人教版七年级数学上册 (数轴)有理数教学课件
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（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右， 每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…； 从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…
2 3
画数轴要体现出数 轴的三要素：原点、 正方向、长度单位.
数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
数轴
问题情境 问1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东 3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和 4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
东西走向的马路
说明了要在一条水平直线上
汽车站牌
往东和往西 3 m和7.5 m
说明了要有参照物 说明了要有方向性 说明了要有一定的长度
在数轴上描出-2，2，-3，3，-1，1这些互为相反数的点， 思考这些点在数轴上的位置有什么关系？
-3 -2 -1 0 1 2 3 每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原 点的两侧，且原点的距离相等
你还能举出其他的例子吗？
1.在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些 点各表示哪些数？
2.设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有几个， 这些点表示的数有什么关系？
1.了解相反数的概念，能在数轴上表示出两个互为相反数 的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到 原点的距离相等； 2.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
复习导入
1.上节课学习了数轴，数轴的三要素是什么?
原点，正方向，单位长度
2.请同学们将在数轴上表示出来 3.根据同学们回顾的知识，有什么相同点与不同点？你 还能举出几组具有这种特征的数吗？
这些数在数轴上的位置是怎样的呢？
-3与3有什么相同点和不同点？2.5与-2.5呢？4与-4呢？ 你还能说出几对具有这种特征的两个数？
符号不同
+3
-3
数字相同 像这种只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，
你能说出-3.5，7，-8，18 ，的相反数吗
那么0的相反数是多少？ 0没有正负数的说法，因此0的相反数是0. 互为相反数是成对出现的，不能单独存在.
1 2
，0
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
解: －5
●
－5 －4
注意:
－2.5
●
－3 －2 －1
01
●
●
012
1 42
●
345
①把点标在线上；
②把数标在点的上方， 以便观看.
练习: 1.在所给数轴上画出表示下列各数的点.
3， 1 ， 2.75， 2 1 ， 0， 4， 1
2
2
3
2
1 2
1
•• •
－5 －4 －3 －2 －1
1 02
••
01
2.75 4
••
2 345
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点 分别表示什么数？
D. C. .B
A.
-2
-1
0
1
2
解:(1)A点表示的数为2； (2) B点表示的数为0.25；
(3)C点表示的数为-0.75；(4) D点表示的数为-1.5
【思考】
（1）0代表什么？
（2）（数4）的上符述号方的法实表际示意了义这是些什树么、？电线杆与汽车站牌的相对位置 关（点系3C）用．如7例.5果如表在-，示3表一－行示条4吗汽.直8？表线为示上什位，么于A？汽，不车B的行站距，牌离单西等位侧于不4.B8一，m致C处的，的距与电离实线，际杆点情．B境用你不3能表符示．， 再举个例子车吗西？方的
＝CD＝DE＝EF，则点 C 表示的数是
()
C
A．－2 C．2
B．0 D．3
6．如图，数轴上一个动点 A 先向左移动 2 个单位长度到达点 B，再
向右移动 5 个单位长度到达点 C，若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的
数为
()
D
A．7 C．－3
B．3 D．－2
谢
第一章 有理数
相反数
学习目标
这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的 点.
数轴的概念
问4 由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？
原点
正方向 单位长度
-3 -2 -1 0 1 2 3
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向左（或下）为负方向；
在正数的前面加上“-”号，就能得到这个数的相反数， 在任意一个数前面加上“-”号，新的数就表示原数的 相反数。
把上面的a换成+5，-7，0，这些数的相反数怎样表示?
-（+5）= - -（-7）= 7 -0= 0 5
利用相反数的意义化简下列各数
-（-48）， -（+2.56），-（-2.5） ，- -（-9） ，- + -（+5）
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
说一说
观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？
A 123
B
-1 0
12
C -6 -4 -2 0 2 4 6
D -2 -1
0
1
E -1 -2 0 1 2
议一议：
1、分数和小数在数轴上能表示吗？
请试着在数轴上表示出
6.5，
3 2
.
2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？
所有的有理数都可以用数轴上的点表示!
3 2
6.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
典例精析
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5，4
归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表 示数a的点在原点的__右__边，与原点的距离 是__a__个单位长度；表示数-a的点在原点的 __左__边，与原点的距离是__a__个单位长度.
练习：
4（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？ 它们表示的数是什么？ （2）在数轴上点A所对应的数是－2，从点A出发，沿 数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？
问2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反
意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如 何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线 上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段 OA的长）代表1 m长.
练习：2写出下面数轴上个点对应的数
练习：3.如图，数轴上 表示-0.5的点是___与原点距离___个单位长度. 表示-1.5的点是___与原点距离___个单位长度. 表示2.5的点是____与原点距离___个单位长度. 表示1.5的点是____与原点距离___个单位长度.
思考 观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？
-（-48）=48
-（+2.56）=-2.56
-（-2.5）=2.5
=5
= -9
一个数前面的“-”的个数与化简结果有关系吗？
化简技巧：
化简一个数前面的多重符号的规则是，只要这个数前面的 “-”的个数是奇数个时，化简结果的符号为“-”，这个数前面 的“-”的个数是偶数个时，化简结果的符号为“+”，
奇负偶正
-4.8表示 汽车西 方的电 线杆
槐树
0表示
基准点
3表示汽 车东方的
柳树
7.5表示汽 车东方的
杨树
方向：向东为正 向西为负
问3 你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，
你认为它用了什么数学知识？这两个实例有什么共同点？
共同点：在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它， 再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.
设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，分 别在原点左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对 称。
数轴上表示相反数的两个点分别在原点左右， 到原点的距离相等，是关于原点对称的。
借助数轴探索，正数，负数，零的相反数分别是什么？
正数的相反数是负数， 负数的相反数是正数， 零的相反数是0
思考
5.指出数轴上A,B,C,D,E,F,各点所表示的有理数，并 说出互为相反数的数。
AB C
D EF
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
6.求出下列各数的相反数。 -12，-1，0，10，-2，0.5
7.化简
-（+0.75） -（-68） - +（-0.2） -（-6）
总结提高
这节课你有什么收获？
(2)C 村离 A 村有多远？
(3)快递员一共骑行了多远？
课堂总结
数轴
认识数轴
规定了原点、正方向和 单位长度的直线叫数轴.
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
数轴上的点与 有理数的关系
原点右边的数是正数，原点左边的数是负数 0是正负数的分界限.
数轴上点的移动
5．如图所示，在数轴上有 A，B，C，D，E，F 六个点，且 AB＝BC
巩固练习
1.－1.5的相反数是( )
A．1.5
B．±1.5
C．－1.5
D．1.5
巩固应用
2. -4是一个数的相反数,这个数是 ( )
A. 1 B.-4
1
C.
D.4
4
4
3. 下列说法正确的是（ ）
A -3是相反数
B +3是相反数
C 3是-3的相反数 D 3的相反数是+3
A 正数和负数互为相反数 B 0没有相反数 C 在数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D 任何一个数都有它的相反数
8．快递员骑车从快递公司出发，先向西骑行 2 km 到达 A 村，继续 向西骑行 3 km 到达 B 村，然后向东骑行 9 km 到达 C 村，最后回到公司．
(1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km，画出数轴，并在该数轴上标出 A，B，C 三个村庄的位置；
解：如图所示：
2 3
画数轴要体现出数 轴的三要素：原点、 正方向、长度单位.
数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
数轴
问题情境 问1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东 3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和 4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
东西走向的马路
说明了要在一条水平直线上
汽车站牌
往东和往西 3 m和7.5 m
说明了要有参照物 说明了要有方向性 说明了要有一定的长度
在数轴上描出-2，2，-3，3，-1，1这些互为相反数的点， 思考这些点在数轴上的位置有什么关系？
-3 -2 -1 0 1 2 3 每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原 点的两侧，且原点的距离相等
你还能举出其他的例子吗？
1.在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些 点各表示哪些数？
2.设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有几个， 这些点表示的数有什么关系？
1.了解相反数的概念，能在数轴上表示出两个互为相反数 的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到 原点的距离相等； 2.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
复习导入
1.上节课学习了数轴，数轴的三要素是什么?
原点，正方向，单位长度
2.请同学们将在数轴上表示出来 3.根据同学们回顾的知识，有什么相同点与不同点？你 还能举出几组具有这种特征的数吗？
这些数在数轴上的位置是怎样的呢？
-3与3有什么相同点和不同点？2.5与-2.5呢？4与-4呢？ 你还能说出几对具有这种特征的两个数？
符号不同
+3
-3
数字相同 像这种只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，
你能说出-3.5，7，-8，18 ，的相反数吗
那么0的相反数是多少？ 0没有正负数的说法，因此0的相反数是0. 互为相反数是成对出现的，不能单独存在.
1 2
，0
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
解: －5
●
－5 －4
注意:
－2.5
●
－3 －2 －1
01
●
●
012
1 42
●
345
①把点标在线上；
②把数标在点的上方， 以便观看.
练习: 1.在所给数轴上画出表示下列各数的点.
3， 1 ， 2.75， 2 1 ， 0， 4， 1
2
2
3
2
1 2
1
•• •
－5 －4 －3 －2 －1
1 02
••
01
2.75 4
••
2 345
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点 分别表示什么数？
D. C. .B
A.
-2
-1
0
1
2
解:(1)A点表示的数为2； (2) B点表示的数为0.25；
(3)C点表示的数为-0.75；(4) D点表示的数为-1.5
【思考】
（1）0代表什么？
（2）（数4）的上符述号方的法实表际示意了义这是些什树么、？电线杆与汽车站牌的相对位置 关（点系3C）用．如7例.5果如表在-，示3表一－行示条4吗汽.直8？表线为示上什位，么于A？汽，不车B的行站距，牌离单西等位侧于不4.B8一，m致C处的，的距与电离实线，际杆点情．B境用你不3能表符示．， 再举个例子车吗西？方的
＝CD＝DE＝EF，则点 C 表示的数是
()
C
A．－2 C．2
B．0 D．3
6．如图，数轴上一个动点 A 先向左移动 2 个单位长度到达点 B，再
向右移动 5 个单位长度到达点 C，若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的
数为
()
D
A．7 C．－3
B．3 D．－2
谢
第一章 有理数
相反数
学习目标
这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的 点.
数轴的概念
问4 由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？
原点
正方向 单位长度
-3 -2 -1 0 1 2 3
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向左（或下）为负方向；
在正数的前面加上“-”号，就能得到这个数的相反数， 在任意一个数前面加上“-”号，新的数就表示原数的 相反数。
把上面的a换成+5，-7，0，这些数的相反数怎样表示?
-（+5）= - -（-7）= 7 -0= 0 5
利用相反数的意义化简下列各数
-（-48）， -（+2.56），-（-2.5） ，- -（-9） ，- + -（+5）
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
说一说
观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？
A 123
B
-1 0
12
C -6 -4 -2 0 2 4 6
D -2 -1
0
1
E -1 -2 0 1 2
议一议：
1、分数和小数在数轴上能表示吗？
请试着在数轴上表示出
6.5，
3 2
.
2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？
所有的有理数都可以用数轴上的点表示!
3 2
6.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
典例精析
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5，4
归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表 示数a的点在原点的__右__边，与原点的距离 是__a__个单位长度；表示数-a的点在原点的 __左__边，与原点的距离是__a__个单位长度.
练习：
4（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？ 它们表示的数是什么？ （2）在数轴上点A所对应的数是－2，从点A出发，沿 数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？
问2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反
意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如 何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线 上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段 OA的长）代表1 m长.
练习：2写出下面数轴上个点对应的数
练习：3.如图，数轴上 表示-0.5的点是___与原点距离___个单位长度. 表示-1.5的点是___与原点距离___个单位长度. 表示2.5的点是____与原点距离___个单位长度. 表示1.5的点是____与原点距离___个单位长度.
思考 观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？
-（-48）=48
-（+2.56）=-2.56
-（-2.5）=2.5
=5
= -9
一个数前面的“-”的个数与化简结果有关系吗？
化简技巧：
化简一个数前面的多重符号的规则是，只要这个数前面的 “-”的个数是奇数个时，化简结果的符号为“-”，这个数前面 的“-”的个数是偶数个时，化简结果的符号为“+”，
奇负偶正
-4.8表示 汽车西 方的电 线杆
槐树
0表示
基准点
3表示汽 车东方的
柳树
7.5表示汽 车东方的
杨树
方向：向东为正 向西为负
问3 你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，
你认为它用了什么数学知识？这两个实例有什么共同点？
共同点：在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它， 再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.
设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，分 别在原点左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对 称。
数轴上表示相反数的两个点分别在原点左右， 到原点的距离相等，是关于原点对称的。
借助数轴探索，正数，负数，零的相反数分别是什么？
正数的相反数是负数， 负数的相反数是正数， 零的相反数是0
思考
5.指出数轴上A,B,C,D,E,F,各点所表示的有理数，并 说出互为相反数的数。
AB C
D EF
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
6.求出下列各数的相反数。 -12，-1，0，10，-2，0.5
7.化简
-（+0.75） -（-68） - +（-0.2） -（-6）
总结提高
这节课你有什么收获？
(2)C 村离 A 村有多远？
(3)快递员一共骑行了多远？
课堂总结
数轴
认识数轴
规定了原点、正方向和 单位长度的直线叫数轴.
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
数轴上的点与 有理数的关系
原点右边的数是正数，原点左边的数是负数 0是正负数的分界限.
数轴上点的移动
5．如图所示，在数轴上有 A，B，C，D，E，F 六个点，且 AB＝BC
巩固练习
1.－1.5的相反数是( )
A．1.5
B．±1.5
C．－1.5
D．1.5
巩固应用
2. -4是一个数的相反数,这个数是 ( )
A. 1 B.-4
1
C.
D.4
4
4
3. 下列说法正确的是（ ）
A -3是相反数
B +3是相反数
C 3是-3的相反数 D 3的相反数是+3
A 正数和负数互为相反数 B 0没有相反数 C 在数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D 任何一个数都有它的相反数
8．快递员骑车从快递公司出发，先向西骑行 2 km 到达 A 村，继续 向西骑行 3 km 到达 B 村，然后向东骑行 9 km 到达 C 村，最后回到公司．
(1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km，画出数轴，并在该数轴上标出 A，B，C 三个村庄的位置；
解：如图所示：