高中数学人教A必修一全册单元测评 单元测评(第二单元 指数函数、对数函数、幂函数01)

B 卷
本试卷满分：100分；考试时间：90分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.下列函数表达式中表不幂函数的是（ ） A ．y =2x 3
B ．y =x
2
C ．y =-x 2
1 D ．y =πx
2.图中的曲线是亲函数y =x n
在第一象限内的图象，已知n 取2，2
1
，-1三个值，则曲线C 1、C 2、C 3的n 值依次为（ ）
A ．2，
21
，-1 B ．-1，21
，2
C ．2，-1，21
D ．2
1
，2，-1
3.函数f （x ）=lg （x -2）+（x -3）0
的定义域是（ ） A ．{x |x >2} B ．{x |x >3}
C ．{x |x >2或x ≠3}
D ．{x |x >2且x ≠3}
4.实数方程(3
1
)x =x 21
的解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.已知幂函数y =f （x ）通过点（2，22），则幂函数的解析式为（ ） A ．y =2x 2
1 B ．y =x 21
C ．y =x 2
3
D ．y =2
1x 25
6.已知函数y =log 4
1x 与y =kx 的图象有一个公共点A ，且点A （2，y a ），则k =（ ）
A ．-
4
1
B ．
4
1 C ．-
2
1 D ．
21 7.函数y =a x 与y =x a 的图象如图所示，则a 可能是（ ） A ．2
B ．3
C ．
2
1 D ．
3
1
8.函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),1(,log ],
1,(,25
.0x x x y x 的值域是（ ）
A ．{y |y ≤1，y ≠0}
B ．{y |y ≤2}
C ．{y |y <l ，y ≠0}
D ．{y |y ≤2，y ≠0}
9.已知集合A ={x ∈R |y =x }，B ={y |y =x 2，x ∈R ），则A ∩B 等于（ ） A ．{x |x ∈R } B ．{y |y ≥0}
C ．∅
D ．{（0，0），（1，1）}
10.在下列不等式中，m >n 的是（ ） A ．log πm <log πn B ．log 0.3m >log 0.3n
C ．πm >πn
D ．0.3m >0.3n
答案：1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11.函数y =log 2（x
311
-）+（x +2）21
的定义域是__________．
答案：{x |-2≤x <
3
1} 12.方程log 2x =-x +2的近似解为x ≈__________．（精确度为0.1） 答案：x ≈1.5
13.幂函数y =x
3
1-
和幂函数y =x -3
如图所示（在第一象限），则曲线C 1，是__________．
答案：y =x
3
1-
14.若不计算空气阻力，火箭的最大速度v km ／s 和燃料的质量M kg 、火箭（除燃料外）的质量m kg 的函数关亲式为v =21n （1+m
M ）．当M =200m 时，v ≈__________km ／s ．（答案保留小数点后两位）
答案：v ≈10.61 km ／s
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.证明幂函数f （x ）=3x 在（-∞，+∞）上是增函数． 答案：设x 1<x 2时，f （x 1）-f （x 2）=3231x x -=
2
32232312
1)(4
3
)21(x x x x x ++-，∵x 1<x 2,
∴x 1-x 2<0,又∵（32312
1x x +
）2+43
（32x ）2>0，∴f （x 1）-f （x 2）<0，即f （x 1）<f （x 2）
，∴f （x ）在R 上是增函数
16.设函数f （x ）=log π（2+x ）和函数g （x ）=log π（2一x ），令函数F （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）求函数F （x ）的定义域；（2）判断函数F （x ）奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F （x ）的单调性，并说明理由． 答案：（1）定义域：{x |-2<x <2} （2）∵∀x ∈{x |-2<x <2），f （-x ）=log π（2-x ）+log （2+x ）=F （x ），∴F （x ）是偶函数 （3）∵F （x ）=log π（4-x 2），∴F （x ）在（-2，0]上是增函数，F （x ）在[0，2）上是减函数 17.某I P 产品原来每年市场需求量为a ，在今后n 年内，估计市场需求量平均每年比上一年增加p ％，写出市场需求量随年数x （1≤x ≤n ，x ∈N *）变化的函数解析式f （x ），并求当p =0.2时，经过多少年市场的需求量增加1成?若p ≤0.3时，（1+p ％）x ≈1+xp %，试计算结果并作比较．
答案：函数y =a （1+p ％）x （1≤x ≤n ，x ∈N *），当p =0.2时，a （1+0.002）x =1.1a ，从而有：
x =log l.002 l.1≈48，当p ≤0.3时，a （1+0.002）x
≈a （1+0.002x ）=1.1a ⇒x =50，绝对误差是50-48=2 18.完成下列各题：
（1）确定x 的值，使不等式a
2x-1
>a 3x
（a >0，a ≠1）成立；
（2）已知函数f （x ）=2x -1，g （x ）=⎩
⎨⎧<-≥,0,1,
0,2x x x 求f [g (x )]的表达式．
答案：（1）①当0<a <1时，x >-1；②当a >1时，x <-1
（2）当x ≥0时，f [g (x )]=f （x 2）=2x 2
-1；当x <0时，f [g (x )]=f （-1）=-3
19.低压燃煤气体是通过管道输送的．在固定的压力差下，当燃煤气体通过圆形管道时，其流量速率v （cm 3／s ）与管道的直径（内径）d （cm ）的四次方成正比．
（1）若燃煤气体在直径为6 cm 的管道中，流量速率为400 cm 3
／s ，求该燃煤气体通过直径为d 的管道时，其流量速率的表达式；
（2）要向某居民小区每小时供给36 m 3。

燃煤气体，输送燃煤气体管道内径至少为多少? 答案：（1）设比例常数为k ，则v =kd 4
，当d =6 cm 时，v =400cm 3
／s ，∴400=k 64
，k =8125, ∴v =81
25d 4
（2）∵v =36×36001×106=10 000(cm 3/s), ∴10 000=5681
254
=⇒d d ，即直径为65cm。