实验4 离散时间信号和系统分析之欧阳学文创编

一、实验目的
欧阳歌谷（2021.02.01）
1.复习离散时间信号和系统的基本概念及其运算的实现；
2.通过仿真实验，建立对典型的离散时间信号和系统的直观认识。

二、实验内容
1.在n=[-15,15]之间产生离散时间信号
MATLAB代码：
单位阶跃函数序列（定义函数）：
function[x,n]=step_seq(n0,n1.n2)
%产生x(n)=u(n-n0)
n=[n1:n2];
x=[(n-n0)>=0];
产生离散时间信号：
n=[-15:15];
s=(step_seq(-4,-15,15)-step_seq(5,-15,15).*n*3;
stem(n,s);
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
grid;
图像：
2.产生复信号
并画出它们的实部和虚部及幅值和相角。

信号一MATLAB代码：
n=[0:32];
x=exp(j*pi/8*n);
figure(1);
stem(n,real(x));
xlabel('n');
ylabel('x real');
figure(2);
stem(n,imag(x));
xlabel('n');
ylabel('x imag');
figure(3);
stem(n,abs(x));
xlabel('n');
ylabel('x magnitude');
figure(4);
stem(n,angle(x));
xlabel('n');
ylabel('x phase');
（1）实部：
（2）虚部：
（4）相角：
信号二MATLAB代码：n=[-10:10];
x=exp((-0.1+0.3*j)*n); figure(1);
stem(n,real(x));
xlabel('n');
ylabel('x real');
figure(2);
stem(n,imag(x));
xlabel('n');
ylabel('x imag');
figure(3);
stem(n,abs(x));
xlabel('n');
ylabel('x magnitude'); figure(4);
stem(n,angle(x));
xlabel('n');
ylabel('x phase');
（1）实部：
（3）模：
（4）相角：
3.已知序列
分别画出x(n),x(n-3)和x(-n)。

MATLAB代码：
1.x(n):
n=[-15:15];
figure(1);
x0=2*delta(0,-15,15)+delta(2,-15,15)-delta(3,-15,15)+3*delta(4,-15,15 );
stem(n,x0);
2.x(n-3):
n=[-15:15];
figure(1);
x0=2*delta(3,-15,15)+delta(5,-15,15)-delta(6,-15,15)+3*delta(7,-15,15 );
stem(n,x0);
3.x(-n):
n=[-15:15];
figure(1);
x0=2*delta(0,-15,15)+delta(-2,-15,15)-delta(-3,-15,15)+3*delta(-4,-15, 15);
stem(n,x0);
图像：
4. 已知序列{}{}4,3,2,1,0
=k
n
=
n
x,计算
k
y
=
]
;1,1,1,1,1
[=
[
,3,2,1,0
]
;4,3,2,1
y
x*并画出卷积结果。

n
[n
]
[
]
MATLAB代码：
x=[1,2,3,4];
y=[1,1,1,1,1];
z=conv(x,y);
N=length(z);
stem(0:N-1,z);
图像：
5.求离散时间系统
的单位脉冲响应h[k]
MATLAB代码：
k=[0:10];
a=[1 4 2 1];
b=[1];
h=impz(b,a,k);
stem(k,h);
图像：
6.求
•x(k)=cos(n)u(n)的Z变换；
• )2)(1(1
)(z z z X ++=的Z 反变换。

信号一MATLAB 代码：
x=sym('cos(n)');
X=ztrans(x)
运行结果：
X =(z*(z - cos(1)))/(z^2 - 2*cos(1)*z + 1)
信号二MATLAB 代码：
x=sym('1/((1+z)*(2+z))');
X=iztrans(x)
运行结果：
X =(-2)^n/2 - (-1)^n + kroneckerDelta(n, 0)/2
7．求系统传递函数22121)(z z z
z H +++=
• 零极点并画出零极点图；
• 系统的单位脉冲响应h(n)和频率响应)(Ωj e H
零极点和零极点图的MATLAB 代码：
b=[2,1];
a=[1,2,1];
[r,p,k]=tf2zp(b,a)
zplane(b,a)
运行结果：
r = -0.5000
p = -1 -1
k =2
单位脉冲响应和频率响应的MATLAB代码：
num=[0,2,1];
den=[1,2,1];
h=impz(num,den);
figure(1);
stem(h);
zlabel('k');
title('Impulse Repone');
[H,w]=freqz(num,den);
figure(2);
plot(w/pi,abs(H));
xlabel('Frequency\omega');
title('Magnitude Response');
单位脉冲响应的图像：
频率响应的图像：
三、实验心得和体会
通过这次实验，我明白了定义函数的重要性，有了一些定义的函数，在编写代码时就可以直接使用了。

在这次实验中，我进一步加深了对各类变换与反变换的认识，更加熟练运用了stem函数。

如果图像点是连续的，则用plot函数更好，如果图像点是离散的，则用stem函数更好。