安徽省淮南市2023届二模数学试题

一、单选题
1. 函数的图象大致为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
2.
已知向量
，，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B
．//C
．D
．
3. 已知复数z 满足，则（ ）A
．
B
．C
．D
．
4.
若集合，，则（ ）A ．(1，8)
B ．[1，8)
C ．(3，7]
D ．(3，7)5. 已知双曲线的左、右焦点分别为
，
，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为
、
，四边形的周长与面积
满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 袋中有4个红球，5个白球，6个黄球，从中任取1个，则取出的球是白球的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（
）
A
．
B ．学生评分的中位数的估计值为85
C ．学生评分的众数的估计值为85
D ．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过80分的学生人数为1200
安徽省淮南市2023届二模数学试题
安徽省淮南市2023届二模数学试题
二、多选题三、填空题
8. 若复数（
为虚数单位），则
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
10. 下列说法中，正确的是（ ）A
．一组数据的第40百分位数为12
B
．若样本数据的方差为8
，则数据的方差为2
C
．已知随机变量服从正态分布，若
，则
D ．在独立性检验中，零假设为
：分类变量和独立．基于小概率值的独立性检验规则是：当
时，我们就推
断
不成立，即认为
和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认
为和独立11. 在棱长为的正方体中，点为线段上异于端点的任意动点，下列命题正确的是（
）
A ．若平面，则直线平面B
．若平面，则直线与平面
所成角小于C ．若平面，则直线与平面
所成角小于D ．若平面，则平面与平面
的夹角大于
12. 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x (单位：年)与当年所需要支出的维修费用y (单位：万元)有如下统计资料：
x
23456y 2.23.85.56.57
根据表中的数据可得到经验回归方程为.
则（ ）A
．
B ．y 与x
的样本相关系数
C ．表中维修费用的第60百分位数为6
D ．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
13. 方程的解___________．
14. 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深，上口宽
，水以
的流量倒入杯中，则当水深为时，时刻________，水升高的瞬时变化率_________.
四、解答题15. 已知定义在R
上的函数
同时满足以下两个条件：①对任意，都有；
②对任意且
，都有.则不等式
的解集为______.16.
设函数，求函数的单调区间与极值．
17. 如图1，已知
为等边三角形，四边形为平行四边形，，把沿向上折起，使点E 到达点P 位置，如图2
所示；且平面平面
．(1)证明：；
(2)在（1）的条件下求二面角
的余弦值．18.
已知数列的前
项和满足.(1)证明：数列
是等差数列；(2)设
，若成等比数列，求数列的前项和.19. 在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表
年份代号x
123456保有量y （万辆）1 1.8 2.74 5.99.2
（1）从这6年中任意选取两年，求这两年中仅有1年的新能源汽车保有量大于4万辆的概率；
（2
）用函数模型
对两个变量x ，y 的关系进行拟合，根据表中数据求出y 关于x 的回归方程（条数精确到0.01）．
参考数据：，，；设．
参考公式：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面
是等边三角形，，，面面
，、分别为、的中点.
（1）证明：面面；
（2）求面与面所成锐二面角的余弦值.
21. 已知椭圆：过点，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线不与轴垂直）与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．求的面积的最大值．。