2020-2021初二数学下期末一模试卷(带答案)(2)

2020-2021初二数学下期末一模试卷(带答案)(2)
一、选择题
1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2a-3
D ．3-2a
2．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2 B ．a 2+b 2=2h 2
C ．111a b h +=
D ．222111a b h += 3．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形 4．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A ．90万元
B ．450万元
C ．3万元
D ．15万元
5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
7．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ）
A ．它的图象必过点（1，3）
B ．它的图象经过一、二、三象限
C ．当x ＞12
时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大
8．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数
D ．方差 9．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 10．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点
E ，交BA 的延长
线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米
A ．0.4
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式
mx +n <x +n –2的解集为______．
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．
15．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．
16．计算：1822
-=__________． 17．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.
18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．
19．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．
20．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．
三、解答题
21．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
22．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计
知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差22 3
S=
甲
，数据：11，15，
18，17，10，19的方差235 3
S=
乙
：
（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；
（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
23．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =.
求证：DE BF =.
24．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如2a b ±，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=，且mn b =，则2a b ±可变形为
2222()m n mn m n m n +±=±=±，从而达到化去一层根号的目的．
例如：22232212221(2)212(12)-=+-=+-⨯⨯=-
1221=-=-
仿照上例完成下面各题：
填上适当的数：
②试将1263743-++予以化简．
25．如图所示，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ．
（1）求证：D 是BC 的中点；
（2）若AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
详解：∵1＜a ＜2，
（a-2），
|a-1|=a-1，
（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A ．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=
ab h
． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2． 进行等量代换，得a 2+b 2=22
2a b h ， 两边同除以a 2b 2， 得
222
111a b h +=． 故选D ． 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．
【详解】
∵22
()2a b c ab +=+，
∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ，
∴a 2+b 2=c 2，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
4．A
解析：A
【解析】
1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35
x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】 解：正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大，
00k k ∴-＞，＜，
∴一次函数y x k =-的图象经过一、三、四象限．
故选B ．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b
每一个直角三角形的面积为：118422
ab =⨯= 214()252
ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=
3a b ∴-=
故选：D
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用k、b的值依据函数的性质解答即可.
【详解】
解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，
∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣1
2
，
∴C选项错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
故选D．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
【详解】
解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，
∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，
即a=b或a2=b2+c2，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选C
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．
∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），
∴DC（米），
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴-k＜0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
二、填空题
13．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点
P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1
解析：x>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
14．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1
解析：2
【解析】
【分析】
设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．
【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，
则由勾股定理得：
x＝2+5＝7；
y＝1+z；
7+y＝7+1+z＝10；
即正方形D的面积为：z＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
15．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5
【解析】
【分析】
作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．
【详解】
如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '
∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '
∴()1,3A '-
设直线BA '的解析式为y kx b =+
将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中
312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
解得2,5k b ==
∴直线BA '的解析式为25y x =+
将0x =代入25y x =+中
解得5y =
∴()0,5P
故答案为：()0,5．
【点睛】
本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题
的关键．
16．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.
==考点：二次根式的化简
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.
17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S △ACE==故
【解析】
【分析】
根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，
∴，
∴
∴S △ACE =1122
CE AB =⨯，
故答案为：
52. 【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.
18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x 的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数 解析：【解析】
试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数
为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．
考点：1．众数；2．算术平均数．
19．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为
△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边
解析：30°
【解析】
【分析】
根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】
解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P
∴DP=PC=1
2
CD, △ABO≌△APO
∵四边形ABCD为长方形
∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°
∵△ABO≌△APO
∴∠PAO=∠OAP=1
2
∠BAP
∴∠OAP=1
2
∠BAP=
1
2
(∠DAB-∠DAP)=
1
2
(90°-30°)=30°
故答案为：30°
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.
20．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-
3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为
解析：y=-3x+5
【解析】
【分析】
平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】
解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，
b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
【点睛】
求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．
三、解答题
21．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）83
小时或4小时或6小时．
【解析】
【分析】
（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A 地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t 的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【详解】
解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷
6=120（千米/小时） ∴t=360÷
120=3（小时）． 故答案为：60；3；
（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ，
把（3，360）代入，可得
3k 1=360，
解得k 1=120，
∴y=120x （0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，
把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{70k b k b +=+=，解得2120{840
k b =-= ∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）①÷
+1=300÷180+1=53+1=83（小时） ②当甲车停留在C 地时，
÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发8
3
小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
22．（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服．
【解析】
分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；
（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.
详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，
乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.
（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．
点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.
23．证明见解析.
【解析】
【分析】
由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
24．①67-，67-，76-；②5.
【解析】
【分析】
①直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
②直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.
【详解】
先阅读下列材料，再解决问题：
①填上适当的数：
21324267267(67)6776-=+-⨯⨯=-=-=-
②解：原式22223(3)233(2)(3)223=+-⨯⨯+++⨯
22(33)(23)=-++
3323
5
=-++=
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征.
25．（1）见解析；（2）矩形，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；
（2）由（1）知AF 平行等于BD ，易证四边形AFBD 是平行四边形，而AB=AC ，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD ⊥BC ，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD 是矩形．
【详解】 （1）
证明：∵AF ∥BC ，
∴∠AFE=∠DCE ，
∵点E 为AD 的中点，
∴AE=DE ，
在△AEF 和△DEC 中，
AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△AEF ≌△DEC （AAS ），
∴AF=CD ，
∵AF=BD ，
∴CD=BD ，
∴D 是BC 的中点；
（2）解：若AB=AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：
∵△AEF ≌△DEC ，
∴AF=CD ，
∵AF=BD ，
∴CD=BD ；
∵AF ∥BD ，AF=BD ，
∴四边形AFBD 是平行四边形，
∵AB=AC ，BD=CD ，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AFBD 是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．。