贵州省贵阳市第三中学2019-2020学年高一数学理模拟试卷含解析

贵州省贵阳市第三中学2019-2020学年高一数学理模拟
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cos A，sin A)，若与夹角为，则a cos B＋b cos A＝c sin C，则角B等于()
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据向量夹角求得角的度数，再利用正弦定理求得即得解.
【详解】由已知得：
所以所以
由正弦定理得：
所以
又因为
所以因为
所以
所以
故选B.
2. 已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
D
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．
【解答】解：∵a=20.3＞20=1，
b=log0.23＜log0.21=0，
0=log31＜c=log32＜log33=1，
∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．
故选：D．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．
3. 已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）
A．(－1,1) B．(－1,+∞) C．(－∞,1) D．(－∞,－1)∪(1,+∞)
参考答案：
A
4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（）
A．B． C ．2 D． 16 参考答案：
B
5. 若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣
D
【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．
【专题】计算题．
【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．
【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，
∴a﹣m+2a=0，
∴a=m，
∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，
故选D．
【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大．
6. 已知，且，则的最小值为( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
参考答案：
C
【分析】
运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．
【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1
＝[（x+1）+y]?1﹣1
＝[（x+1）+y]?2（）﹣1
＝2（2 1
≥3+47．
当且仅当x，y＝4取得最小值7．
故选：C．
【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．
7. 已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（）
A．(0,+∞)B．[1, +∞)C．(0,1) D．(1,+∞)
参考答案：
B
做出函数图象：
有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.
8. 已知，则角所在的象限是（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
参考答案：
A
9. 将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则
的最小值为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
10. 已知函数f（x）=，则f（f（））=（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的值．
【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．
【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣
2=；
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 实数x，y适合条件1 ≤ x2 + y2≤ 2，则函数2 x2 + 3 x y + 2 y2的值域是。

参考答案：
[,7 ]
12. 设，则的大小关系为_____（用“”号连结）
参考答案：
13. 定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，则g（2）
= ．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可．
【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①
f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，
即f（2）﹣g（2）=2，②
①﹣②得2g（2）=2﹣2=，
则g（2）=，
故答案为：．
14. 已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．参考答案：
6
【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到
函数的最值，检验等号何时取得．
【解答】解：由已知⊥?=0?（x﹣1，2）?（4，y）=0?2x+y=2
则9x+3y=，
当且仅当32x=3y，即时取得等号．
故答案为：6
15. 已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．
参考答案：
[2，3]
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】根据A∩B=B，说明B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
【解答】解：∵A∩B=B
∴B?A
∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，
∴满足：
解得：2≤m≤3，
综上所得实数m的取值范围是[2，3]．
故答案为[2，3]．
16. （5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）= ．
参考答案：
考点：对数函数的图像与性质；幂函数的性质．
专题：计算题．
分析：欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）
=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．
解答：解析：令，即；
设f（x）=xα，则，；
所以，
故答案为：．
点评：本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则
的值为.
参考答案：
6
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围．
【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．
解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．
（1）若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣，
此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣），
∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．
（2）若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k，
此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），
∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．
综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）．
19. （12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．
（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；
（2）若⊥，求tanα的值．
参考答案：
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：（1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的计算公式可得（2+cosα）
2+sin2α=7，化简整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．设与的夹角为θ，θ∈．利用向量夹角公式即可得出．
（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，联立解得即可．解答：（1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，
∴（2+cosα）2+sin2α=7，
∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，
化为，
又0＜α＜π，解得．
∴=，设与的夹角为θ，θ∈．
则cosθ==，
∴．即与的夹角为．
（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．
∵⊥，
∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，
∴cosα+sinα=，
又sin2α+cos2α=1，
∵0＜α＜π，
联立解得，．
∴==﹣．
点评：本题考查了向量模的计算公式、向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20. (本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直线
的弦长为2,求圆的方程.
参考答案：
解：∵圆心C在直线上,
∴可设圆心为C(3t,t).
又∵圆C与y轴相切,
∴圆的半径r=|3t|.
∴,解得t=±1.
∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.
∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
略
21. （本题满分12分）
已知函数，其中、为非零实数，，
（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；
（2）用定义证明在上是增函数。

参考答案：
22. 设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）讨论a=0时与a≠0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；
（2）讨论当a≤0和a＞0时，求出函数f（x）=x|x﹣a|的表达式，即可求出在区间[0，1]上的最大值．
【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．
当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．
当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，
f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，
f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），
∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．
（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，
∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，
若a＞0，由题意可得f（x）=，
由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，
由，
当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，
∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；
当，
即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，
∴f（x）的最大值为f（）=；
当，即时，
f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，
∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力．。