冀教版初中数学九年级上册 一元二次方程 课件示范
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小试牛刀
当m取何值时，方程（m-1）x3m+2+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程？
解：由题意得，
3m+2=2, 解得m=0，且m-1≠0 所以，当m=0时此方程是一元二次方程
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方
程
解（根）：使一元二次方程两边相 等的未知数的值
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展提高
若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求 出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
课堂小结
一 元
定义：只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数都是2的整式方程
二
次
一般形式：ax2 + bx + c =0（a≠0）
个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
a 12 b 1 c 0,
即a b c 0.
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拓展提高
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得
a b c 0,
即a 12 b 1 c 0.
பைடு நூலகம்x 1
• （4） x 2 4 (x 2)2
?
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例题讲解
冀教版初中数学九年级上册. 一元二次方程 课件 ppt课件
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1.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的根
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☞ 走进中考
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
⑴
（2）
邻的一边长为 90 x 2 m，即92 x m.根据题意，
2
2
可得方程：
92 x x 480 整理得 x2 92x 960 0.
2
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由上面问题，我们可以得到两个方程：
（3）
（4）
2、已知关于x的一元二次方程x2 +ax+b=0有 一个非零根-b，则a-b的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D -2
3、若方程（m+2）xm2 2+3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，求m的值。
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x2 92x 960 0.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2； 整式方程。
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一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
0 －4
观察
x2+x-2＝0
冀教版数学九上24.4《一元二次方程的应用》ppt教学课件(共19张PPT)
x2 1 1 x,
x1
1 2
5,
即x2 x 1 0. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意,舍去).
黄金比 AC 1 5 0.618.
AB
2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决 什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100海里.
2
小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
一元二次方程的应用
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 1002 300 2x2.
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 3 118.4,
BE F
C
x2
x1
1 2
5,
即x2 x 1 0. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意,舍去).
黄金比 AC 1 5 0.618.
AB
2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决 什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100海里.
2
小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
一元二次方程的应用
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 1002 300 2x2.
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 3 118.4,
BE F
C
x2
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300(1-x)(1-2x)=144
解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
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平均增长率问题：
例1随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高， 汽车已越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年 底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达 到21.6万辆。若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长 率。
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1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪 去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体 盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系： 长×宽=面积列出所需方程了。
存车处
m，依题意得：
xm
x(90-2x)=700
整理得：2x2-90x+700=0
解之得：x1=35，x2=10 当x=10时，90-2x=70＞22，不合题意舍掉。
当x=35时，90-2x=20。
答：这个存车处的长为35m，宽为20m。
解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
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平均增长率问题：
例1随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高， 汽车已越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年 底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达 到21.6万辆。若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长 率。
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1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪 去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体 盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系： 长×宽=面积列出所需方程了。
存车处
m，依题意得：
xm
x(90-2x)=700
整理得：2x2-90x+700=0
解之得：x1=35，x2=10 当x=10时，90-2x=70＞22，不合题意舍掉。
当x=35时，90-2x=20。
答：这个存车处的长为35m，宽为20m。
冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件
所以2x＝2×14＝28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
【冀教版】数学九年级上册 一元二次方程 PPT课件
图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪 去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体 盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系： 长×宽=面积列出所需方程了。
23．（12分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每
件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，
为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降
价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，
如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售( )件，每件
盈利(
解：设第一年减少的百分率为x，根据题意得：
300(1-x)(1-2x)=144
解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
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成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元， 按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经 过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售 可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每 天获利2240元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能 让利于顾客，赢得市场？
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冀教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程》
当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2
时，它是
一元一次方程．
河北教育出版社 年级 | 上册
知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形 草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列 方程为 x(x＋10)＝200 ． 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程 正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我 市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。
2003
①根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，
比2002年底增加了60 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿
为
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率 为x，则可列出方程 2(1＋x)2＝3 .
河北教育出版社 年级 | 上册
16．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次 方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个 相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来， 做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？ 解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6， 即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有 盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意 列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0
冀教版九年级数学上《一元二次方程》PPT课件
感悟新知
例 3 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
知3－练
导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未 知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边 相等的数就是方程的根．
解： －1，2.
感悟新知
归纳
知3－讲
检验一个数是否为方程的解或根，只要把这个 数分别代入方程的左右两边算出数值，看它们是否 相等．在找解时注意使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值不一定只有一个．
感悟新知
知1－讲
如图，一个长为离为8 m. 如果梯子的顶端沿 墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距 离是多少米？
如果设梯子的底端 B在地面上滑动的距离 为xm，请列出方程， 并谈谈所列方程的特征.
感悟新知
在上面的问题中，我们得到方程： x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0， x2 ＋12x－15=0.
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0，
x2 ＋12x－15=0.
它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高
次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方
程(quadratic equation in one variable).
＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系
正确的为( B )
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不确定
点拨：把x0代入方程ax2＋2x＋c＝0得ax02＋2x0＝－c，
再利用作差法比较可得．
类型 5 利用一元二次方程的根的定义解决探究性问题
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感悟新知
知识点 1 变化率问题
知1－讲
如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则 第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数 量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.
感悟新知
解答课时导入问题 知1－练
设年增长率为x，请你思考并解决下面的问题： (1) 2011年底比2010年底增加了_______万辆汽车，
感悟新知
2 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价 知1－练 由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x， 下面所列的方程中正确的是( ) A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
1 (27－9a) ：(21－7a) 2
＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7.
感悟新知
解： 设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽 知2－练
为7x cm,依题意得
(27 18x)(21 14x) 3 27 21 4
解得
63 x1 4
3
(不合意，舍去)，x2Hale Waihona Puke =6—3 43
∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右
边衬的宽均为 1.4 cm
感悟新知
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单
地解决上面的问题？请你试一试．
知2－练
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
3 9x 7 x 27 21
4
解得
33 x1 2 ,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为： 27 9x
冀教版九年级数学24.1 一元二次方程 课件
现实世界的联系.
导入新课
如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50cm．在它的四个
角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能
制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底积是3600 cm2，
那么铁皮各角应切去多大的正方形？
导入新课
解：设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为（100－2x)cm, 宽为(50－2x)cm,
根据题意,得 （100－2x)(50－2x)=3600
化简，得
x2-75x+350=0
探究新知
学生活动一 【观察与思考】
某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车
处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长
的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m2，求这个
长方形存车处的长和宽.
探究新知
小明：设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为x m，则它的长
为
90 x
2
m.根据题意，可得方程
90 x
• x 700
2
.
整理，得x2-90x+1400=0.
小亮：设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它
的宽为（90-2x）m.根据题意，可得方程（90-2x）·x=700.
的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最
高次数为2的整式方程，叫做一元二
次方程.
一元二
次方程
一元二次方程
的一般形式
一元二次方程
的解
ax2＋bx＋c＝0(a≠0).二次项，一次项，
常数.
整理，得x2-45x+350=0.
探究新知
学生活动二 【做一做】
冀教版-数学-九年级上册- 24.2解一元二次方程 课件
采用了“换元”的方法。
（3）方程(x+3) ²=9两边同时开平方后，原方程就
转化为两个一次方程。这种变Байду номын сангаас实质上是将原方程 “降次”。
3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x +3)2
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方
24.2解一元二次方程
情境导入：
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
（1）x²+2x=48； （2）x²-4x=12；
（3）x²+4x-16= 0
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:方程直接开平方 （4）求解:解两个一元一次方程
解决问题
读诗词解题：
1.解下列方程
（1）x²=4
（3）方程(x+3) ²=9两边同时开平方后，原方程就
转化为两个一次方程。这种变Байду номын сангаас实质上是将原方程 “降次”。
3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x +3)2
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方
24.2解一元二次方程
情境导入：
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
（1）x²+2x=48； （2）x²-4x=12；
（3）x²+4x-16= 0
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:方程直接开平方 （4）求解:解两个一元一次方程
解决问题
读诗词解题：
1.解下列方程
（1）x²=4
冀教版九年级数学上册24.1《一元二次方程》课件(17PPT)
叫做一元二次方程的解. 一元二次方程的解也叫做这个方程的根. 在问题1中我们设长方形存车处的长
〔与墙垂直的一边〕为xm，得到的方程为
想一想：存车处的长可以是10m吗？ 可以是20m吗？
做一做：在以下各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？
〔1〕x 2 3 x 4 0 (x 0 ， x 1 ， x 4 ) ；
24.1 一元二次方程
石家庄市第八中学
杨玲
探究活动1
问题1：某校要在校园内墙 边的空地上修建一个长方形的 存车处，要求存车处的一面 靠墙〔墙长22m〕，另外三面用90m的铁栅栏 围起来，如果这个存车处的面积为700m2 。 求这个长方形存车处的长和宽。
简
解法
如果设矩形存车处靠墙的一边长为xm，那么
归纳：一元二次方程满足三个条件： 〔1〕都只含一个未知数x； 〔2〕它们的最高次数都是2次； 〔3〕方程两边都是整式．
定义
只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数都是2 的整式方程,像这样的方程 叫做 一元二次方程。
以下各式是否为一元二次方程：
〔1〕2x2=9；〔 是 〕 〔2〕2x2-1=3y；〔 不是 〕
设梯子的底端在地面上滑 动的距离x m,于是得方程
102=(8-1)2+(6+x)2. 8
10
整理得x2+12x－15=0.
6
探究活动2 x2+12x－15=0；x290x14000； x245x3500.
请答复下面问题． 〔1〕上面三个整理前方程含有几个未知数？
〔2〕上面方程中未知数x的最高次数是几次？ 〔3〕方程两边都是整式吗？ 〔4〕你能类比一元一次方程的概念，给出一元二 次方程的定义吗？
解析：根据一元二次方程概念知未知数x的最高 指数是2，且二次项系数不为0，得m2-2=2， m-2≠0，解得m=-2，故填-2.
〔与墙垂直的一边〕为xm，得到的方程为
想一想：存车处的长可以是10m吗？ 可以是20m吗？
做一做：在以下各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？
〔1〕x 2 3 x 4 0 (x 0 ， x 1 ， x 4 ) ；
24.1 一元二次方程
石家庄市第八中学
杨玲
探究活动1
问题1：某校要在校园内墙 边的空地上修建一个长方形的 存车处，要求存车处的一面 靠墙〔墙长22m〕，另外三面用90m的铁栅栏 围起来，如果这个存车处的面积为700m2 。 求这个长方形存车处的长和宽。
简
解法
如果设矩形存车处靠墙的一边长为xm，那么
归纳：一元二次方程满足三个条件： 〔1〕都只含一个未知数x； 〔2〕它们的最高次数都是2次； 〔3〕方程两边都是整式．
定义
只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数都是2 的整式方程,像这样的方程 叫做 一元二次方程。
以下各式是否为一元二次方程：
〔1〕2x2=9；〔 是 〕 〔2〕2x2-1=3y；〔 不是 〕
设梯子的底端在地面上滑 动的距离x m,于是得方程
102=(8-1)2+(6+x)2. 8
10
整理得x2+12x－15=0.
6
探究活动2 x2+12x－15=0；x290x14000； x245x3500.
请答复下面问题． 〔1〕上面三个整理前方程含有几个未知数？
〔2〕上面方程中未知数x的最高次数是几次？ 〔3〕方程两边都是整式吗？ 〔4〕你能类比一元一次方程的概念，给出一元二 次方程的定义吗？
解析：根据一元二次方程概念知未知数x的最高 指数是2，且二次项系数不为0，得m2-2=2， m-2≠0，解得m=-2，故填-2.
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•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
1、一个直角三角形三边长是三个连续整数，设斜边 长为x，列出方程并化成一元二次方程的一般形 式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2、若关于x的方程 求k的值。
的一个根是2，
3、方程（2a-4）2x -2bx+a=0,在什么条件下此方程为 一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？
通过这节课的学习， 谈谈你掌握了什么？
二次项系数
一次项系数
挑战
知识的升华
自我
把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次 项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数系数
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
(x+2)(x -1)=6 1x2 ＋1x－8＝0
4-7x2=0
7x2 － 4＝0
1
15m
A
2m
存车处 B
如果设矩形存车处靠墙的一边长为xm，则其相
邻的一边长为 9 0 x 2 m，即9 2 x m.根据题意，
2
2
可得方程：
92x x 480整理得 x292x9600.
2
由上面问题，我们可以得到两个方程：
x292x9600.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2； 整式方程。
一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
火眼金睛
下列方程中哪些是关于x的一元二次方程？
(1)x2x2 50 (2)4x23y10
学.科.网
(3)ax 2bxc0 (4)x(x1)20
1 －8
7
0 －4
观察
x2+x-2＝0
x
... -2 -1 0 1
x2+x-2
0 -2 -2 0
2 3 ... 4 10
可以发现，当x= -2和1 时，x2+x-2=0。即x= -2和1时 ，方程左右两边相等，所以x= -2和1都是方程x2+x2=0的解.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的根
☞ 走进中考
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
⑴
（2）
（3）
（4）
2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有 一个非零根-b，则a-b的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D -2
3、若方程（m+2）xm2 2+3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，求m的值。
24.1一元二次方程
复习回顾
1.整式包括单项式和多项式，下列式子哪些是 整式？
2.下列各式是一元一次方程的有哪些？
从生活走进数学 让数学回归生活
一起探究 生活中的数学
某校要在校园内墙边的空地上修建
一个矩形的存车处，要求存车处的一面 靠墙（墙长15m，如图AB 所示），另外 三面用90m的铁栅栏围起来，并在与AB 垂直的一边上开一道2m宽的门.如果矩 形存车处的面积为480m2，请以矩形一 边长为未知数列方程.
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
(5)a2 1 0 a
是一元二次方程的有： (1 ) ( 4 )
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可 以化为 ax2bxc的0形式,我们把 ax2bxc0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般 形式。 想一想
a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)