保山市2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析

保山市2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案
解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D 到AB的距离是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．下列说法不正确的是（）
A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等
B．全等三角形的周长和面积都相等
C．全等三角形的对应角相等，对应边相等
D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形
5．一个正多边的内角和是外角和的3倍，那个正多边形的边数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）
A．30°B．50°C．80°D．100°
7．在△ABC中，当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，那个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
8．不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的中位线
9．如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）
A．10°B．20°C．25°D．3°
10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是．
12．等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．
13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是．
14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，假如AB=2000米，则他实际上升了米．
15．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯独，只需填一个）
16．已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．
17．如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=度．
18．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则那个三角形的顶角应该为．
三、解答题（本大题共5小题，共66分）
19．如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）直截了当写出B1和B2点坐标．
20．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．
21．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
22．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
23．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
2020-2021学年云南省保山市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】依照轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】易得第三边的取值范畴，看选项中哪个在范畴内即可．
【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故选C．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D 到AB的距离是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=3，
即点D到直线AB的距离是3．
故选C．
4．下列说法不正确的是（）
A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等
B．全等三角形的周长和面积都相等
C．全等三角形的对应角相等，对应边相等
D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形
【考点】全等三角形的性质．
【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，利用全等三角形的性质判定得出即可．【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；
B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；
C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；
D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；
故选：D．
5．一个正多边的内角和是外角和的3倍，那个正多边形的边数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再依照内角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．
【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8，
故选：B．．
6．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）
A．30°B．50°C．80°D．100°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80°
∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°
故选B．
7．在△ABC中，当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，那个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【考点】三角形内角和定理．
【分析】依照三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判定形状．【解答】解：设三角分别是a，2a，3a，
则a+2a+3a=180°，
解得a=30°，
∴三角分别是30°，60°，90°，
∴那个三角形是直角三角形．
故选B．
8．不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的中位线
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．
【分析】依照三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
【解答】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的高在三角形的外部．
故选C．
9．如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）
A．10°B．20°C．25°D．3°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】先依照平行线的性质求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=50°，
∴∠ACB=∠AED=50°，∠EDC=∠BCD．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠ACB=25°，
∴∠EDC=25°．
故选C．
10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，依照线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
故（1）正确；
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC=AD，
故（2）正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；
故（3）正确；
∵AD=BD＞CD，
∴D不是AC的中点，
故（4）错误．
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是利用三角形的稳固性．
【考点】三角形的稳固性．
【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．
【解答】解：如此做的道理是利用三角形的稳固性．
12．等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
【考点】轴对称图形．
【分析】依照轴对称图形和对称轴的概念求解．
【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
故答案为：3．
13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是4．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】依照全等三角形的性质推出AB=DE，都减去AE即可得出AD=BE=4．
【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，
∴AB﹣AE=DE﹣AE，
∴AD=BE=4．
故答案为4．
14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，假如AB=2000米，则他实际上升了1000米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，依照AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．
【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，
在Rt△ABC中，
∵AB=2000米，∠A=30°，
∴BC=ABsin30°=2000×=1000．
故答案为：1000．
15．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯独，只需填一个）
【考点】全等三角形的判定．
【分析】能够添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可依照SAS定理证明△ABC≌△DEC．
【解答】解：添加条件：AC=CD，
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：AC=CD（答案不唯独）．
16．已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=﹣1．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】依照关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出a，b的值即可．
【解答】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，
∴a=2，b=﹣3，
则a+b=2﹣3=﹣1．
故答案为：﹣1．
17．如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=220度．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】依照三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
【解答】解：∠1+∠2=180°+40°=220°．
故答案为：220°．
18．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则那个三角形的顶角应该为70°或40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角依旧底角的外角，因此要分两种情形进行讨论．
【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；
（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，
顶角为180°﹣70°×2=40°；
故填70°或40°．
三、解答题（本大题共5小题，共66分）
19．如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直截了当写出B1和B2点坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点，然后顺次连接；（2）依照坐标系的特点，写出点B1和B2的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
；
（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）．
20．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】依照平行线的性质由AB∥CD得到∠1=∠A=×74°=37°，再依照对顶角相等得∠
ECD=∠1=37°，由DE⊥AE得到∠DEC=90°，然后依照三角形内角和定理运算∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠A+∠1=74°，
∴∠1=×74°=37°，
∴∠ECD=∠1=37°，
∵DE⊥AE，
∴∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣37°=53°．
21．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，
求证：∠3=∠4．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】依照已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD，再利用外角和定理证明∠3=∠4．【解答】证明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
又∵∠3=180°﹣∠ABC，∠4=180°﹣∠ABD，
∴∠3=∠4．
22．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】此题容易依照条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就能够证明结论．
【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．
23．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．
【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，依照等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．
【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．
2021年11月20日。