山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编6：不等式 Word版含答案.pdf

山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编6：不等式
一、选择题
．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设,其中实数x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为—3B．—2C．—1D．0
【答案】A由得,作出的区域BCD,平移直线,由图象可知当直线经过C时,直线的截距最大,此时,由解得,所以,解得代入的最小值为,选（ ）
A．
．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若实数满足,则的取值范围为B．C．D．
【答案】A【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC.因为,所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点时,斜率最小,经过点时,直线斜率最大.由题意知,所以,,所以的取值范围为或,即,选（ ）
A．由,得,即,此时,所以的最小值是,选D．
．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设x, y满足约束条件,若目标函数(a.>0,b>0),最大值为12,则 的最小值为B．C．5D．4
【答案】B
【解析】做出可行域,由得,因为,所以直线斜率,直线截距越大,越大,做出直线,,由图象可知当直线经过点B时,截距做大,此时,由得,代入直线得,即.所以,当且仅当,即时取等号,所以选B． ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）若不等式对任意的恒成恒成立,则实数的取值范围(-2,4)B．(0,2)C．[2,4]D．[0,2]
【答案】B 因为的最小值是1,所以要使不等式对任意的恒成恒成立,则有,即,所以,即实数的取值范围,选B．
．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知不等式≤的解集不是空集,则实数的取值范围是2D．≥2
【答案】D因为的最小值为2,所以要使不等式的解集不是空集,则有,选D．
．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）设x、y满足 则（ ）
A．有最小值2,最大值3B．有最小值2,无最大值
C．有最大值3,无最大值D．既无最小值,也无最大值
【答案】B【解析】做出可行域如图(阴影部分).由得,做直线,平移直线由图可知当直线经过点C(2,0)时,直线的截距最小,此时z最小为2,没有最大值,选B．
．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,同时满足以下两个条件:①; ②成立,则实数a的取值范围是B．C．D．
【答案】C 解:由(,要使对于任意x(R,或成立,则时,恒成立,故,且两根与均比大,得①.因为)时,,故应存在,使
f(x0)>0,只要或即可,所以或②,由①、②求交,得,即实数a的取值范围是,选C．
．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知变量x、y,满足则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C【解析】设,则.做出不等式组对应的可行域如图为三角形内.做直线,平移直线,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大,对应的也最大,由得.即代入得,所以的最大值为,选C．
．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））如果不等式和不等式有相同的解集,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【解析】由不等式可知,两边平方得,整理得,即.又两不等式的解集相同,所以可得,选C．
．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设实数满足不等式组 ,则 的最大值为（ ）
A．13B．19C．24D．29
【答案】A【 解析】由,得.做出不等式组对应的平面区域BCD．,做直线,平移直线,由图象知当直线经过点C时,的截距最大,此时最大.由得,代入得,所以最大值为13,选（ ）
A．
．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设,则B．C．D．
【答案】A【解析】,,,,,所以,选（ ）
A．
．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是（ ）
A．(一∞,-2)U(7,+co)B．
C．[-2,1】U【4,7】D．
【答案】D【解析】由得,或,即或,所以不等式的解集为,选D．
．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知实数满足,则目标函数的最小值为（ ）
A．B．5C．6D．7
【答案】A由得.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线,由平移可知,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最小.由,解得,即,代入得最小值为,选（ ）
A．
．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）设x,y满足约束条件,若目标函数的最小值为2,则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D【解析】由得,可知斜率为,作出可行域如图,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最小,此时最小为2.由 得,即,代入直线得,又,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最大值为,选D．
．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0上,则代数式的最小值为24B．25C．26D．27
【答案】B【解析】因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0上,所以有,即,所以,当且仅当,即取等号,所以的最小值为25,选B．
．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k=B．C．D．6 【答案】B 由得.先作出的图象,,因为目标函数的最大值为8,所以与直线的交点为C,解得,代入直线,得,选B．．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数的值为B．C．D．1
【答案】D【解析】由图象知.当时,..,所以,即由,得,所以,解得或(舍去),所以,选D．
．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）定义区间,,,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数,记,其中.设,,当时,不等式解集区间的长度为,则的值为（ ）
A．B．C．D．网
【答案】B ,由,得,即.当,,不等式的解为,不合题意.当,,不等式为,无解,不合题意.当时,,所以不等式等价为,此时恒成立,所以此时不等式的解为,因为不等式解集区间的长度为,所以,即,选B．
．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值和最大值分别为-6,11B．2,11C．-11,6D．-11,2
【答案】A【 解析】由得.做出可行域如图阴影部分,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最小,此时最大,当经过点时,直线的截距最大,此时最小.由得,即,又,把代入得,把代入得,所以函数的最小值和最大值分别为,选（ ）
A．
．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的都成立,则当时t的取值范围是B．C．D．
【答案】C因为奇函数上是增函数,且,所以最大值为,要使对所有的都成立,则,即,即,当时,不等式成立.当时,不等式的解为.当时,不等式的解为.综上选C．
．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【 解析】,所以,选B．
．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）若则下列不等式中,恒成立的是B．C．D．
【答案】C因为,所以,即,所以选C．
．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）实数x,y满足,若函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．
【答案】A
,由得,作出不等式对应的区域,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最大为4,由,解得,即D(2,2),所以,选（ ）
A．
二、填空题
．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）若点在直线上,其中则的最小值为__________.
【答案】因为点在直线上,所以,即,所以,当且仅当,即时取等号.所以的最小值为2.
．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））已知满足,则的最大值为.
【答案】2
【解析】设,则.作出可行域如图作直线,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最下,此时最大,把代入直线得,所以的最大值为2.
．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若不等式的解集为,则实数a等于
【答案】4【解析】因为不等式的解集为,即是方程的两个根,所以且,解得.
．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）研究问题:“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的不等式”,有如下解法:由,令,则,所以不等式的解集为.类比上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为__________.
【答案】
【 解析】关于的不等式的解集为,用替换,不等式可化为,,因为,所以或,即不等式的解集为.
．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知函数,则不等式的解集为__________
【答案】
【解析】若,由得,解得.若,由得,解得,综上不等式的解为,即不等式的解集为.
．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知,则的最大值为_________________.
【答案】 因为,又时,,当且仅当,即取等号,所以,即的最大值为.
．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）若x,y满足约束条件,目标函数最大值记为a,最小值记为b,则a-b的值为_________.
【答案】10由得.作出不等式组对应的区域,,平移直线,由平移可知,当直线经过点D时,直线的截距最小,此时最小.经过点B时,直线的截距最大,此时最大.由,解得,即代入得.由解得,即,代入得,所以.
．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设实数,满足约束条件,则目标函数的最大值为_________.
【答案】4 由得.作出不等式对应的区域,平移直线,由图象可知,当直线与圆在第一象限相切时,直线的截距最大,此时最大.直线与圆的距离,即,所以目标函数的最大值是.
．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知满足约束条件,则目标函数的最大值是___________ 【答案】 由得,.作出不等式对应的区域,,平移直线,由图象可知,当直线与圆在第一象限相切时,直线的截距最大,此时最大.直线与圆的距离,即,所以目标函数的最大值是.
．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则的最大值是_________ .
【答案】3,设,则.不等式对应的区域为BCD,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大,由,解得,即,代入得,所以的最大值是3.
三、解答题
．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为25万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(I)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(II在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?)(利润=累计收入+销售收入-总支出)【答案】
．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时(万元),每件商品售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
【答案】
．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元,今年,工厂第一次投入100万元,并计划以后每年比上一年多投入100万元,预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为,若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元.
(1)求k的值,并求出的表达式;
(2)若今年是第1年,则第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
【答案】。