复合材料结构干涉连接

摘要
复合材料可根据原组分材料优点互补特点，因此可设计出综合性能较出色的材料。

为满足结构完整性要求，复合材料连接要求能承受一定的静荷载和疲劳荷载。

复合材料连接部位较大的应力集中使它成为复合材料结构的重要强度薄弱环节。

干涉连接是复合材料接头中非常重要的连接形式。

纤维复合材料是人们按照需要创造出来的一类人工结构材料，其主要优点是沿纤维方向具有很高的比强度和比模量，为减轻结构重量提供了很大的潜力。

本文重点研究了复合材料干涉连接技术。

研究材料为连续碳纤维增强树脂基复合材料：碳/环氧树脂T300/QY8911，以下简称复合材料。

首先，本文对复合材料力学性能进行了全面细致的介绍，概括了该领域的国内外研究现状，并在此基础上引出本文的研究宗旨，从数值模拟方面对其做进一步辅助分析。

其次，利用ANSYS10．0软件对平板复合材料接头在单孔铆钉连接拉伸状态下的力学性能进行了有限元分析，在分析过程中采用静态接触算法模拟铆钉与复合材料板的干涉配合过程。

通过对ANSYS数值模拟发现复合材料相同角度铺层的力学性能由一定的相似性。

对间隙配合下和干涉配合下结构连接处的力学性能进行比较发现：复合材料层合板合适的干涉配合连接下，应力集中得到缓解，结构连接处的强度得到提高。

再次，利用ANSYS10．0软件对平板复合材料接头在单孔铆钉连接下采用不同干涉量、模量比和摩擦系数时的力学性能进行了有限元分析比较。

结合研究结果和理论推导表明：当采用合适的干涉量、模量比和摩擦系数时，结构连接处强度得到很好的优化。

最后，本文对研究内容作了总结，针对论文中暂未解决的问题对后续工作作了展望。

关键词：复合材料；干涉连接；应力集中
ABSTRACT
Composite materials can be complementary advantages based on the
I / 1
original characteristics of component materials, so you can design a comprehensive performance more excellent material.To meet the requirements of the structural integrity of the composite material can withstand a certain connection requires a static load and fatigue posite joints greater stress concentration make it an important strength of composite structure posite interference connection is a very important connection joints form.Fiber composites is that people need to be created by a class of artificial structural material, its main advantage is high along the fiber direction than strength and specific modulus, to reduce the weight of the structure provides a great potential.This paper focuses on the composite interference connection technology. Research material for the continuous carbon fiber reinforced polymer composites: carbon / epoxy T300/QY8911, hereinafter referred to as composite materials.
Firstly, the mechanical properties of composite materials, a comprehensive and detailed description, summarized the current research status in this field, and on this basis leads to the purpose of this study, from the numerical simulation further supporting their analysis.
Secondly, the use of composite materials ANSYS10.0 software connector plate connecting rivet hole stretch in the state of the mechanical properties of the finite element analysis, static contact analysis algorithm used with analog composite rivet interference with the process of plate.ANSYS simulation found by the same angle ply composite mechanical properties by a certain similarity.Cooperation on the space under the structure and interference with the mechanical properties of the junction was compared with that: composite laminates under an appropriate interference fit connection, to ease the stress concentration, structure, improve the strength of the connection.
Again, the use of composite materials ANSYS10.0 software connector plate in the single-hole interference rivet connections under different amount of friction when the modulus ratio and the mechanical properties
of the finite element analysis and bination of research results and theoretical analysis show that: when the interference with the right amount of modulus and friction coefficient, the structure strength of the connection is well optimized.
Finally, this paper summarized the research for the paper to solve the problem yet made a follow-up prospects.
Key Words: Composite materials；Interference connection；Stress concentration
目录
第1章绪论 (1)
1.1论文研究的背景和意义 (1)
1.1.1复合材料力学性能概述 (1)
1.2国内外研究现状 (3)
1.2.1复合材料干涉配合连接研究现状 (3)
1.2.2复合材料静载下干涉配合连接研究现状 (4)
1.3本文研究的主要内容 (5)
1.3.1论文研究的主要内容 (5)
1.3.2论文的研究思路 (5)
1.4本章小结 (5)
第2章复合材料层合板理论 (6)
2.1三维各向异性材料的应力—应变关系 (6)
2.1.1一般各向异性材料的应力—应变关系 (6)
2.1.2单对称材料的应力—应变关系 (8)
2.1.3正交各向异性材料的应力—应变关系 (9)
2.1.4横向各向同性材料的应力—应变关系 (10)
2.2复合材料层合板力学特性 (10)
2.2.1复合材料层合板单层板主方向弹性特性 (10)
2.2.2复合材料单层非材料主方向弹性特性 (11)
2.2.3复合材料层合板的应变—位移关系 (13)
2.3复合材料层合板强度破坏准则 (15)
2.3.1最大应力破坏准则 (15)
2.3.2 Hashin破坏准则 (16)
2.3.3混合破坏准则 (17)
第3章复合材料干涉连接数值模拟方法 (19)
3.1 ANSYS软件求解复合材料结构的功能概述 (19)
3.1.1建立复合材料模型 (19)
3.2复合材料连接接头应力分析数值模拟 (22)
3.2.1模型尺寸和铺层的选择 (22)
3.2.2研究方案综述 (23)
第4章复合材料干涉连接特点 (30)
4.1复合材料模型的选定 (30)
4.2干涉连接两个载荷步下复合材料层合板应力分析 (31)
4.2.1材料主方向最大应力值б1对比分析 (32)
4.2.2垂直材料主方向最大应力值б2对比分析 (34)
4.2.3平行材料主方向最大剪应力值τ12对比分析 (35)
4.2.4垂直板面方向最大应力值б3对比分析 (36)
4.3干涉配合连接和间隙配合连接对比 (37)
4.3.1两种连接方式下б1对比分析 (37)
4.3.2两种连接方式下б2对比分析 (38)
4.3.3两种连接方式下τ12对比分析 (39)
4.4干涉配合强化机理 (40)
第5章复合材料干涉连接的影响因素 (42)
5.1干涉量对干涉连接的影响 (42)
5.1.1干涉量为0.7%时的应力情况 (42)
5.1.2干涉量为1.2%时的应力情况 (43)
5.1.1干涉量为2%时的应力情况 (44)
5.1.4干涉量对复合材料结构连接的影响 (45)
5.2模量比对干涉连接的影响 (47)
5.2.1模型材料的选择 (47)
5.2.2材料一模型ANSYS分析应力情况 (48)
5.2.3材料二模型ANSYS分析应力情况 (49)
5.2.4结果的分析及探讨 (50)
5.3摩擦系数对干涉连接的影响 (51)
5.3.1摩擦系数为0.2时的应力情况 (51)
5.3.2摩擦系数为0.3时的应力情况 (52)
5.3.3摩擦系数为0.4时的应力情况 (53)
5.3.4结果的分析及探讨 (54)
5.4本章小结 (56)
第6章总结 (57)
6.1论文总结 (57)
6.2需要进一步研究的问题 (57)
致谢 (58)
参考文献 (59)
攻读学位期间的研究成果 (64)
第1章绪论
复合材料在材料的组成和结构、物理化学特性以及制造工艺等方面，与金属、工程塑料等传统材料相比有显著的区别，其力学性能也自然独具特色。

复合材料由于密度低、热膨胀系数小、高温力学性能优异、抗热震和耐高温烧蚀,被认为是航空航天领域不可替代的热结构材料,已成功用于航天飞机的鼻锥帽、机翼前缘和航空发动机涡轮引擎部件等;此外,因其摩擦系数小,摩擦性能稳定,被用于多种型号飞机、高速列车的刹车盘;因其良好的生物相容性和细胞增殖响应行为,被用作心脏瓣膜、人体关节的替代材料;因其热导率高,原子序数小、抗中子能力强,亦被成功用于核工业领域。

工程技术的快速发展,迫切需要具有大尺寸或复杂形状的构件来满足特殊的使用要求。

由于受到预制体编制技术和CVI 工艺自身限制,直接制备大型复杂形状复合材料构件难度较大,成本高昂。

然而复合材料层间强度低，抗冲击能力差，尤其和金属结构相比，连接时复合材料结构的薄弱环节，结构破坏的60%~80%发生在连接处。

1.1论文研究的背景和意义
1.1.1复合材料力学性能概述
复合材料由两种或两种以上性质不同的材料组成，主要组分是增强材料和基体材料。

复合材料不仅保持了增强材料和基体材料本身的优点，而且通过各相组分性能的互补和关联，获得优异的性能。

复合材料的力学性能可以设计，即可以通过选择合适的原材料和合理的铺层形式，使复合材料结构满足使用要求。

综合起来复合材料的力学特点如下：
(1)各向异性
纤维增强复合材料在弹性常数、热膨胀系数和材料强度等方面具有明显的各向异性性质。

各向异性这一特性将使复合材料及其结构的力学问题复杂化，其中尤以各向异性又是各点坐标的函数最为复杂和困难。

正交各向异性和横观各向同性的力学问题相对于各向同性的情况只是比较复杂但没有太大的困难。

(2)非均质性和不连续性
复合材料的单向层片是由纤维和基体组成，它在微观构造上是不均匀的。

叠层复合材料除了层片之内存在着这种不均匀性外，由于铺层材料和铺层方向
的不同，沿厚度方向又增加了一重不均匀性。

材料的不均匀性可使微观的应力和应变不均匀，材料就可能在应力最大或强度最低或最为薄弱的局部发生破坏。

不均匀性尤其是不连续性，再加上各向异性等因素，使得局部的应力集中和应变集中问题变得非常复杂，使基于连续介质微观力学的强度和刚度分析产生明显的误差。

不均匀性和不连续性对强度的影响要比对刚度的影响大，这是因为应力和强度是由局部的量决定的；而刚度和弹性模量则是纤维和基体的平均表现，是由整体的量决定的。

(3)层问剪切模量较低，层间剪切和层问拉伸强度甚低
通常情况下，由于层间剪切模量只有沿纤维方向拉、压模量的数十分之一，在解决复合材料及其结构的应力分析(特别是在孔口和边界处)、变形、稳定和振动问题时，必须考虑沿厚度方向剪切变形的影响。

由于层间剪切强度和层间拉伸强度只有纤维方向拉、压强度的数十分之一，载荷作用下的层间剪应力或层间拉应力常超过其强度而引起复合材料脱层破坏。

(4)拉、压模量不同和拉、压强度不等
有些复合材料的拉、压模量不相同而且是非线性的。

不过，对于常见的纤维复合材料，模量差别问题并不突出，采用拉、压模量相同的概念。

(5)几何非线性和物理非线性
由于复合材料具有比强度高、比刚度大和抗疲劳性能好等优点，常做成薄壁轻结构的形式，例如多层、夹层和加筋板壳及其他薄壁结构等。

复合材料的薄壁结构由于强度大，在横向载荷作用下允许较大的变形，产生了非线性(大挠度)弯曲问题；在屈曲问题中，也需要采用非线性稳定理论和考虑初始缺陷的影响。

复合材料在整体应变或局部应变较大时，剪切模量和横向拉、压模量这些由基体性能控制的模量会出现比较明显的物理非线性。

(6)缺口敏感性
金属材料一般都有屈服阶段，而复合材料往往直至其破坏其应力—应变曲线仍呈现性。

所以复合材料的静强度缺口敏感性远高于金属。

但复合材料的疲劳缺口敏感性则远低于金属，其疲劳缺口系数（一定循环次数下，无缺口试件疲劳强度与含缺口疲劳强度之比）远小于静应力疲劳系数，并且在中长寿命下接近于1。

（7）疲劳性能
金属对疲劳一般比较敏感，特别是含缺口结构受拉—拉疲劳时，其疲劳强度会急剧下降，但复合材料一般都显示有优良的耐疲劳性能。

对于常用的纤维控制的多向层压板，在拉
—拉疲劳下，它能在最大应力为80%极限强度的载荷下经受106次循环。

在拉—压疲劳或压—压疲劳下，其疲劳强度略低一些，但106次对应的疲劳强度约为相应静强度的50%，特别是压—压疲劳下，含冲击损伤试件106次对应的疲劳强度一般不低于相应静强度的60%，另外含冲击损伤和分层的复合材料结构在疲劳载荷下，一般很难观察到它们在疲劳下的扩展。

即使出现损伤扩展，也往往出现在寿命后期，并且很难确定其扩展规律。

（8）复杂性
经典弹性力学和经典板壳理论都只讨论各向同性体的力学问题，虽在理论体系上不断完善且日益成熟，但能求解的问题却很有限。

对于复合材料及其结构力学问题，在增加了材料参数、几何参数、时间因素、工艺因素、随机因素和环境因素等的情况下，要对各向异性、不均匀性、不连续性、沿厚度方向剪切变形和拉压变形的影响、几何非线性和物理非线性等方面同时予以考虑，求解问题的更复杂、难度更大。

1.2国内外研究现状
1.2.1复合材料干涉配合连接研究现状
随着复合材料越来越广泛地应用于飞行器结构，国内外对干涉配合连接复合材料进行了不少试验和数值模拟研究。

国内有较多基于二维有限元分析的研究，然而由于采用二维有限元分析不得不简化边界条件，因而导致求解精度降低，计算的可靠性下降；少量基于三维数值模拟的研究方法也由于未考虑干涉量等因素的影响而不能系统推导接头应力应变的理论值；南京航空航天大学的许希武等人采用级数和最小二乘技术来进行该项研究，取得了一些成果，但是采用该方法难于获得各承载孔的准确应力—应变关系。

美国斯坦福大学的Sun，Hsien-Tang等人对单钉连接复合材料板接头进行了三维有限元分析并进行了试验，较好地解决了单钉连接复合材料板接头的三维有限元分析问题。

西北工业大学王武等的研究证明：复合材料干涉配合接头的疲劳寿命远远高于间隙配合接头的疲劳寿命；干涉量对复合材料干涉配合接头的疲劳寿命有较大影响，所研究的干涉配合模型的最佳干涉量为1%～1.4%。

采用静态接触算法来模拟复合材料干涉配合过程是可行的。

四排单列干涉配合
复合材料板构件外侧两铆钉将承受较大荷载。

与间隙配合连接相比，干涉配合连接条件下，各紧固件的承载比例将趋于均匀。

西北工业大学张桂江的研究结果显示，对复合材料层合板单孔连接下，连接板的孔边应力相对于无预紧力时也会产生较大的变化。

当铺层顺序为［0
0/+450/-450/900］s时，接头的挤压强度最小，对结构最有利。

由于计算方法的不断发展和试验手段的进步，对复合材料接头的研究已经由开始的单一试验研究逐渐过渡到试验和数值模拟相结合。

西北工业大学朱云霞通过复合材料层合板干涉连接实验结果和ANSYS模拟结果对比发现，通过选取合适的单元和定义有针对性的失效准则，有限元数值模拟得出的结果与实验基本吻合。

以往国内外对复合材料连接结构的应用研究以及大量研究成果表明，铺层顺序、螺栓预紧力和孔径／板厚度比对接头强度影响较大，这些都是分析时应注意的影响因素。

确定各钉的承载比例是计算多钉连接强度的基础。

然而，由于复合材料层间强度低等原因，和金属结构相比，对于多排机械连接复合材料接头各个紧固件的承载比例从受载一开始便是不均匀的，而且直到加载结束也不会产生较大的变化。

因此，针对复合材料机械连接钉载分配的研究具有极大的实用价值。

间隙配合与干涉配合是常用的两种机械连接形式，已经有大量文献证明采用多排间隙配合后的复合材料接头各个紧固件之间载荷分配将十分不均匀。

王武等的研究证明：四排单列干涉配合复合材料板构件外侧两铆钉将承受较大荷载。

与间隙配合连接相比，干涉配合连接条件下，各紧固件的承载比例将趋于均匀。

1.2.2复合材料静载下干涉配合连接研究现状
干涉配合用于金属结构能成倍地提高结构疲劳寿命，已经成为结构延寿的主要方法之一，但对于静载下复合材料干涉连接的强度研究一直鲜有成果。

随着实践经验的丰富，静载下复合材料的干涉配合研究也逐渐开展和深入，但是由于缺乏完善的理论支持和系统的工艺研究，致使复合材料的干涉配合的研究目前还处于试验阶段。

在实际生产中目前复合材料结构仍然不得不大量采用间隙配合，限制干涉配合，即使采用干涉配合，因为复合材料层间强度低，也只允许采用较小的干涉量。

因此，关于静载下复合材料的干涉配合理论的系统研究具有重要意义。

1.3本文研究的主要内容
1.3.1论文研究的主要内容
本文主要研究复合材料干涉连接技术，其中包括干涉量、模量比和孔壁和紧固件间摩擦系数对复合材料结构连接处强度的影响。

1.3.2论文的研究思路
(1)参考相关文献，初步介绍复合材料数值计算分析方法，介绍干涉配合复合材料强化理论，设计数值分析模型。

(2)根据复合材料特点建立合理有效的单钉干涉连接复合材料板接头三维有限元模型；通过ANSYS10.0对所建立的单钉连接复合材料板接头三维有限元模型进行轴向位移下的有限元分析，来对比静载时干涉配合和间隙配合对结构强度的影响和区别以及相同方向层力学性能的异同。

(3)依据所建立的单钉连接复合材料板接头三维有限元模型进行拉伸试验，通过计算结果分析不同干涉量、模量比和摩擦系数下干涉配合对复合材料板接头应力集中的影响。

(4)通过数据分析对比引出以后的研究内容及方向，使干涉配合复合材料强化理论更加完善。

1.4本章小结
本章对复合材料力学性能进行了概括总结。

阐述了研究复合材料干涉连接强化机理的意义。

介绍了本文研究的主要内容和研究意义。

第2章复合材料层合板理论
本章首先主要介绍各向异性材料的应力应变关系以及层合板的应力应变关系和强度失效准则，作为分析复合材料层合板材料性能的依据。

2.1三维各向异性材料的应力—应变关系
从宏观力学的角度，一般将复合材料看作均匀的各向异性材料。

在小变形线弹性条件下，各向异性弹性体和各向同性弹性体的力平衡微分方程和几何关系的表达式是相同的，本质的区别在于物理关系，即应力—应变关系不同。

各向异性的特性决定了各向异形体的应力—应变关系比各向同性体要复杂得多，各向同性体实际上是各向异形体的一个特例。

2.1.1一般各向异性材料的应力—应变关系
在各向异形体中一点附近去一个六面体微小单元，单元体各面上的应力代表了这一点的应力状态，如图2.1所示。

一般情况下，一点的应力状况可以用9个应力张量分量σij（i，j=1,2,3）来表示,1,2,3为参考坐标轴，其变形形态也可以用相应的9个应变张量分量εij来表示。

图2.1如下所示
图2.1
应力—应变关系可表示为：
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡21133212312333221121212113
2132
2112
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2111
132113131332131213311323133313221311322132133232321232313223323332223211122112131232121212311223123312221211312131133132311231313123313331222111232123132332231223312323233323222311332133133332331233313323333333223311222122132232221222312223223322222211112111131132111211311123113311221111211332123123332211εεεεεεεεεσσσσσσσσσC C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C (2.1
)
应变—应力关系式为：
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡21133212312333221121212113
2132
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2111
132113131332131213311323133313221311322132133232321232313223323332223211122112131232121212311223123312221211312131133132311231313123313331222111232123132332231223312323233323222311332133133332331233313323333333223311222122132232221222312223223322222211112111131132111211311123113311221111211332123123332211σσσσσσσσσεεεεεεεεεC C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C (2.2)
下表用符号表示时，有
()⎪⎭
⎪
⎬⎫
===3,2,1,,,l k j i S C kl ijkl ij kl ijkl ij σεεσ（2.3） 式中， C ijkl 为刚度系数； S ijkl 为柔度系数。

应力张量和应变张量具有对称性，即有 ⎪⎭
⎪⎬
⎫==ji ij ji ij εεσσ（2.4）
2.1.2单对称材料的应力—应变关系
事实上，材料往往具有不同程度的弹性对称性。

单对称材料是指具有一个弹性对称面地各向异性材料。

假设图2.1中所示102平面是弹性对称面，沿3轴和,3轴方向上的应力和应变有以下关系：
⎪⎪
⎪
⎪⎭
⎪
⎪⎪
⎪
⎬⎫
-=-==-=-==3113232333311323233,3,,,,
,
γγγγεεττττσσ（2.5） 由此推断，单对称材料的应力—应变关系式为
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡12312332166362616554545443633231326232212161312
111231233210000000000000000γγγεεετττσσσC C C C C C C C C C C C C C C C C C C C （2.6） 单对称材料的应变—应力关系式为
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1231233216636
26
16554545443633231326232212161312111231233210
00000000000000τττσσσγγγεεεS S S S S S S S S S S S S S S S S S S S （2.7） 对于垂直于弹性对称面的正应力只引起3个方向的正应变和垂直于正应力平面的剪应变。

因此，材料的弹性对称性的存在，可以降低正应力和剪应变或是剪应力与正应变的耦合程度，降低材料的各向异性。

2.1.3正交各向异性材料的应力—应变关系
具有3个相互正交的弹性对称面的材料称为正交各向异性材料。

当图 2.2中的102，103和203平面均为弹性对称面时，可以得到正交各向异性材料的应力—应变关系式为：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡12312332166554433231323221213
12111231233210
00000000
0000
000000000γγγεεετττσσσC C C C C C C C C C C C （2.8） 正交各向异性材料的应变—应力关系式为:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1231233216655443323132322
121312111231233210
00000000000000000000τττσσσγγγεεεS S S S S S S S S S S S （2.9） 2.1.4横向各向同性材料的应力—应变关系
对于正交各向异性材料，当三个相互垂直的弹性对称面中有一个是各项同性时，则称之为横向各向同性材料。

同上，横向各向同性材料的应力—应变关系有：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡123123321666623
223323132322121312111231233210
00
000002000000
000000γγγεεετττσσσC C C C C C C C C C C C C （2.10） 横向各向同性材料的应变—应力关系
()⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡1231233216666232233231323
221213
12111231233210000000000002000
00
00
00000τττσσσγγγεεεS S S S S S S S S S S S S （2.11） 2.2复合材料层合板力学特性
2.2.1复合材料层合板单层板主方向弹性特性
复合材料单层中的纤维是单向平行的。

将单层的材料主方向用L,T 和N 来表示，OLTN 坐标系如图所示。

纤维方向为L 方向，垂直纤维方向为T 方向，垂直于单层方向为N 向。

由于单层很薄，应力沿厚度方向近似于均匀分布。

单层处于平面应力状态，单层内任意一点不为零的应力分量只有3个，即面内正应
力
L σ，T σ 和剪应力LT τ
运用前面各向异形体应力—应变关系式和应变—应力关系式不难推出复合材料层合板单层的应力—应变关系式如下：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡LT T L LT T L Q Q Q Q Q γεετσσ66221212
110000（2.12） 式中，ij Q
（i ，j=1,2,6）称为二维单层的折算刚度系数，它不同于三维各向异形体的刚度系数，是三维刚度系数的某种组合，其表达式如下：
33
3
3C C C C Q j i ij ij -
= （i ，j=1,2,6）（2.13） 2.2.2复合材料单层非材料主方向弹性特性
在复合材料单层中取出一单元体，其材料主方向坐标系和参考坐标系夹角为θ，如图所示
假设θθsin ,cos ==n m ，根据平衡方程可得参考坐标系下的张量应变和材料主方向的张量应变转换具有和应力转换相同的关系式，即
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡xy y x LT T L n m mn mn mn m n
mn n m γεεγεε212221222
22
2（2.14） 非材料主方向平面折算刚度系数和材料主方向平面折算刚度系数的关系式为
(
)
()(
)
⎥⎥⎥
⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------+=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡661222113
33333333333222222222224422222222442
22
24
4_26_16_66_12_22_1122244242Q Q Q Q mn n m mn n m n m mn n m mn n m mn mn n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m m n n m n m n m Q Q Q Q Q Q （2.15） 非材料主方向的柔度系数和材料主方向的柔度系数的关系式为
()
()
()
⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡---------+=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡6612
2211333
3
33
3333332222
22222224422222222442
22244_26_16_66_12_22_1122222284422S S S S mn n m mn n m n
m mn n m mn n
m mn mn n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m m n n m n m n m S S S S S S （2.16） 2.2.3复合材料层合板的应变—位移关系
由于实际应用中，层合板厚度远小于结构的平面尺寸，板的所有位移都小于板厚，各单层之间黏结牢固，没有相对位移。

据此，可对层合板做如下假设： （1）直法线假设
假设层合板受力变形后，原垂直于中面的法线仍保持直线并垂直于变形后
的中面，因此层合板横截面上的剪应变为零，即⎭
⎬⎫
==00zx yz γγ（2.17）
（2）等法线假设
原垂直于中面的法线受载后长度不变，应变为零，即0=z ε（2.18） （3）平面应力假设
各单层处于平面应力状态（除了其边缘），即有 0===yz xz z ττσ（2.19） （4）线弹性和小变形假设
单层的应力应变关系是线弹性的，层合板是小变形板。

考虑一层合板，如图所示。

由基本假设，可得到层合板x 方向和y 方向的中面位移0μ和0υ以及z 方向
的位移ω是x ，y 的函数，即⎪⎭
⎪
⎬⎫
===),(),(),(000000y x y x y x ωωυυμμ（2.20）
根据弹性力学的应变和位移关系，可得层合板面内应变为 ⎪⎪
⎪⎪
⎭⎪
⎪⎪
⎪
⎬⎫∂∂∂-∂∂+∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=y x z x y y z y x z x xy y x ωυμγωυεω
με2
002202202（2.21）
中面的应变分量和曲率分别为
⎪
⎪⎪⎭
⎪⎪
⎪
⎬⎫∂∂+∂∂=∂∂=∂∂=x y y x xy y x 000
0000
υμγυ
εμε（2.22）
⎪⎪
⎪
⎪⎭
⎪
⎪⎪⎪⎬⎫∂∂∂-=∂∂-
=∂∂-
=y x y x xy
y x ωκωκωκ22
2222（2.23） 由以上三式可得层合板任意一点的应变公式为： ⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡xy y x xy y x xy y x z κκκγεεγεε00
（2.24） 层合板中单层的应力—应变关系为：
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡xy y x
k
xy y x k k xy y x Q Q Q Q Q Q Q Q Q z Q Q Q Q Q Q Q Q Q κκκγεετσσ_
66_
26
_16_26_22_12
_
16_12_
11000_66_26_16_26_22_12_
16_12_11（2.25） 2.3复合材料层合板强度破坏准则
由于复合材料为各向异性材料，普通各向同性材料的破坏准则通常不能完全适用于复合材料，本文主要采用以下破坏准则：
2.3.1最大应力破坏准则
最大应力破坏是以应力值为判据的破坏准则。

其内容是，单向层板中各应力分量都要小于相应的强度值。

否则材料就会破坏。

最大应力准则准则允许有9个失效应变，该准则认为，无论处于何种应力状态，只要层合板的任一个主向应力达到材料的极限强度，就发生破坏。

若以L 、T 表示顺纤维方向和垂直纤维方向，以Xt 、Xc 、Yt 、Yc 和S 分别表示L 方向拉伸强度值、L 方向压缩强度值、T 方向拉伸强度值、T 方向压缩强度值和单向层板的剪切强度值，则破坏判别式为：具体表达式如下：
对于拉伸应力： 对于压缩应力 即σ1，σ2，τ12 > 0 即σ1，σ2，τ12 > 0。