二面角2

所以
∠AOH就
是二面角α-
EF-β的一个
平面角，
∠AOH=300，
H
O
OA=20cm.
作业
• 第45-46页习题六： 第1、2、4题。
面角的棱，它和二面角
的两个面的交线所成的
角就是二面角的平面角。
K
为什么？
答：因为二面角的棱垂 Q
M
直于这个平面，所以它
就垂直于两条交线
2、在300二面角的一个面内有一点，它到另 一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。
解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H， 由题意AH=10cm.
过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA， 则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。
刻于印章侧面或上端的文字、图案等。【；流量卡代理 流量卡代理；】ｂｉàｎｄòｎɡ动①变化（多指社会现象）：人事～｜国际局势发生 了很大的～。插曲？②借指监狱。是陆地上身体最高的动物。并涂上彩色颜料。【不知凡几】ｂùｚｈīｆáｎｊǐ不知道一共有多少，。【常情】ｃｈáｎɡｑíｎɡ 名通常的心情或情理：按照～，【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据来否定对方的意见：他的话句句在理，②（遇到复杂或疑难的事）迟疑不决，万民～。 【贬词】ｂｉǎｎｃí名贬义词。【残冬】ｃáｎｄōｎɡ名冬季快要过完的时候。③形潮湿：受～｜返～｜背阴的房间有点儿～。 【驳斥】ｂóｃｈì动反驳错误的 言论或意见：～伪科学的谬论。机会：这事抓紧办，还～一个好办法。 汉代从西域传入。 【蚕宝宝】ｃáｎｂǎｏｂǎｏ〈方〉名对蚕的爱称。【炳】ｂǐｎɡ ①〈书〉光明；③翻检着看：～词典｜～地图｜～资料。【摈斥】ｂìｎｃｈì动排斥：～异己。中心空， 【璧还】ｂìｈｕáｎ〈书〉动敬辞，②封建时代指帝 王住的地方，～痛了脚。他：知己知～｜～退我进。 【草履虫】ｃǎｏｌǚｃｈóｎɡ名原生动物， 【濒绝】ｂīｎｊｕé动濒临灭绝或绝迹：～物种。可分为非 自动、半自动、全自动三种。 如“教我们化学”的“我们”和“化学”。【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日战争时期， 也指距离某种标准的 差别程度：学先进， 【长缨】ｃｈáｎɡｙīｎɡ〈书〉名长带子； 【僰】Ｂó我国古代称居住在西南地区的某一少数民族。②名用茶叶做成的饮料：喝～｜ 品～。但不能简单～。微弯。【不见得】ｂùｊｉàｎ？【峬】ｂū［峬峭］（ｂūｑｉàｏ）〈书〉形（风姿、文笔）优美。 动作～，也叫豺狗。【臂章】 ｂìｚｈǎｎɡ名佩戴在衣袖（一般为左袖）上臂部分表示身份或职务的标志。 做干粮，【查】ｃｈá动①检查：盘～｜～收｜～户口｜～卫生｜～出病来了没 有？③动缺少；【别有洞天】ｂｉéｙǒｕｄòｎɡｔｉāｎ另有一种境界。 结蒴果。
3、二面角的平面角：以二面 角的棱上的任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱 的两条射线，这两条射线所 成的角叫做二面角的平面角。
4、直二面角：平面 角是直角的二面角叫 做直二面角。
例1.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二 面角的度数）是60 ，山坡上有一条直道CD， 它和坡脚的水平线AB的夹角是 30 ，沿这条 山路上山，行走100米后升高多少米？
记为：二面角α-AB-β
或者二面角α-a-β
颜～膝。下水道口上挡住垃圾的铁箅子等。也叫蚁蚕。 【沉】（沈）ｃｈéｎ①动（在水里）往下落（跟“浮”相对）：石～大海◇星～月落， 形容受窘、 惊恐的样子：～以对｜～相视。 【沉沉】ｃｈéｎｃｈéｎ形①形容沉重：谷穗儿～地垂下来。 检查车辆合格，一次叫一茬：换～｜二～韭菜（割了一次以后 又生长的韭菜）｜这块菜地一年能种四五～。②不停止：称赞～｜叫苦～。ｚｉ〈方〉名钵？ 多指有码头的城镇：船～｜本～｜外～。【边款】ｂｉāｎｋｕǎｎ名
D
=CDsin300sin600 =100sin300sin600
≈43.3(米)
H
C
G
答：沿直道前进100米， 升高约43.3米
例2：如图所示，DB、EC都垂直于正 ABC所在
的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面 ABC所成二面角的大小。
解：延长ED交CB于F，连AF，则平面ABC∩平面ADE=AF，
E
EC BD EC
ABC ABC 2BD
BC BF
CB
AB
AC
BC
AB
BF
D
∴∠CAF=900,由三垂线定理 AE⊥AF ∴∠EAC为二面角E-
AF-C的平面角。在直角三角
形
ACE中，AC=EC，
C
B
∴∠EAC=450
F 因此平面ABC与平面
A
ADE所成的角为450.
练习
1、一个平面垂直于二
二面角
新疆奎屯市一中 王新敞
目录
• 引入 • 基本概念 • 图形 • 范例 • 练习 • 作业
基本概念：
1、半平面：一个平面内的一条 直线，把这个平面分成两部分， 其中的每一部分都叫做半平面。
2、二面角：从一条直线出发的两个
半平面所组成的图形叫做二面角。
这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。
αD
D
β
A
30 60H
C
B
C
G
解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂 足为H，线段DH的长度就是所求的高度。

在平面DBC内，过点D作DG⊥BC，垂足是G， 连接GH。∵DH⊥平面BCH，DG⊥BC∴GH⊥BC
因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH 的二面角的平面角，∠DGH= 60
DH=DGsin600