高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3.

【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念 1.3.2 奇偶性课堂10分钟达标新人教版必修1
1.函数f(x)=，x∈(0，1)的奇偶性是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
【解析】选C.因为该函数的定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数.
2.下列函数为奇函数的是( )
A.y=|x|
B.y=3-x
C.y=
D.y=-x2+14
【解析】选C.A，D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数.
3.函数f(x)的定义域为R，则函数F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
【解析】选A.因为函数定义域为R，又因为F(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x) =-(f(x)-f(-x))=-F(x)，所以该函数是奇函数.
4.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，若f(2)=4，则f(-2)= .
【解析】根据偶函数的定义，有f(-2)= f(2)=4.
答案：4
5.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x2+x-2，则f(x)= ；g(x)= .
【解析】f(-x)+g(-x)=x2-x-2，
由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，得，
f(x)-g(x)=x2-x-2，又f(x)+g(x)=x2+x-2，
两式联立得：f(x)=x2-2，g(x)=x.
答案：x2-2 x
6.函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，求实数a的值.
【解析】y=(x+1)(x-a)=x2+(1-a)x-a，
因为函数是偶函数，所以1-a=0，所以a=1.
7.【能力挑战题】已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递减，求满足f(2x-1)>f的x的取值范围. 【解题指南】根据偶函数的性质，可知f(x)=f(|x|)，将不等式f(2x-1)>f转化为f(|2x-1|)>f，再运用f(x)在区间[0，+∞)上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围. 【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)，
所以f(2x-1)=f(|2x-1|)，
所以不等式f(2x-1)>f转化为f(|2x-1|)>f，
因为f(x)在区间[0，+∞)上单调递减，
所以|2x-1|<，即-<2x-1<，
解得<x<.
所以满足f(2x-1)>f的x的取值范围是<x<.。