湘教版九年级数学下册2 切线长定理课件

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
∠DAO=∠DEO=90°， ∴∵∠∠AAOBED==∠12 ∠EOADO=E，12 ∠AOE， ∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE.
（2）OF= 1 CD，理由：连接OC，
2
∵BC，CE是⊙O的切线， ∴∠OCB=∠OCE， ∵AM∥BN， ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°， 由（1）得∠ADO=∠EDO， ∴2∠EDO+2∠OCE=180°， 即∠EDO+∠OCE=90°， 在Rt△DOC中， ∵F是DC的中点，∴OF= 1 CD.
2. 如图，已知 PA，PB 是⊙O 的两条切线，点 A，B 为切点，
若 OP ＝ 4，PA ＝ ，求∠AOB 的度数.
解：∵PA、PB是⊙O的两条切线， ∴ ∠PAO =∠PBO = 90°，PA=PB， ∴ Rt△PAO≌Rt△PBO. ∴ ∠AOP =∠BOP， ∵ OP ＝ 4，PA ＝ ， ∴AO=2. ∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
B
切线.
经过圆外一点作圆的切
线，这点和切点之间的
线段的长，叫作这点到
A
圆的切线长.
线段 PA，PB 的长度是
O
P
点 P 到⊙O 的切线长.
B
在透明纸上画出下图，设PA，PB 是⊙O 的两条切线， A，B 是切点，沿直线 OP 将图形对折，你发现了什么？
A
P O
B
在透明纸上画出下图，设PA，PB 是⊙O 的两条切线， A，B 是切点，沿直线 OP 将图形对折，你发现了什么？
分析：连接 AB，因为 AD 为直径， 那么 ∠ABD ＝ 90°， 即 BD⊥ AB. 因此要证 CO∥BD， 只要证 CO⊥AB 即可.
如图，AD是⊙O 的直径，点 C为⊙O 外一点， CA 和 CB 是⊙O 的切线，A 和 B 是切点，连接 BD. 求证：CO∥BD. 证明 连接 AB. ∵ CA，CB是⊙O的切线，点A，B 为切点， ∴ CA = CB，∠ACO =∠BCO. ∴ CO⊥AB. ∵ AD 是⊙O 的直径，∴ ∠ABD ＝ 90°， 即 BD⊥AB. ∴ CO∥BD.
若 PA ＝ 4 , 则△PCD 的周长为（ ）
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
3. 如图,直线 AB, BC, CD 分别与☉O 相切于点 E, F, G, 且 AB ∥CD .若 OB ＝ 6 cm, OC ＝ 8 cm, 则 BE＋CG 的长等于（ ）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
把图形沿直线 OP 对折后，
A
线段 PA 与线段 PB 重合，
∠APO 与∠BPO 重合.即 PA
O
P
＝ PB，∠APO＝∠BPO.
B
由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
A
P O
B
如图，连接 OA，OB.
∵ PA，PB 是⊙O 的切线，
∴ ∠PAO =∠PBO = 90°，
我们学过的切线，常有 五六个个 性质：
1. 切线和圆只有一个公共点； 2. 切线和圆心的距离等于圆的半径； 3. 切线垂直于过切点的半径； 4. 经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5. 经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
6. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
A
O
P
B
1. 如图, PA 和 PB 是☉O 的切线 , A 和 B 是切点,
AC 是☉O 的直径,已知∠P ＝ 40°, 则 ∠ACB
的大小是（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
2. 如图, P 为☉O 外一点, PA , PB 分别切☉O 于点 A , B ,
CD 切☉O 于点 E 且分别交 PA , PB 于点 C , D ．
1. 如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD，AB， BC 相切，切点分别为 D，E，C. 设半圆 O 的半径为2， AB为 5，求四边形 ABCD 的周长. 解：连接EO，∵四边形ABCD的边AD，AB， BC，分别与圆O相切与D，E，C， ∴AE=AD，BE=BC， ∴AE+BE=AD+BC=AB=5. ∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=14.
即△PAO 和△PBO 均为直角三角形.
A
又∵ OA = Ot△PBO.
O
∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.
B
A
P O
B
切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
如图，AD是⊙O 的直径，点 C为⊙O 外一点， CA 和 CB 是⊙O 的切线，A 和 B 是切点，连接 BD. 求证：CO∥BD.
2
1. 说一说切线长的定义； 2. 什么是切线长定理？
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
4. .如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O 于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF. （1）求证：OD∥BE； （2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.
（1）解：连接OE，
∵AM，DE是⊙O的切线.OA，OE
是⊙O的半径，
∴∠ADO=∠EDO，
切线长定理
如图, 过 ⊙O 外一点 P 作 ⊙O 的切线 , 回答问题: （1）可作几条切线？ （2）作切线的依据是什么？
①连 OP.
A
②以 OP 为直径作圆，交⊙O于点 A、B.
③作直线 PA，PB.
O
P
由 OP 为直径,可得 OA⊥PA, OB⊥ PB,由
切线判定定理知: PA、PB 为⊙O 的两条