
受力特括
勢一附段
;|
拎中故面 L 1蔽山| :-x
yb
ep=yb-ap I
136S.2 S. S5€62E -11 ^u=I 7U 9. 5O5E-0S 9. 542E-0S "*b=I yb 5. 6 I3E-05 5. 689E-05 V
P=I e?
6. 173E^S 4.116E-0S
1.0S59I6E-06 931.8 156S.2 1.0S5916E-06 9^3.7 15€6.3 2164.6 8. 909S6E-11 变化r 1.0S5946S-06 910. 0 15«0.0 1720. 5 9. 01S29E-11 9. 621E-0S 5. 793E-0S 5. 257E+O8 支.ftttiW 1.59U66Z-O6 125.5 1161.5 140. 6 1. 0S416E-12 1.0130E-C9 7.193E-0S 7. 199E-O9
跨中侦面
1.11673 IE-06 969. 5 1530.5 1330. 5 9. 393&3E-11 9. 691E-0S 6. 111E-05 7.061E+0S 第二險段
L 1蔽闻
1.11673 IE-06 967.7 153
2. 3 1196.9 9. 3 I706E+11 9.659E-06 6. 100E-OS 7.S09E-0S 1.11673 IE-06 961.6 1S3S. 1 759.0 9.216S3E-11 9. 535E-0S 5. 991E-0S 1. 2UE-O9
1.62225IE-O6 1013. 3 1156. 7 13
2.7 1. 06159E-12 1.0175E-C9 7. 283E-0S 7. 99SE-O9
跨中故而
1. 302531E-06 913.6 1536. 1 1386.4 1. 1H45E-12 1.220E-09 7.025E-0S 3.03SE-OS 第三葩段
L 4蔽山i 1. 302531H-06 912.0 153S.0 1252. 6 1. 108WE+12 1.216E-09 6. 9S3E-0S 3.S53E-OS 变化AH* 1. 302531H-O6 906.7 1593. 3 S13.S 1.0M81E*12 1.207E-09 6. S71E-0S 1. 3 I5E-O9
<* Hun
1. S I2251Z-O6
1005. 3
1191.2
170.3
1. 27660E+12 1.269E79 S. 511E-0S 7. 197E-C9
七・持久状况截而承载能力极限状态计算
.正截而承载力计算
一般去弯矩最大的跨中截面进行正截而承载力讣算。

1）求受压区髙度
在梁底布垃成排，其间距为s 〃 =
500-2x30-5x31.6
4
=70.5mm > 50mm (满足要
先按第一类形截面梁，略去构造钢筋影响，由f ui A s+f pd A p=f ed b f x计算混凝丄受压区髙度，即
皿卩+仁A 1260x3920+280x6158 1Qnn
x =———：—— ----- =------------------------------------- =139.0mm < h f = 158mm
f ed b f22.4x2140 f
受压区全部位于翼缘板内，为第一类形截而梁。

）正截面承载力计算
预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截而底边距离为（）为
1260 x 3920 x 200 + 280 x 6158 x 76.6
1260x3920+280x6158
fpd A p +£d 人
故方° = h — a = 2500 —168.1 = 2331 .9mm
从表一知梁跨中截面弯矩组合设计值=13395 5KN • M•截而抗弯承载力由%忆<f ed b f x（h0-x/2）得
M lt = f cd b f x（ho-x/2） = 22.4 x 2200 x 139.0 x （2331.9-139.0/2） = 15498.230 x 106N
=1549&230KN • m > /0A/（/=1.1x13395.5 = 14735.0KN • m
人Md，故跨中截正截而承载力满足要求
•斜截而承载力计算
）斜截面抗剪承载力计算
需要验算的各个截而进行斜截而抗剪承载力验算
（）对支点截面的斜截而（一）处的斜截而
①进行截面抗剪计算的上，下限复合，即
OhOxlCrN九必50.51x10-3妬；肋。

式中：=\4MAKN , f cuk = 50MPa ,腹板厚度b = 500rrun ,
仏一纵向受拉钢筋合理点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝上受圧边缘的距
离，纵向受拉钢筋合力点距截而下缘的距离为
厶//卩1260x3920x 1323.9 +280x&158x76.6 小
a = --------------------------- = ------------------------------------------------------- = 1001.2〃〃“，
1260x3920+280x6158
则
仏=2500 -1001.2 = 1498.8/wn ,预应力提高系数a? = 1.25。

代入上式得％V； =1」X 1464.1 = 1610.5KN
0.50 x EaJE = 0.50 x IO'3 x 1.25 x 1.83 x 500 x 1498 .8 = 857」5 y0V rf
0.51x10-3=0.51X1 O'3 xV50x500x 1498.8 = 2702.6KN > %匕
计算表明，截而尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

②斜截面抗剪承载力按下式计算，即
匕、=务色冬°・45 x ICT'処J（2 + 0.6”）页7久ZT
% =0.75x10-3 几工务sinq,
式中：异号弯矩影响系数冬=1.0,预应力提高系数«2=1.25,受压翼缘的影响系数巾=11。

A n +A nh + A、3920+6158
p = lOOp = lOOx ——-——=100x- ------------------------ = 1.300<2.5 ,则取p = 1.300
b%500x1498.8
箍筋选用双肢直径为的钢筋，f sv = 195 MPa ,间距为片=150〃加，则
九=2x78.54 = 157.08（〃加？），故
= 0.00209
sin外采用束预应力钢筋的平均值sin^ =0.139 （表1-6）,所以
$ = asmO.45 x 1 Of% J（2 + 0.6p）伉7几九
= 1.0xl.25x 1」x0.45xl0" x500xl498.8xJ（2 + 0.6x2.5）x倆x0.00209x 195 = 1313.915KN
V R = 0.75 x 10-3九工A” sin 0 = 0.75 xl0_3xl 260 x 3920 x 0.139 = 515.553KN
V cs + V pb = 1313.915 +515.553 = 1829.468KN >儿匕=16105KN
支点截面处斜截面抗剪满足要求。

非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。

O对变化点截面（一）处的斜截而
①进行截而抗剪计算的上，下限复合，即
0.50><10-咕2九弘（）“。

匕<0.51x10-3圧7必
式中；V〃=1144・4KN, f c[ik = 50MPa ,腹板厚度b = 200mm,
心一纵向受拉钢筋合理点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝上受压边缘的距
离，纵向受拉钢筋合力点距截而下缘的距离为
氏 A" _ gAp + JA,
= 1260x3920x779.5 + 280x6158x76.6 = 5796硼，则
1260x3920+280x6158
他=2500 - 579.6 = 1902 Amm ,预应力提髙系数 a 2 =1.25o 代入上式得％V ； = 1」X1144.4 = 1258 9KN
0.50 x 10-3a 缶bh° = 0.50 x 10~3 x 1.25 x 1.83 x 200 x 1902 .4 = 435 2KN < /0V d 0.51x10-3= 0.51 x 10'3 x V50 x 200x 1902.4 = 1312AKN >
计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

②斜截面抗剪承载力按下式计算，即
匕、=0禺2冬°・45 x 10-切° J(2 + 0.6”)民?久匚
1^=0.75x10-3%工务 sin?,
式中：异号弯矩影响系数a, =1.0,预应力提髙系数=1.25,受压翼缘的影响 系数巾=11。

A t) +A nb +4、 3920+6158 p = 100p = lOOx ——-——-= 100x -------------- -------- — = 2.649 > 2.5 ,则取 p = 2.5
b% 200x1902.4
箍筋选用双肢直径为的钢筋，A ，= 195MPa ,间距为片=200〃"“，则
A n . = 2x78.54 = 157.OS(mm 2) t 故
sinq,采用束预应力钢筋的平均值sin=0.102 (表1-6),所以
冷=aS50・45xl0r%J(2 + 0.6p )7Z ：d 人,
= 1.0xl.25x 1」x0.45xlO' x200xl902.4xJ(2 + 0.6x2.5)xx0・00393x 195 = 1024.874KN f = 0.75 x 10-3 f /hl
为 A” sin 0p = 0.75 xlO~3xl 260 x 3920 x 0.102 = 360.52\KN
V es + V pb = 1024.874 + 360.521 = 1385 .395 KN > /0V rf = 1258 ・9KN
九 _ 157.08
s v b 200 x 200
=0.00393
变化点截面处斜截面抗剪满足要求。

非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。

2）斜截面抗弯承载力
由于钢朿均锚固于梁端，钢朿数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截而抗 弯强度一般不控。

跨中截而摩擦应力损失计算 跨中截而 钢束编 号
“1"-(曲
(o )
()
平均值
各设计控制截而的平均值 截面 跨中
截而
变化截而
支点截而
平均值
反摩擦影响长度计算表
编号
A CT
各个控制截 而均值
跨中
变化 而
支点
锚具变形引起的预应力损失汁算表 截面 钢束
预应力钢筋分批张拉时混凝上弹性压缩引起的应力损失
混凝上弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截而进行计算。

对于简支 梁可取“4
截面进行il •算，并以JUI •算结果作为全梁各截而预应力钢筋应力损失的平均值。

也可以按以下简化公式计算，即
m-1
b/4 =
a
EP （J pc
2m
式中：张拉批数八
预应力钢筋弹性模量与混凝丄弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度
等级为认计算，£女假定为设计强度的90%,即
f ck =0.9xC50 = C45 查附表得:
EW 】。

认，故心升擦將亠2：
b”全部预应力钢筋（加批）的合力2“在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处
N N e 2
产生的混凝土正应力，旷化.截而特性按表中第一阶段
A I
取用。

叫‘ =（b"-b"-bjAp =（1395 -75.58-5.15）x3920 =5151 ・938（KN ）
巳+空=坐竺啤*竺竺沁学逻=引.84（咖）
“ A I 1085.946 xlO 3
—八“心） \ % = □■勺 s = — x 5.82 x 31.84 = 69.49（MP«） 2m " 2x4
（4）、钢筋松弛引起的预应力损失（"J
对于釆用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算,
§钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取纟=0・3：
890.986 xlO 9
所以:
式中:
b 円弋•。

・52于
<
）Pk
一0・26叫 与张拉系数，采用超张拉，取^ = 0.9；
b”传力锚固时的钢筋应力，bpp=b（M-O；|-b/2-b/4，这里仍采用
〃4截而的应力值作为全梁的平均值计算，故有
b” = b® -6\—“2 -% =1395 -75.58 -5.15 一69.49 = 1244.78（MPa）
1744 7X \
所以：55=0・9X0・3X 0.52x——-0.26 卜1244・78 = 29・58（MP“）
< 1860 丿
（5）、混凝丄收缩、徐变引起的损失（b“）
混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算，即
0.9[Ep%亿,心）+ 0^勺#（/“,
%亿）=
1 + 15 外
式中：£“（仃5）. 0亿山）加载龄期为5时混凝上收缩应变终极值和徐变系数终极值：心加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计
算，则有：0.9几=几也，则可得人严20d：对于二期恒载G
lg 28
的加载龄期d 假上为厲=90〃。

该梁所属的桥位于野外一般地区，相对湿度75%,其构件理论厚度由前而讣算可得2% a
2x1071800 / 6972心307 ,由此可査表并插值得相应的徐变系数终极值为
0亿』。

）=加"20）=1・702‘卩亿儿）=0（390）=1・26‘混凝土收缩应变终极值为為亿.20）=2.05x10=
为传力锚固时在跨中和//4截而的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）截而重心处由儿八、M®、M G所引起的混凝
上正应力的平均值。

考虑到加载龄期的不同，按徐变系数变小乘以折减系数，计算川川和引起的应力时采用第一阶段界而特性，计算M&2引起的应力时采用第三阶段界而特
性。

跨中截而：N川=（b®厂巧）州=（1395 -105.53 — 0 — 69.49）x3920 = 4782・44（KN）
_Np\ | g 代 0亿,90)「％ 4 J 可毗,20)石
478244 xlO 3 478244x10’x 136&2，5427.2 xlO 6 1.26 1098.7 xlO 6 = ------------------- H ------------------------------ -- --------------- — ------ x ---------------- 1085.946x10’ 885.662xlO 9 6.473x10s 1.702 8.038 x10s =5」2(MPa)
〃4截而：Np 、=(1395 一75・58-5・ 15 - 69.49)x3920 = 4879.54(MPa)
4879.538 xlO 3 4879.538 xlO 3x2164.62
5427.2xlO 6 1.26 1098.7xlO 6
吋"1085.946 x 10’ 890.986 x 109
4.116x 108 1.702 8.853 x 108
= 16・05(MPa)
所以： 石=(5・12+16・05)/2 = 10・58(MPd)
U 3920 + 6158
A 1302.534x10’ a EP = 5.65。

小=1 +工=1 +丄厂，取跨中与〃4截而的平均值计算，则有 厂 儿/
/4
3920x1252.6 + 6158x1511.4
3920+6158
所以： =(1461.8 + 1410.7)/2 = 1436・25佃〃2) 4= 1302.534x10-(w/w 2)
石=(1.11444+1.10894)x 1012 / 2 = 1.11169xIO 12(nun )
p ps =\ +1436.252 /(l.lll 69xlO 12/1302.534x10')= 3.42
将以上各项代入即得
尺 __ 0.9x(l.95xl05x2.05xl0-4+5.65 xl2.179 x 1.702)_ 巧& 1 +
15x0.00774 x3.42
= 101.2(MP")
各截而钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表
预加应力阶段
使用阶段
6
6
6
6i
6
6
6 II
预加应力段 使用阶段
=0.00774
（未计构逍钢筋影响）
跨中截而
3920x1386.4 + 6158x1509.8
3920+6158
=1461.8(m/n)
=1410.7(/7/77?)
跨 中 截 而
截 面
变 化 而
支 点
而
应力验算:
-、短暂状况的正应力计算:
、构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土的强度等级为C45。

在预加力和自重作用下的截而边缘混凝土的法向压应力应符合课本 式（13-77）要求。

、短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力为
上缘 _ Nz Npi.、M Gl ct 4 吒“光“
下缘
彳 _ Np] Np]G 押 M GI
"4
叫 ％
其中 Np] = £[ •州=121998x3920 = 478232x 1 o'（N ）, =5427 ・2KN ・加 o
截而特性取用表？中的第一阶段的截面特性。

代入上式得
4782.32 x 10’x 1368.2 5427.2 x"
9.505 x10s + 9.505 x10s
4782.32 x 103 4782.32 xlO 3x 1368.2 5427.2xl06 ------------------- + ----- : ----------------- — 1085.946 x 10’ 5.^8 x 10" 5.648 x 108
<0.7/., =0.7 x 29.6 = 20.72（MP«）
4782.32x1（）3
— 1085.946x10,
= 3・23（MP"）（压）
= 6・38（MP“）（压）
预加力阶段混凝土的压应力满足应力限值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可。

3、支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式、预加应力和截而几何特征等的变化情况。

二、持久状况的正应力计算
、截而混凝土的正应力验算
对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线钢束的关系，应取跨中、//4、//8,支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶等）分别进行验算。

应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。

在此仅以跨中截而为例，按式（）进行验算。

此时有= 5427.2KN • m
= 1098.7 + 4116.6 = 5215 ・3（KN •加）
N m = a I>n•舛-% • Ay = 1089.2 x 3920 -101.22 x 6158 = 3646.35（KN）
e _ Sc舛（血一你）一久人（）加一匕）
5一勺也•舛一％4,
_ 1089.2x3920x（1568.2-200）-101.22x6158x（1568.2-76.6）
1089.2x3920-101.22x6158
=1347伽”）
跨中截而混凝土上边缘压应力计算值为：
_ N l>n• e p…（ M Gl ,叭+M Q
4 % % %
=364635X10' _ 3646.35x ° x 1347 十5427.2x "十5215.3x E
1085.946x10' 9.505 x10s9.505x10s 1.22xl09
=8.18（MPa） < 0.5f ck =0.5x 32.4 = 16.2（MPa）
持久状况下的跨中截面混凝土正应力验算满足要求。

2、持久状况下预应力钢筋的应力验算
由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截而重心处的混凝土应
所以钢束应力为「弟嬴爲XT 霊爲2如）
计算表明预应力钢筋拉应力满足规范规定值，所以满足要求。

3、持久状况下的混凝土主应力验算
木题取剪力和弯矩都较大的变化点截而进行计算°实际设计中，应 很据需要增加验算截而。

）、截而而积矩计算
）、主应力计算
以的主应力为例 （）、剪应力
剪应力的计算按式进行，其中岭为可变作用引起的剪力标准
值组合，岭2 =397.1 + 0 = 397.1（KN ）,所以有
一咕S” ,比2&，亿22+岭人 ^pe A phS in0p S…
— ------------ 1 ------- : ---- 1 -----------------------------------------------------------
刃“ hl o bl o bl n
_418X 103X 5.0901 X 10S ( Q (85.8 + 397.1)x4.874 x 108
1090.2x2940 xO. 12x5.0901 x!0s
200 x 904.429x10" 〒200 x 1094.81 xlO 9 200 x 904.429 x 109
= 0.095(MP“)
（）、正应力
Npn = b 闷• \h • "s % + b/,n % - b/
= 1089.2x2940x0.9925 + 1089.2x980-101.2x6158
力为
瞅，
&038 x10s
= 362246xl0"KN）
© _ （Sn • A”+o>I Ap）（y”/>一知）一56人（）加一©）
" % •• cos0p + a pn A p一6A
_ 4245.65x（1560- 762）- 623.189 x （1560- 76.6）
4245.65 - 623.189
=680（〃〃”）
_N 阻竹口儿“•九（M G22+M°）•九
------------ —------------------------------- 十--------------------- 十---------------------- 十--------------------------------------- 4l /”IH，0 /（）
_ 3622.46X103362246x 105 x 692x（940- 390）（ 2292.2 x 106 x（940-390）（ °
~ 1085.946x10’ 一904.429x109 + 904.429x10" +（45 5.2 + 1705. 2）X106X（906.7-390）
+ 1094.81X109
= 4.22（MP“）
（3）、主应力
_ 0（MPa）
3）、主压应力的限制值
混凝土的主压应力限制值为0.6f ek =0.6x32.4 = 19.44（MP“），与表？
的计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限制，满足要求。

4）、主应力验算
将表？中的主应力值与主压应力限值进行比较，均小于相应的限制值。

主拉应力的值均为）＜0.5f lk = 0.5x2.65 = 1.33（MPu）,按《公路桥规》的要求，仅需按构造配筋。

抗裂性验算
）、作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算
正截而抗裂验算取跨中截而进行
（）、预加力产生的构件边缘的混凝土预压应力计算
跨中截面
N盲 3646・35（KN）,f = 1347 （mm）
rh此得
=Npn十NN
A, %
3.70 xlO6 3.70X106X1347
-1.80xl06 + 5.60xl08
= 12・33（MR/）
（2）、由荷载产生的构件边缘混凝土的法向拉应力计算
由此得
.M.、・ _ M G21M G22 t
—----- — ------- 1 ---- :—I ----------- 1 ------
W ％% %
_5.40xl09 | ° | 1098.7x10。

（ 2.20xlO9
_ 5.70xl08 + + 7.10x10s + 7.10xl08
= 14・12（MPa）
（3）.正截而混凝土抗裂验算
对于类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下
的混凝土拉应力应满足
久一bp（.S0・7九
由以上计算知，bw_b严= 1.79（MP"）SO.7X f lk = 0.7 X 2.65 = 1.855（MP"）, 说明截而在作用（或荷载）短期效应组合作用下计算结果满足《公路桥规》中类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。

同时，类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。

由此得
b _ | | Mg | M©.
"W 光叫％矶
5.40xl0；+0+1098.7xl0- + 1.28xl（y>
=
5.70x10s7.10x10s7.10xl08
= 12.82（MP“）
所以
（r… ~（r lh. = 12.82-12.33 = 0.49（MP«）< 0.7f lk = 0.7 x 2.65 = 1.855（MP«）所以构件满足《公路桥规》中类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要求。

2）、作用短期效应组合作用下的斜截而抗裂验算
斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截而进行，这里仍取剪力和弯矩都较大的变化点截面进行验算。

实际设计中，应根据需要增加验算截而。

（）、主应力验算
以处的主应力计算为例
、剪应力
剪应力的计算如下进行，其中乙为可变作用引起的剪力短期效应组合值，岭,. = 216.3KN,所以有
咕S K/21^0 ,(吒22+岭sko peApb sin 0pSn
- -------- 1 ---- : --- 1---------------- -- ----------------------
见bl°叽bl n
_ 418 X1O3X5.0901 xio8( Q〔(85.8 + 216.3)x4.874 x 1081090.2 x 2940 x0.12 x5.0901 x 10s 200 x 904.429 xlO9 + +200 x 1094.81 x 109200 x 904.429 x 109
= 0.77(MP“)
._Y，n 竹n・f •九| •九| (耐边+‘%丿•九
"4 A, 1“ A) A)
=3622.46x10’ _ 3622.46x 10、x 692x(940- 390)十2292.2 x 10& x(940 — 390)十Q
一1085.946x10’904.429x10" 904.429x10"
(455.2 + 928.9)x 10、(906.7 - 390)
1094.81X109
=2.46(MP“)
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