人教B版高中数学选修1-2课件2、2-1-1合情推理59张
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(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N＋)； (2)a1＝1，an＋1＝12an(n∈N＋)．
[解析] (1)当n＝1时，a1＝0， 由an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N＋)，得a2＝a1＋1＝1， a3＝a2＋3＝4， a4＝a3＋5＝9. 由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32， 可归纳出an＝(n－1)2.
一、选择题 1．命题“对顶角相等”的说法中正确的是( ) A．前提是“对顶角”，结论是“相等” B．前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角 相等” C．前提是“两个角相等”结论是“这两个角是对顶 角” D．前提是“两个角相等”，结论是“两个角相等” [答案] B [解析] 经判断B正确．
2 ． 数 列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6 ， … 的 第 100 项 的 值是名称Fra bibliotek归纳推理
特征
由部分到，整由体 到特的殊推理 一般
类比推理 由到特的殊推理 特殊
步骤
个别情况
①通某过些观相察同发性现质 ②从已知的相中同推性出质
①相找似出性两或类一事致物性之间的 ②用一类事物的去性推质测
一个明确表述的 另一类事物的性质得出
一般性命题(猜想) 一个明确的命题(猜想，
)
[例 1] 根据下列条件，写出数列的前 4 项，并归纳 猜想它的通项公式．
2．情感目标 (1)结合已学过的数学实例和日常生活中的实例，让学 生体会数学与其他学科以及实际生活的联系． (2)通过合情推理与演绎推理的学习，让学生了解数学 不单是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要 内容，从而形成对数学较为完整的认识，学习合情推理有 助于培养学生进行归纳时的严谨学风，从而形成实事求是、 力戒浮夸的思维习惯．
[例3] 平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点， 且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面 分割成的区域数，试求f(n)．
[解析] f(n)表示n个圆把平面分割成的区域数，若再 有一个圆和这n个圆相交，则增加2n个交点，这些交点将增 加的这个圆分成2n段弧，且每一段弧又将原来的区域一分 为二，因此，增加一个圆后，平面被分割成的区域数增加 2n个，即f(n＋1)＝f(n)＋2n，
31,26，( ),16,11. 括号中的数应填入21. 所以，两括号内依次填入8,21.
[例 2] 若数列{an}(n∈N＋)是等差数列，则有数列 bn＝a1＋a2＋an3＋…＋an(n∈N＋)也是等差数列．类比上述 性质，相应地有，若数列{cn}(n∈N＋)是等比数列，且 cn>0， 则数列 dn＝________(n∈N＋)也是等比数列．
类比推理就是根据两个(或两类)对象在一些属性上相 同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似地推 理形式．类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要 确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．
在高考中，归纳推理，主要形式是先由已知条件归纳 出一个结论，并对结论进行证明．类比推理主要作为题目 的已知条件给出，并要求考生加以应用或证明，以及由特 殊到一般，由特殊到特殊的处理问题方法．
故f(n＋1)－f(n)＝2n. 由递推公式得f(2)－f(1)＝2×1， f(3)－f(2)＝2×2， f(4)－f(3)＝2×3， ……
f(n)－f(n－1)＝2×(n－1)， 将以上n－1个等式相加得： f(n)－f(1)＝2×[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝n2－n. 又f(1)＝2， 故f(n)＝n2－n＋2. [说明] 这类问题直接求解较复杂，可转化为推测任 何相邻两项的关系，再用数列的知识求解.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
●课程目标 1．双基目标 (1)了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理 等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发展中的 作用． (2)掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并 能运用它们进行一些简单的推理． (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． (4)了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法； 了解分析法和综合法的思考过程与特点．
[例4] 如图所示，在四面体SABC中，SA⊥SB， SB⊥SC，SA⊥SC，且SA，SB，SC与底面ABC所成的角分 别为α1，α2，α3，三个侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为 S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一 个猜想．
[分析] 与△DEF相对应的是四面体SABC，与三角形 三条边长相对应的是四面体三个侧面的面积，与三角形三 个角相对应的是四面体的三条侧棱与底面所成的三个 角．根据平面几何中三角形的正弦定理，用类比的方法， 推广到四面体中．
[解析] 找出等差数列与等比数列在运算上的相似性，等 差与等比类比，求和与求积类比．所以 dn＝n c1c2c3…cn.
[说明] 类比推理又称类比法．它是根据两个或两类 对象有部分属性相同，从而推出它们的其它属性也相同的 推理．简单地说，类比推理是由特殊到特殊的推理．
根据等差数列的性质，利用类比方法试写出等比数列
(2)分类：数学中常用的合情推理有和
．
归纳推理
类比推理
(3)归纳和类比推理的定义、特征及步骤：
名称
归纳推理
类比推理
定义
根部据分一对类象事物的 具有某种性质，推出 这类事所物有的对都象具有这 种性质的推理，叫做 归纳推理
根据两类不同事物之 某间些具类有似，(推或测一其致中)性一 类事物具有 的理推与(或理另相，一同叫类)的做事性类物质比类推似
[解析] 在△DEF 中，由正弦定理得sind D＝sine E＝ f sin F .
类比平面几何中三角形的正弦定理，在四面体 SABC 中，可以猜想：
siSn1α1＝siSn2α2＝siSn3α3.
[说明] 常见的类比有： 三角形↔四面体； 圆↔球； 点↔线； 正方形↔正方体； 直线↔平面； 长方形↔长方体； 平面角↔二面角； 面积↔体积； 平形四边形↔平行六面体； 角平分线↔二面角的平分面．
()
A．13
B．14
C．15
D．16
[答案] B
[解析] ∵1＋2＋3＋4＋5＋…＋13＝13×(123＋1)＝
[例5] 在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c，则c2＝ a2＋b2，类比在三棱锥中有何结论．
[误解] 在三棱锥 V－ABC 中，有 S2△VAB＋S2△VBC＋S2△VAC＝ S2△ABC.
[辨析] 应在VA、VB、VC两两相互垂直的三棱锥V－ ABC中，才有以上结论成立．
[正解] 在三棱锥 V－ABC 中，VA、VB、VC 两两相互 垂直，S2△VAB＋S2△VBC＋S2△VAC＝S2△ABC.
在△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，用 类比推理的方法，猜想三棱锥的类似性质．
[解析] 将平面图形(如图①)类比到空间图形(如图②) 中，有：
在三棱锥P－ABC中，三个侧面PAB，PBC，PCA两两 垂直，与底面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α＋cos2β ＋cos2γ＝1.
的一些性质.
等差数列性质{an}，公差d
若m＋n＝p＋q则am＋an＝ap＋aq 若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap ak，ak＋m，ak＋2m，…构成公差为md 的等差数列 Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－ S2n成公差为n2d的等差数列 am＝an＋(m－n)d
等比数列性质{bn}， 公比q ① ② ③
2．1 合情推理和演绎推理
1．知识与技能 (1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情 推理的含义． (2)能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识 合情推理在数学发现中的作用． 2．过程与方法 (1)通过探索、研究、归纳、总结形成本节的知识结 构． (2)让学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科 学，科学结论和数学证明的发现主要是靠合情推理．
1．推理
(1)定义：根据一个或几个已知得出事一实个(判或断假，设这) 种就
是推理．
思维方式
(2)结构：一般由两部分组成，一部分是，已叫知做的前事提实；
一部(分或是假由设已) 知，叫做结论．
推出的判断
(3)分类：推理一般分为与
．
合情推理 演绎推理
2．合情推理
(1)定义：前提为真时，结论的推可理能，为叫真做合情推理．
[解析] 要在括号里填上适当的数，必须正确地判断 出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣 摩．
(1)考察相邻两数的差： 5－1＝4,9－5＝4， 13－9＝4,17－13＝4， 可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减 去17等于4，所以应填入括号里的数是17＋4＝21.
(2)像(1)那样考虑难以发现规律，改变一下角度，把各 数改写为23，1，32，94，287
可以发现： 1÷23＝32，32÷1＝32， 94÷32＝32，287÷94＝32. 后一个数是前一个数的32倍，按照这个规律，括号中 的数应是287×32＝8116＝5116.
(3)为探究规律，作适当变形：34，58，174，292，3112. 这样一来，分子是首项为 3，公差为 2 的等差数列， 故括号内的数的分子为 13.再看分母部分：4,8,14,22,32.相 邻两数之差得 4,6,8,10.可见括号内的数的分母应为 32＋12 ＝44.故括号中应填入1434. (4)分成两列数：奇数位的数为 32,16，( ),4,2. 可见前面括号中应填入 8；偶数位的数为
④ ⑤
[解析] 由等差数列、等比数列性质，不难类比得到 ①－⑤的性质
①若m＋n＝p＋q，则bm·bn＝bp·bq ②若m＋n＝2p，则bm·bn＝b ③bk，bk＋m，bk＋2m……构成公比为qm的等比数列 ④公比q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列， 公比为qn ⑤bm＝bn·qm－n.
(2)当 n＝1 时，a1＝1，由 an＋1＝12an(n∈N＋)得 a2＝12a1＝12， a3＝12a2＝14， a4＝12a3＝18， 由 a1＝210，a2＝211，a3＝212，a4＝213， 可归纳猜想 an＝2n1－1(n∈N＋)．
[说明] 解答本题可先求出前有限项，再归纳猜想出 通项公式．
所谓归纳推理是一种从个别到一般，从实验事实到理 论的一种寻找真理的手段，但它又不同于数学归纳法，我 们这里的归纳推理就是通过归纳而得到的猜想结论．
下面各列数都依照一定规律排列，在括号里填上适 当的数：
(1)1,5,9,13,17，( )； (2)23，1,112，214，338，( )； (3)34，58，12，292，3112，( )； (4)32,31,16,26，( )，( ),4,16,2,11.
(3)通过本章的学习，有助于发展学生的数学思维能力， 提高学生的数学素养．
(4)通过本章的学习，有助于发展学生的创新意识和创 新能力．
●重点难点 本章重点：演绎推理和两种证明方法——直接证明和间 接证明． 本章难点：对演绎推理和反证法的理解．
●学法探究 学习本章时要注意基本数学思想，如归纳、类比、演 绎推理以及综合法、分析法、反证法的思想的理解和应 用． 学习过程中应结合实例，运用合情推理去探索、猜测 一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或 者用反例推翻错误的猜想．学习重点在于理解与掌握研究 问题的思维方式，感悟到猜测一个问题有时比证明一个问 题更重要，以逐步形成科学的探索精神，而不要刻意去追 求对概念的抽象表述．
3．情感、态度与价值观 (1)结合本节内容，强调推理与其他学科以及实际生活 的联系，体会推理的意义及重要性． (2)体会合情推理有助于培养学生进行归纳的严谨学风， 从而形成实事求是的思维习惯．
本节重点：合情推理的含义及归纳推理和类比推理的 定义．
本节难点：归纳和类比推理的基本方法．
归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳 的个体数目越多，越具有代表性，那么，推广的一般性命 题也会越可靠，它是一种发现问题的重要方法．类比推理 是寻找事物之间的共同性质，类比的相似性越多，相似的 性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越 可靠．
[解析] (1)当n＝1时，a1＝0， 由an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N＋)，得a2＝a1＋1＝1， a3＝a2＋3＝4， a4＝a3＋5＝9. 由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32， 可归纳出an＝(n－1)2.
一、选择题 1．命题“对顶角相等”的说法中正确的是( ) A．前提是“对顶角”，结论是“相等” B．前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角 相等” C．前提是“两个角相等”结论是“这两个角是对顶 角” D．前提是“两个角相等”，结论是“两个角相等” [答案] B [解析] 经判断B正确．
2 ． 数 列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6 ， … 的 第 100 项 的 值是名称Fra bibliotek归纳推理
特征
由部分到，整由体 到特的殊推理 一般
类比推理 由到特的殊推理 特殊
步骤
个别情况
①通某过些观相察同发性现质 ②从已知的相中同推性出质
①相找似出性两或类一事致物性之间的 ②用一类事物的去性推质测
一个明确表述的 另一类事物的性质得出
一般性命题(猜想) 一个明确的命题(猜想，
)
[例 1] 根据下列条件，写出数列的前 4 项，并归纳 猜想它的通项公式．
2．情感目标 (1)结合已学过的数学实例和日常生活中的实例，让学 生体会数学与其他学科以及实际生活的联系． (2)通过合情推理与演绎推理的学习，让学生了解数学 不单是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要 内容，从而形成对数学较为完整的认识，学习合情推理有 助于培养学生进行归纳时的严谨学风，从而形成实事求是、 力戒浮夸的思维习惯．
[例3] 平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点， 且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面 分割成的区域数，试求f(n)．
[解析] f(n)表示n个圆把平面分割成的区域数，若再 有一个圆和这n个圆相交，则增加2n个交点，这些交点将增 加的这个圆分成2n段弧，且每一段弧又将原来的区域一分 为二，因此，增加一个圆后，平面被分割成的区域数增加 2n个，即f(n＋1)＝f(n)＋2n，
31,26，( ),16,11. 括号中的数应填入21. 所以，两括号内依次填入8,21.
[例 2] 若数列{an}(n∈N＋)是等差数列，则有数列 bn＝a1＋a2＋an3＋…＋an(n∈N＋)也是等差数列．类比上述 性质，相应地有，若数列{cn}(n∈N＋)是等比数列，且 cn>0， 则数列 dn＝________(n∈N＋)也是等比数列．
类比推理就是根据两个(或两类)对象在一些属性上相 同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似地推 理形式．类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要 确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．
在高考中，归纳推理，主要形式是先由已知条件归纳 出一个结论，并对结论进行证明．类比推理主要作为题目 的已知条件给出，并要求考生加以应用或证明，以及由特 殊到一般，由特殊到特殊的处理问题方法．
故f(n＋1)－f(n)＝2n. 由递推公式得f(2)－f(1)＝2×1， f(3)－f(2)＝2×2， f(4)－f(3)＝2×3， ……
f(n)－f(n－1)＝2×(n－1)， 将以上n－1个等式相加得： f(n)－f(1)＝2×[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝n2－n. 又f(1)＝2， 故f(n)＝n2－n＋2. [说明] 这类问题直接求解较复杂，可转化为推测任 何相邻两项的关系，再用数列的知识求解.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
●课程目标 1．双基目标 (1)了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理 等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发展中的 作用． (2)掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并 能运用它们进行一些简单的推理． (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． (4)了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法； 了解分析法和综合法的思考过程与特点．
[例4] 如图所示，在四面体SABC中，SA⊥SB， SB⊥SC，SA⊥SC，且SA，SB，SC与底面ABC所成的角分 别为α1，α2，α3，三个侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为 S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一 个猜想．
[分析] 与△DEF相对应的是四面体SABC，与三角形 三条边长相对应的是四面体三个侧面的面积，与三角形三 个角相对应的是四面体的三条侧棱与底面所成的三个 角．根据平面几何中三角形的正弦定理，用类比的方法， 推广到四面体中．
[解析] 找出等差数列与等比数列在运算上的相似性，等 差与等比类比，求和与求积类比．所以 dn＝n c1c2c3…cn.
[说明] 类比推理又称类比法．它是根据两个或两类 对象有部分属性相同，从而推出它们的其它属性也相同的 推理．简单地说，类比推理是由特殊到特殊的推理．
根据等差数列的性质，利用类比方法试写出等比数列
(2)分类：数学中常用的合情推理有和
．
归纳推理
类比推理
(3)归纳和类比推理的定义、特征及步骤：
名称
归纳推理
类比推理
定义
根部据分一对类象事物的 具有某种性质，推出 这类事所物有的对都象具有这 种性质的推理，叫做 归纳推理
根据两类不同事物之 某间些具类有似，(推或测一其致中)性一 类事物具有 的理推与(或理另相，一同叫类)的做事性类物质比类推似
[解析] 在△DEF 中，由正弦定理得sind D＝sine E＝ f sin F .
类比平面几何中三角形的正弦定理，在四面体 SABC 中，可以猜想：
siSn1α1＝siSn2α2＝siSn3α3.
[说明] 常见的类比有： 三角形↔四面体； 圆↔球； 点↔线； 正方形↔正方体； 直线↔平面； 长方形↔长方体； 平面角↔二面角； 面积↔体积； 平形四边形↔平行六面体； 角平分线↔二面角的平分面．
()
A．13
B．14
C．15
D．16
[答案] B
[解析] ∵1＋2＋3＋4＋5＋…＋13＝13×(123＋1)＝
[例5] 在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c，则c2＝ a2＋b2，类比在三棱锥中有何结论．
[误解] 在三棱锥 V－ABC 中，有 S2△VAB＋S2△VBC＋S2△VAC＝ S2△ABC.
[辨析] 应在VA、VB、VC两两相互垂直的三棱锥V－ ABC中，才有以上结论成立．
[正解] 在三棱锥 V－ABC 中，VA、VB、VC 两两相互 垂直，S2△VAB＋S2△VBC＋S2△VAC＝S2△ABC.
在△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，用 类比推理的方法，猜想三棱锥的类似性质．
[解析] 将平面图形(如图①)类比到空间图形(如图②) 中，有：
在三棱锥P－ABC中，三个侧面PAB，PBC，PCA两两 垂直，与底面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α＋cos2β ＋cos2γ＝1.
的一些性质.
等差数列性质{an}，公差d
若m＋n＝p＋q则am＋an＝ap＋aq 若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap ak，ak＋m，ak＋2m，…构成公差为md 的等差数列 Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－ S2n成公差为n2d的等差数列 am＝an＋(m－n)d
等比数列性质{bn}， 公比q ① ② ③
2．1 合情推理和演绎推理
1．知识与技能 (1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情 推理的含义． (2)能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识 合情推理在数学发现中的作用． 2．过程与方法 (1)通过探索、研究、归纳、总结形成本节的知识结 构． (2)让学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科 学，科学结论和数学证明的发现主要是靠合情推理．
1．推理
(1)定义：根据一个或几个已知得出事一实个(判或断假，设这) 种就
是推理．
思维方式
(2)结构：一般由两部分组成，一部分是，已叫知做的前事提实；
一部(分或是假由设已) 知，叫做结论．
推出的判断
(3)分类：推理一般分为与
．
合情推理 演绎推理
2．合情推理
(1)定义：前提为真时，结论的推可理能，为叫真做合情推理．
[解析] 要在括号里填上适当的数，必须正确地判断 出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣 摩．
(1)考察相邻两数的差： 5－1＝4,9－5＝4， 13－9＝4,17－13＝4， 可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减 去17等于4，所以应填入括号里的数是17＋4＝21.
(2)像(1)那样考虑难以发现规律，改变一下角度，把各 数改写为23，1，32，94，287
可以发现： 1÷23＝32，32÷1＝32， 94÷32＝32，287÷94＝32. 后一个数是前一个数的32倍，按照这个规律，括号中 的数应是287×32＝8116＝5116.
(3)为探究规律，作适当变形：34，58，174，292，3112. 这样一来，分子是首项为 3，公差为 2 的等差数列， 故括号内的数的分子为 13.再看分母部分：4,8,14,22,32.相 邻两数之差得 4,6,8,10.可见括号内的数的分母应为 32＋12 ＝44.故括号中应填入1434. (4)分成两列数：奇数位的数为 32,16，( ),4,2. 可见前面括号中应填入 8；偶数位的数为
④ ⑤
[解析] 由等差数列、等比数列性质，不难类比得到 ①－⑤的性质
①若m＋n＝p＋q，则bm·bn＝bp·bq ②若m＋n＝2p，则bm·bn＝b ③bk，bk＋m，bk＋2m……构成公比为qm的等比数列 ④公比q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列， 公比为qn ⑤bm＝bn·qm－n.
(2)当 n＝1 时，a1＝1，由 an＋1＝12an(n∈N＋)得 a2＝12a1＝12， a3＝12a2＝14， a4＝12a3＝18， 由 a1＝210，a2＝211，a3＝212，a4＝213， 可归纳猜想 an＝2n1－1(n∈N＋)．
[说明] 解答本题可先求出前有限项，再归纳猜想出 通项公式．
所谓归纳推理是一种从个别到一般，从实验事实到理 论的一种寻找真理的手段，但它又不同于数学归纳法，我 们这里的归纳推理就是通过归纳而得到的猜想结论．
下面各列数都依照一定规律排列，在括号里填上适 当的数：
(1)1,5,9,13,17，( )； (2)23，1,112，214，338，( )； (3)34，58，12，292，3112，( )； (4)32,31,16,26，( )，( ),4,16,2,11.
(3)通过本章的学习，有助于发展学生的数学思维能力， 提高学生的数学素养．
(4)通过本章的学习，有助于发展学生的创新意识和创 新能力．
●重点难点 本章重点：演绎推理和两种证明方法——直接证明和间 接证明． 本章难点：对演绎推理和反证法的理解．
●学法探究 学习本章时要注意基本数学思想，如归纳、类比、演 绎推理以及综合法、分析法、反证法的思想的理解和应 用． 学习过程中应结合实例，运用合情推理去探索、猜测 一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或 者用反例推翻错误的猜想．学习重点在于理解与掌握研究 问题的思维方式，感悟到猜测一个问题有时比证明一个问 题更重要，以逐步形成科学的探索精神，而不要刻意去追 求对概念的抽象表述．
3．情感、态度与价值观 (1)结合本节内容，强调推理与其他学科以及实际生活 的联系，体会推理的意义及重要性． (2)体会合情推理有助于培养学生进行归纳的严谨学风， 从而形成实事求是的思维习惯．
本节重点：合情推理的含义及归纳推理和类比推理的 定义．
本节难点：归纳和类比推理的基本方法．
归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳 的个体数目越多，越具有代表性，那么，推广的一般性命 题也会越可靠，它是一种发现问题的重要方法．类比推理 是寻找事物之间的共同性质，类比的相似性越多，相似的 性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越 可靠．