人教版九年级上册数学：第25章 概率初步 25.2.2-画树状图求概率 课件资料

解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:
每种结果的出现是 等可能的．“取出 １件蓝色上衣和１ 条蓝色裤子”记为 事件Ａ，那么事件 Ａ发生的概率是 1 Ｐ（Ａ）＝ 开始 6
所以，甲同学恰好 穿上蓝色上衣和蓝 1 色裤子的概率是
6
上衣 裤子 所有可能出现的结果
当堂练习
1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放 一本，最多放2本，共有 10 种不同的放法. 2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别 不同的概率为（ C ） A.
IH B B D E I H
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=
5 . 12
满足只有两个元音字母的结果有4个，则
4 P（两个元音）= 12
=
1 . 3
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则
P（三个元音）=
1 . 12
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲 乙 C A D E C B D E
3 1 所以P(数字相同)= ; 9 9
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只 有4种，所以P(数字之和大于10)=
4 . 9
5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和
一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜 包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老 师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子 （馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女 4 1 = 生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= 12 3 计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果 总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有 序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲
A B
ED C
HI
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个
写有元音字母的概率各是多少？
甲 乙 C 丙H A C H IH AA CD I H A D IH AA DE I H E I A E I C H B C H I B C I H B D H B
解：由树状图得，所
D E I B E I
有可能出现的结果有 12个，它们出现的可 能性相等.
2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗 诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、 蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲 同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲
同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和
蓝色裤子的概率是多少吗？ 上衣：
裤子：
菜包的概率是多少？
C
B A
解：根据题意，画出树状图如下
A盘
酸
酸
糖
B盘
酸
糖
韭
酸
糖
韭
酸
糖
韭
C盘
酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 酸 酸 酸 酸 酸 酸 酸 糖 糖 韭 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖
酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 酸 酸 酸 酸 酸 酸 酸 糖 糖 韭 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖
酸 糖酸 糖 酸 糖 糖 糖 糖 糖 糖 糖 酸 酸 糖 糖 韭 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的 可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包
P(全部是酸菜包） = 子全部是酸菜包的概率是： 2 1 = . 18 9
6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地 相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字 母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D 和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现 要从3个盒中各随机取出1个小球．
乙 乙 丙
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （丙，乙，丙）
开始：甲 丙
丙
甲
乙
甲
丙
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同; （2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两 种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3) P (A)=
2 1 8 4
后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树
状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
7 6 -2
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 7 -2 7
第二个数字 6
-2
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
合作探究
问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所
有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.
A：“小明胜” B：“小华胜” C “平局”
解:
小明
小华
结果
开始
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性 相等.
事件A发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
事件B发生的所有可能结果： （剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）； 事件C发生的所有可能结果： （石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）. 因此P(A)=
树状图
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法. ① 弄清试验涉及试验因素个数或试 验步骤分几步；
注意 ②在摸球试验一定要弄清“放回”还 是“不放回”.
课后作业
见《学练优》本课时练习
手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人
中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A).
解:(1)
第一次 第二次 第三次
乙
甲 乙
结果
（乙，甲，乙） （乙，甲，丙）
丙 甲
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包 和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭 菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头. 老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子 （馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率 是多少？
C
B A
讲授新课
一 利用画树状图法求概率
互动探究 还有别的方法求问 题2的概率吗？
丙H I H I H I H I H I H I
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）=
2 12
1 = 6 .
பைடு நூலகம்
课堂小结
①关键要弄清楚每一步有几种结果； 步骤 ②在树状图下面对应写着所有可能 的结果； ③利用概率公式进行计算.
结果
(正，正） 列树状图求 (正，反） 概率
反
1 P(正面向上)= 4
正
(反，反）
树状图的画法 如一个试验中涉及2 一个试验 第一个因素 A B
个因数,第一个因数
中有2种可能情况;
第二个因数中有3种第二个因素 1
可能的情况. 则其树形图如图.
2
3
1
2
3
n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
第一辆
左
直
右
第二辆 左
直
右
左 直
右
左 直
右
第三辆 左直右左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
左直右 左直右 左直右
1 共有27种行驶方向 （）（全部继续直行） 1 P = ; 27 1 （2）P（两车向右，一车向左）= ； 9 1 . （3） P（至少两车向左）= 27
思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？ 若再用列表法表示所 有结果已经不方便！
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时 也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时， 应选用树状图法求事件的概率.
练一练
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左 转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆 汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
问题1
抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率
1 是多少？ P(正面向上)= 2
问题2
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概
率是多少？ 可能出现的结果有
(正，正） (正，反） (反，正） (反，反）
1 P(正面向上)= 4
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第2枚 第1枚 正 正 反 开 始 正 (反，正）
3 1 9 3
3 1 9 3
P(B)=
3 1 9 3
P(C)=
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所 有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
视频：用树状图求概率
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十五章
概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 画树状图法求概率
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率.
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
导入新课
视频引入
导入新课
问题引入
1 4
B.
1 3
1 C. 2
D.
3 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球， 它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个 4 球，摸到黄球的概率为 5 ，则n= 8 .
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，
7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒
子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀
典例精析
例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演 唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖 和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女 生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖
项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
开始
获演唱奖的
男
女'
女''
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2