裕华区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

裕华区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8） B ．45（8）
C ．50（8）
D ．55（8）
2． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ）
A ．S 18＝72
B ．S 19＝76
C ．S 20＝80
D ．S 21＝84
3． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）
5． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）
A ．y=2
B ．y=log 3（x+1）
C ．y=4﹣
D ．y=
6． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A
．
π B ．
2
π
C ．
4
π
D
．
π
7． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当
14
x y
+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8． 定义在R 上的奇函数f （x ），
满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）
A
． B
．
C
．
D
．
9． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．（11，12）
B ．（12，13）
C ．（13，14）
D ．（13，12）
10．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个
11．在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ） A ．1
B ．﹣3
C ．3
D ．2
12．椭圆22
:143
x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的
取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）
A ．3
1,42⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦ B ．33,48
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．
二、填空题
13．已知θ是第四象限角，且sin （θ
+）
=，则tan （θ
﹣
）= ．
14．已知1sin cos 3
αα+=
，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12
αα
π-的值为 ．
15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．
16．已知函数f （x ）=x 2
+x ﹣
b+（a ，b
为正实数）只有一个零点，则
+的最小值为 ．
17．若
的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．
18．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．
三、解答题
19．设函数f （x ）=x 3﹣6x+5，x ∈R （Ⅰ）求f （x ）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数2
()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.
（I ）若1
2
a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.
21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0）， 斜率为
，曲线C ：ρ=ρcos2θ+8cos θ．
（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．
22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯
（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2
K ，判断心肺疾病与性别是否有关？
（参考公式：)
)()()(()(2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）
23．已知在△ABC 中，A （2，4），B （﹣1，﹣2），C （4，3），BC 边上的高为AD ．
（1）求证：AB ⊥AC ；
（2）求向量．
24．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）设向量，求满足
不等式的α的取值范围．
裕华区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20
=45（10）．
再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．
2． 【答案】
【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，
即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋17
2d ）不恒为常数．
S 19＝19a 1＋19×18d
2＝19（a 1＋9d ）＝76，
同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 3． 【答案】D
【解析】解：∵“a 2＞b 2
”既不能推出“a ＞b ”； 反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2
”． ∴“a 2＞b 2
”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．
故选D ．
4． 【答案】D
【解析】解：若a=0，则函数f （x ）=﹣3x 2
+1，有两个零点，不满足条件．
若a ≠0，函数的f （x ）的导数f ′（x ）=6ax 2
﹣6x=6ax （x ﹣），
若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，
若a ＞0，由f ′（x ）＞0得x ＞或x ＜0，此时函数单调递增，
由f ′（x ）＜0得0＜x ＜，此时函数单调递减，
故函数在x=0处取得极大值f （0）=1＞0，在x=处取得极小值f （），若x 0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．
若a ＜0，由f ′（x ）＞0得＜x ＜0，此时函数递增，
由f ′（x ）＜0得x ＜或x ＞0，此时函数单调递减，
即函数在x=0处取得极大值f （0）=1＞0，在x=处取得极小值f （）， 若存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，
则f （）＞0，即2a （）3﹣3（）2
+1＞0，
（）2
＜1，即﹣1＜＜0，
解得a ＜﹣1， 故选：D
【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．
5． 【答案】C
【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，
函数y=2，y=log 3（x+1），y=
的值域均含4，
即y=4不是它们的渐近线，
函数y=4﹣
的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），
故y=4为函数图象的渐近线， 故选：C
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．
6． 【答案】C
【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm ；
已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，
所以球的体积为： =4
π
故选：C ．
7． 【答案】D 【解析】
试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设B M k B A =，则,1x k y k =-=-，
可得1x y +=，当
14x y +取最小值时，()141445x y
x y x y x y y x
⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =
时取到，此时21,33y x ==，将()
1
,CN 2
CM xCA yCB CA CB =+=
+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫
⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭
.故本题答案选D.
考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 8． 【答案】B
【解析】解：∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，
∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，
∵当x ＜0，当﹣＜x ＜0时，f （x ）＜0，此时xf （x ）＞0
当x ＞0，当0＜x ＜时，f （x ）＞0，此时xf （x ）＞0
综上xf （x ）＞0的解集为
故选B
9． 【答案】 A
【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2， 当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3， 当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4， 当n=4时，不满足进行循环的条件， 故输出的数对为（11，12）， 故选：A
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
10．【答案】B
【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．
所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素，
故选B ．
11．【答案】A
【解析】解：∵z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）=﹣1﹣2i 关于实轴对称，
∴，∴a+b=2﹣1=1，
故选：A．
【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．12．【答案】B
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ+）=，
∴cos（θ+）=．
∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．
则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．
故答案为：﹣．
14．【答案】
3
【解析】
7sin
sin sin cos cos sin 124343
43πππππππ⎛⎫
=
+=+ ⎪⎝
⎭
=
,
sin cos 73
3
sin 12
ααπ-∴==
,
故答案为
3
.
考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.
15．【答案】 （﹣∞，]∪[
，+∞）
．
【解析】解：数列{a
n }
的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ， ∴数列{a n }是以1为首项，以为公比的等比数列，
S n =
=2﹣（）n ﹣1，
对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2
+tx+1＞S n
恒成立， ∴x 2
+tx+1≥2，
x 2+tx ﹣1≥0，
令f
（t ）=tx+x 2
﹣1，
∴，
解得：x ≥
或x ≤
，
∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[
，+∞
）．
16．【答案】 9+4
．
【解析】解：∵函数f （x ）=x 2
+
x ﹣b+只有一个零点，
∴△=a ﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1， ∵a ，b 为正实数，
∴+=（+）（a+4b ）=9++
≥9+2=9+4
当且仅当
=，即a=b 时取等号，
∴+的最小值为：9+4
故答案为：9+4
【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．
17．【答案】5
【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r
（
）r
=C n r
=C n r
令
=0，得n=
，当r=4时，n 取到最小值5
故答案为：5．
【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n 的表达式，推测出它的值．
18．【答案】 2 ．
【解析】解：f （x ）=ae x +bsinx 的导数为f ′（x ）=ae x
+bcosx ，
可得曲线y=f （x ）在x=0处的切线的斜率为k=ae 0
+bcos0=a+b ， 由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae 0
+bsin0=a=﹣1，
解得a=﹣1，b=1， 则b ﹣a=2． 故答案为：2．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）
∴当
，
∴f （x ）的单调递增区间是，单调递减区间是
当；当
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f （x ）图象的大致形状及走向，
∴当
的图象有3个不同交点，
即方程f （x ）=α有三解．
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决
问题的能力．
请21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，
∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；
∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，
∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．
（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，
设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，
∴．
【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.
23．【答案】
【解析】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6），
=（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1），
=﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0，
∴AB⊥AC．
（2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）．
设=λ=（5λ，5λ）
则=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6），
由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0，
解得λ=，
∴=（，﹣）．
【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数
∴x=≤1
∴m≤2
∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；
（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数
∵，
∵
∴2﹣cos2α＞cos2α+3
∴cos2α＜
∴
∴α的取值范围为．
【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．。