20192020学年南阳市南召县八年级下期末数学试卷有答案

2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共
10 小题，共 30 分）
2??
有意义，则实数 x 的取值范围是 (
)
1. 若代数式 ??-1
A. ??= 0
B. ??= 1
C. ??≠ 0
D. ??≠ 1
【答案】 D
【分析】解：由题意，得 ??- 1 ≠0， 解得 ??≠1， 应选： D ．
依据分母不为零分式有意义，可得答案．
此题观察了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题要点．
1
2. 计算 ??+1 - 1 的正确结果是 (
)
-??
2-??
A. 0
??
D.
B.
??+1
C.
??+1
??+1
【答案】 C
1-(??+1)
??
【分析】解：原式 =
= -
??+1
??+1
A. ????//????， ????//????
B. ????= ????， ????= ????
C. ????= ????， ????= ????
D. ????//????， ????= ????
【答案】 D
【分析】解： A 、由“ ????//????，????//????”可知，四边形 ABCD 的两组对边相互平行项不吻合题意；
B 、由“ ????= ????，????= ????”可知， 四边形 ABCD 的两组对边相等， .故本选项不吻合题
C 、由“ ????= ????， ????= ????”可知，四边形 角线相互均分，则该四边形是平行四边形 .故本选项不符
合题意；
D 、由“ ????//????， ????= ????”可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等是平行四边形 .故本选项吻合题意；
应选： D ．
依据平行四边形判判定理进行判断．
此题观察了平行四边形的判断．
(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5) 对角线相互均分的四边形是平行四边形．
应选： C ．
依据分式的运算法规即可求出答案．
此题观察分式的运算法规，解题的要点是娴熟运用分式的运算法规，此题属于基础题型．
天数
1
3. 一次函数 ??= ??- 2的图象经过点 ( )
A. (-2,0)
B.(0,0)【答案】 D
【分析】解：当 ??= 0时， ??= -2；
当 ??= 0时， ??= 2，
所以一次函数 ??=??-2的图象经过点 (0, -2) 、(2,0) ．
应选： D．
分别把 ??= 0 ， ??=0 代入分析式 ??= ??-
此题观察一次函数图象上点的坐标特色，在这条直线上的各点的坐标必定合适这条直线的分析式．
??
4.点 (2, -4) 在反比率函数 ??=的图象上，则以下各点在此函数图象上的是()
??此题属于基础题，观察了确立一组数据的中位数和众数的能力 .一些学生常常对这个看法掌握选其他选项 .注意找中位数的时候必定要先排好序次，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数数个，则正中间的数字即为所求.假如是偶数个则找中间两位数的均匀数
A.(2,4)
B. (-1, -8)
C. (-2, -4)
D. (4, -2)【答案】 D
??
【分析】解：∵点 (2, -4) 在反比率函数 ??=的图象上，
????
∴-4=2，得 ??= -8 ，
∴??=-8，
??
∴????= -8 ，
∵2 ×4 = 8，应选项A不吻合题意，
(-1)×(-8)= 8 ，应选项B不吻合题意，
(-2)×(-4)= 8 ，应选项C不吻合题意，
4 ×(-2)= -8 ，应选项D吻合题意，
应选： D．
??
依据点 (2, -4) 在反比率函数 ??=的图象上，可以求得k 的值，从而可以判断各个选项能否正确．
??7. 在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的均匀分完好相同，方差
22
??=15??=17
，则四个班体考成绩最稳固的是 ()
丙，丁
A. 甲班
B. 乙班
C. 丙班D 【答案】 A
2
∵
方差分别为：
【分析】解：甲、乙、丙、丁四个班级的均匀分完好相同，甲
且，
∴甲班体考成绩最稳固．
应选： A．
依据四个班的均匀分相等联合给定的方差值，即可找出成绩最稳固的班级．
此题观察了方差，解题的要点是理解方差的意义 .此题属于基础题，难度不大，解决该题型题是要点．
此题观察反比率函数图象上点的坐标特色，解答此题的要点是明确题意，利用反比率函数的性质解答．8. 如图，小聪在作线段
AB的垂直均分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆
5. 四边形中，对角线、订交于点
ABCD AC BD
【
答
案
】
B
【分析】解： ∵分别以 A 和 B 为圆心，大于
1 ????的长为半径画弧，两弧订交于 、 ，
2
C D
∴????= ????= ????= ????， ∴四边形 必定是菱形，
ADBC
应选： ．
B
ADBC 四边的关系从而得出四边形必定是菱
形．
依据垂直均分线的画法得出四边形
此题主要观察了线段垂直均分线的性质以及菱形的判断，得出四边形四边关系是解决问题的要点．
9. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 的长分别为 6cm 、 8cm ， ????⊥????于点 E ，则 AE 的长是()
A. 5 √3????
B. 2 √5????
48
C. 5 ????
D. 245 ????
【答案】 D
【分析】解： ∵四边形 ABCD 是菱形，
1
1
∴????= 2 ????= 3????， ????= 2 ????= 4????， ????⊥ ????，
∴????= 2 2 ，
+ ???? = 5????
√ ????
????????? 1
2 ，
∴??
=
=
2 2 ×6 ×8 = 24???? 菱形 ????????
∵?? = ????×????
菱形 ????????
，
∴????×????= 24 ，
24
∴????= 5 ????， 应选： D ．
依据菱形的性质得出 BO 、 CO 的长，在 ????△??????中求出 BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 ????× ????，
可得出 AE 的长度．
此题观察了菱形的性质， 也涉及了勾股定理， 要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法， 及菱形的对角线相互垂直且
均分．
10. 如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停止，
设点 E 运动的行程为 x ，△??????的
面积为 y ，假如 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 ??= 7时，点 E 应运动到 (
)
A. 点C 处
B. 点D 处
C. 点B 处
D. 点A 处
【答案】 B
【分析】解：当 E 在 AB 上运动时， △ ??????的面积不停增大；
当 E 在 AD 上运动时， BC 必定，高为 AB 不变，此时面积不变；当 E 在 DC 上运动时， △??????的面积不停减小．
∴当 ??= 7时，点 E 应运动到高不再变化时，即点 D 处． 应选： B ．
注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋向，而不必定要经过求分析式来解决． 此题观察动点问题的函数图象问题，有必定难度，注意要认真分析 .要点是依据所给函数图象和点的运动轨迹判断出
??= 3到 7 时点 E 所在的地点．
二、填空题（本大题共
5 小题，共 15 分）
??2
9
11. 化简： ??-3 + 3-?? 的结果是 ______ ． 【答案】 ??+ 3 【分析】解：
??2
9
??-3 +
3-??
??
2
9 =
-
??- 3
??- 3
=
??- 3
(?? - 3)(?? + 3)
=
??- 3
= ??+ 3．
故答案为： ??+ 3 ．
第一将原式变成同分母的分式：
??2
-
9
，而后利用同分母的分式相加减的运算法规求解
??-3
??-3
需化为最简．
此题观察了分式的加减运算法规
.此题比较简单，注意运算要认真，注意运算结果需化为最
12. 如图，在四边形 ABCD 中， ????= ????= ????= ????，对角线 AC 与 BD 订交于点
加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增添一个条件是 ___
【答案】 ????= ????或 ????⊥????
【分析】解： ∵在四边形 ABCD 中， ????= ????= ????= ????
∴四边形 ABCD 是菱形
∴要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增添一个条件是：
????= ????或 ????⊥????．
依据菱形的判判定理及正方形的判判定理即可解答．
解答此题的要点是娴熟掌握正方形的判判定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．
13. 某食堂午饭供应 10 元、 16 元、 20 元三种价格的盒饭，依据食堂某月销售午饭盒饭的
可计算出该月食堂午饭盒饭的均匀价格是______元 .
【答案】 13
【分析】解： 10 ×60% + 16 ×25% + 20 ×15%
=6+4+3
= 13( 元 )． 故答案为 13．
依据加权均匀数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
此题观察的是加权均匀数的求法 .此题易出现的错误是求 10，16，20 这三个数的均匀数
观察了扇形统计图，扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．
14. 当 ??= 2 时，不论 k 取任何实数，函数 ??= ??(??- 2) + 3 的值为 3，所以直线 ??= ?
相同，直线 ??= ??(??- 3) + ??+ 2必定经过的定点为
______．
【答案】 (3,5)
【分析】解： ∵令 ??- 3 = 0，则 ??= 3，
∴??+ 2 = 5，
∴直线 ??= ??(??- 3) + ??+ 2必定经过的定点为 (3,5) ．
故答案为： (3,5) ．
令 ??- 3 = 0 求出 x 的值，从而可得出结论．
此题观察的是一次函数图象上点的坐标特色， 熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答此题的要点．
°
15. 如图，正方形 ABCO 的极点 C 、A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若∠??= 60 ，
????= 2 ，则点 E 的坐标是 ______．
【答案】 (2 - √3, 1)
【分析】解：过点 E 作 ????⊥????于点 G ，
∵四边形 BDCE 是菱形，
∴????= ????， ∠ ??= ∠ ??????= 60 °
，
∴△??????是等边三角形，
∵????= 2，
∴????= ????= ????= 2，
∴????= 1， °
2 × √
3 ，
????= ????sin60 = 2 = √3 ∴??(2- √3, 1) ， 故答案为： (2 - √3,1)．
°
过点 E 作????⊥????于点 G ，依据四边形 BDCE 是菱形可知 ????= ????，∠??= ∠??= 60 ，可得出 △??????是等边三角形，由
锐角三角函数的定义求出
GE 及 CG 的长即可得出结论．
此题观察的是正方形的性质，依据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出
△??????是等边三角形是解答此题的要点．
三、计算题（本大题共
1 小题，共 3 分）
??
2
16. 解方程： ??-1 - ??= 1 ．
【答案】解：去分母得：
2 2??+ 2
?? - 2= ??- ??，
解得： ??= 2 ，
检验：当 ??= 2 时，方程左右两边相等，
所以 ??= 2 是原方程的解．
x 的值，经检验即可获得分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获得
此题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 50 分）
17. 化简： 2?? - 2??+4 ??+2
，而后在不等式 ??≤ 2的非负整数解中选择一个合适的数代入求值． ??+1 2 ÷ 2
?? -1
?? -2??+1
(??-1) 2
【答案】解：原式 =
2?? 2(??+2)
??+1 - (??+1)(??-1)
?
??+2
2?? 2??- 2
=
-
??+ 1 ??+ 1 2??- 2??+ 2 =
??+ 1
2 =
??+ 1
∵不等式 ??≤ 2 的非负整数解是 0， 1， 2
∵(??+ 1)(?? - 1) ≠ 0， ??+ 2 ≠ 0，
∴??≠ ±1， ??≠ -2 ，
2
∴把 ??= 0代入 ??+1 = 2．
【分析】第一利用分式的混杂运算法规将原式化简， 而后解不等式， 选择使得分式有意义
此题观察了分式的化简求值问题 .注意掌握分式有意义的条件是解此题的要点．
18. 某市团委举行以“我的中国梦”为主题的知识比赛，甲、 乙两所学校的参赛人数相
绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并依据统计数据绘制了如图不完好的统计图表
乙校成绩统计表 分数 (分) 人数 (人)
70 7
80 ______ 90 1 100
8
(1) 乙学校的参赛人数是 ______人 .
(2) 在图 ① 中，“ 80 分”所在扇形的圆心角度数为 ______；
(3) 请你将图 ② 增补完好；
(4) 求乙校成绩的均匀分．
【答案】 4； 20； 54°
【分析】解： (1) ∵甲校参赛总人数为 6 ÷ 30% = 20 人，且甲、乙两所学校的参赛人数相∴
乙学校的参赛人数是 20 人，
故答案为： 20；
(2) 在图 ① 中，“ 80 分”所在扇形的圆心角度数为
° 3
°
360 ×
=54，
°
20
故答案为：
54 ；
(3) 甲学校得 100 分的人数为 20 - (6 + 3 + 6) = 5 人，补全条形图以下：
(4) ∵乙学校得 80 分的人数为 20 - (7+1+8)=4人， ∴?? = 70× 7+80 × 4+90 × 1+100 ×8
85(
= 分 ) ．
乙
20
(1) 依据甲学校得 90 分的人数及其所占百分比可得总人数，由甲、乙两所学校的参赛人数相等可得答案；
(2) °
用 360 乘以“ 80 分”人数所占比率；
(3) 依据各分数人数之和等于总人数求得“
100”分的人数即可补全图形； (4) 先求出得“ 80 分”的人数，再依据加权均匀数定义求解可得． 此题主要观察的是统计图和统计表的应用， 属于基础题目， 解答此题需要同学们娴熟掌握加权均匀数的计算公式以及 频数、百分比、数据总数之间的关系．
19. 已知， E 、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， ????= ????，????= ????，????//????.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
【答案】证明： ∵????//????， ∴∠ ??????= ∠ ??????，
∵????= ????， ????= ????， ∴????= ????，
在 △??????和△??????中，
????= ????
∵{∠ ??????= ∠ ??????，
????= ????
∴△??????≌△??????(??????)， ∴????= ????，
∴∠ ??????= ∠ ??????，
∴????//????，
∴四边形 是平行四边形．
ABCD
【分析】由于 ????= ????，????= ????，????//????，所以可依据 SAS 判断 △??????≌△??????，即有 ????= ????，????//????，故可 依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断．
此题主要观察平行四边形的判断以及全等三角形的判断
.平行四边形的判断方法共有五种，应用时要认真领悟它们之 间的联系与差别，同时要依据条件合理、灵巧地选择方法．
20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形
的极点
与坐标原点重合，点
C 的坐标
OABC
O
为 (0,3) ，点 A 在 x 轴的负半轴上， 点 D 、M 分别在边 AB 、OA 上，且 ????= 2????，????= 2????，
??
一次函数 ??= ????+ ??的图象过点 D 和 M ，反比率函数 ??= ??的图象经过点 D ，与 BC
的交点为 N ．
(1) 求反比率函数和一次函数的表达式；
(2) 若点 P 在直线 DM 上，且使 △??????的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的坐标．
【答案】解： (1) ∵正方形 OABC 的极点 ??(0,3)，
°
∴????= ????= ????= ????= 3， ∠ ??????= ∠ ??= ∠ ??????= 90 ，
∵????= 2????，
2
∴????= 3 ????= 2 ，
∴??(-3,2) ，
把 D 坐标代入 ??= ??
得： ?? = -6 ，
??
∴反比率分析式为
??= - 6，
??
∵????= 2????，
1
∴????=
????= 1，即 ??(-1,0) ，
3
-??+??=0
把 M 与 D 坐标代入 ??= ????+ ??中得： {-3?? + ??= 2，
解得： ??= ??= -1 ，
则直线 DM 分析式为 ??= -?? - 1；
(2) 把 ??= 3代入 ??= - 6
得： ??= -2 ，
??
∴??(-2,3) ，即 ????= 2 ， 设 ??(??,??)，
∵△??????的面积与四边形 OMNC 的面积相等，
∴1
(????+ ????)?????= 1 ????|??|，即 |??|= 9，
2
2
解得： ??= ±9，
当 ??= 9 时， ??= -10 ，当 ??= -9 时， ??= 8，则 P 坐标为 (-10,9) 或(8, -9) ．
【分析】 (1) 由正方形 OABC 的极点 C 坐标，确立出边长，及四个角为直角，依据 ???坐标，代入反比率分析式求出 m 的值，再由 ????= 2????，确立出 MO 的长，即 M 坐标析式求出 k 与 b 的值，即可确立出一次函数分析式；
(2) 把 ??= 3 代入反比率分析式求出 x 的值，确立出 N 坐标，获得 NC 的长，设 ??(??,??
的面积相等，求出 y 的值，从而获得 x 的值，确立出 P 坐标即可． 此题观察了一次函数与反比率函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确立一次函数、 与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，娴熟掌握待定系数法是解此题的要点．
21. 跟着“互联网 + ”时代的到来，一种新式打车方式遇到大众欢迎
.该打车方式的计
??
均匀速度 ??????/?行驶了 skm ，则打车花费为 (????+ 60?????) 元 ( 不足 9 元按 9 元计
按上述计价规则，其打车花费
??(元 ) 与行驶里程 ??(????)的函数关系也可由如图 ②
(1) 当 ??≥ 6 时，求 y 与 x 的函数关系式．
(2) 若 ??= 1 ， ??= 0.5 ，求该车行驶的均匀速度．
【答案】解： (1) 当 ??≥ 6时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ??= ????+ ??．
依据题意，当 ??= 6时， ??= 9 ；当 ??= 8 时， ??= 12 ．
9=6??+??
所以{
，
12 = 8??+ ??
解得 { ??=0，
所以， y 与 x 之间的函数关系式为
??= 1.5??．
(2) 依据图象可得，当 ??= 8 时， ??= 12，
又由于 ??= 1 ， ??= 0.5 ，
可得 12 = 1 ×8 + 60 ×0.5 ×8
，
??
解得： ??= 60．
经检验， ??= 60 是原方程的根．
所以该车行驶的均匀速度为60????/?．
【分析】 (1) 直接利用待定系数法求出一次函数分析式从而得出答案；
??
(2) 利用打车花费为(????+ 60??? )元，从而得出等式求出答案．
??
此题主要观察了一次函数的应用以及分式方程的应用，正确得出一次函数分析式是解题要点．
22.如图，平行四边形硬纸片 ABCD中，????= 3，????= 5，????= 4，沿着对角线 BD将平行四边形剪开成两个三角形，
固定△??????不动，将△??????沿射线BD方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动 ( 运动后△??????记为△??′??′连??
接′)??′和?? ????．′
(1)小明以为在运动过程中，一直有 ?? ′=??????，′你赞同吗？请说明原由．
(2)保持上述条件不变，当△??????运动 ______秒时，四边形 ?? ′ ??????为菱形′．
(3)保持上述条件不变，当△??????运动 ______秒时，四边形 ?? ′ ??????为矩形′．
【答案】 4；9
4
【分析】解：(1) 赞同，
原由以下：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴????= ????， ????//????，∠ ??????= ∠ ??????，
由平移的性质可知，????=′ ????，′??′??=′????， ??′??′//????，
∴四边形 ?? ′ ??????是平行′四边形，
∴?? ′=?????，′∠ ?? ′ ????=∠ ????′，′ ??
在△??′????和△′????′中??，
?? ′=????? ′
{∠ ′ ′′，
′
?? =???? ???? ??
????=′?? ′ ??
∴△?? ′ ????≌△????′ ′， ??
∴?? ′=?????，′
∴一直有 ?? ′=?????；′
222，
(2) ∵????+ ???? = 25 = ????
°
∴∠ ??????= 90 ，
当四边形 ??′??????为菱′形时， ????=′????= 5，
在 ????△??′????中，′????′= √??′2??-?? ′2??= ′4，故答案为： 4；
°
(3) 当四边形 ?? ′ ??????为矩形′时，∠ ???? ′= 90?? ′，
又 ??′??⊥′????，′∴△?? ′ ????∽△??′ ′ ??，′ ?? ′
????′ 3
，即3=4，
解得， ????=′9
4
故答案为：9．
(1)
4
????= ????，????//????，∠ ??????= ∠ ??????，依据平移的性质、全等三角形的判判定理获得依据平行四边形的性质获得
△?? ′ ????≌△????′，′根??据全等三角形的性质证明；
(2)依据勾股定理的逆定理获得∠ ??????= 90°，依据菱形的性质、勾股定理计算即可；
°
(3)，证明△??′????∽△′??′??，′根??据′相似三角形的性质列出比率式，计算即可．
依据矩形的性质获得∠ ???? =′ 90?? ′
此题观察的是平行四边形、矩形、菱形的判断和性质以及相似三角形的判断和
性质，掌握相关的判判定理和性质定理是解题的要点．
23.如图，在平面直角坐标系中，正比率函数??= ????(??> 0) 与反比率函数 ??= 3
??的图象分别交于 A、C 两点，已知点 B 与点 D关于坐标原点 O成中心对称，且点B的坐标为(??, 0).此中?? > 0．
(1)四边形 ABCD的是______. (填写四边形 ABCD的形状)
(2)当点 A的坐标为(??,3)时，四边形 ABCD是矩形，求 m， n 的值．
(3)尝试究：跟着 k 与 m的变化，四边形 ABCD能不可以成为菱形？若能，请直接
【答案】平行四边形
【分析】解： (1) ∵正比率函数 ??= ????(??> 0) 与反比率函数 ??= 3的图象分别交于A、
??
∴点 A、 C关于原点 O成中心对称，
∵点 B与点 D关于坐标原点O成中心对称，
∴对角线 BD、 AC相互均分，
∴四边形 ABCD的是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
(2) ∵点 ??(??,3) 在反比率函数 ??=3的图象上，
??
∴3??= 3，解得： ??= 1 ，
∴点 ??(1,3)，
∴????=√10．
∵四边形为矩形，
ABCD
∴????=1???? ????=1????????，
2，2， ????=
∴????= ????= √10，
∴?? = √10．
(3)四边形 ABCD不行能成为菱形，原由以下：
∵点 A在第一象限内，点 B 在 x 轴正半轴上，
°
∴∠ ??????< 90 ，
∴????与BD不行能相互垂直，
∴四边形 ABCD不行能成为菱形．
(1) 依据正、反比率函数的对称性即可得出点A、C关于原点O成中心对称，再联合点对称，即可得出对角线BD、 AC相互均分，由此即可证出四边形ABCD的是平行四边形(2) 由点A的纵坐标联合反比率函数图象上点的坐标特色即可求出n 值，从而得出点矩形的性质即可得出
????= ????，由点B的坐标即可求
出m值；
(3) 由点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，可得出°
∠ ??????< 90 ，而菱形的对角线四边形 ABCD不行能成为菱形．
此题观察了正比率函数的性质、反比率函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解
°
AC相互均分；(2)依据矩形的性质找出????= ????；(3)找出∠??????< 90 .此题属于中档题时，依据四边形对角线的订交状况( 相互均分、相等且相互均分、相互垂直均分) 来。