等比数列的性质

等比数列的性质
知识点：等比数列角标和定理
在等比数列｛n a ｝中，若q p n m +=+，+∈N q p n m ,,,，则
（反之不一定成立，如常数列），特别地，当p n m 2=+时，有
在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积等于首末两项的积．
例题：
1、 在等比数列｛n a ｝中,64=a ，则=∙62a a
2、 已知数列｛n a ｝是等比数列，15,367382=+=a a a a ，求公比q .
3、 已知正数等比数列｛n a ｝中,若7321=++a a a ,8321=∙∙a a a ,求n a .
4、判断正误：
① 两个等比数列的积形成的新数列为等比数列（）
② 在等比数列｛n a ｝中，每隔k 项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列为等比数列（） ③ 当),,(,,+∈N p n m p n m 成等差数列时，p n m a a a ,,成等比数列（）
巩固练习：
1.已知a 26( )b c a c b ,=,=,、、成等差数列且则为
A.-± D.18
2.已知数列{n a }为公差为d 的等差数列,那么下面的数列是等比数列的是()
A.{10n a +}
B.{lg n a }
C.{2n a }
D.{10n a }
3、已知等比数列｛n a ｝的公比为正数，且1,222593==a a a a ，则=1a （ ） A 21 B 2
2 C 2 D 2 4.若{n a }为等比数列,且4652a a a =-,则公比q 等于… ()
A.0B.1或-2 C.-1或2 D.-1或-2
5.(2011广东高考,文11)已知{n a }是递增等比数列24324a a a ,=,-=,则此数列的公比q=.
6、一个各项均为正数的等比数列其任何项都等于前面两项之和，则其公比是 （ ） A
25 B 251- C 252 D 2
15+
7.在等比数列{n a }中17356564a a a a ,+=,⋅=,且1n n a a +<,则公比q 为()
A.-2
B.-2或2
C.12-或12
D.12
8、在各项都为正数的等比数列｛n a ｝中，首项31=a ，前三项的和为21，则=++543a a a
9、设｛n a ｝是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30303212=∙∙∙∙a a a a ，则 =∙∙∙∙30963a a a a （ ）
A 102
B 202
C 162
D 15
2 10.等差数列{n a }的公差0d ≠,若139a a a ,,成等比数列,则1392410
a a a a a a ++++的值为() A.710 B.107 C.1613 D.1316
11.{n a }为等比数列,求下列各值:
(1)已知1364723618n a a a a a +=,+=,=,
求n; (2)已知28373615a a a a ⋅=,+=,求公比q.
12.(1)在2与32之间插入一个数x,使2,x,32成等比数列,求x;
(2)在2与32之间插入三个数,使它们成等比数列,求这三个数.
13.已知数列{n a }满足11121n n a a a +=,=+,
(1)求证:数列{1n a +}为等比数列;
(2)求{n a }的通项n a .。