江苏省苏州市中考数学《第一讲 填空选择压轴题选讲》专题复习

第一讲 填空选择压轴题选讲
真题再现：
1．（xx 年苏州第12题）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时．列了如下表格：
根据表格上的信息同答问题：该=次函数2y ax bx c =++在x =3时，y= ．
2．（xx 年苏州第18题）如图．AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°． 现给出以下四个结论：
①∠A=45°； ②AC=AB ：
③AE BE =； ④CE ·AB=2BD 2．
其中正确结论的序号是
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
3．（江苏省xx 年第8题）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； ……
第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A ．第10个数；
B ．第11个数；
C ．第12个数；
D ．第13个数
4．（江苏省xx 年第18题）如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，
则梯形ABCD 的面积为 cm 2．
5．（xx 年苏州第10题）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．222
- D ．22- 6．（xx 年苏州第18题）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()
230，
、(0，2)， P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．
7．（xx 年苏州第10题）如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为（ ）
A ．3
B ．53
C ．4
D ．53 8．（xx 年苏州第18题）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数k y x =
（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD ，以点C 为圆心，CA 的54
倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）．
9．（xx 年苏州第10题）已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影
表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（ ） A ．3318+ B ． 3118+ C ． 336+ D ． 316
+
10．（xx 年苏州第17题）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x =
图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x
=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ．
（第10题）
11．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒(结果保留根号）．
12．（xx 年•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA +PC 的最小值为（ ）
A ．；
B ．；
C ．；
D ．2；
（第12题）（第13题）
13．（xx年•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）
14．（xx年•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ 交边AB于点P．则点P的坐标为．
（第14题）（第15题）
15．（xx年•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=
用含k的代数式表示）．
16．（xx年•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）
A．4km；B．2km ；C．2km；D．（+1）km
（第16题）（第17题）
17．（xx年•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）
18．（xx 年•苏州）如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8．若∠BPC =∠BAC ，则
tan ∠BPC = ．
（第18题）（第19题）
19．（xx 年•苏州）如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =，则矩形ABCD 的面积为 ．
20．（xx 年•苏州）如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA =x ，PB =y ，则（x ﹣y ）的最大值是 ．
（第20题）
模拟训练：
1．（青云中学xx 年中考模拟）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点E 是DC 中点，AF 平分∠EAB ，FH ⊥AD 交AE 于点G ，则GH 的长为（ ）
A. 51+ 51- C. 51+ D. 51-
2．（青云中学xx 年中考模拟）已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB ＝54，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为（ ）
A.1
(1,)2 B.42(,)33 C.63(,)55 D.105(,)77
3．（青云中学xx 年中考模拟）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥AB ，∠ABC ＝30°，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F ，则AO AF ＝ ．
4．（青云中学xx 年中考模拟）如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．
5．（无锡市滨湖区xx 年）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝k x
( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（2，4），则点D 的坐标为（ ）
A ．（322，0）
B ．（215，0）
C ．（968，0）
D ．（5
48，0） 6．（无锡市滨湖区xx 年）如图，在⊙O 中直径AB=8，弦AC=CD=2，则BD 长为（ ）
A ．7
B ．6
C ．53
D ． 515
9
7．如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为（5，0），顶点D 在 ⊙O 上运 动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O 重叠部分的面积是 .
8．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，点E 从C 点出发向终点B 运动，速度为1cm/秒，运动时间为t 秒，作EF∥AB，点P 是点C 关于FE 的对称点，连接AP ，当△AFP 恰好是直角三角形时，t 的值为____________．
（第7题）
9．（南通启东市xx年）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, 33)，反比例函数k
y
的
x
图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）．A．63；B．－63；C．123；D．－123
（第9题）（第10题）
10．（南通启东市xx年）如图，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则
；
cos∠DMN为（）．A. 10； B. 5； C. 3
5
D. 4
5
11．（南通启东市xx年）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP值为．12．（南通启东市xx年）已知点P的坐标为（m－1,m2－2m－3）,则点P到直线y＝－5的最小值为．
（第11题）
13．（xx年苏州市平江）如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E 出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是．
14．（xx年苏州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝2，将△ABC绕
点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A . 30，2
B .60，2
C . 60，32
D . 60，3
15．（xx 年苏州模拟）如图，以O 为圆心的圆与直线y ＝－x +3交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（ ）
A ．23π
B ．π
C ． 23π
D ．1
3π 16．（xx •苏州模拟）如图，□ABCD 顶点A ，B 坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点
C ，
D 在双曲线y ＝k x 上，边AD 交y 轴于点
E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，
则k ＝__ ___．
（第16题）（第17题）
17．（xx 年苏州模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，3）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为___ ．
18.（吴江区xx 年）如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且4AB CD ==，则OP 的长为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 22
(第14题) A B x y
O
19. （吴江区xx 年）如图，A 、B 、C 是反比例函数(0)k y k x
=<图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3:1:1，则满足条件的直线l 共有( )
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
（第18题）（第19题）
20．（蔡老师预测xx 年）如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为 （a ，b ）、（3，1）、（－a ，b ），则点D 的坐标为（ ）
A ．（1，3）
B ．（3，－1）
C ．（－1，－3）
D ．（－3，1）
21．（蔡老师预测xx 年）二次函数y ＝a (x －b )2＋c （a ＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是 ．
22．（蔡老师预测xx 年）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠PAB ＝∠PBC ，则CP 的最小值为 ．
23. （苏州市区xx 年） 在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，OA =3，OB =4.把△AOB 绕点A 顺时针旋转120°，得到△ADC .边OB 上的一点M 旋转后的对应点为'M ，当DM AM +'取得最小值时，点M 的坐标为（ ）
A. )5330(，
B.)430(，
C. )5
30(， D.)30(， 24．（苏州市区xx 年）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4.点P 是△ABC 内的一点，连接PC ，以PC 为直角边在PC 的右上方作等腰直角三角形PCD .连接AD ，若AD ∥BC ，且四边形ABCD 的面积为12，则BP 的长为 ．
25．（太仓市xx 年）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标系原点，A (3，0)，B (3，
1)，C (0，1)，将OAB ∆ 沿直线OB 折叠，使得点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ，则OD 所在直线的解析式为 （ ）
A ．45y x =
B ．54y x =
C ．34y x =
D ．43
y x = 26．（太仓市xx 年）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，①x =1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根；②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧；④不等式4a +2b +c >0一定成立．则一定正确命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．③④
27．（太仓市xx 年）已知△ABC 中， AB=4，AC=3，当∠B 取得最大值时，BC 的长度为 ．
28．（相城区xx 年）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(2,4)A -，(4,2)B ，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）
A 5- B.2- C. 3 D. 5
29．（相城区xx 年）若,()m n m n <是关于x 的方程()()310x a x b --=的两根，且a b <，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）
A.m a b n <<<
B.a m n b <<<
C.a m b n <<<
D. m a n b <<<
（第28题）（第30题）
30．（相城区xx 年）如图，在平面直角坐标系中，过点(3,2)M -分别作x 轴、y 轴的垂线
与反比例函数4y x =的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 . 31．（相城区xx 年）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD
上一动点，线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，顺次连接P 、M 、Q 、N ，则四边形PMQN 的面积的最大值 .
（第31题） 32．（高新区xx 年）如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆
时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边
所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2，则AB 边上的高是
( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 33．（高新区xx 年）如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB
＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A 离开出发点到点A 第
一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( )
A ．
1633π B ．163π ； C ．44333ππ+； D ．88333
ππ+
34．（高新区xx 年）如图，已知点A 是双曲线1y x =在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的
运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线k y x
=
(k ＜0)上运动，则k 的值是 ．
C D B l A 第33题图 第32题图 O 图2 x
y
5 11 24 D B
图1 P
A C
35．（高新区xx 年）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点(不与B 、D 重
合)，连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ，若正方形的边长为4，则
线段DH 长度的最小值是 ．
36．（高新区xx 年）如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形OABC 的顶点A ，B 的
坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC 绕点O 逆时针方向旋转得到平行四边形
OA′B′C′，当点C′落在BC 的延长线上时，线段OA ′交BC 于点E ，则线段C′E 的
长度为 ．
（第37题）
37.（xx 年常熟）如图，在四边形ABCD 中， 90,60ADC BAD ∠=︒∠=︒，对角线AC 平
分BAD ∠，且4AB AC ==，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，连接DE 、EF 、DF ，
则DF 的长为 .
38. （xx 年常熟）如图，在ABC ∆中， 90,8,6ACB BC AC ∠=︒==，以点C 为圆心，4
为半径的圆上有一个动点D .连接AD 、BD 、CD ，则
12BD AD +的最小值是 .
39．（xx 年吴中）如图，二次函数213222
y x x =--+象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA 的面积的
最大值是 。

40．（xx 年吴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =经过点A ，作AB x ⊥轴
于点B ，将ABO 绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD 。

若点B 的坐标为(2,0)，则点C 的
坐标为 。

（第38题） （第39题） （第40题）
★★★问题情境：如图1，P 是⊙O 外的一点，直线PO 分别交⊙O 于点A 、B ，则PA 是点
P 到⊙O 上的点的最短距离．
探究：请您结合图2给予证明，
归纳：圆外一点到圆上各点最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间距离．
图中有圆，直接运用：如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的
半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 ．
图中无圆，构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中
点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，
请求出A′C 长度的最小值．
解：由折叠知A′M=AM，又M 是AD 的中点，可得MA=MA'=MD ，故点A'在以AD 为直
径的圆上．如图5，以点M 为圆心，MA 为半径画⊙M ，过M 作MH ⊥CD ，垂足为H ，（请
继续完成下列解题过程）
迁移拓展，深化运用：
如图6，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF ．连接CF 交BD 于点G ，
连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．
参考答案
1．-4；2．C；3．A；4．16；5．C；6．(31,31)
++；7．B；8．相交；9．D；
10．
1
(,3)
3
；11．423
+；
12．解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，
由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，
∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：
DC==，即PA+PC的最小值是，故选B．
（第12题）（第13题）
13．解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π
14．解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，
∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，
∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，
∴=，即=，解得BP=2﹣2，
∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，
∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．
15．解：∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，
∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），
在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），
AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），
在Rt△ABG中，AB===2a，
∴==．故答案为：．
（第15题）（第16题）
16．解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，
∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．
即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．
17．解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．
（第17题）（第18题）
18．解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．19．解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，
解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．
（第19题）（第20题）
20．解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，
∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，
∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴=，∴y=x2，
∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，
模拟训练：
1．B；2．D；343；4．25
2
；5．B；6．A；7．；8．；9．D；
1
2
+
π
8
25
8
7
或
10．D；11．4.8；12．1；13．8；14．C；15．C；16．12；17．6410
27
；18．B；19．A；20．D；21．b＞2；22．2－1；23．A；24．2；25．C；26．C；27．7；
28．B；29．A；30．10；31．5
2
；32．B；33．D；34．－3；35. 25-2；36.5；
37．22；解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，由（1）可知EF∥AB，AE=DE，∴∠FEC=∠BAC=30°，∠DEA=2∠DAC=60°，
∴∠FED=90°，∵AC=4，∴DE=EF=2，∴DF==2．
38．210；
故B′D=1
2
BD，因此，求
1
2
BD+AD 的最小值，也就是求B'D+AD 的最小值；两点之间
线段最短，所以当D 位于线段AB' 上时，B'D+AD 最小且等于线段AB' 的长度（如图所示）；不难看出，线段AB' = 436210
+=。

39．8；40．(1,3)
-。

【考点】圆的综合题．
【分析】探究：在⊙O上任取一点C（不为点A、B），连接PC、OC，证得PA＜PC即可得到PA是点P到⊙O上的点的最短距离；
图中有圆，直接运用：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可；
图中无圆，构造运用：根据题意得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可；
迁移拓展，深化运用：由正方形性质：AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．
【解答】解：探究：
如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B），连接PC、OC．
∵PO＜PC+OC，PO=PA+OA，OA=OC，∴PA＜PC，
∴PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（3分）
图中有圆，直接运用：
解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，
∵AE==，P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案为：﹣1；
图中无圆，构造运用：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，
∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，
∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．
迁移拓展，深化运用：解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，
∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，
OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系及圆的性质，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．。