江苏省常州市田家炳高级中学2024-2025学年高二上学期期中阶段性调研测试数学试题

江苏省常州市田家炳高级中学2024-2025学年高二上学期期中
阶段性调研测试数学试题
一、单选题
1．抛物线22x y =的准线方程为（）
A ．12
x =-
B ．12
y =-
C ．1
y =-D ．1
x =-2．经过两点(31,2),(2,4)A x B --的直线的倾斜角为π
2
，则x =（）A ．1
-B ．13
-
C ．1
D ．3
3．双曲线2
221x y a
-=的实轴长为4，则其渐近线方程为（
）
A ．40x y ±=
B ．40x y ±=
C ．20
x y ±=D ．20
x y ±=4．圆()()2
2
119x y -+-=和圆()()2
2
4316x y -++=的位置关系是（）A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切5．平行直线1:34100l x y -+=与2:6850l x y -+=之间的距离为（）A ．1
B ．
12
C ．3
2
D ．3
6．与圆221x y +=及圆22(4)4x y -+=都外切的圆的圆心在（）
A ．椭圆上
B ．双曲线的一支上
C ．抛物线上
D ．圆上
7．若直线:(4)0l m x y -+=与曲线x =有两个交点，则实数m 的取值范围是（）
A ．(
-∞B ．(-∞
C ．11(,)(,)3223
-
-- D ．11(][)3223
-
- 8．我们称与向量(),a A B =平行的非零向量为直线0Ax By C ++=的法向量.已知直线
:10l kx y -+=与圆22:(1)1C x y -+=相交，则下列向量不可能是直线l 的法向量的为（
）
A ．(1,2)
B ．(2,1)
C ．(1,2)--
D ．(1,2)
-二、多选题
9．下列四个命题中真命题有（
）
A ．直线2y x =-在y 轴上的截距为2
-B ．经过定点(0,2)A 的直线都可以用方程2y kx =+表示C ．直线()64120x my m m +--=∈R 过定点(2,4)D ．点(2,3)关于直线y x =的对称点是(3,2)
10．已知过点()2,1P --的直线l 与圆()()2
2
:224C x y -++=交于A 、B 两点，O 为坐标原
点，则（）
A ．2
PA >B ．AB 的最大值为4C ．ABC V 面积的最大值为4D ．点O 到直线l
11．已知椭圆22
:12516
x y C +=的左、右焦点分别为12F F ，，左、右顶点分别为,,A B P 为椭圆C
上异于,A B 的动点，则下列说法正确的是（
）
A ．128
PF <<B ．12PF PF ⋅的最大值为20
C ．12PF F 的外接圆圆心到x 轴的距离的最小值为78
D ．直线,PA PB 的斜率之差可能为1
三、填空题
12．以双曲线22
163
x y -=的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为
13．若光线通过点()1,1A -，经x 轴反射，其反射光线通过点()1,1B 且与圆
()
()2
210x a y a -+=>相切，则a =
14．已知曲线C 是平面内到定点(0,1)F 与到定直线1y =-的距离之和为3的点的轨迹，圆
222(0)x y r r +=>与曲线C 有两个交点，则r 的值为
四、解答题
15．已知点(2,4)A ，直线:210l x y -+=，且点,M N 均在直线l 上，AM l ⊥，(1)求点M 的坐标：
(2)若||MN =AN 的方程.
16．设a 为实数，直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点.(1)若弦AB 的中点坐标为(0,1)M ，求a 的取值范围及直线l 的方程；(2)若直线:10l x y --=，||2AB =，求圆C 的半径.
17．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>与直线:1l x y +=交于点,A B ，点M 为AB 中点，O 为
坐标原点.
(1)若l 过椭圆C 的一个顶点和一个焦点．①求椭圆C 的方程；②求M 的坐标.
(2)若椭圆C ，以AB 为直径的圆过原点O ，求椭圆C 的方程.18．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 上的点(2,)P t 到F 的距离为3．(1)求抛物线C 的方程；
(2)过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，分别以,AF BF 为直径作圆12,O O ①证明：圆1O 与y 轴相切；
②若直线l 的斜率为1，求与圆12O O ，都相切的直线方程.
19．已知ABP 中，(2,0),(2,0)A B -，APB ∠的角平分线l 交AB 于点(,0)T t ．(1)若(2,3)P ，求t 的值；
(2)若点P 在曲线2
2
:1(1)3
y C x x -=>上，求：
①t 的取值范围；
②直线l 与曲线C 的交点个数.。