《微积分》《高等数学》第二章测试题

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高等数学第二章答案2 4

高等数学第二章答案2 4高等数学第二章答案2-4练习2？四1?求由下列方程所确定的隐函数y的导数(1)y2?2xy?9?0??(2)x3?y3?3axy?0?(3)xy?ex?y??(4)y?1?xey?解决（1）获得2yy？？2岁？2xy？？0所以（y？X）y？？YYYYxdy？得到了DX（2）方程的导数3x2?3y2y??2ay?3axy??0??于是(y2?ax)y??ay?x2??是吗？x2y？？2.y?ax(3)方程两边求导数得y?xy??ex?y(1?y?)??于是(x?ex?y)y??ex?y?y??前任？Yyyx?ex?y(4)方程两边求导数得yey?xeyy??于是(1?xey)yey?呃？Y1?xey在点(2a,2a)处的切线方程和法线方程?44求方程两边的导数，得到2？2x3?2y3y0?33112找到曲线X32了吗？y32？A3。

Y1x31y3在点(2a,2a)处y1?44切线方程是y?2a??(x?2a)?即x?y?2a?442正态方程是y?2a?(x?2a)?即x?y?0?44d2y3？求隐式函数y的二阶导数，由以下等式2确定？dx22（1） x？Y1.(2)b2x2?a2y2?a2b2?(3)y?tan(x?y)?(4)y?1?xey?解（1）方程两边的导数得到2x？2yy？？0年？？十、yy?xxy?xy?yy2?x2x1y???()???yy2y2y3y3(2)方程两边求导数得2b2x？2a2yy？？02by2?x?ay2bx)y?x(??2y2y?xy?2abby?2?2??2?Ayay2a2y2？b2x24bb？？2.23? 得到了aa2y3ay（3）方程的导数y??sec2(x?y)?(1?y?)?se2c（x？y）1y221? 秒（x？y）cos（x？y）？12sin（x？y）？二氧化碳（x？y）1 1.2.sin（x？y）y22（1？y2）221y3y？？3(?1?2) 从yyy5（4）方程的两侧获得导数y??ey?xeyyYYYYEE？？Y1.xey1？（y？1）2？是吗？（2？y）？是吗y（3？y）y？e2y（3年）y223（2年）（2年）（2年）4？用对数导数法求下列函数的导数？(1)y?(x)x?1.十、(2)y?55x?5?x2？2倍？2（3？x）4（3）y？？(x?1)5(4)y?xsinx1?ex??解(1)两边取对数得莱尼？xln | x |？xln | 1？X |，两边的导数为11(?x)?x?1?y??lnx?x??ln1yx1?x于是y??(x)x[lnx?1]?1.x1？x1？取X（2）两边的对数lny?1ln|x?5|?1lnx(2?2)?525两边的推导111?1?2xyy5x？525x2？2.3.3?? 1555x？5.[1？1？2x]？2x2?2x?55x?2(3)两边取对数得lny?1lnx(?2)?4ln3(?x)?5lnx(?1)?2两边的推导1y??1?4?5?y2（x？2）3？xx？1x？2（3？x）41？4.5] 那么你呢？？[2（x？2）x？3x？1（x？1）5（4）取两边的对数得到lny?1lnx?1lnsinx?1ln1(?ex)?224两边的推导x111et?ycox?y2x24(1?ex)xx1?ex[1?1coxt?ex]于是y??xsin2x24(1?e)x1ex2xsinx1?e[?2cotx?x]??4xe?15?求下列参数方程所确定的函数的导数阿迪？dx？十、at2（1）？？2岁？英国电信？？十、（1？罪？）(2)??y??cos??2dyy?解(1)?t?3bt?3bt?dxxt？2at2adyy？(2) 余弦罪1sincosdxxxetsint,时dy的值?6?已知?求当t?t3dx?y?ecost.dyyt?etcost?etsintcost?sint解?dxxt?etsint?etcostsint?cost1?3dy221?33?2?当t??时?dx1331？3.227? 在给定参数值的对应点写出下列曲线的切线方程和法线方程？xsint(1)在t??处?4.Ycos2t？十、3at？1.t2（2）？2.t=2？3at？Y1.泰迪？解决方案（1）？T2sin2t？？dxxt?cost?)?2sin(2?dy4??2??22?x?2?y?0当t??时?00?2dx42cos42所求切线方程为?Y22（x？2）？22x？Y2.02所求法线方程为Y1（x？2）？2倍？4y？1.02?226at(1?t2)?3at2?2t6at?(2)yt(1?t2)2(1?t2)23a(1?t2)?3at?2t3a?3at2xt?(1? t2)2(1?t2)2dyyt6at2?2t2?dxxt？3a？3at1？tdy2？24 什么时候？两点钟？？x0？6a？y0？12a？2dx1？2355切线方程是？y?12a??4(x?6a)?即4x?3y?12a?0?正常方程是y?12a?3(x?6a)?即3x?4y?6a?0?545d2y8？求由下列参数方程2确定的函数的二阶导数？dx2??x?t(1)?2?Y1.T十、成本（2）？？y?bsint?。

微积分第二章练习题

第二章练习题一、填空题（每空3分，共18分）1．设函数21,2(),2x x f x x x α⎧+>⎪=⎨+⎪⎩≤，若当2x →时，()f x 的极限存在，则α= ．2．当0x x →时，()f x 以0为极限，则称当0x x →时，()f x 为． 3．函数1()cosf x x x=的间断点是．4．设当0x →时，2tan 4x 与2ax 为等价无穷小量，则a = ．5．设22,0()01,,1x x f x x x a bx x +⎧⎪=<<+⎨⎪⎩≤≥，在(, )-∞+∞内连续，则a = ，b = ．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．数列1, 0, 1, 1, 0, 1, --⋅⋅⋅（）．A ．收敛于1-B ．收敛于1C ．收敛于0D ．发散2．变量（）是无穷小量．A ．ln x （1x →）B ．1e x （0x →） C ．1sinx（0x →） D ．239x x --（3x →）3．函数1()ln(2)f x x =-的连续区间是（）． A ．(2, )+∞ B ．(2, 3)(3, )+∞C ．(, 2)-∞D ．[2, 3)(3, )+∞4．当0x →时，极限存在的函数为()f x =（）．A ．||,0,00x x x x ⎧⎪⎨⎪=⎩≠ B ．0sin ,||0,0xx x x ⎧⎪⎨⎪=⎩≠C ．202,2,xx x x ⎧+<⎪⎨>⎪⎩ D ．1,21,020x xx x ⎧<⎪⎪+⎨⎪+>⎪⎩5．当0x →时，无穷小量2x α=与1β=-的关系是（）．A ．β是比α较高阶无穷小量；B ．β是比α较低阶无穷小量；C ．β与α是等价无穷小量；D ．β与α是同阶非等价无穷小量．三、计算题1．求极限（每小题6分，共42分）（1）42268lim54x x x x x →-+-+；（2）1lim (231x x →-+；（3）3tan sin limx x xx →-；（4）2lim 2x xx x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭；（5）21lim(3sin )3x x x x →∞+++；（6）lim )x x →+∞；（7）1lim1x x →-2．设函数e ,0(),xx f x a x x ⎧<⎪=⎨+⎪⎩≥，应当怎样选择a ，使得()f x 在(, )-∞+∞内连续？（8分）四、综合题（共17分）1．已知2lim1x →=，试确定a 和b 的值．（9分）2．证明方程531x x -=在1与2之间至少存在一个实根．（8分）。

微积分试题及答案【精选】

一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。

高等数学第二章导数与微分综合测试卷

精品文档第二章综合测试题 A 卷一、填空题（每小题 4 分 ,共 20 分）1、设函数f (x) x x , 则 f (0) =. 、设函数 f (x) xe x 则f (0) =.2,3、设函数 f (x) 在 x 0 处可导 ,且 f ( x 0 ) =0, f ( x 0 ) =1, 则 lim nf ( x 01) =.nn4 y x22x 8上点处的切线平行于 ,处的切线与 x 轴正向、曲线 x 轴点的交角为.45、 d=e x dx二、选择题（每小题 4 分,共 20 分）1 x 1x1、设函数 f (x)x在 x0 处[]1x2（ A ）不连续（ B ）连续但不可导（ C ）二阶可导（ D ）仅一阶可导2y ax 2与曲线 y ln x 相切 , 则 a 等于[ ]、若抛物线（A ） 1（ B ）1 （ C ）1（D ）2e22e3、设函数 f (x)x ln 2x 在 x 0 处可导 , 且 f (x 0 ) 2 , 则 f ( x 0 ) 等于[]（A ） 1（ B ）e （ C ）2（D ） e2e4、设函数 f (x) 在点 xa 处可导 , 则 lim f ( a x)f (a x) 等于[]x 0x（A ） 0 （ B ）f (a)（ C ）2 f (a) （D ） f (2 a)5、设函数 f ( x) 可微 , 则当 x 0 时, y dy 与 x 相比是[]（ A ）等价无穷小（ B ）同阶非等价无穷小（ C ）低阶无穷小（D ）高阶无穷小三、解答题1、（ 7 分）设函数2、（ 7 分）设函数f (x) (x a) (x) ,( x) 在 x a 处连续,求 f (a) .f (x) x a a a x a a a x,求f ( x).3、（8 分）求曲线x sin t在 t 处的切线方程和法线方程 . y cos2t 64、（7 x 1sin y 0 所确定的隐函数d 2 y分）求由方程y y 的二阶导数 2 .2 dx5、（7 分）设函数 y ( x a1) a1 ( x a2 )a2 L (x a n ) a n, 求 y .x2 x 11 处6、（ 10 分）设函数f ( x)2 , 适当选择 a, b 的值,使得 f ( x) 在 xax b x 1 22可导 .7 7分）若y f (x) xf ( y) x ,其中 f (x) 为可微函数,求dy .、（ 2 28、（7 分）设函数 f (x) 在 [ a,b] 上连续,且满足 f (a) f (b) 0, f (a) f (b) 0 , 证明: f ( x) 在 (a,b) 内至少存在一点 c ,使得 f (c) 0 .综合测试 A 卷答案一、填空题1、 02、 23、 14、（1,7）, ( 3 ,29) 5 、 e x24二、选择题1、（ C ）2、（ C ）3、（ B ）4、（ C ）5、（ D ）三、解答题1、 f ( a)lim f ( x)f (a)lim( xa) ( x)(a) .x ax axax a2、 f ( x) a a x a a 1 ax a 1a xaln a a x a a x ln 2 a .、切线方程 y 12( x 1 ) , 即 4x2 y3 0 .322法线方程y 1 1( x1) , 即 2x 4y 1 0 .2224、d 2 y4sin y3.2(cos y 2)dxa 1a 2L a nn( x a i ) a i )( na i5、由对数求导法，得 yy() ( )x a 1x a 2x a n i 1i 1 x a i6、 a1,b147两边微分得2 yf ( x)dy y 2 f ( x) dx f ( y)dx xf ( y)dy 2xdx 即dy 2 x y 2 f ( x) f ( y)2 yf ( x) xfdx .( y)8、证明因为 f ( a) f (b) 0 , 不妨设 f (a) 0, f (b) 0f (a)lim f ( x)f (a)lim f ( x) 0 , 则存在10 , 当 x 1 (a, a1)时 ,xax a x a x af ( x 1 )0 , 又因为 x 1a , 所以 f (x 1)0 .同理可知存在 20 , 当 x 2 (b2 ,b)x 1 a精品文档时 , f ( x2 ) 0 ;又因为 x2 b ,所以 f ( x2 ) 0 ,取适当小的1 , 2,使得 a 1 b 2 ,则x2 bx1 x2,因为 f ( x) 在 [ a, b] 上连续,则 f ( x) 在 [ x1, x2 ] 上连续,且 f (x1) 0 , f ( x2 ) 0 . 由零点存在定理知至少存在一点 c ,使得 f (c) 0 ,证毕.精品文档第二章综合测试题 B 卷一、填空题（每小题 5 分,共 30 分） 1、 y x na 1x n 1 a 2 x n 2 L a n 1 x a , 则 y n.x at 2d 2 x2、 y bt3 ,则dy 2.3、 y x 6 x 2 321 x2 , 则 y '.4、 x 22xyy 2 2x , 则dy.dx5、 y x 1x 11 , 则 y.x 1xx16、 ye x cos x , 则 y n.二、选择题（每小题 5 分,共 30 分）1、若3 , 则 lim f x 0 h f x 0 3h[].f ' xh 0h（A ） 3（B ） 6（C ） 9（D ） 122、设 f x x x ,则 f ' 0[]..（A ）0（B ） 1（C ） 1（D ）不存在3、若 fx 为可微分函数 , 当 x0 时 ,则在点 x 处 , y dy 是关于 x 的[].（ A ）高阶无穷小（ B ）等价无穷小（C ）低阶无穷小（ D ）同阶不等价无穷小4、设 yfe x ef x,且 f 'x 存在 , 则 y '[ ].（ A ） f ' e x e f xf e xe f x（ B ） f ' e xe f x f ' x（ C ） f ' e x e xe f xf e x e fxf ' x（ D ） f ' e xe f x5、设 e x e y sin xy , 则 y ' x 0[].（A ） 0（B ） 1（C ） 1（D ） 2精品文档6、若函数y f x ,有f ' x0 1x 0 时 ,该函数在x x0处的微分 dy 是[ ]. ,则当2（A ）与x 等价的无穷小（ B）与x 同阶的无穷小（ C）比x 低阶的无穷小（ D）比x 高阶的无穷小三、计算题（每小题 8 分 ,共 40 分）1、设f ( x) e2x b, x 0,问a, b为何值时f ( x)在x 0处可导. sin ax, x 02、y arccos x ln 2 arccos x ln arccos x 1 x 1 , 求dy.22 dx3、求曲线x 2t 3 arctan t在 x 3 处的切线方程. y 2 3t ln 1 t 21x, 求y '14、y 1 .x 2、求y n 已知y 1.5 ,x2 3x 2精品文档综合测试题 B 卷答案一、填空题1、2、2a 3、x 2 1 x 2 x6 6x 2 6n!3 29b2t 4 x2 1 x 2 x4、xy 1 5、1 x 2nx n6、e x cosy x x2 1 4二、选择题1、 (D)2、 (A)3、 (A)4、(C)5、 (B)6、 (B)三、计算题1、当a 2f ( x) 在x 0处可导. b时 ,12、y 2u ln 2 ug 1 2 arccos xgln 2 arccos x x 1 .1 x2 1 x23、切线方程为y 2 x 3 ,即x y 5 .4、y' 1 3 ln 3 2 .2 35、提示y1 1 1x 1 x 1 1 3x 2 x 2 x 12 , x2则 y n 1 n! 1 n 1 1 n 1 .nx 2 x 1。

高等数学(超星尔雅)第2章导数与微分试卷

学号：______________ 班级：______________ 姓名：______________第2章导数与微分一、填空题1. 设()y y x =由参数方程32ln(1)x t t y t t =-+⎧⎨=+⎩所确定，则22d ydx =_____________； 2. 已知：232(),()arctan ,32x y f f x x x -'==+则x dy dx ==_____________；3. 设(3)2f '=，则0(3)(3)lim 2h f h f h→--=_____________；4. 若()(1)(2)(1000),f x x x x x =+++，则(0)f '=_____________；5. 曲线2y ax bx c =++与x 轴相切，则,,a b c 满足：_____________；6. 设1yy xe =+，则2201x y d ydx===_____________；7. 利用微分可求得cos149的近似值为_____________。

二、选择题1. 设()()()f x a bx a bx ϕϕ=+--，其中()x ϕ在(,)-∞∞内有定义，且在x a =处可导，则(0)f '=（）； .A 2a ； .B 2b ； .C 2()b a ϕ'； .D 2()a ϕ'2. 曲线2,ttx e y e -==，在点0t =处的切线方程为：（）；.A 240x y +-=； .B 240x y +-=；.C 240x y ++=； .D 240x y ++=3. 若函数()f x 和()g x 在0x 处都没有导数，则()()(),()()()F x f x g x G x f x g x =+=-在0x处（）；.A 一定都没有导数； .B 一定都有导数； .C 至少有一个有导数； .D 至多有一个有导数。

微积分 II 考试试卷

(A) tan x2 (B) 2x sec x2 (C) tan b2 tan a2 (D) 03. 下列叙述正确的是( )．(A) 若f (x, y) 在(x , y ) 连续，则函数在(x , y ) 必偏导数存在；0 0 0 0(B) 若f (x, y) 在(x , y ) 偏导数存在，则函数在(x , y ) 必连续；0 0 0 0(C) 若f (x, y) 在(x , y ) 偏导数存在，则函数在(x , y ) 必可微；0 0 0 0(D) 若f (x, y) 在(x , y ) 可微，则函数在(x , y ) 必连续.0 0 0 04. 设二重积分ϕϕ f (x, y)dxdy ，其中D 由y 轴, y = 1及y = x 围成的区域，D则下列对积分区域的表示正确的是( ) .(A) ：D = {(x, y) | 0 < x < 1,0 < y < 1} (B)：D = {(x, y) | 0 < x < 1, x < y < 1}(C) D = {(x, y) | 0 < y < 1,0 < x < 1} (D) D = {(x, y) | 0 < y < 1, y < x < 1}5. unn=1(A) u +10 (B) u 2 (C) 1(D) un=1 n=1 n=1 n n=1.A(1)n nn +1n=1 B(1)n 1nn=11. 下列广义积分发散的是( ) .2.d ϕ b tan x 2 dx = ( ) .dx a ϕ 1 1 dx 0 x 2(A)ϕ + 1 dx (B) ϕ + x dx ϕ 1 1 dx1 x3 0 0 3 xn n u +10 n 一．选择题C xw(- 1)n1n nn =17.x (x - 1)n2n nDxwn =1(-1n 3n[- 1,3) (- 1,3](- 1,3)[- 1,3]( ).(y ,+ xy = 0 y ,+ xy 2 = 0( y , + xy = 0 ((y ,)2 + xy = 09.y , - 4y ,+ 3y = 0 .y = c e x + c e 3xy = e x + e 3x 1 2y = c e xy = e x + c e 3x1 2二、填空题．2. j1x sin 2 xdx = j xsin t dt 3.lim 02t = x )0xj 2dy jy 2f (x, y)dx 交换积分次序后的二重积分为5. 0 y 27. j11dx =1+ x1.djx 2sin tdt =dx x．4. j 4e x dx =．．．.-1 1+ x 4dz8. u = x y , x = e t , y = 2t ，则= ．dt9. xdx + y2dy = 010. ()n .n=12n .11n!n=112. y = 2xy三、计算题ϕ 1 ln xdx .1. 求积分ϕ e 3 1 dx .2. 计算反常积分x(1 + ln x) 013. e xy 2z+ e z = 0,4. f (x, y) = x2 + 5y2 6x +10 y +1.ϕϕe x2 + y2 dxdy ，其中D 是由x2 + y2 4 所围成区域.5. 求二重积分D6. ϕϕ (x + 6y)dxdy D y = 5x, y = x, x = 1 .D5. xy2dy = (x3 + y3 )dx8.. 微分方程y 4y+ 3y = e2x 的通解四、应用题.10 y = x2 , x = yy2 = x x y 2 = 0.n +3 .2nn =1(1)n 1n 2 +1五、 1n cos n =1。

高等数学第二章导数与微分习题

h0
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lim f ( x) f ( x x) f ( x) .
x0
x
lim f ( x x) f ( x x)
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lim f ( x x) f ( x) f ( x) f ( x x)
x0
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lim f ( x x) f ( x) lim f ( x) f ( x x)
习题课
f (a) lim f ( x) f (a) lim ( x a)F ( x) 0
xa x a
xa
xa
1
lim ( x a)F ( x) 0
x a 0
xa
g
(a
)
x
lim
a 0
g(
x) x
g(a a
)
2
例2.
研究函数
f
(
x
)
1 x 1 x
解 . lim f ( x) lim
x0
x
x0
x
14
例16 .
f
(
x)
ln x
(1
x)
x0 x0
求 f ( x) .
)[
f (0 0) f (0) ln(1 x) x0 0 ,
0
f (0 0) lim x 0 , f ( x) 在 x 0 处连续 .
x 0
f (0)
ln(1
x)
x
0
1
1
x
1
x0
f (0)
lim
(n)
(1)n n! ( x 1)n1
,
23
例24 . 试从 d x 1 导出: d y y
1.
d d
2x y2

厦门理工学院高数练习题答案第二章答案高数

19高等数学练习题第二章导数与微分系专业班姓名学号第一节导数概念一．填空题一．填空题1.若)(0x f ¢存在，则xx f x x f x D -D -®D )()(lim000= )(0x f ¢-2.hh x f h x f h )()(lim 000--+®= )(20x f ¢ ，又当0)0(=f 时x x f x )(lim 0®= )0(f ¢ 3.设20-=¢)(x f , 则=--®)()2(lim )000x f x x f x x 414.已知物体的运动规律为2t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5（米/秒）5.曲线x y co s =上点（3p，21）处的切线方程为03123=--+p y x ，法线方程为 0322332=-+-py x 6.用箭头⇒或⇏表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，可微可微 Û 可导可导 Ü/Þ 连续连续 Ü/Þ 极限存在。

极限存在。

二、选择题二、选择题1．设0)0(=f ,且)0(f ¢存在，则xx f x )(lim 0®= [ B ] （A ）)(x f ¢ ( B) )0(f ¢ (C) )0(f (D) 21)0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则xx b x f x a x f x D D --D +®D )()(lim= [ B] （A ）)(x f ¢ ( B) )()(x f b a ¢+ (C) )()(x f b a ¢- (D) 2ba +)(x f ¢3. 函数在点0x 处连续是在该点0x 处可导的条件处可导的条件 [ B ] （A ）充分但不是必要）充分但不是必要（B ）必要但不是充分）必要但不是充分（C ）充分必要）充分必要（D ）即非充分也非必要）即非充分也非必要 4．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为的坐标为 [ B ] （A ）(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0)(D) (1,1)5.5.设函数设函数|sin |)(x x f =，则，则 )(x f 在0=x 处 B ] ] （A ）不连续。

高等数学微积分练习题集2(含答案)

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.dx19.计算定积分I=0.a⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

高等数学第二章测验题答案

易知 , f ( x ) 在 | x | 1 处连续 . 在 x 1 处， x 1 f ( x ) f ( 1) 1 , (1) lim f lim x 1 x 1 x 1 x ( 1)
f (1) lim f ( x ) f ( 1) x 1 x ( 1)
2. f ( x )在x a可导，则F ( x ) | f ( x ) | 在x a
2.
应选 (B ) .
不可导的充要条件是 ( ), 并说明理由 . ( A) f (a ) 0, f (a ) 0; ( B ) f (a ) 0, f (a ) 0;
(C ) f (a ) 0, f (a ) 0; ( D) f (a ) 0, f (a ) 0.
由于 f ( 1) f ( 1) , 故 f ( x ) 在 x 1 处不可导 . 在 x 1 处，

x 1 ( x 1)2 lim 4 0. x 1 x 1
x 1 , x 1 x 1 ( x 1)2 , f ( x) 4 1 x 1 x 1, x 1
同样可求导y2 x
tan x
tan x [sec x ln x ] x
2
2 y log 2 log 3 log 5 x;
解：令 y 1 1 (log3 log5 x) ln 2 log3 log5 x
1 1 1 1 (log5 x) ln 2 log3 log5 x ln 3 log5 x 1 1 1 1 1 1 ln 2 ln 3 ln 5 log3 log5 x log5 x x
一、 1.
应选 ( A) .
1. 设f ( x )可导，F ( x ) f ( x )(1 | sin x |),

微积分课后题答案第二章习题详解

解:函数在其第二类间断点处的左、右极限不一定均不存在.
例如是其的一个第二类间断点,但即在处左极限存在,而,即在处右极限不存在.
4.求下列函数的间断点，并说明间断点的类型：
(1) f(x)= ；(2) f(x)＝；
(3) f(x)= ；(4) f(x)= ；
(5) f(x)= .
解: (1)由得x=-1, x=-2
证:
,由极限的保号性知.
,使当时有,此时与同号,因为n为奇数,所以(2X)n与(-2X)n异号,于是与异号,以在上连续,由零点存在定理,至少存在一点,使,即至少有一实根.
（7）正确，见教材§2.3定理5；
（8）错误，只有非零的无穷小量的倒数才是无穷大量。零是无穷小量，但其倒数无意义。
3. 指出下列函数哪些是该极限过程中的无穷小量，哪些是该极限过程中的无穷大量.
(1) f(x)= ,x→2;(2) f(x)=lnx，x→0+，x→1,x→+∞；
(3) f(x)= ,x→0+，x→0-；(4) f(x)= -arctanx,x→+∞;
也即，所以当时，.
再证必要性：
若当时，，则，
所以＝＝.
综上所述，当x→x0时，(x)～β(x)的充要条件是
＝０.
2. 若β(x)≠0，β(x)=0且存在，证明(x)=0.
证：
即.
3. 证明：若当x→0时，f(x)=o(xa)，g(x)=o(xb)，则f(x)·g(x)＝o()，其中a,b都大于0，并由此判断当x→0时，tanx－sinx是x的几阶无穷小量.
解: ∵f(0)=a,
要f(x)在x=0处连续,必须.
即a=1.
6※.设f(x)= ，讨论f(x)的连续性.

微积分习题答案第二章极限与连续

练习2.11.写出下列数列的前五项.()12312+-=n n a n (n=1,2,3,…) ()23)1(1n nn a --= (n =1,2,3, …)()3n n na )11(+= n=1,2,3, …)()4)!12()1(121--=--n x n n n a (n=1,2,3, …)，其中x 是固定的实数.解：()1由2312+-=n n a n (n=1,2,3, …)得数列的前五项为 51，83，115，147，179. ()2由3)1(1nnn a --= (n=1,2,3, …)得数列的前五项为２，０，332，０，352. ()3由n n na )11(+= (n=1,2,3, …)得数列的前五项为２，2)23(，3)34(，4)45(，5)56(.()4由)!12()1(121--=--n x n n n a (n=1,2,3, …) 得数列的前五项为!1x，!33x -，!55x ，!77x -，!99x .2.做出下面各数列在数轴上的点，并说出哪些数列有极限？哪些没有极限？()1n n a 21=()2n nna )1(-= ()3n n n a 1)1(-= ()41+=n n a n ()5n n a n πsin 1= ()62sin πn n a n =. 解：作图略.()1有极限为0 ()2没有极限 ()3有极限为0 ()4有极限为1 ()5有极限为0 ()6没有极限.3*（略） 4*（略） 5*（略）6.设()⎩⎨⎧≥-<=1,131,x x x x x f ，作()x f 的图形，并讨论当1→x 时()x f 的左右极限，问)(lim 1x f x → 是否存在？解：图略.因为 2)(lim 1=+→x f x ，1)(lim 1=-→x f x)(lim )(lim 11x f x f x x -+→→≠所以)(lim 1x f x →不存在.7.求下列函数在指定点的极限.()1xx x f ||)(=在0=x 处 ()2⎩⎨⎧-+=124)(x x x f 11≥<x x 在0=x ，1=x ，2=x 处. 解：()1⎩⎨⎧-==11||)(x x x f Θ00<>x x 11lim )(lim 00==++→→x x x f ，11lim )(lim 0-=-=--→→x x x f所以xx x f ||)(=在0=x 处极限不存在. ()24)4(lim )(lim 00=+=++→→x x f x x ，4)4(lim )(lim 0=+=--→→x x f x x所以⎩⎨⎧-+=124)(x x x f 11≥<x x 在0=x 处极限为4.1)12(lim )(lim 11=-=++→→x x f x x ，5)4(lim )(lim 11=+=--→→x x f x x所以⎩⎨⎧-+=124)(x x x f 11≥<x x 在1=x 处极限不存在.3)12(lim )(lim 22=-=++→→x x f x x ，3)12(lim )(lim 22=-=--→→x x f x x所以⎩⎨⎧-+=124)(x x x f 11≥<x x 在2=x 处极限为3.8.下列函数在什么情况下是无穷大量，什么情况下是无穷小量？()111-=x y ()2x y ln = ()32x y = ()4x e y =.解：()1当1→x 时11-=x y 是无穷大量，当∞→x 时11-=x y 是无穷小量.()2当+∞→x 时x y ln =是无穷大量，当+→0x 时x y ln =是无穷大量，当1→x 时x y ln =是无穷小量.()3当∞→x 时2x y =是无穷大量，当0→x 时2x y =是无穷小量.()4当+∞→x 时x e y =是无穷大量，当-∞→x 时x e y =是无穷小量.9.下列各题中哪些是无穷小，哪些是无穷大？()1221,0xx x +→ ()212,0-→-x x()3x x lg ,0+→ ()4θθθsec 1sin ,0+→.解：()1、()3是无穷大，()2、()4是无穷小. 10.下列说法是否正确？()1无穷大量是极限为无穷大的变量()2无穷大量是无界变量，无界变量也是无穷大量 ()3无极限的数列一定无界.解：()1不正确。

《经济数学--微积分》第二章练习题参考答案

第二章极限与连续练习题参考答案一、判断题1-5：××√√√ 6-10：××××√ 11-15：×××√√ 16-20：×××√√二、单项选择题1-5：DABCD 6-10：DDDCB 11-15：ADDAB 16-20：CCDAC 21-25：BBADB 26-30：BBBCC三、填空题 1.x21 ； 2. 7 ； 3.53； 4. 0 ； 5. 1 ； 6. 0 ； 7.31 ； 8. 2-e ; 9. 2 ； 10. 1 ； 11. 4 ; 12. 高； 13. 2 ； 14. 同阶； 15. 3±=x ； 16. 是； 17. 2 ； 18. 0 ； 19. 4 ； 20. 0 .四、解答题 1. (1) 11lim 22-++∞→n n n n 2211111lim n n n -++=∞→.21=(2).5432lim )3)(2()2)(2(lim 64lim 22222=++=+-+-=-+-→→→x x x x x x x x x x x x (3).41)1)(1(1lim )1)(1)(1(1lim 11lim 1121=++=++--=--→→→x x x x x x x x x x x (4) .22sin 24)2(lim 2sin 2lim cos 1lim cos 1sin lim cos 1sin lim 22022020200=∙==-=-⋅=-→→→→→x x x x xx x x x x x x x x x x x x (5).051121lim 512lim 44343=-+-=-+-∞→∞→xx x x x x x x x(6).211111lim1lim22=++=+++∞→+∞→xxx x x x (7) )1)(1)(1(12lim ])1)(1(3)1)(1(2lim[)1312(lim 22121321+++---=++--+-=---→→→x x x x x x x x x x x x x x x x.21)1)(1(12lim )1)(1)(1()12)(1(lim2121=++++=+++-+-=→→x x x x x x x x x x x x(8) .1])121(lim [)121(lim )121(lim )11(lim 0lim 2112211222==-+=-+=-+=-+-∞→-∞→-∙-∞→∞→∞→e xxxx x x x x x x x x xx xx x x x x x x x2、1x → )13)(1)(1()1(2lim )13)(1)(1()13)(13(lim 11x x x x x x x x x x x x x x x ++-+--=++-+-++-+--=→→ .221)13)(1(2lim1-=++-+-=→x x x x3、)312)(4()22)(4(2lim)312)(22)(22()22)(312)(312(lim22312lim444++-+--=+++---+-++-+=---+→→→x x x x x x x x x x x x x x x.322312)22(2lim4=+++-=→x x x 4、2121lim()11x x x →---.2111lim )1)(1(1lim 11-=+-=+--=→→x x x x x x5．lim x →-)31)(8()24)(8(lim )31)(24)(2()24)(31)(31(lim 323832333238+-++-+-=+-+-++-+---=-→-→x x x x x x x x x x x x x x x.26)444(31)24(lim3238-=++-=+-+--=-→x x x x注意：第5题应用了公式：.8)(2)24)(2(),)((33332332233x x x x x b ab a b a b a +=+=+-+--+=+所以6．2111lim()222n n →∞+++ .121121=-= 注意：首项为.-1,11q a S q a =公式的无穷项等比数列求和公比为7、20cos 1lim2x x x→-.414)2(2sin lim 2sin lim 22sin 2lim 220220220-=∙-=-=-=→→→x xx x x x x x x8、0sin(sin )limx x x →.1]sin sin )sin(sin [lim 0=∙=→xxx x x 注意：此题只要将x sin 看成一个整体就可以了。

高等数学第二章习题

一、填空：（每空1分） 1、如果xyx ∆∆→∆0lim存在，则称此极限为函数()x f 的（导数）2、如果x x y sin =则=)2(/πy （ 1 ）3、如果x x y sin =则=)1(/y （1cos 1sin + ）4、如果x x y cos =则=)1(/y （ 1s i n 1c o s- ） 5、如果x x y cos =则=)0(/y （ 1 ）6、曲线x x y -=3在1=x 处的切线斜率为（ 2 ）切线方程为（ 22-=x y ）。

7、若()x y 2arcsin -=则/y =（2412x-- ）。

8、)(sin 2x d =（2cos x ）)(2x d =（ 2cos 2x x ）)(x d 。

9、()/5-x =（ 65--x ） 10、()/52x -=（x 522ln 5-⋅- ） 11、()/2log x a =（ax ln 1） 12、若()2sin 2-=x x y 则()2/y =（ 4 ）。

13、()/ln e e e xe x x +++=（ x ex e xe 11++- ） 14、()/222ln e e e xx x +++=（xx e x1222++ ） 15、==dy e y x ,sin （x excos sin ⋅ ）dx16、==dy e y x ,cos （ x ex s i n c o s⋅- ）dx17、==dy y x ,2（2ln 2x）dx 18、==dy y x ,4（4ln 4x）dx19、曲线y=cosx 在32π=x 处的切线斜率为（ 23- ）切线方程为（ 0323633=-++πy x ）。

20、曲线y=x 2在2=x 处的切线斜率为（ 4 ）切线方程为（ 44-=x y ）21、)cos(cos 2x y =，则='y （()x x y cos sin sin 2⋅= ） 22、=-)(2x e d （ x e 22-- ）dx23、=)1(x d （ 21x - ）dx24、=+)11(x d （2)1(1x +- ）dx 25、先对函数取对数然后再求导数的方法称为（对数求导法） 26、如果x y ln =则=)1(/y （ 1 ）27、如果x x y sin =则=)1(/y （ 1s i n 1c o s 1s i n 2- ） 28、如果x y arcsin =则=)0(/y （ 1 ）29、如果x x y cos 2=则=)1(/y （1sin 1cos 2- ）30、如果2cos x x y =则=)0(/y （ 1 ）31、曲线x x y 23-=在1=x 处的切线斜率为（ 1 ）切线方程为（ 2-=x y ）。

大学微积分考试题及答案

大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2的导数是：A. 2xB. x^2C. 1D. 2答案：A2. 曲线y=x^3在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C3. 定积分∫(0到1) x dx的值是：A. 0B. 0.5C. 1D. 2答案：B4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是：A. cos(x)B. -cos(x)C. xD. -x答案：B5. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B6. 曲线y=e^x与直线x=1所围成的面积是：A. e-1B. 1-eC. 1D. e答案：A7. 函数f(x)=ln(x)的反函数是：A. e^xB. x^eC. 10^xD. x^2答案：A8. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是：A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A9. 函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)答案：A10. 曲线y=x^2与x轴的交点坐标是：A. (0, 0)B. (2, 0)C. (-2, 0)D. (0, 2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是______。

答案：(2, -2)2. 曲线y=x^2-4x+3与y轴的交点坐标是______。

答案：(0, 3)3. 函数f(x)=x/(x^2+1)的不定积分是______。

答案：(1/2)*ln(x^2+1)+C4. 函数f(x)=cos(x)的泰勒展开式（仅考虑x=0处的前三项）是______。

答案：1 - (x^2)/2! + (x^4)/4!5. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线方程是______。

答案：y=1/e*x-1/e三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0, 2]上的最大值和最小值。

高数第二章答案

高数第二章答案【篇一：高等数学第二章复习题及答案】>第二章一、填空题f(a?x)?f(a?x)?x?0xf(3?h)?f(3)?2、设f?(3)?2，则lim。

h?0______________2h1、设f(x)在x?a可导，则lim。

3、设f(x)?e，则limh?0?1xf(2?h)?f(2)?。

_____________hcosx?,f?(x0)?2,(0?x0?)，则f(x0)?。

_______________________1?sinx2dy?5、已知x2y?y2x?2?0，则当经x＝1、y＝1时，。

dx_______________4、已知f(x)?6、f(x)?xex，则f???(ln2)?_______________。

__________7、如果y?ax(a?0)是y?x2?1的切线，则a?。

8、若f(x)为奇函数，f?(x0)?1且，则f?(?x0)?9、f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，则f?(0)?10、y?ln(1?3?x)，则y??11、设f?(x0)??1，则limx?0______________________________________________________。

x。

?___________f(x0?2x)?f(x0?x)_________________________12、设x?y?tany，则dy?。

13______________________。

1???xcos15、f(x)??x??0_______________________x?0x?0。

，其导数在x?0处连续，则?的取值范围是16、知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切，则b2可以通过a表示为二、选择题。

____________。

17、设f(x)可导，f(x)?f(x)(1?sinx)，则f(0)?0是f(x)在x?0处可导的（）。

a 充分了必要条件，b 充分但非必要条件，c 必要条件但非充分条件，d 既非充分条件又非必要条件。

《高等数学》章节自测题答案

《高等数学》章节自测题答案第1部分函数、极限与连续（单元自测题）一．单项选择题（共18分）（ A ）（ B ）（ D ）（ D ）（ B ）时有（ D ）二．填空题（共15分）的连续区间是三．判断下列各组极限运算的正误（8分）1．２．；；３．；；；四．求下列极限（20分）答案：2答案：答案：答案：1五．求函数的间断点，并判断类型（10分）答案：为第一类（可去）间断点；为第二类（无穷）间断点六．已知是连续函数，求的值（9分）答案：七．用零点定理证明方程在内有两个实根（20分）答案：两次利用零点定理即可．第2部分导数与微分（单元自测题）一．单项选择题（共10分）（ D ）表示（ B ）（ C ）（ D ）,函数的导数是（ C ）二．填空题（共22分）将适当的函数填入括号内(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)三．求下列函数的导数（16分）1．答案：２．答案：３．答案：4．答案：四．求下列函数的二阶导数（16分）1．答案：２．答案：３．答案：4．答案：五．设，求（16分）答案：六．已知曲线的方程是，求曲线在点处的切线方程（10分）答案：七．已知曲线的参数方程是，求曲线在处的切线方程和法线方程．答案：切线方程；法线方程．第3部分导数的应用（单元自测题）一．单项选择题（共10分）在区间（ B ）上满足罗尔定理条件（ D ）（ D ）（ A ）极限（ C ）二．填空题（共15分）,最小值是的单调减少区间是三．求下列极限（20分）答案：答案：答案：答案：答案：四．求函数的极值和单调区间（10分）答案：五．证明曲线总是凹的（10分）答案：六．曲线弧上哪一点处的曲率半径最小？并求出该点处的曲率半径．（10分）答案：七．求函数的四阶麦克劳林公式（10分）答案：．八．要做一圆锥形漏斗，其母线长为20cm，问要使得漏斗体积最大，其高应为多少？答案：第4部分不定积分（单元自测题）一．单项选择题（共15分）（ B ）（ B ）（ B ）（ C ）；；不定积分（ D ）二．填空题（共15分），称为的不定积分三．求下列不定积分（55分）答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：四．试用三种方法求不定积分（15分）答案：方法一：令；方法二：分子；方法三：令第5部分定积分（单元自测题）一．单项选择题（共18分）（ C ）（ A ）（ C ）（ B ）；；；（ D ）（ B ）二．填空题（共15分）原函数三．计算下列定积分（24分）答案：答案：答案：答案：答案：答案：四．下列积分中，使用的变换是否正确?如不正确，请改正，并计算各定积分．（12分）答案：不正确，直接法，答案：正确，答案：不正确，几何意义或者令，五．已知有连续的二阶导数，求（10分）答案：六．判断下列广义积分的收敛性（12分）答案：答案：发散答案：答案：发散七．研究函数的单调性，并求其极值（9分）答案：第6部分定积分的应用（单元自测题）一．单项选择题（共20分）（ A ）而成的立体体积为（ B ）（ A ）4 （ C ）（ D ）二．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：三．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：四．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：五．求曲线所围成的图形绕轴旋转而成的立体体积（10分）答案：六．半径为10m的半球形水池内充满了水，求把池内水抽干所做的功（15分）答案：七．一水坝中有一直立矩形闸门，宽10m，深6m，求当水面在闸门顶上8m的时闸门所受水的压力（15分）答案：八．抛物线分圆盘为两部分，求这两部分面积的比（10分）答案：第7部分常微分方程（单元自测题）一．解下列可分离变量方程（共12分）答案：答案：答案：二．解下列齐次方程（8分）答案：答案：三．解下列一阶线性方程（25分）答案：答案：答案：答案：答案：四．解下列可降阶的高阶微分方程（15分）答案：答案：答案：五．解下列二阶常系数线性微分方程（30分）答案：答案：答案：答案：．答案：六．已知某厂的纯利润对广告费的变化率为,与常数和纯利润之差成正比，当时，,试求纯利润与广告费之间的函数关系.（1０分）答案：第8部分空间解析几何与向量代数（单元自测题）一．各类计算题（共30分）在坐标面上求与三已知点等距离的点答案：已知向量的方向角且，求答案：求过点且与平面垂直的直线方程答案：求同时垂直于向量和向量的单位向量答案：5．求过直线的平面方程答案：已知垂直，求答案：二．求以为顶点的四边形面积(10分)答案：三．求两平面，的夹角（10分）答案：四．判断下列线与线、线与面之间的位置关系（20分）答案：互相垂直答案：重合答案：平行答案：直线在平面上五．求点到直线的距离（10分）答案：六．求平面曲线绕轴旋转所得曲面的方程（10分）答案：七．求曲线在面上的投影（10分）答案：第9部分多元函数微积分（单元自测题）一．关于一阶偏导数（共16分）若，求答案：若，求答案：若，求答案：若，求答案：二．关于高阶（二阶）偏导数（12分）若，求答案：若，求答案：三．关于复合函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：四．关于隐函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：五．关于极值问题（12分）求的极值答案：设，求在条件下的极小值答案：六．交换下列积分次序（16分）答案：答案：答案：答案：七．计算下列二重积分（24分），答案：答案：，答案：，答案：第10部分无穷级数（单元自测题）一．判断下列级数的敛散性（共30分）答案：收敛答案：发散答案：收敛答案：发散5．答案：条件收敛答案：绝对收敛答案：绝对收敛答案：时绝对收敛；时发散答案：收敛答案：收敛二．证明（6分）答案：利用级数收敛的必要条件三．求下列级数的收敛域（12分）答案：答案：答案：答案：四．求下列幂级数在收敛域内的和函数（12分）答案：答案：五．将下列函数展开成的幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案：答案：六．将下列函数在指定点处展开成幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案：七．把下列函数展成傅立叶级数（16分）答案：答案：第11部分概率（单元自测题）一．单项选择题（共24分）（ B ）设为随机事件，,则必有（ A ）设互为对立事件，且,则下列各式中错误的是（ A ）抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（ C ）设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是（ D ）下列各函数中是随机变量分布函数的是（ B ）如果函数是某连续型随机变量的概率密度，则区间可以是（ C ）设随机变量的概率密度为，令,则的概率密度为（ D ）二．填空题（15分）设与互相独立，则某射手命中率为，他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为设为连续型随机变量，是一个常数，则= 0设∽，则= 0.5设∽，则的概率密度=三．设（8分）答案：0.4四．设为两个随机事件，证明与相互独立（10分）五．已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求：（10分）(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率．答案：(1)0.9325；(2)0.9984六．袋中有2个白球，3个红球，现从袋中随机地抽取2个球，以表示取到的红球，求的分布律（10分）答案：0 1 2七．设的概率密度为, 求：（10分）(1) 的分布函数；(2) ．答案：(1) ；(2)0.625，0.625八．已知某种类型电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布，它的概率密度为，一台仪器装有4个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作，假设4个电子元件损坏与否互相独立。

高等数学2试题及答案

高等数学2试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-1D. 3x^2+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值。

A. 0B. 1/3C. 1/2D. 2答案：B3. 计算级数∑(1/n^2)（n从1到∞）的和。

A. 1B. π^2/6C. eD. ∞答案：B4. 设函数f(x)=sin(x)，则f'(x)等于：A. cos(x)B. -sin(x)C. cos(x)-xD. -cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最小值。

答案：02. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。

答案：13. 设函数f(x)=e^x，求f''(x)的值。

答案：e^x4. 设函数f(x)=ln(x)，则f(1)的值为：答案：0三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极小值点，x=11/3为极大值点。

2. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx。

解：∫(0,π) sin(x) dx = (-cos(x))|_0^π = 2。

3. 求级数∑((-1)^n * 1/n)（n从1到∞）的和。

解：该级数为交错级数，且满足收敛条件，因此其和为ln(2)。

4. 求函数f(x)=x^2-4x+c的顶点坐标。

解：顶点的x坐标为x=-b/2a=2，将x=2代入函数得y=-4+c，因此顶点坐标为(2, -4+c)。

5. 求函数f(x)=x^3-3x+1在x=2处的切线方程。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-3，将x=2代入得f'(2)=9，f(2)=3。

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案1. 求函数f(x) = x^2的导数。

解答：根据导数的定义，导数是函数在某一点处的变化率。

对于f(x) = x^2，我们可以使用求导法则来求导数。

根据幂函数的求导法则，当函数为x^n时，导数为nx^(n-1)。

应用该法则，我们有：f'(x) = 2x^(2-1)= 2x因此，函数f(x) = x^2的导数为2x。

2. 求函数f(x) = e^x的导数。

解答：根据指数函数的求导法则，当函数为e^x时，导数也为e^x。

因此，函数f(x) = e^x的导数为e^x。

3. 求函数f(x) = ln(x)的导数。

解答：根据对数函数的求导法则，当函数为ln(x)时，导数为1/x。

因此，函数f(x) = ln(x)的导数为1/x。

4. 求函数f(x) = sin(x)的导数。

解答：根据三角函数的求导法则，当函数为sin(x)时，导数为cos(x)。

因此，函数f(x) = sin(x)的导数为cos(x)。

5. 求函数f(x) = cos(x)的导数。

解答：根据三角函数的求导法则，当函数为cos(x)时，导数为-sin(x)。

因此，函数f(x) = cos(x)的导数为-sin(x)。

6. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7的导数。

解答：应用求导法则，我们对每一项分别求导。

根据幂函数的求导法则，导数为nx^(n-1)。

所以：f'(x) = 2*3x^(3-1) - 5*2x^(2-1) + 3*1x^(1-1) + 0= 6x^2 - 10x + 3因此，函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7的导数为6x^2 - 10x + 3。

7. 求函数f(x) = x^2的不定积分。

解答：对于幂函数的不定积分，可以使用幂函数的积分法则来求解。

根据该法则，当函数为x^n时（n不等于-1），不定积分为(1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常量。

高等数学第二章习题详细解答答案

1 ⎧ 2 1 ⎪ x sin , x ≠ 0 （2）∵ y = ⎨ ，而 lim y = lim x 2 sin = 0 = y x = 0 ，所以函数在 x = 0 处连续 x x →0 x →0 x ⎪ x=0 ⎩ 0,
1 x = 0 ，所以函数在 x = 0 点处可导. 而 lim x →0 x−0 x 2 sin
−2 sin cos (x + Δx) − cos x 3．解： ( cos x)′ = lim = lim Δx → 0 Δx →0 Δx Δx sin 2 x + Δx 2 = − sin x = - lim sin ⋅ lim Δx → 0 Δx → 0 Δx 2 2
4. 解：（1）不能，（1）与 f ( x ) 在 x0 的取值无关，当然也就与 f ( x ) 在 x0 是否连续无关，故是 f ′( x0 ) 存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以，与导数的定义等价. 5. 解：（1） 5 x
9 −1 = 4 ，而 y′ = (x 2 )′ = 2 x ，令 2 x = 4 ， 3 −1
得： x = 2 ，所以该抛物线上过点 (2, 4) 的切线平行于此割线. 10.解：（1）连续，但因为
f (0+ h )− f (0 ) = h
因而 lim
h→0
3
h −0 1 = 2/ 3 h h
f (0 + h) − f (0) 1 = lim 2 / 3 = +∞ ，即导数为无穷大。 → h 0 h h
∴ f +′(0) ≠ f −′(0) = −1 ，所以 f ′(0) 不存在.
13. 解：当 x > 0 时， f ( x) = x 是初等函数，所以 f ′( x) = 3 x ；同理，当 x < 0 时