2012本科组A题

A题
某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A万,B万,C万,D万台同一规格的机器。

已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。

1.不考虑汽油价格波动，若2011年，按合同规定须于当年每个季度末
分别提供25万,35万,30万,10万台同一规格的机器。

建立一个数学
模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）
费用最小。

2.考虑油价格波动的实际情况，收集2011年某市（自己选定某一城市
或加油站）0号柴油变化情况，重新对问题一建立数学模型，要求在
完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。

3.若根据以往经验，由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，
若第一季度需求服从()4,
~N
15
A，
10
~N
A，第二季度需求服从()9,第三季度需求服从()
,
16
~N
A，
20
25
A，第四季度需求服从()
,
25
~N
请在此假设下，不考虑柴油价格，可以容忍2.5%的缺货的概率情况
下，对该厂的2012年生产计划作出安排。

4.收集近几年的0号柴油价格波动数据，不考虑汽油价格对其他成本的
影响，对2012年的柴油价格作预测，并以此来对问题3作出计划安
排。

5.若考虑到汽油价格对其他成本的影响，请收集汽油价格与物流价格
的数据（可以不局限于该市），建立汽油价格变动幅度与物流价格波
动幅度之间的数学模型，若其他成本中有25%是物流成本，在此假设
下分别考虑问题1—4。

论文格式要求见：2012芜湖高校数学建模竞赛论文格式要求.doc。