鲁教版五四制六年级数学上册4-3行程问题与一元一次方程相遇课件22张PPT
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二、相遇问题的等量关系
s甲 s乙 s总
s先 s甲 s乙 s总
甲、乙两人从相距为180千米的 A、B两地同时出发相向而行，已知 甲的速度为每小时15千米，乙的速 度为每小时45千米。问何时甲、乙 两人相距60千米？
15X
45X
相距60km
A
B
180km
解：设x小时后，甲、乙两人相距60千米。 （1）当两人相遇前相距60千米时。根据题意，
的时间，则火车的长度是多少米？
第一种情况：
路程
灯光照在火车上
时间
速度
10秒
x 米/秒
10
火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。
隧道长度：300m 车身长度x米 通过隧道的路程：（x+300）m
第二种情况：
路 程 时间
速度
火车过隧道（x+300）米
20秒
x 300 米 / 秒 20
例1：西安站和武汉站相距1500km，一 列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列 快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同 时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
相遇
快车路程
（快车）武汉
西安 慢车路程＋快车路程＝总路程 武汉
65x 85x 1500
1、两辆汽车从相距84km的两地同时出 发相向而行，甲车的速度比乙车的速度 快20km/h，半小时后两车相遇，两车 的速度各是多少？
解 设甲行驶的速度为x千米/时，则相 遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的 路程为（3x+90）千米，乙行驶的速度 为 3x 90千米/时，
3
由题意，得. 3x 90 1 3x 3
解这个方程，得=15.
火车过桥问题
例3：一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏 灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时 间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒
2、甲、乙两人从相距3000米的两地同 时出发相向而行，甲速是乙速的2倍少5 米/秒，4分钟后两人相遇，甲、乙两人 的速度各为多少？
相遇问题：不同时出发 （三条线段 ）
例3： 西安站和武汉站相距1500km，一列慢 车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢 车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？
2.甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，半
小时后相遇，甲车的速度是乙车速度的两倍， 相遇时，甲车经过了A、B中点10千米，问甲、 乙两车的速度分别为多少？
3.AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发， 同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲 到达B点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出 发到相遇一共用了多少时间？
解：设火车的长度是x米 由题意得：
x x 300 10 20
x= 300
答：火车的长度是300 米。
思考
本节课你有什么收获？学会了列方程解 决哪些问题？
相遇问题的等量关系： ☺甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点
的距离 ☺甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的
路程=甲乙出发点的距离
作业
习题 练习册
西安(慢车) 慢车先行路程
相遇
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
(650.5 65x) 85x 1500
1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地
出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的 速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
230KM
AC
D
B
甲2小时所走 的路程 2x
甲20小时所走 乙20小时所走
的路程 20x
的路程 20(x+1)
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230
思考：相遇问题的题型和等量关 系有哪些？
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ）
得：
15x+45x+60=180 解得
x＝2
15X
45X
相距60km
A
B
180km
（2）当两人相遇后相距60千米时。根据题意， 得：
15x+45x-60=180 解得
x＝4
答： 在2小时或4小时后，甲、乙两人相距60 千米。
1. 甲乙两家相距1500米,甲乙同时出发相向而行,甲每 分钟走70米,乙每分钟走80米,甲还带着一条狗,狗的速 度是每分钟200米,狗与甲一起出发,遇到乙时就掉头向 甲跑,遇到甲再掉头向乙跑,直到甲乙两人相遇.求甲乙 两人相遇时,狗一共跑了多少米?
行程问题与一元一次方程
——相遇问题
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：___路__程____,___速__度___,___时__间____.
其中，路程＝_速__度___×__时__间__ 速度＝__路_程___÷__时__间__ 时间＝__路_程___÷__速__度__
相遇问题：同时出发（两条段段）
例2：小王、叔叔在400米长的环形跑道
上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑
7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，
多长时间两人首次相遇？ 叔叔
分 析：
小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
（2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？
分 析：
叔叔
小王
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
7.5x 5x 400
甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑 自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相 向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已 知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇 后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速 度分别是多少？
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程； 相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.
s甲 s乙 s总
s先 s甲 s乙 s总
甲、乙两人从相距为180千米的 A、B两地同时出发相向而行，已知 甲的速度为每小时15千米，乙的速 度为每小时45千米。问何时甲、乙 两人相距60千米？
15X
45X
相距60km
A
B
180km
解：设x小时后，甲、乙两人相距60千米。 （1）当两人相遇前相距60千米时。根据题意，
的时间，则火车的长度是多少米？
第一种情况：
路程
灯光照在火车上
时间
速度
10秒
x 米/秒
10
火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。
隧道长度：300m 车身长度x米 通过隧道的路程：（x+300）m
第二种情况：
路 程 时间
速度
火车过隧道（x+300）米
20秒
x 300 米 / 秒 20
例1：西安站和武汉站相距1500km，一 列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列 快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同 时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
相遇
快车路程
（快车）武汉
西安 慢车路程＋快车路程＝总路程 武汉
65x 85x 1500
1、两辆汽车从相距84km的两地同时出 发相向而行，甲车的速度比乙车的速度 快20km/h，半小时后两车相遇，两车 的速度各是多少？
解 设甲行驶的速度为x千米/时，则相 遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的 路程为（3x+90）千米，乙行驶的速度 为 3x 90千米/时，
3
由题意，得. 3x 90 1 3x 3
解这个方程，得=15.
火车过桥问题
例3：一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏 灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时 间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒
2、甲、乙两人从相距3000米的两地同 时出发相向而行，甲速是乙速的2倍少5 米/秒，4分钟后两人相遇，甲、乙两人 的速度各为多少？
相遇问题：不同时出发 （三条线段 ）
例3： 西安站和武汉站相距1500km，一列慢 车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢 车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？
2.甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，半
小时后相遇，甲车的速度是乙车速度的两倍， 相遇时，甲车经过了A、B中点10千米，问甲、 乙两车的速度分别为多少？
3.AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发， 同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲 到达B点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出 发到相遇一共用了多少时间？
解：设火车的长度是x米 由题意得：
x x 300 10 20
x= 300
答：火车的长度是300 米。
思考
本节课你有什么收获？学会了列方程解 决哪些问题？
相遇问题的等量关系： ☺甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点
的距离 ☺甲先走的路程+甲后走的路程+乙走的
路程=甲乙出发点的距离
作业
习题 练习册
西安(慢车) 慢车先行路程
相遇
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
(650.5 65x) 85x 1500
1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地
出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的 速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
230KM
AC
D
B
甲2小时所走 的路程 2x
甲20小时所走 乙20小时所走
的路程 20x
的路程 20(x+1)
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230
思考：相遇问题的题型和等量关 系有哪些？
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ）
得：
15x+45x+60=180 解得
x＝2
15X
45X
相距60km
A
B
180km
（2）当两人相遇后相距60千米时。根据题意， 得：
15x+45x-60=180 解得
x＝4
答： 在2小时或4小时后，甲、乙两人相距60 千米。
1. 甲乙两家相距1500米,甲乙同时出发相向而行,甲每 分钟走70米,乙每分钟走80米,甲还带着一条狗,狗的速 度是每分钟200米,狗与甲一起出发,遇到乙时就掉头向 甲跑,遇到甲再掉头向乙跑,直到甲乙两人相遇.求甲乙 两人相遇时,狗一共跑了多少米?
行程问题与一元一次方程
——相遇问题
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：___路__程____,___速__度___,___时__间____.
其中，路程＝_速__度___×__时__间__ 速度＝__路_程___÷__时__间__ 时间＝__路_程___÷__速__度__
相遇问题：同时出发（两条段段）
例2：小王、叔叔在400米长的环形跑道
上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑
7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，
多长时间两人首次相遇？ 叔叔
分 析：
小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
（2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？
分 析：
叔叔
小王
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
7.5x 5x 400
甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑 自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相 向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已 知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇 后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速 度分别是多少？
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程； 相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.