陕西省榆林市第十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

陕西省榆林市第十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．已知集合{|2M x x =≤-或}1x >，{}2,0,1,2N =-，则M N = （）
A ．{}2-
B ．{}
2C ．{}2,2-D ．{}
2,1,2-
2．函数y =）
A ．[]
1,0-B ．[)
1,0-C ．(][),10,-∞-⋃+∞D ．(]()
10,-∞-+∞ ,3．已知命题p ：0x ∃≥，2x x =-，命题q ：0x ∀<，310x +<，则（）A ．p 和q 均为真命题B ．p 和q ⌝均为真命题C ．p ⌝和q 均为真命题D ．p ⌝和q ⌝均为真命题
4．“21x -≠”是“1x ≠”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设函数()223,1
1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩
若对1x ∀，2R x ∈且12x x ≠，都有
()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（
）
A ．[]
3,1--B ．(]
,1-∞-C ．[)
1,0-D ．[)
2,0-6．若函数()2
1f x x ax =++是定义在(,22)b b --上的偶函数，则2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（）
A ．1
4B ．54C ．74
D ．2
7．已知x ，y 均为正数，()()111x y --=，则x y +的最小值是（）A ．1
B ．4
C ．7
D ．
38．已知幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫
⎪⎝⎭
，则函数()()()1g x x f x =-在区间[]1,3上的最大值
是（）
A ．2
B ．1
C ．
14
D ．0
二、多选题
9．下列函数中，表示同一个函数的是（）
A ．y x =与21
x x y x -=
-
B ．2y x =-与y =
C ．0y x =与()
10y x =≠D ．()2
f x x =与()2S t t
=10．已知全集U A B =⋃，集合{}1,2,4A =，N |N 2x B x ⎧⎫
=∈∈⎨⎬⎩⎭
，则下列说法不正确．．．的是（）
A ．集合A 的真子集有7个
B ．{}1U
∈C ．A B
⊆D ．U x A ∀∈ð，6
x ≥11．定义域和值域均为−s 的函数=和=的图象如图所示，其中0a b c >>>，则（
）
A ．方程()0f g x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有3个解
B ．方程()0g f x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有3个解
C ．方程()0f f x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有5个解
D ．方程()0g g x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有1个解
三、填空题12．满足{}0,1M
⊆{}0,1,3,5的集合M 的个数为
.
13．若()2a b
f x ax
b +=+是幂函数，则()f a b +=．
14．若实数a b ≠，且,a b
满足2
10a --=，210b -=，则
b a a b
+=.
四、解答题
15．已知集合{}
2
40
A x x x a =+-=(1)若5a =，请写出集合A 的所有子集；
(2)若集合{}
2
20B x x x =+=，且A B ⊆，求a 的取值范围.
16．已知二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且经过原点与点()1,3-．(1)求()f x 的解析式；
(2)若函数()f x 在区间[]1,2m m -+上的最小值为1-，其中0m >，求实数m 的取值范围．
17．已知()222
:6800,:430p x ax a a q x x -+<≠-+≤.
(1)当1a =时，若,p q 同时成立，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18．某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为x 米()618x ，该工程队的总报价为y 元
(1)请用x 表示y ；
(2)求该工程队的总报价的最小值，并求出此时x 的值.
19．已知()f x 是定义在[]1,1-上的单调递增函数，且()()01,12f f ==.(1)解不等式()211f x -<；
(2)若()2
2f x m am ≤-+对[]1,1a ∀∈-和[]1,1x ∀∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。