哈尔滨市九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试(培优练)

一、选择题
1．用配方法转化方程2210x
x +-=时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x += 2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．20ax bx c ++=
B ．210x y -+=
C ．2120x x +-=
D ．(1)(2)1x x x -+=-
3．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实
数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）
A ．7
B ．7或10
C ．10或11
D ．11 4．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1k >-
B ．1k ≥-
C ．0k ≠
D ．1k >-且0k ≠ 5．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．2000(12)2880x +=
B ．2000(1)2880x ⨯+=
C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=
D ．22000(1)2880x +=
6．一元二次方程2304y y +-
=，配方后可化为（ ） A ．21
()12y += B ．21
()12y -= C ．21
1()22y += D ．21
3()24
y -= 7．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）
A ．(1)81x x x ++=
B ．2181x x ++=
C ．1(1)81x x x +++=
D ．(1)81x x +=
8．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．x 2+65x-350=0
B ．x 2+130x-1400=0
C ．x 2-130x-1400=0
D ．x 2-65x-350=0
9．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．
A ．6
B ．3532
C ．532
D ．535 10．一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后正确的是（ ）
A ．(x ﹣2)2＝1
B ．(x ﹣2)2＝5
C ．(x ﹣4)2＝1
D ．(x ﹣4)2＝5 11．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ） A ．4
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣4 12．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x += B ．24410x x -+= C ．210x x ++=
D ．210x x +-= 13．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n
++的值（ ） A ．5- B ．5 C ．10319- D ．10319
14．已知一元二次方程x 2﹣6x+c ＝0有一个根为2，则另一根及c 的值分别为（ ） A ．2，8
B ．3，4
C ．4，3
D ．4，8 15．若()()
2222230x
y x y ++--=，则22x y +的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．3或1 D ．3或-1 二、填空题
16．生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x 个小分支，可列方程___________．
17．已知12,x x 是一元二次方程21402
x mx m -+
-=的两个实数根且12111x x +=，则m 的值为______．
18．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程
()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______． 19．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数为_________．
20．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，则方程2(3)2(3)30x x +++-=的解是_____．
21．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则
11a b +=_____． 22．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b
+的值为______． 23．已知x ＝2是关于x 一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则另一根是_____． 24．若关于x 的一元二次方程()2
1210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．
25．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C 、重合，折痕为FG ，若4,8AB BC ==，则线段BF 的长为_________．
26．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．
三、解答题
27．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．
（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；
（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在
(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？
28．定义：若关于x 的一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a 的两个实数根1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．
（1）若关于x 的一元二次方程为()22210x m x m m --+-=．
①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；
②由①得到的衍生点M 在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上，求m 的取值范围．
（2）是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()25y kx k =+-的图象？若有，求出b ，c 的值：若没有，说明理由． 29．解方程
（1）()2
21250x --= （2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩
30．阅读下列材料，解答问题．
222(25)(37)(52)x x x -++=+．
解：设25,
37m x n x =-=+，则52m n x +=+， 原方程可化为222()m n m n +=+，
0mn ，即(25)(37)0x x -+=．
250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x =
=-． 请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．。