2015湛江二模 广东省湛江市2015届高三下学期普通高考测试(二)数学(文)试题 扫描版含答案
湛江市高三普通高考测试(二)数学理试题.doc
湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则MN =（ ）． A ．M B ．N C ．{}12x x -<< D ．{}3x x < 2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34C ．3D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）．A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(xf是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(ff+=（）．A．3 B．2 C．1 D．07．若平面向量()1,2a=-与b的夹角是0180，且53||=b，则b的坐标为（）．A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-D．)3,6(-8．对于任意正整数n，定义“!!n”如下：当n是偶数时，()()!!24642n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n是偶数时，()()!!24531n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n=⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．曲线xxy sin+=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C:221916x y-=的离心率是．11．=-⎰dxx|1|2_______________．12．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252xyxyx，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-=（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记A B C ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B s i n 的值．17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a 及数列{}n a 的通项公式；()2令114)1(+--=n n n na a nb ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠．（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ；（2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数． 证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x +=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．。
2015湛江市二模(已排版)
湛江市2015届普通高考测试题（二）2015.4一、单项选择题：1．下图是某地理老师到硇洲岛考察火山地貌时在海边捡到的一块岩石，多孔而质轻，可浮于水面，故称浮石。
其成因是A．海浪侵蚀B．岩浆冷凝C．流水沉积D．物理风化2．2015年2月21日，来自欧洲的首趟“义新欧”（马德里—义乌）班列，顺利抵达全球最大的小商品集散地义乌。
车上运载的货物最可能是A．葡萄酒、橄榄油B．圣诞树、化妆品C．奶粉、药品D．服装、鞋帽3．下图是中国东部12-26候（5天为1候）多年平均降水量分布图（单位：mm/d；阴影区为平均地形高度超过600m的地区）。
图中降水极大值及其成因分别可能是A．7.5，台风B．6.8，锋面C．7.8，地形D．8.0，气旋4．洪水一方面给人类带来灾害，另一方面也是一种重要的资源，下列做法不．可．提高洪水利用率的是A．蓄洪发电B．放洪冲沙C．引洪淤灌D．导洪入海5. 下图为某地夏至日和冬至日的太阳高度变化图。
图中y与m的关系是A．y＝m＋6 B．y＝m－12C．y＝24－m D．y＝12＋m湖南槟榔产业总产值达300亿，原料全部来源于海南，每年从海南运入200多亿颗槟榔干果进行加工再销往全国各地。
据此回答6~7题。
6．近年来海南槟榔种植面积迅速扩张，成为海南岛第二大热带经济作物，其主要影响因素是A．市场B．交通C．技术D．政策7．湖南湘潭市以加工槟榔闻名，“生长”出了胖哥、小龙王、皇爷、宾之郎、七妹等20多家槟榔加工企业，已形成产业聚集效应，关于其影响叙述正确的是A．节省运输费用B．获得规模效益C．加剧市场竞争D．促进农业进步8．近年来中山、顺德等地的花木产业逐渐向粤西地区转移，关于转移原因的叙述正确的是A．珠三角地区花木市场已经非常饱和B．花木产业的经济效益低于粮食作物C．珠三角地区因工业化和城市化的推进，土地资源已十分短缺D．受国际金融危机影响，珠三角地区减少了对花木产业的投资9．湖水盐度的变化可以反映湖泊水位的变化，进而推断出气候的变化。
湛江市2015届高三下学期普通高考测试(二)数学(文)试题word版 含答案
绝密★启用前湛江市2015届高三下学期普通高考测试（二）数学（文）试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13VSh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则MN =（ ）A ．MB ．NC ．{}12x x -<< D ．{}3x x <2、某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ）A ．15，17，18B ．15，16，19C ．14，17，19D ．15，16，20 3、已知向量()1,2a =-，()1,1b =-，()3,1c =-，则()c a b ⋅+=（ ）A ．()6,3B ．()6,3-C ．3-D ．9 4、已知z 是复数，i 是虚数单位，若1z i i ⋅=+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 5、“11c -<<”是“直线0x y c ++=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则14a a +=（ ） A ．7 B ．9 C ．13 D ．397、函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴是（ ） A ．4x π= B ．4x π=-C ．8x π=D ．8x π=-8、一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π 9、运行如图的程序框图，若输入的4a =，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10、对于任意正整数n ，定义“!!n ”如下： 当n 是偶数时，()()!!24642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅； 当n 是偶数时，()()!!24531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅； 且有()()!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、若函数()21f x x ax =++是偶函数，则a = ．12、双曲线C :221916x y -=的离心率是 ．13、某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件2525x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则该校招聘的教师最多是 名．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）直线l的参数方程为1x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且F//D E A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）设函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为2π． ()1求ω的值；()2记C ∆AB 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若13f π⎛⎫A -= ⎪⎝⎭，且2a =，求sin B 的值．某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分且三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该1利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；()2从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．AB中，E、F分别是C B、CD的中点，M、N分别是AB、CF的中点．将在边长为4的正方形CD该正方形沿AE、F A、F E折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．()1证明：//MN平面FAE；()2证明：AB⊥平面FBE；()3求四棱锥FE-A NM的体积．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >．()1求1a ，2a 的值；()2求数列{}n a 的通项公式；()3若3nn nab =（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．已知以原点O 为中心的椭圆C 上一点到两焦点()1F ，)2F 的距离之和为8．()1求椭圆C 的方程；()2设P 、Q 是椭圆C 上两点，且Q 0OP⋅O =，求点O 到弦Q P 的距离．已知函数()xf x e =，()ln lng x x a =-（a 为常数， 2.718e =⋅⋅⋅），且函数()y f x =在0x =处的切线和()y g x =在x a =处的切线互相平行．()1求常数a 的值；()2若存在x 使不等式()x m f x ->成立，求实数m 的取值范围；()3对于函数()y f x =和()y g x =公共定义域内的任意实数0x ，把()()00f x g x -的值称为两函数在0x 处的偏差．求证：函数()y f x =和()y g x =在其公共定义域内的所有偏差都大于2．。
广东省湛江市高考数学二模试卷 理(含解析)
广东省湛江市2015届高考数学二模试卷（理科）一.选择题1．（5分）已知集合M={x|2x﹣3＜1}，集合N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．M B．N C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜3}2．（5分）已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．34．（5分）一个几何体的三视图如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为（）A．5πB．6πC．7πD．9π5．（5分）在如图所示的程序框图中，输出的i和x的值分别为（）A．3，21 B．3，22 C．4，21 D．4，226．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．07．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）8．（5分）对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…5•3•1，且有n!=n•（n﹣1）•（n﹣2）…3•2•1则有四个命题：①•=2016！②2016！！=22018×1008！③2015！！的个位数是5④2014！！的个位数是0其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题9．（5分）曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是．10．（5分）双曲线的离心率等于．11．（5分）=．12．（5分）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名．13．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四个元素组成的集合记为A={a1，a2，a3，a4}，余下的四个元素组成的集合记为∁U A={b1，b2，b3，b4}，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，则集合A的取法共有种．坐标系与参数方程选做题14．（5分）直线L的参数方程为（t为参数），则直线L的倾斜角为．几何证明题15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为．三.解答题16．（12分）设函数f（x）=cosx﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的值域；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．17．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2×2列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系？（3）若从成绩及在[130，140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．分组频率男生女生[80，90] 0 0.02[90，100] 0.04 0.08[100，110] 0.06 0.12[110，120] 0.10 0.18[120，130] 0.18 0.10[130，140] 0.08 0.0418．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，且CD=2，AB=AD=1，∠BCD=45°（1）若点M是PD的中点，证明：AM∥平面PBC（2）若△PBC的面积为，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，对任意的正整数n，均有4S n=（a n+1）2，且a n＞0．（1）求a1及{a n}的通项公式；（2）令b，求数列{b n}的前n项和T n．20．（14分）已知曲线E上的任意一点到F1（0，﹣）和点F2（0，）的距离之和为4．（1）求曲线E的方程（2）已知点A（0，2），C（1，0），设直线y=kx（k＞0）与曲线E交于B，D两点（B在第一象限）．求四边形ABCD面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0．x∈R）．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）；（2）设F（x）=，mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，证明：F（m）+F（n）＞0；（3）设g（x）=，g（x）的导函数是g′（x），当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[f（x）﹣1]g′（x）＜1+e﹣2．广东省湛江市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）已知集合M={x|2x﹣3＜1}，集合N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．M B．N C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式解得：x＜2，即M={x|x＜2}，由N中不等式解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，则M∩N={x|﹣1＜x＜2}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵zi=1+i，∴﹣i•zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．4．（5分）一个几何体的三视图如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为（）A．5πB．6πC．7πD．9π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图来把复原图求出来，进一步求出几何体的表面积．解答：解：根据三视图得：该几何体是上边是一个半径为1的半球，下面是一个由半径为1，高为2的圆柱组成的几何体．所以该几何体的表面积是：S表=2π+2π×2+π=7π，故选：C．点评：本题考查的知识要点：三视图的应用问题及几何体的表面积公式的应用．5．（5分）在如图所示的程序框图中，输出的i和x的值分别为（）A．3，21 B．3，22 C．4，21 D．4，22考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，a，i的值，当a=﹣2时，满足条件a＜0，退出循环，输出i的值为4，s的值为22．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=10，i=0，s=0，s=10，a=7，i=1不满足条件a＜0，s=17，a=4，i=2不满足条件a＜0，s=21，a=1，i=3不满足条件a＜0，s=22，a=﹣2，i=4满足条件a＜0，退出循环，输出i的值为4，s的值为22，故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．6．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的周期性以及函数的图象进行求解即可．解答：解：由图象知f（1）=1，f（﹣1）=2，∵f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，∴f+f=f（1）+f（﹣1）=1+2=3，故选：A点评：本题主要考查函数值的求解，根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键．7．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：待定系数法．分析：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1=，利用两个向量的模、数量积公式，化简得x﹣2y=15，再根据=3，解方程组求出x，y的值，进而得到的坐标．解答：解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选 D．点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，向量的模的定义，待定系数法求出的坐标．8．（5分）对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n﹣2）•（n﹣4）…5•3•1，且有n!=n•（n﹣1）•（n﹣2）…3•2•1则有四个命题：①•=2016！②2016！！=22018×1008！③2015！！的个位数是5④2014！！的个位数是0其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明；排列组合．分析：利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．解答：解：根据题意，依次分析四个命题可得：对于①，•=（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014•2016）•（1•3•5•7…2009•2011•2013•2015）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014•2015•2016=2016!，故①正确；对于②，2016!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014•2016=21008（1•2•3•4…1008）=21008•1008!，故②正确；对于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；对于④，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故个位数字为0，故正确；故选：D．点评：本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法．注意与学过知识间的联系．二.填空题9．（5分）曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是y=2x．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．解答：解：因为y=x+sinx，所以y'=1+cosx，所以当x=0时，y'=1+cos0=1+1=2，即切线斜率k=2，所以切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．故答案为：y=2x．点评：本题主要考查导数的计算，利用导数的几何意义求切线斜率是解决本题的关键，比较基础．10．（5分）双曲线的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率．解答：解：由双曲线可知a=3，b=4所以c==5∴离心率e==故答案为．点评：本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．11．（5分）=5．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：原式转化为|x﹣1|dx=（x﹣1）dx+（1﹣x）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．解答：解：|x﹣1|dx=（x﹣1）dx+（1﹣x）dx=（x2﹣x）|+（x﹣x2）|=+=5，故答案为：5．点评：本题考查了定积分的计算，属于基础题．12．（5分）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是10名．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．解答：解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y⇔y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10．故答案为：10．点评：此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．13．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四个元素组成的集合记为A={a1，a2，a3，a4}，余下的四个元素组成的集合记为∁U A={b1，b2，b3，b4}，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，则集合A的取法共有31种．考点：子集与真子集；补集及其运算；排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据条件a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，确定满足条件的元素取值情况即可得到结论．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴U中元素的和为1+2+3+4+5+6+7+8=36，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4，则S=a1+a2+a3+a4＜18，U中任取4个元素的取法有，其中S=18的取法有以下8种：{1，2，7，8}；{1，3，6，8}；{1，4，6，7}；{1，4，5，8}；{2，3，5，8}；{2，3，6，7}；{2，4，5，7}；{3，4，5，6}．对于其它70﹣8=62种取法，S要么大于18，要么小于18，如果S小于18，那么它属于A，如果S大于18，那么其补集的元素和就小于18，属于A故A的取法共有种．故答案为：31．点评：本题主要考查排列组合的应用，根据条件结合集合关系是解决本题的关键．坐标系与参数方程选做题14．（5分）直线L的参数方程为（t为参数），则直线L的倾斜角为．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果．解答：解：线L的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为θ，则：tan由于直线倾斜角的范围为：[0，π）所以：．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系．几何证明题15．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为．考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长．解答：解：设EF交AC与点H，因为EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理．解决本题的关键在于把EF的长转化为EH 以及HF．三.解答题16．（12分）设函数f（x）=cosx﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）在区间[0，]上的值域；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换，把函数关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的定义域求函数的值域．（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出A的大小，在利用正弦定理求出结果．解答：解：（1）函数f（x）=cosx﹣=2（）=．由于：，所以：则：函数f（x）的值域为：[﹣，1]．（2）由（1）知：f（A﹣）=2cosA=1，解得：cosA=，由于：0＜A＜π所以：A=且a=b，则：sinA=sinB，解得：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用余弦型函数的定义域求函数的值域，利用函数的关系式求A得值，利用正弦定理函数的正弦值．17．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2×2列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系？（3）若从成绩及在[130，140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．分组频率男生女生[80，90] 0 0.02[90，100] 0.04 0.08[100，110] 0.06 0.12[110，120] 0.10 0.18[120，130] 0.18 0.10[130，140] 0.08 0.04考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）根据直方图，易得到列联表的各项数据．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．（3）利用列举法，分别列举出所有的基本事件，在列举出满足条件的基本事件，代入古典概型公式进行计算求解．解答：解：（1）成绩性别优秀不优秀总计男生13 10 23女生7 20 27总计20 30 50（2）由（1）中表格的数据知，K2=≈4.844．∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．（3）成绩在[130，140]男生50×0.008×10=4人，用1，2，3，4表示，女生有50×0.004×10=2人，用5，6表示，故已知取到的第一个人是男生，从剩下的5人中任取2人，共有40种，分别为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，1，3），（2，1，4），（2，1，5），（2，1，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，1，2），（3，1，4），（3，1，5），（3，1，6），（3，2，4），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，1，2），（4，1，3），（4，1，5），（4，1，6），（4，2，3），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），其中至少有1名女生，有（1，2，5），（1，2，6），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，1，5），（2，1，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，1，5），（3，1，6），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，1，5），（4，1，6），（4，2，5），（4，2，6），（4，3， 5），（4，3，6），（4，5，6），有28种，故取到的另外2人中至少有1名女生的概率P==点评：本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，数据处理能力、运算求解能力和应用意识．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，且CD=2，AB=AD=1，∠BCD=45°（1）若点M是PD的中点，证明：AM∥平面PBC（2）若△PBC的面积为，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）取PC的中点N，连结MN、NB，则MN∥DC且MN=DC，从而四边形ABNM是平行四边形，利用线面平行的判定定理即得结论；（2）连结BD，通过计算可得PB=2、PD=，建立坐标系D﹣xyz，则二面角B﹣PC﹣D的余弦值即为平面PBC的法向量与平面PDC的法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答：（1）证明：取PC的中点N，连结MN、NB，在△PDC中，MN是中位线，MN∥DC，且MN=DC，由题AB=1、CD=2，可知，AB∥DC，∴AB=MN，AB∥MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，又AM⊄平面PBC，BN⊂平面PBC，∴AM∥平面PBC；（2）解：连结BD，由题可知△BAD为等腰直角三角形，所以∠BDC=45°，由题设∠BCD=45°，∴CB⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD，∴BC⊥PB，∴△PBC是直角三角形，且BC=BD=，S△PBC=BC•PB==，∴PB=2，PD==，建立坐标系D﹣xyz如图，则B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），=（1，1，），=（0，2，），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则•=x+y﹣=0，•=2y﹣=0，取y=1，得=（1，1，），又平面PDC的法向量为=（1，0，0），则==，显然二面角B﹣PC﹣D为锐角，故所求余弦值为．点评：本题考查中位线定理，线面平行的判定定理，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．19．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，对任意的正整数n，均有4S n=（a n+1）2，且a n＞0．（1）求a1及{a n}的通项公式；（2）令b，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）当n=1时，即得a1=1；当n≥2时，由递推关系得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，从而可得结论；（2）b==，对n分奇偶数讨论即可．解答：解：（1）当n=1时，，则a1=1；当n≥2时，由4S n=（a n+1）2，知4S n﹣1=（a n﹣1+1）2，联立两式，得4a n=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2，化简得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，即{a n}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列，故a n=2n﹣1；（2）b==，下面对n分奇偶数讨论：当n为偶数时，T n=﹣==，当n为奇数时，T n=+==，所以T n=．点评：本题考查求数列的通项公式及前n项和，分类讨论的思想，属于中档题．20．（14分）已知曲线E上的任意一点到F1（0，﹣）和点F2（0，）的距离之和为4．（1）求曲线E的方程（2）已知点A（0，2），C（1，0），设直线y=kx（k＞0）与曲线E交于B，D两点（B在第一象限）．求四边形ABCD面积的最大值．考点：双曲线的简单性质．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）求出直线AC的方程，将直线y=kx（k＞0）与曲线E联立，求得B，D的坐标，运用点到直线的距离公式，求得B，D到直线AC的距离，再由三角形的面积公式结合基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积的最大值．解答：解：（1）由椭圆的定义可知，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b===1，即有曲线E的方程为+x2=1；（2）连接AC，直线AC：x+=1，即2x+y﹣2=0，由y=kx代入椭圆方程可得，x=，即有B（，），D（﹣，﹣），B到AC的距离为d1==，D到AC的距离为d2=．则四边形ABCD面积S=|AC|•（d1+d2）=•==2≤2=2．当且仅当k=2取得等号．即四边形ABCD面积的最大值为2．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程和直线方程联立求交点，同时考查点到直线的距离公式的运用和基本不等式的运用，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0．x∈R）．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）；（2）设F（x）=，mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，证明：F（m）+F（n）＞0；（3）设g（x）=，g（x）的导函数是g′（x），当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[f（x）﹣1]g′（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过f（1）=0及f（x）的值域为[0，+∞），结合根的判别式可得b=2，a=1，从而可得f（x）=（x+1）2；（2）由f（x）是偶函数，知F（x）=，再利用mn＜0，即得结论；（3）通过f（x）=ax2+bx+1及a=b=1，问题等价于证明“对任意实数x＞0，•（1﹣xlnx ﹣x）＜1+e﹣2”，然后分别研究i（x）=1﹣xlnx﹣x，与j（x）=，x＞0的最大值即可．解答：解：（1）∵f（1）=0，∴a﹣b+1=0，∵f（x）的值域为[0，+∞），∴，∴b2﹣4（b﹣1）=0，从而b=2，a=1，所以f（x）=（x+1）2；（2）∵f（x）是偶函数，∴b=0，即f（x）=ax2+1，∴F（x）=，∵mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0，又m+n＞0，所以m＞﹣n＞0，又a＞0，此时F（m）+F（n）＞0；（3）由f（x）=ax2+bx+1，a=b=1，得f（x）﹣1=x2+x，∵g（x）=，∴，则问题等价于证明“对任意实数x＞0，＜1+e﹣2”，即•（1﹣xlnx﹣x）＜1+e﹣2，下面先研究1﹣xlnx﹣x，再研究，①记i（x）=1﹣xlnx﹣x，x＞0，则i′（x）=﹣lnx﹣2，令i′（x）=0，得x=e﹣2，当x∈（0，e﹣2）时，i′（x）＞0，i（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，i′（x）＜0，i（x）单调递减；所以i max（x）=i（e﹣2）=1+e﹣2，即1﹣xlnx﹣x≤1+e﹣2；②记j（x）=，x＞0，则，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以j（x）＜j（0）=1，即；综合①、②，知：•（1﹣xlnx﹣x）＜1+e﹣2，即原不等式得证：对任意实数x＞0，[f（x）﹣1]g′（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查利用导数判断函数的单调性以及求闭区间上的最值，考查运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力．。
2015湛江二模 广东省湛江市2015届高三下学期普通高考测试(二)英语试题及答案
绝密★启用前试卷类型：A湛江市2015届第二次高考模拟考试2015湛江二模英语本试卷共12页,三大题,满分135分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15小题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
“The important thing is not to stop questioning. Curiosity has its own reason for existing. ” —AlbertEinstein It’s no secret that curiosity makes learning more ef fective and 1 . Curious students not only ask questions, but also 2 seek out the answers. Without 3 , Sir Isaac Newton would have never put forward the laws of physics, Alexander Fleming probably woul dn’t have 4 penicillin (青霉素)，and Marie Curie’s pioneering research on radioactivity may not exist.Curiosity is just as 5 as intelligence in determining how well students do in school. Curiosity 6 the brain for learning. As we all known, we’re more likely to 7 what we’ve learned when the subject matter interests us. Actually, curiosity also helps us learn information we don’t consider 8 or important. So if a teacher is able to 9 students’ curiosity, they’ll be better prepared to learn things that they would normally consider boring or difficult. For instance, if a student struggles with 10 , personalizing math problem to match their specific interest could help them 11 remember how to go about solving similar math problems in the future.However, scientists think that there are still a few things that remain 12 about curiosity’s role in learning. For one thing, scientists have yet to determine its long-term effects. For instance, if a studen t’s curiosity is aroused at the 13 of a school day, will it help them better absorb information all day long? Another thing the 14 are keen to investigate is why some people are more 15 curious than others, and which factors most influence how curious we are.1. A. enjoyable B. impossible C. difficult D. avoidable2. A. lazily B. actively C. dependently D. negatively3. A. energy B. curiosity C. technology D. secret4. A. invented B. discovered C. heard D. learned5. A. important B. easy C. sensitive D. heavy6. A. blames B. searches C. begs D. prepares7. A. remember B. dislike C. forgive D. abandon8. A. interesting B. boring C. friendly D. awful9. A. arouse B. remove C. record D. miss10. A. physics B. chemistry C. math D. biology11. A. better B. less C. louder D. harder12. A. distinct B. unclear C. certain D. confident13. A. beginning B. end C. age D. time14. A. teachers B. students C. researchers D. police15. A. immediately B. indifferently C. naturally D. seriously第二节语法填空(共10小题，每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16～25的相应位置上。
湛江市2015届高中毕业班调研测试题(附答案)
湛江市2015届高中毕业班调研测试题(附答案)湛江市2015届高中毕业班调研测试题语文本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。
”2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1.下列词语中加点的字，每对读音全不相同的一组是A. 雏．鸟/踌躇．筵．席/垂涎．启蒙．/蒙．昧时代B. 彻．底/掣．肘绯．闻/悱．恻叨．扰/唠唠叨．叨C. 仿效．/发酵．珠砾．/闪烁．曝．晒/曝．光D. 菁．华/矜．阀觊觎．/揶揄．供给．/交给．2.下面语段中画线的词语，使用不恰当的--项是。
“过期鸡肉优先供给中国市场",这句话让人五味杂陈．．．．它的潜台词是，在中国，造假不会追责、欺骗不需代价，．．．、消费者可以被随意对待。
如果这句话监管部门越俎代庖．．．．让人愤怒，我们是不是也该想想，洋供应商为什么就敢这么胆大妄为？是他们逃避监管的能力太强，还是食药监管部门不作为？如果属于前者，就说明监管制度存在严重的是犯罪。
漏洞；如果是后者，那就是监管部门失职，甚至．．A. 五味杂陈B. 潜台词C. 越俎代庖D. 甚至3.下列句子，没有语病的一项是A. 今年6月，我国月球探测工程首席科学家欧阳自远透露，中国将在2020年计划发射火星探测器，并在发射10年后实现探测器采样返回。
广东省湛江市2015届高三下学期普通高考测试(二)理综试题 Word版含答案
湛江市2015年高三普通高考测试（二）理综 生物试题一、单选题：1、关于细胞结构及其生理活动，下列叙述正确的是 A ．叶绿体中可合成DNA 、mRNA 和蛋白质 B ．内质网主要由脂质、蛋白质和核酸组成 C ．线粒体能将葡萄糖分解成CO 2和H 2O D ．核仁与RNA 的合成及高尔基体的形成有关2、下列有关实验的叙述，正确的是A ．DNA 在0.14mol/L 的NaCl 溶液中经搅拌后能迅速溶解B ．在腐殖质很少的土壤中更容易发现较多的土壤小动物C ．马铃薯捣碎后的提取液与双缩脲试剂混合后溶液变成紫色D ．洋葱表皮细胞在0.5g/mL 蔗糖溶液中不能发生质壁分离3、当植物被昆虫啃食时，叶肉细胞内的叶绿素酶能立即将叶绿素转化成叶绿素酸酯。
叶绿素酸酯能抑制昆虫幼虫的生长，提高幼虫的死亡率。
下列有关说法错误的是 A ．叶绿素酶可能存在于含叶绿体的细胞中 B ．可利用叶绿素酸酯对有害昆虫进行控制 C ．植物和昆虫通过竞争关系实现了共同进化 D ．出生率和死亡率决定了昆虫的种群密度4、下列叙述与生物学史实相符合的是A ．孟德尔和摩尔根运用类比推理法发现了自由组合定律B ．赫尔希和蔡斯运用同位素标记法证明DNA 是遗传物质C ．鲁宾和卡门利用荧光标记法证明了光合作用释放的氧气来自于水D ．达尔文和温特通过植物的向光性实验发现了生长素5、抽取孕妇羊水中的细胞，经培养后进行显微镜检查，能够鉴别胎儿 A ．是否出现肢体异常 B ．是否患有红绿色盲症 C ．是否患有囊性纤维病D ．是否患有猫叫综合征6、下表为某河流中5种生物间的食物关系（“√”表示存在食物关系），已知能量传递效率为10％，戊的同化量为1×1010kJ ，乙的同化量为2×108kJ ，下列有关说法正确的是 A ．这5种生物构成了该湖泊的生物群落 B ．表中的食物关系能构成4条食物链 C ．理论上甲的同化量应为8×107kJ D ．丙生物的碳元素不可能流向丁二、双选题：24、绿色荧光蛋白基因（FP ）是从水母里发现的一种基因，一直是监测完整细胞和组织内基因表达及蛋白质位置的理想标记。
2015湛江二模 广东省湛江市2015届高三下学期普通高考测试(二)英语试题及答案
绝密★启用前试卷类型：A湛江市2015届第二次高考模拟考试2015湛江二模英语本试卷共12页,三大题,满分135分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15小题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
“The important thing is not to stop questioning. Curiosity has its own reason for existing. ” —AlbertEinstein It’s no secret that curiosity makes learning more ef fective and 1 . Curious students not only ask questions, but also 2 seek out the answers. Without 3 , Sir Isaac Newton would have never put forward the laws of physics, Alexander Fleming probably woul dn’t have 4 penicillin (青霉素)，and Marie Curie’s pioneering research on radioactivity may not exist.Curiosity is just as 5 as intelligence in determining how well students do in school. Curiosity 6 the brain for learning. As we all known, we’re more likely to 7 what we’ve learned when the subject matter interests us. Actually, curiosity also helps us learn information we don’t consider 8 or important. So if a teacher is able to 9 students’ curiosity, they’ll be better prepared to learn things that they would normally consider boring or difficult. For instance, if a student struggles with 10 , personalizing math problem to match their specific interest could help them 11 remember how to go about solving similar math problems in the future.However, scientists think that there are still a few things that remain 12 about curiosity’s role in learning. For one thing, scientists have yet to determine its long-term effects. For instance, if a studen t’s curiosity is aroused at the 13 of a school day, will it help them better absorb information all day long? Another thing the 14 are keen to investigate is why some people are more 15 curious than others, and which factors most influence how curious we are.1. A. enjoyable B. impossible C. difficult D. avoidable2. A. lazily B. actively C. dependently D. negatively3. A. energy B. curiosity C. technology D. secret4. A. invented B. discovered C. heard D. learned5. A. important B. easy C. sensitive D. heavy6. A. blames B. searches C. begs D. prepares7. A. remember B. dislike C. forgive D. abandon8. A. interesting B. boring C. friendly D. awful9. A. arouse B. remove C. record D. miss10. A. physics B. chemistry C. math D. biology11. A. better B. less C. louder D. harder12. A. distinct B. unclear C. certain D. confident13. A. beginning B. end C. age D. time14. A. teachers B. students C. researchers D. police15. A. immediately B. indifferently C. naturally D. seriously第二节语法填空(共10小题，每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16～25的相应位置上。
湛江市高三普通高考测试(二)数学理试题.doc
湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则M N =I （ ）．A ．MB ．NC ．{}12x x -<<D ．{}3x x < 2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34C ．3D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）．A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）．A ．3,21B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(f f +=（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．07．若平面向量()1,2a =-r 与b ρ的夹角是0180，且53||=b ρ，则b ρ的坐标为（ ）．A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-8．对于任意正整数n ，定义“!!n ”如下：当n 是偶数时，()()!!24642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n 是偶数时，()()!!24531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（9～13题）9．曲线x x y sin +=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C:221916x y -=的离心率是 ． 11．=-⎰dx x |1|20_______________．12．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-=（1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记ABC ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B sin 的值． 17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面; （2）若PB C ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a 及数列{}n a 的通项公式；()2令114)1(+--=n n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠．（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ； （2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数． 证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x +=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．。
广东省湛江二中届高考数学模拟试卷(二)理(含解析)【含答案】
2015年广东省湛江二中高考数学模拟试卷（理科）（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|y=lg （x ﹣1）}，，则A∩B=（ ）A ．（0，+∞）B ．（2，+∞）C ．∅D ．[2，+∞）2．复数z=（i 是虚数单位）的共扼复数是（ ） A ．1+i B ．﹣1+iC ．1﹣iD ．﹣1﹣i3．已知cos2θ=，则sin 4θ﹣cos 4θ的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知向量=（0，﹣1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．36．设a ∈Z ，且0≤a＜13，若512015+a 能被13整除，则a=（ ）A ．0B ．1C ．11D ．127．已知椭圆的两个焦点F 1，F 2在x 轴上，P 为此椭圆上一点，且满足，则此椭圆的离心率是（ ）A ．﹣1B ．﹣1C ．2﹣2 D ．8．若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，] B．（1，] C．（1，2] D．[，2]二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6的解集为．10．由曲线y=x2与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为．11．已知数列{a n}，，，求a n= ．12．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．13．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是．（坐标系与参数方程选做题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2两交点的距离为．（几何证明选讲选做题）15．如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE= ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．17．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．19．设S n是正项数列{a n的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等比数列{b n}，使 a1b1+a2b2+…+a n b n=（2n﹣1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立？并证明你的结论．（3）设，且数列{C n}的前n项和为T n，试比较与的大小．20．如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．21．已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．2015年广东省湛江二中高考数学模拟试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|y=lg（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．∅D．[2，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】利用对数函数定义域、均值定理、交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，={y|y=2}，∴A∩B=[2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数定义域、均值定理、交集定义的合理运用．2．复数z=（i是虚数单位）的共扼复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】把给出的复数的分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算进行化简，化为a+bi（a，b∈R）的形式后可求其共轭复数．【解答】解：z==．所以．故选B．【点评】本题考查了复数的概念，考查了复数的代数形式的乘除运算，解答的关键是掌握复数的除法运算法则，是基础题．3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，原式利用平方差公式及同角三角函数间的基本关系化简，将得出关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ﹣cos2θ）（sin2θ+cos2θ）=sin2θ﹣cos2θ=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．5．已知向量=（0，﹣1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】对|λ+|=两边平方，列出方程解出．【解答】解：||=，||=， =﹣1．∵|λ+|=，∴（）2=29．即λ2||2+2λ+||2=29，∴2λ2﹣2λ﹣12=0，∵λ＞0，∴λ=3．故选：D．【点评】本题考查了空间向量的数量积运算，是基础题．6．设a∈Z，且0≤a＜13，若512015+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12【考点】二项式定理的应用；整除的定义．【专题】转化思想；推理和证明；二项式定理．【分析】根据512015+a=（52﹣1）2015+a，把（52﹣1）2015+a 按照二项式定理展开，结合题意可得﹣1+a 能被13整除，由此求得a的范围．【解答】解：∵512015+a=（52﹣1）2015+a=﹣•522015+•522014﹣•522013+…﹣•521﹣1+a能被13整除，0≤a＜13，故﹣1+a=﹣1+a能被13整除，故a=1，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．7．已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，P为此椭圆上一点，且满足，则此椭圆的离心率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣2 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质即可得出．【解答】解：∵，∴∠F1PF2=．可得：|PF2|=|F1F2|=c，|PF1|=c，∴|PF2|+|PF1|=c+c=2a，∴==﹣1，故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，] B．（1，] C．（1，2] D．[，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据题意得a＞1；求出x∈[，a]时，f（x）的取值范围①，再由≤f（x）≤2a②，由①②得不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：根据题意，∵a＞0，且＜a，∴a＞1；f（x）=x2﹣ax+a2=+≥，（Ⅰ）当∈[，a]，即a≥时，在x=时，f（x）取得最小值；又∵（﹣）﹣（a﹣）=﹣＜0，∴x=a时，f（x）取得最大值a2；∴f（x）的取值范围是[，a2]①；又∵≤f（x）≤2a②；∴，解得≤a≤2；∴≤a≤2；（Ⅱ）当＜，即1＜a＜时，f（x）在[，a]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（）=﹣1+a2，最大值是f（a）=a2；∴f（x）的值域是[﹣1+a2，a2]③；又∵≤f（x）≤2a②；∴；解得1＜a＜；综上，a的取值范围是{a|1＜a≤2}．故选：C．【点评】本题考查了新定义的问题以及函数的应用问题，解题时应根据题意，求出函数f（x）的取值范围，列不等式组，求出a的取值范围．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6的解集为（﹣11，3）．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6等价于①，或②，或③，解①求得﹣11＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜3，解③求得x∈∅．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣11＜x＜3}，故答案为：（﹣11，3）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．10．由曲线y=x2与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的概念及应用．【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：由得x2=x+2，即x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S==（x3+x2+2x）|=，故答案为：【点评】本题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．11．已知数列{a n}，，，求a n= 4n﹣2 ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1化简计算可知a n﹣a n﹣1=4，进而可知数列{a n}是首项为2、公差为4的等差数列，计算即得结论．【解答】解：∵，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1= [﹣]，整理得：a n﹣a n﹣1=4，又∵a1=，∴a1=2，∴数列{a n}是首项为2、公差为4的等差数列，∴a n=4n﹣2，故答案为：4n﹣2．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．12．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 4 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先将不等式恒成立转化为左边函数的最小值大于等于9恒成立；将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于9，解不等式求出a的范围，求出a的最小值．【解答】解：∵对任意正实数x，y恒成立∵∴解得a≥4故答案为：4【点评】本题考查解决不等式恒成立问题常转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值．13．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是[1﹣，3] ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；直线与圆．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+ b=1﹣．结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，或b=1﹣．结合图象可得1﹣≤b≤3，故答案为：[1﹣，3]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．（坐标系与参数方程选做题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2两交点的距离为．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】直线与圆．【分析】根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（0，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．【解答】解：由得x2+y2=9，∴曲线C1的普通方程为得x2+y2=9，∵ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0，∴x﹣y+2=0，曲线C2的方程为，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣2=0．∵圆C1的圆心为（0，0），∵圆心（0，0）到直线x﹣y﹣2=0的距离d==，又r=3，所以弦长AB=2=2．则C1与C2两交点的距离为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE= ．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；选作题．【分析】设出未知量，根据两个三角形有两对角对应相等，得到两个三角形相似，写出比例式，得到关于未知量的方程，再在直角三角形中利用勾股定理做出所要的结果．【解答】解：设BC=AD=x，连接AB∵∠C=∠C，∠CAE=∠E∴△CAE～△CED，则有，∴化简得到x=2，根据勾股定理，则故答案为：6【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判断和性质，考查利用方程思想解决平面几何知识，本题是一个基础题，解题时注意所设的不是要求的结果．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的定义域和值域；余弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】先对函数的解析式用余弦的二倍角公式化简，可变为（1）观察两个函数的解析式，易得将y=g（x）的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象；（2）先求出h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，化简得h（x）=①由余弦函数的性质求出函数h（x）的最大值及对应的x的值②由余弦函数的性质令，解出x的取值范围即可得到函数的增区间．【解答】解：（1）∵∴将y=g（x）的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象．（2）=①∴时取最大值．②由，∴，所以递增区间为．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解答本题关键是掌握三角恒等变换公式对三角函数的解析式进行化简，然后再由余弦函数的性质求打三角函数的最值及求三角函数的单调区间．17．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）=，P（B k）=（k=1，2，3）（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（），利用互斥事件的概率公式即可求解；（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．【解答】解：设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）=，P（B k）=（k=1，2，3）（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（）=×+=；（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3P（ξ=1）=P（A1）+P（）=P（ξ=2）=P（）+P（）==P（（ξ=3）=P（）==ξ的分布列为期望Eξ=1×+2×+3×=．【点评】本题考查互斥事件概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EF∥PA，留言在线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；（II）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．（III）假设在线段AB上，存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，然后以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设G（1，a，0）（0≤a≤2）．利用空间向量的坐标运算求出a值，即可得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC∩BD=F，ABCD为正方形，F为AC中点，E为PC中点．∴在△CPA中，EF∥PA…且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩面ABCD=ADABCD为正方形，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD所以CD⊥平面PAD．∴CD⊥PA…又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°即PA⊥PDCD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC∴PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC．…..（Ⅲ）如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵PA=PD=AD，∴PA⊥PD，OP=OA=1．以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有A（1，0，0），F（0，1，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，1）．若在AB上存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，连结PG，DG设G（1，a，0）（0≤a≤2）．由（Ⅱ）知平面PDC的法向量为=（1，0，﹣1）．设平面PGD的法向量为=（x，y，z）．∵=（1，0，1），=（﹣2，﹣a，0），∴由， =0可得，令x=1，则y=﹣，z=﹣1，故=（1，﹣，﹣1），∴cos==，解得，a=．所以，在线段AB上存在点G（1，，0），使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用及二面角的平面角及求法，考查逻辑推理能力．19．设S n是正项数列{a n的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等比数列{b n}，使 a1b1+a2b2+…+a n b n=（2n﹣1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立？并证明你的结论．（3）设，且数列{C n}的前n项和为T n，试比较与的大小．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（1）本题已知数列前n项和的表达式，求通项通常用a n=S n﹣S n﹣1，求通项，再验证n=1时，是否适合所求的通式，若符合就写成统一式，否则，写成分段的形式；（2）假设存在这样的等比数列{b n}，使 a1b1+a2b2+…+a n b n=（2n﹣1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立，故可先研究前两项，找出规律，提出猜想，再进行证明得出结论；（3）由（1），将a n=2n+1代入，求出C n的表达式，再所其形式求出列{C n}的前n项和为T n，由和的形式与的比较即可得到它们的大小关系．【解答】解：（1）由S n=+a n﹣得S n+1=，相减并整理得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0又由于a n+1+a n＞0，则a n+1=a n+2，故{a n}是等差数列．∵+a12﹣，所以a1=3故a n=2n+1 …4分（2）当n=1，2时，a1b1=22（2×1﹣1）+2=6，a1b1+a2b2=23（2×2﹣1）+2=26，可解得b1=2，b2=4，猜想b n=2n，使a1b1+a2b2+…+a n b n=2n+1（2n﹣1）+2成立．证明：3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）2n=2n+1（2n﹣1）+2恒成立．令S=3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）2n①2S=3•22+5•23+7•24+…+（2n+1）2n+1②②﹣①得：S=（2n+1）2n+1﹣2•2n+1+2=（2n﹣1）2n+1+2，故存在等比数列{b n}符合题意…8分（3）C n=＜=（）则T n=c1+c2+…+c n（+…+）=（﹣）＜故…12分【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查了数列递推式的应用，错位相减法求和的技巧放缩法证明不等式，解题的关键是熟练掌握错位相减法的技巧，放缩法的技巧，本题中第二问先研究前两项得出规律，提出猜想，再进行证明是研究规律不明显的问题时常用的思路，第三问中用到了放大的技巧，要注意不要放得过大，放缩法证明不等式技巧性很强，需要有有较高的观察能力与判断能力，既要放，又不能放得过了头，谨记20．如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．【考点】圆与圆锥曲线的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；抛物线的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）利用点M到抛物线准线的距离为，可得，从而可求抛物线C的方程；（Ⅱ）法一：根据当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），可得y1+y2=﹣2y H=﹣4，从而可求直线EF的斜率；法二：求得直线HA的方程为，与抛物线方程联立，求出E，F的坐标，从而可求直线EF的斜率；（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线HA的方程，直线HB的方程，从而可得直线AB的方程，令x=0，可得，再利用导数法，即可求得t的最小值．法二：求以H为圆心，HA为半径的圆方程，⊙M方程，两方程相减，可得直线AB的方程，当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），再利用导数法，即可求得t的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵点M到抛物线准线的距离为=，∴，∴抛物线C的方程为y2=x．（Ⅱ）法一：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴，∴，∴y1+y2=﹣2y H=﹣4．∴．法二：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴∠AHB=60°，可得，，∴直线HA的方程为，联立方程组，得，∵∴，．同理可得，，∴．（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴，∴直线HA的方程为（4﹣x1）x﹣y1y+4x1﹣15=0，同理，直线HB的方程为（4﹣x2）x﹣y2y+4x2﹣15=0，∴，，∴直线AB的方程为，令x=0，可得，∵，∴t关于y0的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当y0=1时，t min=﹣11．法二：设点H（m2，m）（m≥1），HM2=m4﹣7m2+16，HA2=m4﹣7m2+15．以H为圆心，HA为半径的圆方程为（x﹣m2）2+（y﹣m）2=m4﹣7m2+15，①⊙M方程：（x﹣4）2+y2=1．②①﹣②得：直线AB的方程为（2x﹣m2﹣4）（4﹣m2）﹣（2y﹣m）m=m4﹣7m2+14．当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），∵，∴t关于m的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当m=1时，t min=﹣11．【点评】本题以抛物线与圆的方程为载体，考查抛物线的标准方程，考查直线方程，同时考查利用导数法解决函数的最值问题，综合性较强．21．已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）单调递增，函数至多只有一个零点，不合题意；则必有a ＞0，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞），进一步得出x1∈（1，a）和x2∈（a，a2），从而得出答案．【解答】解：（1）由题意，函数的定义域为（0，+∞），当a≤0时，，，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），…3分当a＞0时，，…5分若x≥a，，此时函数f（x）单调递增，若x＜a，，此时函数f（x）单调递减，综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞）．…7分（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）单调递增，此时函数至多只有一个零点，不合题意；…8分则必有a＞0，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞），由题意，必须，解得a＞1，…10分由，f（a）＜0，得x1∈（1，a），…12分而f（a2）=a2﹣a﹣alna=a（a﹣1﹣lna），下面证明：a＞1时，a﹣1﹣lna＞0设g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞1则，所以g（x）在x＞1时递增，则g（x）＞g（1）=0，所以f（a2）=a2﹣a﹣alna=a（a﹣1﹣lna）＞0，又f（a）＜0，所以x2∈（a，a2），综上，1＜x1＜a＜x2＜a2．…16分【点评】本题考查了函数的单调性、根的存在性及根的个数判断．利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．。
广东2015届普通高考测试(二)数学试卷(理科)含答案
试卷类型：A湛江市2015届普通高考测试（二）数学（理科）本试卷共4页，共21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号。
将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的表面积公式：24R S ⋅⋅=π 其中R 是球的半径.圆柱的侧面积公式：l r S ⋅⋅=π2 其中r 是底面半径，l 是母线长 参考数据：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，（其中d c b a n +++=）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则MN =（ ）．A ．MB ．NC ．{}12x x -<<D ．{}3x x <2．已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13．随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34 C ．3 D ．44．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图 都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组 成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面 积为（ ）． A ．5π B ．6πC ．7πD ．9π5．在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为（ ）． A ．3,21 B ．3,22C ．4,21D ．4,226．设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函 数，如图表示该函数在区间]1,2[-上的图像，则)2015()2014(f f +=（ ）． A ．3 B ．2C ．1D ．07．若平面向量()1,2a =-与b的夹角是︒180，且53||=b，则b 的坐标为（ ）．A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-8．对于任意正整数n ，定义“!!n ”如下：当n 是偶数时，()()!!24642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅； 当n 是偶数时，()()!!24531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅； 且有()()!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅． 则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5； ④2014!!的个位数是0．其中正确．．的命题有（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题）9．曲线x x y sin +=在点（0,0）处的切线方程是________________．10．双曲线C :221916x y -=的离心率是 ． 11．=-⎰dx x |1|20_______________．12．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多是 名．13．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为1x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E ．F 分别在AB ．CD 上，且F//D E A ，若34AE =EB ，则F E 的长为 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设函数)(,sin 3cos )(R x x x x f ∈-= （1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域（2）记ABC ∆内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若1)3(=-πA f ，且b a 23=，求B sin 的值．17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某 次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150 分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀． （1）根据以上频率表的数据，完成下面的2⨯2 列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握 认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人， 已知取到的第一个人是男生，求取到的另外 2人中至少一名女生的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ． （1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PBC ∆得面积为2，求二面角D -PC -B的余弦值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意的正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >．()1求1a 及数列{}n a 的通项公式； ()2令114)1(+--=n n n n a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知曲线E 上的任一点到点)3,0(1-F 和点)3,0(2F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）已知点)0,1(),2,0(C A ，设直线)0(,>=k kx y 与曲线E 交于B ．D 两点（B 在第一象限），求四边形ABCD 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(,1)(2++=为实数，),0R x a ∈≠． （1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x f ；（2）设0,0,)()()(<>⎩⎨⎧-=x x x f x f x F ，0,0,0>>+<a n m mn ，且函数)(x f 为偶函数．证明：0)()(>+n F m F ；（3）设)(,1ln )(x g ex x g x+=的导函数是),(x g '当1==b a 时，证明：对任意实数0>x ，21)(]1)([-+<'-e x g x f ．数学（理科）参考答案。