八年级数学对命题的认识浙江版知识精讲

初二数学对命题的认识某某版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
对命题的认识
二. 知识回顾：
一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。

1. （定义必须是严密的，诸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现）
2. 判断一件事情的句子，叫做命题。

命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（注意：错误的命题也是命题）
3. 命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成。

命题表述的标准形式是：“如果……那么……”；或“若……，则……”
一般地，“如果（若）……”是题设部分，“那么（则）……”是结论部分。

【典型例题】
例1. 以下句子中，哪些是可作为定义的句子？
（1）他们还没有回家。

（2）有一个角是30°的三角形，叫做直角三角形。

（3）有五条边组成的多边形可叫做五边形。

（4）在同一个平面内，两条直线差不多只有相交与平行两种位置关系。

（5）能开出绿花的一些树，叫柳树。

解：∵能作为定义的句子必须严密。

∴容易判断得：（1）（2）是定义。

大家请说一下理由，其余的句子为什么不能作为对所述事件的定义。

例2. 找出下图中的锐角，并对“锐角”写出一个确切的定义。

解：∵30°，60°，89°，75°都是锐角，90°，94°，120°都是不小于90°且小于180°的角。

∴可定义：大于0°且小于90°的角是锐角。

例3. 判断下列语句，是不是命题，如果是，请判断它是真命题还是假命题。

（1）画线段AB的中垂线。

（2）两条直线相交，有几个交点？
（3）如果a//b，b//c，那么a//c。

（4）两个角不相等，则它们不是对顶角。

（5）已知一个数能被4整除，这个数一定能被8整除。

（6）同位角相等。

解：概括对命题定义的理解，不难得出（3）（4）（5）（6）是命题，其中（3）（4）是真命题，（5）（6）是假命题。

而（1）（2）都不是命题，因为句子中没有判断。

例4. 请将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出其题设的结论。

（1）相等的角是对顶角。

（2）两点确定一条直线。

（3）直角一定相等。

（4）过一点有且只有一条直线与已知的直线垂直。

解：（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。

其中，命题的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”。

（2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能画出一条直线。

其中，命题的题设是“过两个已知点画直线”，结论是“能画且只能画出一条”。

（3）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。

其中，命题的题设是“两个角都是直角”，结论是“这两个角相等”。

（4）如果过一个已知点画已知直线的垂线，那么能够画一条而且只能画出一条。

命题的题设是“过一个已知点画已知直线的垂线”，结论是“能够画一条并且只能画出一条直线”。

例5. 下列命题中，正确的命题是哪些？
（1）有限小数是有理数。

（2）无限小数是无理数。

（3）数轴上的点与有理数一一对应。

（4）内错角相等。

（5）如果a>b，c>0，则ac>bc。

（6）到一个定点的距离等于一条确定的线段长的点在平面上作出的图形是圆。

解：以上各命题中，正确的命题是（5）和（6）
大家想一想，其余的命题为什么是假命题？
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1. 下列语句不是命题的是（）
A. 作线段AB的中点
B. 对顶角不相等
C. 两直线平行，同旁内角互补
D. 互余的两个角是锐角
2. “两条直线相交，只有一个交点”的条件是（）
A. 两条直线
B. 交点
C. 只有一个交点
D. 两条直线相交
3. 下列命题是假命题的是哪些？
（1）一个锐角的补角大于这个角的余角。

（2）一个角的补角大于这个角。

（3）同位角相等，两直线平行。

（4）不平行的两条直线一定相交。

（5）已知直线a ，b ，c 并且a b b c a c ⊥⊥⊥，，则。

（6）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

4. 指出下列命题的题设和结论：
（1）不等式的两边同乘以一个负数，不等号改变方向。

（2）在所有连接两点的线中，以线段为最短。

（3）若∠A=∠B ，∠B=∠C ，则∠A=∠C 。

（4）偶数一定能被4整除。

5. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

（1）等角的补角相等。

（2）一个锐角的补角大于这个角的余角。

（3）不相等的两个角不是对顶角。

（4）直角都相等。

6. 如果两条平行直线被第三条直线所截得的八个角中有一个角已知，则（）
（1）只能求出其余三个角的度数。

（2）只能求出其余五个角的度数。

（3）只能求出其余七个角的度数。

（4）只能求出其余六个角的度数。

请找出（1）—（4）中的真命题，并说明其余的命题为什么是假命题。

【试题答案】
1. A
2. D
3. （2）（4）（5）
4. （1）题设：不等式两边同乘一个负数。

结论：不等号改变方向。

（2）题设：连接两点的所有线中。

结论：线段最短。

（3）题设：∠A=∠B 且∠B=∠C
结论：∠A=∠C
（4）题设：一个数如果是偶数。

结论：它一定能被4整除。

5. （1）如果两个角相等，那么它们的补角相等。

（2）如果一个锐角有补角和余角，那么补角大于余角。

（3）如果两个角不相等，那么它们不是对顶角。

（4）如果几个角是直角，那么这几个角相等。

6. （3）是真命题。

说明略。