贵州省毕节市七星关区毕节梁才学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题j及答案

贵州省毕节市七星关区毕节梁才学校2019-2020八年级上学期期中
数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．）
1.下列各组数能构成勾股数的是（ ）
A. 2，3，7
B. 3，4，5
C. 13，14，15
D. 32，42，52
2.下列说法中，正确是（ ）
①带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④
3是分数． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3.下列说法中正确的是( )
A. 实数－a 2是负数
B. 2a ＝|a|
C. |－a|一定是正数
D. 实数－a 的绝对值是a
4.下列实数中，无理数是( )
A. 13
B. 16
C. 7
D. 327-
5.满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（ ）
A. ::3:4:5A B C ∠∠∠=
B. ::6:8:10a b c =
C. C A B ∠=∠-∠
D. 222b a c =-
6.点P(-3，-5)关于x 轴对称的点的坐标为( )
A. (-3，5)
B. (5，3)
C. (-3，-5)
D. (3，5)
7.在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣3x +5的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限
B. 二、三、四象限
C. 一、三、四象限
D. 一、二、四象限
8.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )
A. 2
B. 2-
C. 2或2-
D. 3
10.若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a +2，则这个正数是（ ）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
11.一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）.
A. B. C. D.
12.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5．一只蚂蚁如果要沿着长方
体的表面从点A爬到点B，爬行的最短路程是( )
A. 25
B. 529
C. 35
D. 无法确定
13.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）
A. 4
5
B.
8
5
C.
16
5
D.
24
5
14.一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x轴下
方，则第四个顶点的坐标为（）
A. （-1，-2）
B. （1，-2）
C. （3，2）
D. （-1，2）
15.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（33，点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（）
A. 2
B. 3
C. 7
D. 11
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
16.点M（3，﹣5）到原点的距离是____．
17. 将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线________________
18.x33x2y150
++-=x y+______．
19.如图，在△ABC中，AB=15，2AD⊥BC于D，∠ACB=45º, 则BC
长为__________
20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…
在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．
三、解答题（本大题共7小题，共80分．请解答在答题卡相应的题号
内，应写必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）
21.计算：
(1)021|13|(2018502)()2--+--- (2) 13489
3(227)|235|3
----- 22.解方程：
(1) 4（x +1）2﹣289＝0 (2) 8x 3﹣125＝0
23.如图，△ABC 在正方形的网格中，若点A 的坐标为（﹣1，1）
，点B 的坐标为（﹣2，0）.
按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，直接写出点C 的坐标 ( ， )；
(3)作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1；
(4)求△ABC 的周长．
24.已知2x +是49的算术平方根，210x y -+的立方根是2，求22x
y +的平方根．
25.如图,将矩形ABCD 沿直线BD 折叠,使点C 落在点C′处, BC ′交AD 于点E ，AD=8，AB=4，那么S △BED =________．
26.如图，已知函数12y x b =+和23y ax =-的图象交于点()2,5P --，这两个函数的图象与x 轴分别交于点A 、B .
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求ABP ∆的面积；
(3)根据图象直接写出12y y <时，x 的取值范围.
27.如图，已知ABC ∆中，090B ∠=，AB =8cm ，BC =6cm ，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
(1) 出发2秒后，求PQ 的长；
(2) 当点Q 在边BC 上运动时，通过计算说明PQ 能否把ABC ∆的周长平分？
(3) 当点Q 在边AC 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．
贵州省毕节市七星关区毕节梁才学校2019-2020八年级上学期期中
数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．）
1.下列各组数能构成勾股数的是（）
A. 2
B. 3，4，5
C. 1
3，
1
4
，
1
5
D. 32，42，52
【答案】B
【解析】
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】A、22+）2）2，但不是正整数，故选项错误；
B、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；
C、（1
5
）2+（
1
4
）2≠（
1
3
）2，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选B．
【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
2.下列说法中，正确是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】
利用有理数、无理数的概念以及分数、立方根的概念分别分析得出答案．
是无理数，故此选项错误；
②无限小数不一定都为无理数，例如0.1 是有理数，故此选项错误；
③任何实数都可以进行开立方运算，正确；
④是无理数，不是分数，故此选项错误． 故选C ．
【点睛】本题考查实数、立方根的知识，正确掌握相关定义是解题关键．
3.下列说法中正确的是( )
A. 实数－a 2是负数 |a| C. |－a|一定是正数
D. 实数－a 的绝对值是a
【答案】B
【解析】
【详解】实数2a -是负数或零，选项A 错误；
，选项B 正确；
a -是正数或零，选项C 错误；
实数a -的绝对值是a ，选项D 错误.
故选B.
4.下列实数中，无理数是( )
A. 13
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：13是有理数，
是无理数，
故选C ．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，0.8080080008(⋯每两个8之间依次多1个0)等形式．
5.满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是（ ）
A. ::3:4:5A B C ∠∠∠=
B. ::6:8:10a b c =
C. C A B ∠=∠-∠
D. 222b a c =- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A 、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∴∠C=5345
++×180°＝75°≠90°，所以不是直角三角形，正确； B 、∵（6x ）2+（8x ）2=（10x ）2，∴是直角三角形，错误；
C 、∵∠C=∠A-∠B ，
∴∠C+∠B=∠A ，
∴∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；
D 、∵b 2=a 2-c 2，∴是直角三角形，错误；
故选A ．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．
6.点P(-3，-5)关于x 轴对称的点的坐标为( )
A. (-3，5)
B. (5，3)
C. (-3，-5)
D. (3，5) 【答案】A
【解析】
【分析】 根据两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答．
【详解】解：∵两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点P （-3，-5）关于x 轴对称的点的坐标为（-3，5）．
故选A.
【点睛】本题考查关于x 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7.在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣3x +5的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限
B. 二、三、四象限
C. 一、三、四象限
D. 一、二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，可以得到．函数y ＝﹣3x +5的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】解：函数y ＝﹣3x+5，k ＝﹣3，b ＝5，
∴该函数的图象经过第一、二、四象限，
故选D ．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，k>0图像肯定经过一、三象限；k<0图像肯定经过二、四象限.
8.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( ) A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S 变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小． 故选D ．
【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
9.一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )
A. 2
B. 2-
C. 2或2-
D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】 把原点坐标代入解析式得到关于k 的方程，然后解方程求出k ，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值．
【详解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k 2-4得k 2-4=0，解得k=±
2， 而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
10.若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，
∴(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1.
∴−a+2=1+2=3，
∴这个正数为32=9.
故选：D.
11.一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：根据a，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．因为ab＜0，可得：a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，所以图象在1，3，4象限或1，2，4象限.
故选A．
考点：一次函数的图象．
12.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B，爬行的最短路程是( )
A. 25
B. 529
C. 35
D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】 求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】解：把长方体的右侧表面展开与前面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20， 在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：
∴AB=22
AD BD +＝222015+=25； 把长方体的右侧表面展开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10， 在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得： ∴22AD BD +221025+29；
把长方体的上面表面展开与后面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=22
AC BC
+＝22
305
+＝537；
∵25＜529＜537，
∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25．
故选A．
【点睛】本题考查平面展开图的最短距离，勾股定理在实际生活中的运用，解题的关键是注意长方体展开图的不同情况．
13.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）
A. 4
5
B.
8
5
C.
16
5
D.
24
5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：S△ABC=1
2
×BC×AE=
1
2
×BD×AC，
∵AE=4，22
43
+，BC=4，
即1
2
×4×4=
1
2
×5×BD，
解得：BD=16
5
．
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长.
14.一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）
A. （-1，-2）
B. （1，-2）
C. （3，2）
D. （-1，2）
【答案】B
【解析】
解：根据题意可作图（如图），因为A（2，0），B（1，2），所以点B在线段OA的中垂线上，而第四个顶点在x 轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2）．故选B．
15.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（）
A. 2
B. 3
C. 7
D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】
过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，根据轴对称确定最短路线得AC′与OB的交点即为所求的点P，PA+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根据勾股定理列式计算即可得解．
【详解】解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，
则AC′与OB的交点即所求的点P，PA+PC的最小值=AC′，
过点C′作C′D ⊥OA 于D ，
∵点C 的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，
∴∠OCC′=90°-30°=60°，
OC=1，CC′=2×1×12
=1，
∴CD=12，
∵顶点B 的坐标为（3，点C 的坐标为（1，0），∠OAB=90°，
∴AC=3-1=2，
∴AD=2+12=52
， 在Rt △AC′D 中，由勾股定理得，
． 故选C ．
【点睛】本题考查轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，含30°角的直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P 的位置以及表示PA+PC 的最小值的线段是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
16.点M （3，﹣5）到原点的距离是____．
【解析】
【分析】
利用勾股定理，即可求出点M 到原点的距离．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点M （3，-5），
∴点M
【点睛】本题考查勾股定理，坐标与图形性质，熟记定理是解题的关键．
17. 将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线________________
【答案】y=-2x-2
【解析】
试题分析：根据平移时k 值不变及上移加，下移减即可得出答案．
将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线y=-2x-2．
考点：本题考查的是一次函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数平移的特征，即可完成．
+++-=，则x y+的算术平方根为______．
18.已知x33x2y150
【答案】3
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：由题意得，x+3=0，3x+2y−15=0，
解得x=−3，y=12，
+=-+==，
所以x y31293
+的算术平方根为3.
所以x y
故答案为3.
【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值等非负数的性质，算术平方根的定义.
19.如图，在△ABC中，AB=15，AC=92，AD⊥BC于D，∠ACB=45º, 则BC
的长为__________
【答案】21
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中利用勾股定理可以求得AD、DC的长，继而在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD的长，由BC=BD+CD 即可得.
【详解】∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ACB=45°，∴∠DAC=90°-∠ACB=45°，
∴AD=DC，
在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2，2，
∴AD=CD=9，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，AB=15，
∴BD=12，
∴BC=BD+DC=12+9=21，
故答案为21.
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.
20.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，
点A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则An 的坐标是________________．
【答案】(21n --1，21n -)
【解析】
【详解】解：∵直线y =x +1和y 轴交于A 1，
∴A 1的坐标（0，1），即OA 1=1，
∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，
∴OC 1=OA 1=1，把x =1代入y =x +1得：y =2，
∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），…
A n 的坐标为（121n --，12n -），故答案为（121n --，12n -）．
三、解答题（本大题共7小题，共80分．请解答在答题卡相应的题号内，应写必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）
21.计算： (1)02
1
|13(2018502)()2--+--- (2) 134893(227)|35|3
- 【答案】（134；（2）934．
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值的性质以及负指数幂以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）化简二次根式，再根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）02
1
|13(2018502)()2-+---
114+-
4；
（2）|5|--
=9)5-+
=95-+
=4．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算是解题的关键．
22.解方程：
(1) 4（x +1）2﹣289＝0
(2) 8x 3﹣125＝0
【答案】（1）x 1=
152，x 2=192-；（2）x=52． 【解析】
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】解：（1）∵4（x+1）2-289=0，
∴4（x+1）2=289，
∴（x+1）2=
2894， 则x+1=±
172， ∴x 1=152，x 2=192
-； （2）∵8x 3-125=0，
∴8x 3=125，
则x 3=1258
， ∴x=52
． 【点睛】本题考查立方根，平方根，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义．
23.如图，△ABC在正方形的网格中，若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（﹣2，0）.
按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，直接写出点C的坐标( ，)；
(3)作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；
(4)求△ABC的周长．
+．
【答案】（1）见解析；（2）C（0，-2）；（3）见解析；（4）1032
【解析】
【分析】
（1）根据点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（﹣2，0），得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）观察所建立的直角坐标系即可得出答案；
（3）先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（4）根据勾股定理得到△ABC的边长，即可得到结论．
【详解】解：（1）如图：建立平面直角坐标系，
（2）根据坐标系可得出：C（0，-2）；
（3）所作△A1B1C1如图所示；
（4）由勾股定理得：22
+
1310
BC22
+=，
2222
AB ＝22112+=，
所以△ABC 的周长为10222++=1032+．
【点睛】本题考查勾股定理，轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
24.已知2x +是49的算术平方根，210x y -+的立方根是2，求22x
y +的平方根． 【答案】±
13． 【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求出x ，再根据立方根的定义求出y ，然后代入求出22x
y +的值，再根据平方根的定义解答． 【详解】解：∵x+2是49的算术平方根，
∴x+2=7，
解得x=5，
∵210x y -+的立方根是2，
∴210x y -+=8，
解得y=12，
∴22x y +=22512+=169，
∵（±
13）2=169， ∴22x y +的平方根是±13．
【点睛】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出x 、y 的值是解题的关键．
25.如图,将矩形ABCD 沿直线BD 折叠,使点C 落在点C′处, BC ′交AD 于点E ，
AD=8，AB=4，那么S △BED =________．
【答案】10
【解析】
【分析】
S BED =12
DE•AB ，所以需求DE 的长．根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA 得DE=BE ，设DE=x ，则AE=8-x ．根据勾股定理求BE 即DE 的长．
【详解】∵AD ∥BC(矩形的性质)，
∴∠DBC=∠BDA(两直线平行,内错角相等)；
∵∠C′BD=∠DBC(反折的性质)，
∴∠C′BD=∠BDA(等量代换)，
∴DE=BE(等角对等边)；
设DE=x ，则AE=8−x.在△ABE 中，
x 2 =42+(8−x) 2.
解得x=5.
∴S DBE =12
×5×4=10； 故答案是：10.
【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于求出DE 的值.
26.如图，已知函数12y x b =+和23y ax =-的图象交于点()2,5P --，这两个函数的图象与x 轴分别交于点A 、B .
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求ABP ∆的面积；
(3)根据图象直接写出12y y <时，x 的取值范围.
【答案】(1)121y x =-，23y x =-；(2)S △ABC =
254
；(3)2x <-时，12y y <. 【解析】
【分析】
（1）把点P （-2，-5）分别代入函数y 1=2x+b 和y 2=ax-3，求出a 、b 的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A 、B 两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】(1)∵将点()2,5P --代入12y x b =+，得()522b -=⨯-+，解得1b =-.
将点()2,5P --代入23y ax =-，得()523a -=⨯--，解得1a =. ∴这两个函数的解析式分别为121y x =-和23y x =-.
(2)∵在121y x =-中，令10y =，得12
x =.
1,02A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
. ∵在23y x =-中，令20y =，得3x =，
()3,0B ∴.
11525552224
ABC S AB ∆∴=⨯=⨯⨯=.
(3)由函数图象可知，当2x <-时，12y y <.
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键． 27.如图，已知ABC ∆中，090B ∠=，AB =8cm ，BC =6cm ，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
(1) 出发2秒后，求PQ 的长；
(2) 当点Q 在边BC 上运动时，通过计算说明PQ 能否把ABC ∆的周长平分？
(3) 当点Q 在边AC 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．
【答案】（1）13；（2）点Q 在边BC 上运动时， PQ 不能把△ABC 的周长平分；（3）5.5秒或6秒或6.6秒．
【解析】
【分析】
（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，根据勾股定理即可求得PQ 的长；
（2）由勾股定理求出AC ，由题意得出方程，解方程求出t ，即可得出结论；
（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当CQ=BQ 时（图1），则∠C=∠CBQ ，可证明∠A=∠ABQ ，则BQ=AQ ，则CQ=AQ ，从而求得t ；
②当CQ=BC 时（图2），则BC+CQ=12，易求得t ；
③当BC=BQ 时（图3），过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．
【详解】解：（1）BQ=2×
2=4cm ， BP=AB-AP=8-2×1=6cm ，
∵∠B=90°，
∴PQ=22BQ BP +=2246+=213（cm ）；
（2）由勾股定理得：AC=22AB BC +=2286+=10（cm ），
根据题意得：BQ=2tcm ，CQ=（6-2t ）cm ，PA=tcm ，BP=（8-t ）cm ，
若PQ 能把△ABC 的周长平分，则BQ+BP=CQ+PA+AC ，
即2t+8-t=6-2t+t+10，
解得：t=4，
此时CQ=6-2t=-2，
∴t=4不合题意，
∴点Q 在边BC 上运动时， PQ 不能把△ABC 的周长平分；
（3）①当CQ=BQ 时，如图1所示：
则∠C=∠CBQ ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ ，
∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷
2=5.5秒； ②当CQ=BC 时，如图2所示：
则BC+CQ=12
∴t=12÷
2=6秒； ③当BC=BQ 时，如图3所示：
过B 点作BE ⊥AC 于点E ，
则BE=AC •AB BC =6810
⨯=4.8（cm ） ∴22BC BE -，
∴CQ=2CE=7.2cm ，
∴BC+CQ=13.2cm ，
∴t=13.2÷
2=6.6秒． 由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ 为等腰三角形．
【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意方程思想、分类讨论思想的应用．。