广东省深圳市福田区2021-2021学年八年级第一学期期末数学试卷(含解析)

2021-2021学年广东省深圳市福田区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔每题只有一个选项符合题意，每题3分，共36分〕
1．以下数据中不能作为直角三角形的三边长是〔〕
A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10
2．4的平方根是〔〕
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
3．在给出一组数0，π，，3.1415926，，
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．以下计算正确的选项是〔〕
A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣4
5．在直角坐标系中，点M〔1，2〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕
A．〔﹣1，2〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣1，﹣2〕D．〔1，﹣2〕
6．以下命题是真命题的是〔〕
A．同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
7．如图，以下条件不能判断直线a∥b的是〔〕
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
8．某一次函数的图象经过点〔1，2〕，且y随x的增大而减小，那么这个函数的表达式可能是〔〕
A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4
9．小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？〔〕
A．93 B．95 C．94 D．96
10．点〔﹣6，y1〕，〔3，y2〕都在直线y=﹣x+5 上，那么y1与y2的大小关系是〔〕A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比拟
11．函数y=kx+b的图象如下图，那么函数y=﹣bx+k的图象大致是〔〕
A．B．C．D．
12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，那么a+b+c的值是〔〕
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题〔每题3分，共12分〕
13．点P〔3，﹣2〕到x轴的距离为个单位长度．
14．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，那么根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．
15．如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，那么点C坐标为．
16．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有个．
三、解答题〔共52分〕
17．计算：
〔1〕|﹣3|+〔﹣1〕0﹣+〔〕﹣1
〔2〕〔2﹣〕〔2+〕+〔2﹣〕2﹣．
18．解方程组：．
19．如下图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
20．宣传交通平安知识，争做平安小卫士．某校进展“交通平安知识〞宣传培训后进展了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图〔1〕的条形统计图，请结合统计图答复以下问题：〔1〕该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；〔2〕抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
〔3〕假设该校九年级有学生500名，图〔2〕是各年级人数占全校人数百分比的扇形图〔图中圆心角被等分〕，请你估计全校优良〔良好与优秀〕的人数约有多少人？
21．受地震的影响，某超市鸡蛋供给紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
到超市的路程〔千米〕运费〔元/斤•千米〕
甲养殖场200
乙养殖场140
〔1〕假设某天调运鸡蛋的总运费为2670元，那么从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？〔2〕设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
22．如图，P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．
〔1〕求证：△ABP≌△CBQ
〔2〕求证：∠BPC=150°．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点B〔6，0〕的直线AB与直线OA相交于点A〔4，2〕，动点M在线段OA和射线AC上运动．
〔1〕求直线AB的解析式．
〔2〕求△OAC的面积．
〔3〕是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？假设存在求出此时点M的坐标；假设不存在，说明理由．
2021-2021学年广东省深圳市福田区八年级〔上〕期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题只有一个选项符合题意，每题3分，共36分〕
1．以下数据中不能作为直角三角形的三边长是〔〕
A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理进展计算分析，从而得到答案．
【解答】解：A、12+12=〔〕2，能构成直角三角形，应选项错误；
B、52+122=132，能构成直角三角形，应选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，应选项正确；
D、62+82=102，能构成直角三角形，应选项错误．
应选：C．
2．4的平方根是〔〕
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵〔±2〕2=4，
∴4的平方根是±2．
应选D．
3．在给出一组数0，π，，3.1415926，，
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】实数．
【分析】根据无理数的概念即可判断．
【解答】解：π，，
应选〔C〕
4．以下计算正确的选项是〔〕
A． =﹣4 B． =±4 C． =﹣4 D． =﹣4
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断．
【解答】解：A、原式没有意义，错误；
B、原式=4，错误；
C、原式=|﹣4|=4，错误；
D、原式=﹣4，正确，
应选D
5．在直角坐标系中，点M〔1，2〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕
A．〔﹣1，2〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣1，﹣2〕D．〔1，﹣2〕
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P〔x，y〕关于x轴的对称点P′的坐标是〔x，﹣y〕，进而求出即可．
【解答】解：点M〔1，2〕关于x轴对称的点的坐标为：〔1，﹣2〕．
应选：D．
6．以下命题是真命题的是〔〕
A．同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的性质对A进展判断；根据互余的定义对B进展判断；根据三角形外角性质对C、D进展判断．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；
B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；
C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；
D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．
应选B．
7．如图，以下条件不能判断直线a∥b的是〔〕
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】要判断直线a∥b，那么要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．
【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
应选D．
8．某一次函数的图象经过点〔1，2〕，且y随x的增大而减小，那么这个函数的表达式可能是〔〕
A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4
【考点】一次函数的性质．
【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，那么k＜0；图象经过点〔1，2〕，可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点〔1，2〕，
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．
应选D．
9．小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？〔〕
A．93 B．95 C．94 D．96
【考点】算术平均数．
【分析】设他的数学分为x分，由题意得，〔88+95+x〕÷3=92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x分，
那么〔88+95+x〕÷3=92，
解得x=93．
应选A．
10．点〔﹣6，y1〕，〔3，y2〕都在直线y=﹣x+5 上，那么y1与y2的大小关系是〔〕A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能比拟
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比拟出其大小即可．
【解答】解：∵点〔﹣6，y1〕，〔3，y2〕都在直线y=﹣x+5上，
∴y1=﹣×〔﹣6〕+5=7，y2=4，
∵7＞4，
∴y1＞y2．
应选A．
11．函数y=kx+b的图象如下图，那么函数y=﹣bx+k的图象大致是〔〕A．B．C．D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k的图象位置．
【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．
应选C．
12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，那么a+b+c的值是〔〕
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，此题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
解得，，
∴a+b+c=4+5+〔﹣2〕=7，
应选A．
二、填空题〔每题3分，共12分〕
13．点P〔3，﹣2〕到x轴的距离为 2 个单位长度．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点P〔3，﹣2〕到x轴的距离为2个单位长度．
故答案为：2．
14．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，那么根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．
【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为〔﹣4，﹣2〕；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，
即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
15．如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，那么点C坐标为．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A〔﹣2，0〕，B〔0，4〕，再利用勾股定理计算
出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可．
【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，那么A〔﹣2，0〕；
当x=0时，y=2x+4=4，那么B〔0，4〕，
所以AB=，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2，
所以OC=AC﹣AO=2﹣2，
所以的C的坐标为：，
故答案为：
16．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有7 个．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．
【分析】分别以点AB为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意．
【解答】解：如图，共7个点．
故答案为：7．
三、解答题〔共52分〕
17．计算：
〔1〕|﹣3|+〔﹣1〕0﹣+〔〕﹣1
〔2〕〔2﹣〕〔2+〕+〔2﹣〕2﹣．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】〔1〕原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法那么计算即可得到结果；
〔2〕原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果．
【解答】解：〔1〕原式=3+1﹣4+3=3；
〔2〕原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．
18．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进展加减．
【解答】解：，
②×2﹣①得：
5y=15，
y=3，
把y=3代入②得：
x=5，
∴方程组的解为．
19．如下图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，∠C=∠D，那么得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．
【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
20．宣传交通平安知识，争做平安小卫士．某校进展“交通平安知识〞宣传培训后进展了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图〔1〕的条形统计图，请结合统计图答复以下问题：〔1〕该校抽样调查的学生人数为50 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；〔2〕抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
〔3〕假设该校九年级有学生500名，图〔2〕是各年级人数占全校人数百分比的扇形图〔图
中圆心角被等分〕，请你估计全校优良〔良好与优秀〕的人数约有多少人？
【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．
【分析】〔1〕从条形图中各局部人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数．
〔2〕不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果．
〔3〕从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数．
【解答】解：〔1〕8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；
故答案为：50，良好．
〔2〕8人，×100%=16%；
抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%．
〔3〕500÷=1500，
1500×=840〔人〕．
全校优良人数有840人．
21．受地震的影响，某超市鸡蛋供给紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
到超市的路程〔千米〕运费〔元/斤•千米〕
甲养殖场200
乙养殖场140
〔1〕假设某天调运鸡蛋的总运费为2670元，那么从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？〔2〕设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
【考点】一次函数的应用．
【分析】〔1〕设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；
〔2〕从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×+140××+2520，，根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，
【解答】解：〔1〕设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，
根据题意得：，
解得：，
∵500＜800，700＜900，
∴符合条件．
答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；
〔2〕从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，
根据题意得：，
解得：300≤x≤800，
总运费W=200×+140××+2520，，
∵W随x的增大而增大，
∴当x=300时，W最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．
22．如图，P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．
〔1〕求证：△ABP≌△CBQ
〔2〕求证：∠BPC=150°．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】〔1〕根据SAS即可证明．
〔2〕〕由△ABP≌△CBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，∠PBQ=60°，推出△PBQ是等边三角形，由PQ=3，∠BPQ=60°，在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出△PQC是直角三角形，推出∠QPC=90°，即可得出∠BPC=∠BPQ+∠QPC=150°．
【解答】证明：〔1〕∵BP=BQ，∠PBQ=60°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠PBQ=∠ABC，
∴∠ABP=∠CBQ，
在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ．
〔2〕∵△ABP≌△CBQ，
∴PA=QC=4，
∵BP=BQ，∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴PQ=3，∠BPQ=60°，
∵在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，
∴△PQC是直角三角形，
∴∠QPC=90°，
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点B〔6，0〕的直线AB与直线OA相交于点A〔4，2〕，动点M在线段OA和射线AC上运动．
〔1〕求直线AB的解析式．
〔2〕求△OAC的面积．
〔3〕是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？假设存在求出此时点M的坐标；假设不存在，说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【分析】〔1〕利用待定系数法即可求得函数的解析式；
〔2〕求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
〔3〕当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解答】解：〔1〕设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
那么直线的解析式是：y=﹣x+6；
〔2〕在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
〔3〕设OA的解析式是y=mx，那么4m=2，
解得：m=，
那么直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是×4=2，
在y=x中，当x=1时，y=，那么M的坐标是〔1，〕；
在y=﹣x+6中，x=1那么y=5，那么M的坐标是〔1，5〕．
那么M的坐标是：M1〔1，〕或M2〔1，5〕．
当M的横坐标是：﹣1，
在y=x中，当x=﹣1时，y=7，那么M的坐标是〔﹣1，7〕；
综上所述：M的坐标是：M1〔1，〕或M2〔1，5〕或M3〔﹣1，7〕．。