云南省保山市中小学2019-2020学年高二下学期期末教育教学质量理科数学试题含答案

7
A.
10
35
B.
10
15
C.
5
3
D.
5
12.
已知
F1
，
F2
分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1a 0,b
0 的左、右焦点，抛物线
y2
8x 的焦点与双曲线的
一个焦点重合，点 P 是两曲线的一个交点， PF1 PF2 且 S△PF1F2 1 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3
23
B.
3
C. 4 3
1. 已知集合 A x | x 2 x 1 0 ， B 2,0,1 ，则 A B 中元素的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
2. 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn n2 3n 1，则 a3 （
D. 3 ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
3. 已知点 O 为三角形 ABC 的外心（各边中垂线的交点）， AB 4 ，则 AB AO （ ）
x
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 2020 年初，一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏，也改变了很多人的消费方式，某集团在各地区
共有 20 家商品销售门店，为应对疫情，确保公司商品销售营业额，集团决定在所有门店重点推行线上销售
模式，经过半年的努力，公司统计了所有门店在 1 月~6 月的商品销售营业额，发现营业额均分布在 600 万
（Ⅰ）证明： EF 平面 BCD ； （Ⅱ）求二面角 F EC B 的正弦值.
21. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，满足 a1 1 ， Sn Sn1 n .
4
（Ⅰ）求数列an 的前 n 项和 Sn ；
（Ⅱ）令 bn
1
A. 5
B. 9
C. 12
D. 15
6.
已知
sin
6
2 3
，则
cos
2 3
2
（
）
1
A.
9
B. 1 9
8
C.
9
D. 8 9
7. 若直线 l 过点 2, 3 ，倾斜角为120 ，则点 1, 3 到直线 l 的距离为（ ）
3
A.
2
B. 3
33
C.
2
8. 已知 a e 2 e 2.718 ， b ln 3 ， c log 2 3 ，则（ ）
14. 已知等比数列 an 各项均为正数，满足 a2 2 ， a8 a3 a5 ，则公比 q ______.
15. 在长为 3、宽为 2 的长方形内任取一点，使它到四个顶点的距离均不小于 1 的概率为______.
16. 函数 y x 4a a 0 在1, 2上的最小值为 8，则实数 a ______.
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
4. 已知函数 f x 是定义在 R 上的连续函数，则函数 f x 在区间 0,1 上存在零点是 f 0 f 1 0 的
（ ）条件. A. 充分不必要 C. 必要不充分
B. 充要 D. 既不充分也不必要
5. 执行如图所示的程序框图，如果依次输入-2 与 log2 12 ，则两次输出的结果之和为（ ）
18. 函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 4x 1 .
（Ⅰ）求函数 f x 的解析式；
（Ⅱ）讨论函数 g x f x mx 零点的个数.
19. 已 知 △ABC 的 三 个 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足 关 系 式
D. 2
3
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2x y 2 0
13.
设x，
y满足约束条件Fra bibliotekx2
y
0
，则 z 3x 2 y 的最大值为______.
x y 3 0
6
10. 某几何体的三视图为三个直角边为 1 的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体外接球的表面积为
（）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
11. 如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1 所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D ，E 分别为棱 A1B1 ，B1C1 的
2
中点，则异面直线 AD 与 BE 所成角的余弦值为（ ）
A. a b c
B. a c b
C. b a c
D. c b a
9.
已知函数
f
x
sin
2
x
3
1
，下列说法错误的是（
）
A. 3 是函数 f x 的一个周期
53
D.
2
B.
函数
f
x
的图象关于
3
,1 成中心对称
C. 函数的一条对称轴为 x 7 12
D. 函数图象向左平移 个单位后关于 y 轴对称
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡 上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
保山市中小学 2019-2020 学年高二下学期期末教育教学质量 理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 页至第 4 页.考试结束后，请将答题卡交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 注意事项：
sin A
3 cos B
3(a b)
.
cos C
c
（Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若 a b 3 ， c 2 ，求 △ABC 的面积.
20. 如图，在四棱锥 B ACDE 中，AB AC 5 ，AE / /CD ，2AE CD BC 2 ，AE 平面 ABC ，
F 为 BD 的中点.
元~1100 万元之间，其频率分布直方图如图.
3
（Ⅰ）估计集团 20 家门店在上半年的平均营业额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）为帮助营业额落后的门店，集团决定在营业额超过 900 万元的门店中抽取若干家对销售额不超过 700 万元的门店实施一对一帮扶，规定销售额超过 1000 万元的门店必须参与，若甲门店上半年的销售额为 950 万元，求甲门店被选中的概率.