2020届江苏省苏州市张家港高级中学高三上学期10月月考数学试卷及答案

2020届张家港高级中学高三上学期10月月考
数学试卷
★祝考试顺利★
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．
． 1. 已知集合A ＝{x |y ＝1－x }，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝ ．．
2．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是 ．
3．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45
，则m ＝________. 4．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ． 5.已知函数，则函数的定义域为_____．
6．函数()|3|||f x x x a =+++的图像关于直线1x =对称，则a = .
7. 已知tan 2α=＝ .
8．若1(0,),sin cos 2απαα∈+=，则1tan tan αα
-＝ ．
9．在平面直角坐标系xOy 中，将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移φ⎝
⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位长度，若平移后得到的图象关于y 轴对称，则φ的值为________.
10、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足
1
(2)(a f f ->，则a 的取值范围是________．
11 过曲线1(0)y x x x
=->上一点00(,)P x y 处的切线分别与x 轴，y 轴交于点A 、B ，O 是坐标原点，若OAB ∆的面积为13
，则0x =
12. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <．且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()e x f x <的解集为 ．
13. 已知函数111,[0,)22()12,[,2)2
x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，
12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 ．
14、已知函数f (x )＝e x (e 为自然对数的底数)，g (x )＝a x ．若对任意的x 1∈R ，存在x 2＞x 1，使得f (x 1)＝g (x 2)，且x 2－x 1的最小值为
ln22，则实数a 的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本题满分14分)
设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋3cos(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且满足f (－x )＝－f (x ).
(1)求函数f (x )的单调增区间；
(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，试求y ＝f ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π6的最值，并写出取得最值时自变量x 的值.。