高三数学上学期第十次周考试题B文 试题

石城中学2021届高三数学上学期第十次周考试题〔B 〕文
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
时间是：120分钟 分值：150分
一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.
1、集合2
{|20}M x x x =+-<，2{|log 1}N x x =<，那么M N ⋂=〔 〕
A. (1,1)-
B. (0,1)
C. (0,2)
D. (1,2)
2、设a ∈R ，那么“2a a >〞是“1>a 〞的 ( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、函数1()22x
f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
的零点所在的一个区间是〔 〕 A.(2,3)
B.(0,1)
C.(1,0)-
D.(1,2)
4.以下说法正确的选项是〔 〕
A ．命题“,0x x R e ∀∈>〞的否认是“,0x
x R e ∃∈>〞
B ．命题“,x y R ∈，假设3x y +≠，那么2x ≠或者1y ≠〞是真命题
C.“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立〞⇔“2
min min (2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立〞
D ．命题“假设1a =-，那么函数2
()21f x ax x =+-只有一个零点〞的逆命题为真命题
5．设55log 4log 2a =-，2
ln ln 33
b =+，1
lg5210c =，那么a b c ，，的大小关系为〔 〕
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．b a c << 6. 平面向量,a b 满足()
3⋅+=a a b ，且2,1a b ==，那么向量a 与b 的夹角为 ( ) A.
6π B. 3π C. 23π D. 56π
7.双曲线22221x y b a -=-与抛物线21
8
y x =有一个公一共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直实
轴的弦长为
23
3
，那么双曲线的离心率等于( ) A ．
23
3 B ．2
C ．
32
2
D ．3
8．将函数2()3sin 22cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕，再向右平移
8
π
个单位长度，那么所得函数图象的一个对称中心为〔 〕 A ．3,08
π⎛⎫
⎪
⎝⎭ B ．
3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭π C ．3,08
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭π D ．
3,18⎛⎫
- ⎪⎝⎭π 9．假设
是
的重心，a ，b ，c 分别是角
的对边，假设
3
G G GC 03
a b c A +B +
=，那么角〔 〕
A.90
B.60
C.45
D.30
10．函数()sin x
x
y e e x -=+的局部图像大致为〔 〕
A. B. C.
D.
11〔错题再现〕．设函数()f x 定义域为R ，其导函数为()f x '，假设
()()()1,02f x f x f '+>=，那么不等式()1x x e f x e >+的解集为〔 〕
A ．()(),00,-∞⋃+∞
B ．(),0-∞
C ．()2,+∞
D ．()0,∞+
12．假设直线y =a 分别与直线y =2x -3，曲线y =e x -x 〔x ≥0〕交于点A ，B ，那么|AB |的最小值为〔 〕
A.63ln3-
B.3
3ln32
-
C.e
D.0.5e
二．填空题:本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.
13．函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数,
为无理数,
那么(f f = ．
14．数列{}n a 满足11a =，11
1n n
a a +=-+，*n N ∈，那么2019a =__________． 15．()221
x
f x x =
-，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得122020202120212021f f f ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
______． 16．设ABC ∆内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , C b C B A 2sin sin cos 4sin 4+=, 且2
π
≠
C ．那么边c =________ 三．解答题:本大题一一共6小题，满分是70分. 17．〔本小题满分是10分〕
命题
:p 函数⎩⎨
⎧>-+-≤+-=m
x mx x m x m x x f ,22,2)(2
是减函数，命题]1,0[:∈∃x q ，使12
-≤x m ，假设“q p ∨〞为真命题，“q p ∧〞为假命题，求m 的取值范围.
18〔错题再现〕〔12分〕定义在R 上的函数()f x 满足：当0x >时，()1;f x >-且对任意
,,x y R ∈都有()()() 1.f x y f x f y +=++
〔1〕求(0)f 的值，并证明()f x 是R 上的单调增函数.
〔2〕假设(1)1,f =解关于x 的不等式2
(5)(14) 4.f x x f x ++->
19．〔本小题12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(
)*
2n n S a n n N
=-+∈.
〔Ⅰ〕求证：数列12n a ⎧⎫
-
⎨⎬⎩⎭
为等比数列； 〔Ⅱ〕求数列{}1n a -的前n 项和n T .
20〔本小题12分)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，60CAB ︒∠=，
120BCD ︒∠=，2AC =.
〔1〕假设15ABC ︒∠=，求DC ；
〔2〕记ABC θ∠=，当θ为何值时，BCD ∆的面积有最小值？求出最小值.
21.〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=1，点E 、F 分别为AB 和PC 的中点，连接EF 、BF ．
〔1〕求证：直线EF ∥平面PAD ； 〔2〕求三棱锥F ﹣PBE 的体积．
22．〔本小题满分是12分〕函数()13
ln 144f x x x x
=-+- 〔1〕求函数()f x 的单调区间；
〔2〕设()2
24g x x bx =-+-，假设对任意()[]120,2,1,2x x ∈∈，不等式()()
12f x g x ≥恒成立，务实数b 的取值范围.
数学〔文B 〕 答 案
1--5：BAACA 6--10：B ADD C 11--12：DB. 13.1 14 -2 15.2021 17.【解析】假设命题
p 为真，那么m m m m +-≤-+-22222，
12022≤≤-⇒≤-+⇒m m m 所以假设命题p 为假，那么1>m 或者
2-<m …………2分
假设命题q 为真，那么0≤m 所以假设命题q 为假，0>m …………4分 由题意知：
q p ,两个命题一真一假，即p 真q 假或者p 假q 真…………6分
所以⎩⎨
⎧>≤≤-01
2m m 或者⎩
⎨⎧≤-<>021m m m 或…………8分
所以10≤<m 或者2-<m …………10分
18〔1〕令0x y ==⇒(0)2(0)1(0)1;f f f =+⇒=- 任取1212,,,x x R x x ∈<那么
[][]121211121121()()()()()()()1()1;
f x f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=--+=--++=---2121212121,0()1()1()10x x x x f x x f x x f x x >∴->⇒->-⇒--<⇒---<1212()()0()(),f x f x f x f x ⇒-<⇒<那么可得证：()f x 是R 上的单调增函数.
〔2〕(1)1(2)3(3)5;f f f =⇒=⇒=
2(5)(14)4f x x f x ++->⇒2(5)(14)15f x x f x ++-+>⇒2(1)(3)f x x f ++> 213x x ⇒++>220x x ⇒+->(2)(1)0x x ⇒+->2x ⇒<-或者1x >， (,2)(1,).x ⇒∈-∞-⋃+∞
19〔Ⅰ〕2n n S a n =-+， 当2n ≥时，1121n n S a n --=-+-， 两式相减，得121n n n a a a -=-++，即111
33
n n a a -=
+.
∴1111232n n a a -⎛⎫-
=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧
⎫-⎨⎬⎩
⎭为等比数列。

〔Ⅱ〕由1121S a =-+，得113a =.由〔Ⅰ〕知，数列12n a ⎧
⎫-⎨⎬⎩
⎭是以16-为首项，13为公比
的等比数列。

所以1
1111126323n n n a -⎛⎫
⎛⎫-=-=- ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭， ∴111
232
n
n a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，
∴1111232n n a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ∴111631111243213
n
n
n n n T ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-
. 20〔1〕在四边形ABCD 中，因为AD AB ⊥，120BCD ∠=，15ABC ︒∠= 所以135ADC ︒∠= ，
在ACD ∆中,可得906030CAD ︒︒︒∠=-=，135ADC ︒∠=，2AC = 由正弦定理得:
sin sin CD AC
CAD ADC
=∠∠,
解得：CD = .
〔2〕因为60CAB ∠=，AD AB ⊥可得30CAD ∠=, 四边形内角和360得150ADC θ∠=-，
∴在ADC ∆中，()()
21
sin 30sin 150sin 150DC DC
θθ=⇒=--.
在ABC ∆中，
2sin 60sin sin BC BC θθ
=⇒=
， ()131sin12024sin 150sin
BCD S DC BC θθ
∆∴=
⋅⋅=⨯
- 334422444==)343604
=+,
当75θ=时，S 取最小值633-.
21.〔1〕证明：如图，取PD 中点G ，连接FG ，AG ，……1分 那么FG ∥DC ，FG=
，……………2分
∵底面ABCD 为菱形，且E 为AB 中点，
∴GF=AE ，GF ∥AE ，那么四边形AEFG 为平行四边形，…………3分 那么EF ∥AG ，………………4分
∵EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，那么直线EF ∥平面PAD ；…………5分 〔2〕解：连接DE ，∵AD=1，AE=，∠DAB=60°， ∴DE=
，∴AE 2+DE 2=AD 2，即DE ⊥AB ，………………6分
又PD ⊥平面ABCD ，
∴PD ⊥AB ，那么AB ⊥平面PDE ，有平面PDE ⊥平面PAB ，…………7分 过D 作DH ⊥PE 于H ，∴DH ⊥平面PAB ，………………8分 在Rt △PDE 中，PD=1，DE=
，那么PE=
．………………9分
∴DH=．…………10分
∴C 到平面PAB 的间隔 为，那么F 到平面PAB 的间隔 为．…………11分
∴
111721332221448
F PBE
V -=⨯⨯⨯=………………12分 22〔1〕()13ln 44f x x x x
=-+的定义域是()0,+∞，()2'
2211343444x x f x x x x --=--=
由0x >及()'
0f
x >得13x <<，由0x >及()'0f x <得01x <<或者3x >；
所以函数()f x 在()1,3上单调递增;在()0,1和()3,+∞上单调递减.
〔2〕假设对任意()[]120,2,1,2x x ∈∈，不等式()()12f x g x ≥恒成立，问题等价于
()()min max f x g x ≥
由〔1〕可知，在()0,2上，1x =是函数极小值点，这个极小值是唯一
的
故也是最小值点，所以()()min 112
f x f ==-
，()[]2
24,1,2g x x bx x =-+-∈ 当1b <时，()()max 125g x g b ==-；当12b ≤≤，()()2
max 4g x g b b ==-
当2b >时，()()248g x g b ==-问题等价于11252b b <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩或者2
12142b b ≤≤⎧⎪
⎨-≥-⎪⎩或者2
1
482
b b >⎧⎪
⎨-≥-⎪⎩ 解得1b <
或者12b ≤≤
或者b =∅
即2
b ≤，所以实数b
的取值范围是,2⎛-∞ ⎝⎦.
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。