整式的除法-ppt下载
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这相当于
1a 23b2x33a2 b＝ 1a 3 2 b 2 x 33 a2b
＝(123)( a3 a )(b2 b2) x30
＝4·_a_3_-1_·_b_2_-2_·_x_3__
＝ 4a2 x3
知识点三单项式与单项式相除的法则
一般地, 单项式相除，把系数与同底数幂分别
相除 作为 商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则 __连___同____它___的___指__ 数 作为 商 的一个因式.
1，12 c= .
多项式除以单项式“四点注意” 1.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 2.多项式是几项，所得的商即为几项. 3.要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符 号，相除时要带着符号与单项式相除；注意符号 的变化. 4.注意运算顺序.
归纳小结
1、aman . ____a_m__-n____ (a≠0,m,n都是
正整数，且m＞n),这就是，同底数幂 相除，底数_不___变___ ，指数__相__减___ 。 2、任何不__等___于___0_的___数__ 的0次幂都等_1__ .
3、单项式相除法则 _单__项__式_相__除__，__把__系_数__与__同__底__数_幂__分__别__相__除_ _作__为__商_的__因__式__，__对_于__只__在__被__除_式__里__含__有__的_ _字__母__，_则__连__同__它__的_指__数__作__为__商_的__一__个__因__式_。
8
【备选例题】若(ax4-bx3+cx2)÷( 1 x 2 ) =4x2-2x-1，试求a，b，
2
c的值.
【解析】因为(ax4-bx3+cx2)÷ ( 1 x 2=) -2ax2+2bx-2c.
且(ax4-bx3+cx2)÷
(
1 2
x
2 2=) 4x2-2x-1，所以-2ax2+2bx-2c
=4x2-2x-1，即-2a=4，2b=-2，-2c=-1，则a=-2，b=-
难点：整式除法法则的探求.
新课引入
1、同底数幂的乘法公式 am.an=am+n
_______________.
2、类似地，写出同底数幂的除法公式 am÷an=am-n ____________.
研读课文
认真阅读课本第102和103页的内容，
知 完成下面练习并体验知识点的形成过程。
识
点 一
知识点一
x2 ____
-a10a7 =(_-_a__)_1__0_-7 =(_-_a_)_3=_-_a__3
xy5 xy3=_(_x__y__)_5_-3____=(xy)2 = x__2_y_ 2
任何不等于0的数的0次幂
知 根据除法意义amam1，因此又有：
识
点 二
a m a m a m m a 0 __1____
例7 计算：
(1)x8÷x2； (2)(ab)5÷(ab)2.
解: (1)x8÷x2= x8-2
=
x . 6
________
(2)(ab)5÷(ab)2=_(_a__b_)__5_-2_______
=____(_a__b_)_3___=___a__3_b__3___.
练一练 计算：
x7
x5 =
X7-5=
3.若（a-2）0=1,则a ≠2 _______________
若2x=3，4y=5.求2x-2y的值. 解：∵2x＝3，4y＝（22）y＝22y＝5，
∴2x－2y＝2x÷53 22y＝
单项式与单项式相除的法则
知 识 点 三
∵ 4 a 2 x 33 a2 b 1a 3 2 b 2 x 3 ∴ 1a 23b2x33a2 b＝____4_a_2x_3___，
同底数幂的除法法则
我们知道，积÷因数 =另一个因数，
因此，由 a m n•a na m n na m
得 amanamn
由此得，同底数幂的除法法则
a m a n a m-n
a (
0 ，m,n都是 正 整数，并且_m__﹥_n_)
即，同底数幂相除，底数__不_变___， 指数__相__减____.
【尝试解答】(1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d)
1
=(6c2d)÷(-2c2d)-(c3d3)÷(-2c2d)=-3+ 2cd2. (2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m)
=(24m3n)÷(-8m)-(16m2n2)÷(-8m)+(mn3)÷(-8m) =-3m2n+2mn1 2- n3.
再 把所得的商相加 .
温馨提示：把多项式除以单项式问题 转化为单项式除以单项式问题来解决.
例8 计算：
3a
（3）1 a 3 2 6 a 2 3 a 3 a
解：原式=12 a 3 ÷_3_a_- 6a 2÷___+3a÷_3_a_
=___4a_2__2_a__1______
多项式除以单项式 【示范题2】计算：(1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d). (2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m). 【解题探究】(1)如何进行多项式的除法运算? 提示：用多项式的每一项去除以单项式，再把所 得的商相加. (2)该注意什么问题? 提示：要注意运算不能漏项，注意符号的变化.
= 2103
多项式除以单项式的法则
知 识 点
∵（a+b）m=am+bm ∴(am+bm)÷m=______a__+_b_______
又am÷m+bm÷m=___a__+__b_________
四 ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
一般地，多项式除以单项式，先把这
个多项式的 每一项 除以这个单项式，
也就是说，
任何不等于0的数 的0次幂都等于 1 .
例：当a为何值时，（|a|－1）0有意 义？
解析： 因为m0＝1，只有m≠0才有意义. 解： 依题意|a|－1≠0， ∴|a|≠1， ∴a≠±1，
∴当a≠±1时，（|a|－1）0有意 义.
练一练
1.计算：（π-2）0 = 1 _________
2.计算：m8 m8= m0 = 1______
例8 计算：
（1）28x4y2 7x3y
解：原式 =（28÷7）·__x_4-_3 __·_y_2_-1___ ＝___4_x_y_____
（2）5a5b3c1a 54b
解：原式＝__[(_-_5_) _÷__1_5_]a_5_-4_b_3-_1_c_____
＝___13__a_b_2_c____
归纳小结
4、多项式除以单项式的法则 多__项__式__除_以__单__项__式__，_先__把__这__个__多_项__式__的_.每 一___项___除__以___这___个___单___项___式__，___再___把___所___得__的___商___相___加_ 。
第十四章 乘法公式 14.1.4整式的除法
献县第三中学 邢娇娇
1.理解同底数幂的除法的运算性质，熟练应用同底 数幂的除法公式.
2.掌握零指数幂的意义. 3.理解单项式除以单项式的运算法则，会进行单项 式除法运算. 4.理解多项式除以单项式的运算法则及灵活运用.
重点：准确熟练运用整式除法法则进行计算以及理 解零指数的意义.
（1） 10ab35ab
解：原式= [10(5)a]11b31
=-2b2
（2解）：-8原a2式b3=(6a8)b26a21b32=-4 Nhomakorabeab3
（3） 2 x 2 y 1 4 3 x 2 y 3
解：原式= (21)(3)x22y42
= 7 y
（4） 6 180 3 150
解：原式= (63)1085
1a 23b2x33a2 b＝ 1a 3 2 b 2 x 33 a2b
＝(123)( a3 a )(b2 b2) x30
＝4·_a_3_-1_·_b_2_-2_·_x_3__
＝ 4a2 x3
知识点三单项式与单项式相除的法则
一般地, 单项式相除，把系数与同底数幂分别
相除 作为 商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则 __连___同____它___的___指__ 数 作为 商 的一个因式.
1，12 c= .
多项式除以单项式“四点注意” 1.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 2.多项式是几项，所得的商即为几项. 3.要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符 号，相除时要带着符号与单项式相除；注意符号 的变化. 4.注意运算顺序.
归纳小结
1、aman . ____a_m__-n____ (a≠0,m,n都是
正整数，且m＞n),这就是，同底数幂 相除，底数_不___变___ ，指数__相__减___ 。 2、任何不__等___于___0_的___数__ 的0次幂都等_1__ .
3、单项式相除法则 _单__项__式_相__除__，__把__系_数__与__同__底__数_幂__分__别__相__除_ _作__为__商_的__因__式__，__对_于__只__在__被__除_式__里__含__有__的_ _字__母__，_则__连__同__它__的_指__数__作__为__商_的__一__个__因__式_。
8
【备选例题】若(ax4-bx3+cx2)÷( 1 x 2 ) =4x2-2x-1，试求a，b，
2
c的值.
【解析】因为(ax4-bx3+cx2)÷ ( 1 x 2=) -2ax2+2bx-2c.
且(ax4-bx3+cx2)÷
(
1 2
x
2 2=) 4x2-2x-1，所以-2ax2+2bx-2c
=4x2-2x-1，即-2a=4，2b=-2，-2c=-1，则a=-2，b=-
难点：整式除法法则的探求.
新课引入
1、同底数幂的乘法公式 am.an=am+n
_______________.
2、类似地，写出同底数幂的除法公式 am÷an=am-n ____________.
研读课文
认真阅读课本第102和103页的内容，
知 完成下面练习并体验知识点的形成过程。
识
点 一
知识点一
x2 ____
-a10a7 =(_-_a__)_1__0_-7 =(_-_a_)_3=_-_a__3
xy5 xy3=_(_x__y__)_5_-3____=(xy)2 = x__2_y_ 2
任何不等于0的数的0次幂
知 根据除法意义amam1，因此又有：
识
点 二
a m a m a m m a 0 __1____
例7 计算：
(1)x8÷x2； (2)(ab)5÷(ab)2.
解: (1)x8÷x2= x8-2
=
x . 6
________
(2)(ab)5÷(ab)2=_(_a__b_)__5_-2_______
=____(_a__b_)_3___=___a__3_b__3___.
练一练 计算：
x7
x5 =
X7-5=
3.若（a-2）0=1,则a ≠2 _______________
若2x=3，4y=5.求2x-2y的值. 解：∵2x＝3，4y＝（22）y＝22y＝5，
∴2x－2y＝2x÷53 22y＝
单项式与单项式相除的法则
知 识 点 三
∵ 4 a 2 x 33 a2 b 1a 3 2 b 2 x 3 ∴ 1a 23b2x33a2 b＝____4_a_2x_3___，
同底数幂的除法法则
我们知道，积÷因数 =另一个因数，
因此，由 a m n•a na m n na m
得 amanamn
由此得，同底数幂的除法法则
a m a n a m-n
a (
0 ，m,n都是 正 整数，并且_m__﹥_n_)
即，同底数幂相除，底数__不_变___， 指数__相__减____.
【尝试解答】(1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d)
1
=(6c2d)÷(-2c2d)-(c3d3)÷(-2c2d)=-3+ 2cd2. (2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m)
=(24m3n)÷(-8m)-(16m2n2)÷(-8m)+(mn3)÷(-8m) =-3m2n+2mn1 2- n3.
再 把所得的商相加 .
温馨提示：把多项式除以单项式问题 转化为单项式除以单项式问题来解决.
例8 计算：
3a
（3）1 a 3 2 6 a 2 3 a 3 a
解：原式=12 a 3 ÷_3_a_- 6a 2÷___+3a÷_3_a_
=___4a_2__2_a__1______
多项式除以单项式 【示范题2】计算：(1)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d). (2)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m). 【解题探究】(1)如何进行多项式的除法运算? 提示：用多项式的每一项去除以单项式，再把所 得的商相加. (2)该注意什么问题? 提示：要注意运算不能漏项，注意符号的变化.
= 2103
多项式除以单项式的法则
知 识 点
∵（a+b）m=am+bm ∴(am+bm)÷m=______a__+_b_______
又am÷m+bm÷m=___a__+__b_________
四 ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
一般地，多项式除以单项式，先把这
个多项式的 每一项 除以这个单项式，
也就是说，
任何不等于0的数 的0次幂都等于 1 .
例：当a为何值时，（|a|－1）0有意 义？
解析： 因为m0＝1，只有m≠0才有意义. 解： 依题意|a|－1≠0， ∴|a|≠1， ∴a≠±1，
∴当a≠±1时，（|a|－1）0有意 义.
练一练
1.计算：（π-2）0 = 1 _________
2.计算：m8 m8= m0 = 1______
例8 计算：
（1）28x4y2 7x3y
解：原式 =（28÷7）·__x_4-_3 __·_y_2_-1___ ＝___4_x_y_____
（2）5a5b3c1a 54b
解：原式＝__[(_-_5_) _÷__1_5_]a_5_-4_b_3-_1_c_____
＝___13__a_b_2_c____
归纳小结
4、多项式除以单项式的法则 多__项__式__除_以__单__项__式__，_先__把__这__个__多_项__式__的_.每 一___项___除__以___这___个___单___项___式__，___再___把___所___得__的___商___相___加_ 。
第十四章 乘法公式 14.1.4整式的除法
献县第三中学 邢娇娇
1.理解同底数幂的除法的运算性质，熟练应用同底 数幂的除法公式.
2.掌握零指数幂的意义. 3.理解单项式除以单项式的运算法则，会进行单项 式除法运算. 4.理解多项式除以单项式的运算法则及灵活运用.
重点：准确熟练运用整式除法法则进行计算以及理 解零指数的意义.
（1） 10ab35ab
解：原式= [10(5)a]11b31
=-2b2
（2解）：-8原a2式b3=(6a8)b26a21b32=-4 Nhomakorabeab3
（3） 2 x 2 y 1 4 3 x 2 y 3
解：原式= (21)(3)x22y42
= 7 y
（4） 6 180 3 150
解：原式= (63)1085