【数学】福建厦门市第一中学度第二学期高二月考试卷(文)

福建厦门市第一中学2016-2017年度 第二学期高二月考试卷（文）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合(){}
{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B =U
A ．R
B ． {}|5x x ≥
C ．{}|3x x <
D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x≥0”的否定形式是 A ．∀x≤0，x 2+x ＞0
B ．∀x ＞0，x 2+x≤0
C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0
D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞0
3. “1
-
4
a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.双曲线()22
22
14x y m Z m m +=∈-的离心率为
A ．3
B ．2 C.
5 D ．3
6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为
ˆ0.70.35y
x =+，则表中m 的值为 x
3 4 5 6 y
2.5
m
4
4.5
A ．4
B ． 3 C. 3.5 D ．3.15
7. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是
A ．
21 B ．41 C ．61 D ．8
1 8.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．213π+
B ．4233
π+ C. 233π+ D 233π+
9. 已知函数()2
1sin cos 2
f x x x x x =
+，则其导函数()f x '的图象大致是
A ．
B ． C. D ．
10.将函数()()3sin 22
2f x x π
πθθ⎛⎫=+-
<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得
到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点32P ⎛
⎝
，则ϕ的值不可能是 A ．
34π B ．π C. 74π D ．54
π
11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，
α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为
A 3
B ．22 3 D ． 13
12.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =
+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是
A ． [)1,+∞
B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞- 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．
14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是 15.若向量,a b v v
夹角为
3
π
，且2,1a b ==v v ，则a v 与2a b +v v 的夹角为
16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -=，则
()()
22
a c
b d -+-的最小值为
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n b 满足()12n
n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：
A
B
C
（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？
（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附：
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
19. 如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，
//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=o ,点F 为PA
的中点.
（1）求证：EF ⊥平面PAD ； （2）求点P 到平面ADE 的距离.
20.已知抛物线()2
1:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，
且点G 在圆22
:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；
（2）已知椭圆()22
222:10x y C m n m n
+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率
为
1
2。

直线:4l y kx =-交椭圆2C 于,A B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求实数k 的取值范围．
21. 设函数f (x )＝ax 2ln x ＋b (x －1)(x ＞0)，曲线y ＝f (x )过点(e ，e 2－e ＋1)，且在点(1,0)处的切线方程为y ＝0.
(1)求a ，b 的值；
(2)证明：当x ≥1时，f (x )≥(x －1)2；
(3)若当x ≥1时，f (x )≥m (x －1)2恒成立，求实数m 的取值范围．。