2022-2023学年四川省广元市广元高一下册期中数学模拟试题(含解析)

2022-2023学年四川省广元市广元高一下册期中数学模拟试题
（含解析）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数
πsin 21
3y x ⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭的最小正周期是（）A.4π B.2π
C.π
D.
π
2
【正确答案】C
【分析】直接利用正弦型函数的周期公式求解即可.【详解】因为πsin 213y x ⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
，所以2ω=，则2π
π2
T =
=，即函数πsin 213y x ⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，故选：C.
2.已知CA b = ，BA c = ，则BC =
（
）
A.1122
b c + B.b c
+
C.b c
- D.c b
- 【正确答案】D
【分析】根据向量的线性运算即可.【详解】BC BA CA c b =-=-
，故选：D.
3.把函数sin 2y x =的图象向右平移
4
π
个单位长度，再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()f x 的图象，则()f x =（）
A.cos x
B.cos x
- C.cos 4x
D.
πsin 4x ⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭【正确答案】B
【分析】根据三角函数平移和伸缩的原则即可得到答案.【详解】将函数sin 2y x =的图象向右平移
π
4
个单位长度得ππsin 2sin 2cos 242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，
再把图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得()cos f x x =-，故选：B.
4.某班有男生20名，女生30名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（）
A.94
B.94.5
C.95
D.95.5
【正确答案】C
【分析】根据平均数的计算公式即可得到答案.【详解】设该班数学成绩平均分为x ，根据平均数定义得20923097
9550
x ⨯+⨯==分，
故选：C.
5.在ABC 中，45A =o ,75C =
，BC =AC =（
）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】A
【分析】由正弦定理可求得结果.【详解】180457560B =--= ，
由正弦定理得
sin 60sin 45
AC BC
=
，得3
sin 602sin 452
2
BC AC ⋅===
故选：A
6.在ABC 中，π3A =，2AB AC ⋅=
，则该三角形的面积1sin 2
AB AC A ⋅=（）
A.
B.
C.2
D.
【正确答案】B
【分析】利用向量的数量积公式得4AB BC ⋅=，再根据三角形面积公式计算即可.
【详解】因为在ABC 中，π3
A =
，2AB AC ⋅=
，所以1
cos 22
AB A A A C B C AC A B A ⋅=⋅⋅=⋅⨯= ，则4AB BC ⋅=，
故11sin 4222
ABC
S
AB AC A =
⋅=⨯⨯=故选：B.
7.已知平面向量a ，b ，c 满足(2,1)a = ，(1,2)b = ，且a c ⊥
.
若b c ⋅= ，则||c = （）
A.
B.
C.
D.【正确答案】A
【分析】设(,)c x y =
，根据向量垂直、数量积的坐标表示列方程求c
，最后用坐标公式求模即可.
【详解】令(,)c x y =
，则202a c x y b c x y ⋅=+=⎧⎪⎨⋅=+=⎪⎩
x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
所以||c ==
故选：A
8.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1
13
b c a +=
，cos A 的最小值为（）
A.
33
B.
66
C.
34
D.
58
【正确答案】D
【分析】对原式化简得a b c
=
+，再将其代入余弦定理结合基本不等式即可求出最值.
【详解】11b c a +=
，化简得a b c
=+
，2
22222222222223325222cos 22228
b c b c b c b c bc b c a b c bc bc bc A bc bc bc bc +-+--+-⎝⎭+++====，
当且仅当b c =时等号成立，故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪
⎝
⎭
的部分图象如图，π12，7π12是()f x 的两个相邻正零点，其中
π
12
是()f x 最小的正零点．则（）
A.π()2sin 6f x x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭B.π()2sin 26f x x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
C.曲线()y f x =的对称轴是ππ
()26
k x k =-∈Z D.()f x 在区间π5π2π,2π()36k k k ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣
⎦
Z 上单调递减【正确答案】BCD
【分析】由图象可知2A =，
7ππ21212
T =-求出周期T ，再利用周期公式可求出ω，再由
π
12是()f x 最小的正零点可求出ϕ的值，从而可求出()f x 的解析式，然后逐个分析判断.【详解】由图象可知2A =，7πππ
212122
T =-=，则πT =，所以2π
πT ω
=
=，0ω>，得2ω=，所以π()2sin(2)2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝
⎭
，因为
π12是()f x 最小的正零点，所以π2sin 2012ϕ⨯
+⎛⎫
⎪⎝⎭
= ，则ππ,Z 6k k ϕ+=∈，
因为π2
ϕ<
，所以π6ϕ=-，
所以π()2sin(2)6
f x x =-，所以A 错误，B 正确；对于C ，由ππ2π,Z 62x k k -
=-+∈，得ππ
,Z 62
k x k =-+∈，所以曲线()y f x =的对称轴是ππ
()26
k x k =-∈Z ，所以C 正确；对于D ，由
ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤-≤+∈，得π5πππ,Z 36
k x k k +≤≤+∈，所以()f x 的减区间为π5ππ,π(Z)36k k k ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣⎦
，
所以()f x 在区间π5π2π,2π()36k k k ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣
⎦
Z 上单调递减，所以D 正确.故选：BCD
10.
已知sin cos 3
αα+=，则（）
A.4
4
7sin cos 9αα+= B.5cos 49α=C.
2tan 1
1tan 3
αα=-
+
D.sin 6
α=
【正确答案】AC
【分析】将已知等式两边平方得2
sin 23
α=-，将44sin cos αα+配方，利用二倍角正弦公式可求出44sin cos αα+7
9=
，可知A 正确；利用二倍角的余弦公式求出1cos 49
α=，可知B 不正确；由22sin cos 3αα=-弦化切可得C 正确；联立223
sin cos 3sin cos 1
αααα⎧+=
⎪⎨⎪+=⎩
求出sin α，
可知D 不正确.
【详解】因为sin cos 3
αα+=，所以()2sin co 1s 3αα+=，所以112sin cos 3αα+=，
所以22sin cos 3
αα=-
，所以2
sin 23α=-，
442222sin cos (sin )(cos )αααα+=+22222(sin cos )2sin cos αααα
=+-221127
1sin 21()2239
α=-⨯=-⨯-=，故A 正确；
由2sin 23α=-得2
41cos 412sin 21299αα=-=-⨯=，故B 不正确；由2
sin 23α=-得22sin cos 3αα=-，得22
2sin cos 2sin cos 3
αααα=-+，得
22tan 21tan 3αα=-+，得2tan 11tan 3
αα=-+，故C 正确；
联立22sin cos 3
sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
，解得sin 6315cos 6αα⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或sin 6
315cos 6αα⎧=⎪
⎪⎨⎪=⎪⎩
，故D 不正确.故选：AC
11.已知复数1z ，2z ，3z 均为虚数，312z z z =，则（）
A.1230z z z <
B.312
z z z =⋅C.
312
11z z z -为实数D.存在某个实系数三次方程，这个三次方程的三个根为12z z ，3z ，123z z z 【正确答案】BD
【分析】令12i,i(,,,R)z a b z c d a b c d =+=+∈，则312()()i z z z ac bd ad bc ==--+，然后逐个分析判断即可.
【详解】令12i,i(,,,R)z a b z c d a b c d =+=+∈，则312()()i z z z ac bd ad bc ==--+，对于A ，123(i)(i)[()()i]
z z z a b c d ac bd ad bc =++--+[()()i][()()i]
ac bd ad bc ac bd ad bc =-++--+22()()0ac bd ad bc =-++≥，所以A 错误，
对于B
，因为3z =
=
，
12z z ⋅==，
所以312z z z =⋅，所以B 正确，
对于C ，
12322
31212311()()i [()()i]
()()z z z ac bd ad bc ac bd ad bc z z z z z z ac bd ad bc --++---+-==-++22
2()i
()()ad bc ac bd ad bc +=
-++，不一定为实数，所以C 错误，
对于D ，因为12()()i z z ac bd ad bc =-++，3()()i z ac bd ad bc =--+，
22123()()z z z ac bd ad bc =-++，
所以12z z ，3z ，123z z z 是方程
22222[()()][2()()()]0x ac bd ad bc x ac bd x ac bd ad bc ---+--+-++=的根，
所以D 正确，故选：BD
12.在ABC 中，π
3
A =
，2AB =，6AC =，AD 是三角形的中线．E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，AE xAB = ，AF y AC =
（x ，(]0,1y ∈），线段EF 与AD 相交于点G ．已
知ABC 的面积是AEF △的面积的2倍，则（）
A.1
2
xy =
B.x ＋y
的取值范围为2⎤⎦
C.若AG AD λ=
，则λ的取值范围为2232⎡⎢⎣⎦
D.AG EF ⋅ 的取值范围为1137,
33⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【正确答案】ACD
【分析】利用三角形面积公式即可得到1
2
xy =，利用对勾函数的性质和基本不等式即可判断B ，利用共线向量定理的推论即可判断C ，利用转化法计算AG EF ⋅
即可判断D.
【详解】对A
，1sin 23ABC
S
AB AC AB AC π==
，1sin 2344
AEF
S
AE AF x AB y AC xy AB AC π===
，又因为2ABC AEF S S =△△
24
AC xy AB AC =⨯ ，
解得1
2
xy =
，故A 正确，
对B ，因为12xy =，(],0,1x y ∈，则112y x =
≤，解得12
x ≥，则1
12x ≤≤，则11
2222x y x x x x
+=+≥⋅=当且仅当2
2
x =
时等号成立，根据对勾函数的图象与性质可知当12x =或1时，max 1322x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则32,2x y ⎤+∈⎥⎦
，故B 错误，
对C ，因为1122AD AB AC =+ ，AG AD λ=
，所以22
AG AB AC λλ=+ ，
因为点,,E G F 三点共线，
则存在R μ∈，使得()1AG AE AF μμ=+- ()1x AB y AC
μμ=+-
则有()212x y λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=
⎪⎩，则y x y μ=+，2122,32xy x y x y λ⎡==∈⎢++⎣⎦，故C 正确；
对D ，1
()2()
AG AD AB AC x y λ==++ ，EF AF AE y AC xAB =-=- ，
则()
1
()2()
AG EF AC AB y AC xAB
x y ⋅=+-+ ()2212()AG EF y AC y x AC AB xAB x y ⎡⎤
⋅=+-⋅-⎢
⎥⎣⎦+ ()221166222()2y y x x x y ⎡⎤=
⨯+-⨯⨯⨯-⨯⎢⎥+⎣⎦
2
2
222
21
521521513251122
x y x xy x x y x xy x x ---====++++
，
因为112
x ≤≤，则2
133,242x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则21311375,1332
x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦+，故D 正确.
故选：ACD.
关键点睛：本题较难的CD 选项的判定，需要利用共线向量定理的推论，从而得到
()212x y λμλ
μ⎧=⎪⎪⎨
⎪-=⎪⎩
，然后解出21xy x y x y λ==++，从而得到其范围；对于D 选项，则利用转化法来计算AG EF ⋅
，最后得到215y x AG EF x y
-⋅=+ ，再进行消元转化为单变量表示即可
得到其范围.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知复数i()z a a =+∈R 满足i 0z z ⋅+=，则a ＝______．【正确答案】1
【分析】根据复数乘法以及共轭复数的概念代入计算即可得到关于a 的方程，解出即可.【详解】()()i i i i 11i 0z z a a a a ⋅+=++-=-+-=，则10a -=，解得1a =，故1.
14.心理健康问题是青少年成长的重要问题，某校为了解1500名高一新生（其中男生700名）心理健康情况，按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查，抽取的女生人数是______．【正确答案】24
【分析】利用分层抽样比例一样求解即可.
【详解】设抽取的女生人数为x ，则抽取的男生人数为45x -，所以
4545
7001500
x -=，解得24x =.所以抽取的女生人数为24.故答案为.24
15.
已知向量)
a =
，(2cos ,2sin 1)()b θθθ=+∈R ，当a b ⋅
取得最大值时，
a b +=
______．
【分析】先利用向量数量积的坐标表示与辅助角公式，求得a b ⋅
取得最大值时θ的值，从而
求得a b +
，再利用向量模的运算公式即可得解.
【详解】因为)
a =
，(2cos ,2sin 1)()b θθθ=+∈R
，
所以31π2sin 14cos sin 14sin 1223a b θθθθθ⎛⎫⎛
⎫⋅=++=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，当且仅当ππ2π(Z)32k k θ+
=+∈，即π2π(Z)6
k k θ=+∈时a b ⋅ 取最大值
415+=，
此时ππ2cos 2π,2sin 2π166b k k ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭ ，
所以a b +=
，
所以||a b +==
.
16.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝2，22b ac a =+，则b 的取值范围为______．
【正确答案】【分析】利用正、余弦定理得2A B =，再利用正弦定理得2cos b a A =，最后根据三角形为锐角三角形求出cos A 的范围即可得到答案.
【详解】由余弦定理得22222cos b a c ac B a ac =+-=+，
则2cos c a B a =+，则根据正弦定理得sin 2sin cos sin C A B A =+，又因为()C A B π=-+，sin()2sin cos sin A B A B A ∴+=+，即sin cos cos sin 2sin cos sin A B A B A B A +=+，
化简得sin sin()A B A =-，因为ABC 是锐角三角形，则π,0,2A B ⎛
⎫∈ ⎪⎝
⎭
，则ππ,22B A ⎛⎫
-∈-
⎪⎝
⎭，则则A B A =-，则2A B =，则π02203ππ
0π32A A A ⎧
<<⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<
⎩
，解得ππ64A <<，
根据正弦定理有
sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin b B A A A A a A A A
====∈，
2a =
，b ∴∈，
故答案为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知复数z 满足i (1i)14i z z ⋅+⋅+=+．
（1）求z ；
（2）若()k z k z
+∈R 为纯虚数，求k 的值．【正确答案】（1）12i
=-z （2）5
k =-【分析】（1）设i z b a =+，,R a b ∈，根据复数的乘法运算和共轭复数的概念即可得到方程组，解出即可；
（2）根据复数的乘除法运算即可得到答案.
【小问1详解】
设i z b a =+，,R a b ∈，
(i)i (1i)14i a b z +⋅+⋅+=+，
(i)i (i)(1i)14i a b a b +⋅+-+=+，
(2)i 14i a a b +-=+，
24211a b b a a ⎧-==-⎧⇒⎨⎨==⎩⎩
，则12i
=-z 【小问2详解】
()()()
()()12i 5210i 12i 12i 12i 12i 12i 5k k k k k z z +++-+=-+=-+=--+，因为()k z k z +
∈R 为纯虚数，则50k +=，且2100k -≠，解得5k =-.
18.已知角α，β的顶点都在原点O ，始边都与x 轴非负半轴重合，点()3,4A 在α的终边上，点()12,5B -在β终边上．
（1）求()cos αβ+的值；
（2）若π2α<，π02θ-<<，7sin()25αθ+=，求πtan 4θ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值．【正确答案】（1）
56
65（2）17
【分析】（1）利用三角函数定义和两角和与差的余弦公式即可得到答案；
（2）首先求出24cos()25αθ+=
，再利用两角和与差的正弦公式以及正切公式即可得到答案.
【小问1详解】
由题意得3cos 5α==
，4sin 5α==，
12cos 13β==，
5sin 13β-==，则()3124556cos cos cos sin sin 51351365
αβαβαβ⎛⎫+=-=
⨯-⨯-= ⎪⎝⎭.【小问2详解】π2α<
，ππsin 22α∴-<<，又4sin 05α=> ，π02α∴<<，因为π02θ-<<，所以ππ,22αθ⎛⎫+∈- ⎪⎝
⎭，所以24cos()25αθ+==，所以[]sin sin ()sin()cos cos()sin θαθααθααθα=+-=+-+7324432552555
=⨯-⨯=
-，所以4cos 5θ==，sin 3tan cos 4θθθ==-，π3tan tan
1π144tan π3471tan tan 1144θθθ+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅--⨯ ⎪⎝⎭.
19.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为11sin sin 22S bc A ac B ==，()6S b a c =+．
（1）若2sin 3
A =，求cos
B ；（2）若3b =，π3B =
，求S ．【正确答案】（1）1
9
-（2）33
2
【分析】（1）根据三角形面积公式，得a c =，再根据正弦定理，边角互化，结合cos cos()B A C =-+，即可求解；
（2）根据条件，变形得
32ac a c =+，再结合余弦定理求ac ，代入三角形面积公式，即可求解.
【小问1详解】
因为()6S b a c =+，所以()16sin 2bc A b a c ⨯
⨯=+，因为2sin 3A =，所以233
c a c ⨯=+，即a c =，所以2sin sin 3C A ==
，且A C =，所以()21cos cos()cos 212sin 9B A C A A =-+=-=--=-
.【小问2详解】
因为()6S b a c =+，所以()16sin 2
bc A b a c ⨯⨯=+，即3sin c A a c =+，因为3b =，π3B =
，3πsin sin sin 3
a b A B ===，
即sin A =所以32ac a c =+，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得()()222239334
a c ac a c ac ac ac =+-=+-=
-，解得6ac =或2ac =-（舍去），
所以133sin 22
S ac B ==.
20.已知函数22()(sin cos )1f x x x x =++--．
（1）求曲线()y f x =对称中心的坐标；
（2）5π0,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
，()2f x a -≤，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）ππ(
,0)26k -()k ∈Z （2）01
a ≤≤【分析】（1）化简()f x ，根据正弦函数的对称中心可求出结果；
（2）利用正弦函数的最值求解可得结果.
【小问1详解】
22()(sin cos )1
f x x x x =++-
1cos 21sin 21
2
x x +=++--sin 22x x =+π2sin(2)
3
x =+，由π2π3x k +=()k ∈Z ，得ππ26
k x =-()k ∈Z ，所以()y f x =的对称中心的坐标为ππ(
,0)26k -()k ∈Z .【小问2详解】当5π[0,12x ∈时，ππ7π2[,]336x +∈，π()2sin(2)[1,2]3
f x x =+∈-，又()2f x a -≤2()2a f x a ⇔-≤≤+，
所以2122
a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得01a ≤≤.21.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，
b ，
c ，2a b c +=．
（1）求C 的最大值；
（2）求sin sin sin C A B
的取值范围．【正确答案】（1）
3π
（2）,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
【分析】（1）由余弦定理结合已知条件可得2
3cos 12c C ab
=-，再利用基本不等式可求出1cos 2
C ≥，从而可求出C 的最大值；（2）由已知条件结合基本不等式可得2c ab ≥，再由正弦定理得2sin sin sin C A B ≥，所以sin 1sin sin sin C A B C ≥，由（1）知03
C π<≤，则可求出sin C 的范围，从而可求得结果.【小问1详解】由余弦定理得22222
()2cos 22a b c a b ab c C ab ab
+-+--==，因为2a b c +=，所以2222
(2)2323cos 1222c ab c c ab c C ab ab ab
---===-，
因为2c a b =+≥a b =时取等号，
所以2c ab ≥，当且仅当a b =时取等号，所以2331cos 11222
c ab C ab ab =-≥-=，当且仅当a b =时取等号，因为(0,)C π∈，所以03
C π<≤，所以C 的最大值为
3π
，
【小问2详解】
因为2c a b =+≥a b =时取等号，
所以2c ab ≥，当且仅当a b =时取等号，
所以由正弦定理得2sin sin sin C A B ≥，当且仅当A B =时取等号，所以2sin sin 1sin sin sin sin C C A B C C ≥=，当且仅当π3
A B ==时取等号，
由（1）知03C π<≤，所以0sin sin 32
C π<≤=，
所以123sin 3
C ≥，
所以
sin sin sin 3C A B ≥，当且仅当A B =时取等号，即sin sin sin C A B
的取值范围为,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
.22.已知H 是ABC 内的一点，1143
AH AB AC =+ ．（1）若H 是ABC 的外心，求∠BAC ；
（2）若H 是ABC 的垂心，求∠BAC 的余弦值．
【正确答案】（1）π4
（2
）6
【分析】（1）设D 为AB 的中点，E 为AC 中点，利用基底法得1134DH AC AB =- ，再计算0DH AB ⋅= 得4cos 3b A c =，同理利用0EH AC ⋅= 得6cos 4c A b =，联立即可得
到A 的大小；
（2）利用基底法得1143AH BC AB BC AC BC ⋅=⋅+⋅ ，再结合向量数量积的含义和余弦定理有22277c b a -=，同理根据0BH AC ⋅= 得222990a c b --=，再利用余弦定理即可
得到答案.
【小问1详解】
设D 为AB 的中点，E 为AC 中点，
H 是ABC 的外心，所以AH BH CH ∴==，
∴点H 在边AB 和AC 的垂直平分线上，,DH AB EH AC ∴⊥⊥，
1111124334
DH DA AH AB AB AC AC AB =+=-++=- ，21111cos 03434
DH AB AC AB AB AB bc A c ∴⋅=⋅-⋅=-= ，即4cos 3b A c =①，同理，()
111432EH AC AH AE AC AB AC AC AC ⎛⎫⋅=-⋅=+-⋅ ⎪⎝⎭
22111111cos 0464646AB AC AC AB AC AC bc A b ⎛⎫=-⋅=⋅-=-= ⎪⎝⎭
可得3cos 2c A b =②，联立①②得21cos 2A =，而cos 0A >，则2cos 2
A =，()0,πA ∈ ，π4
A ∴=
.【小问2详解】
H 是ABC 的垂心，AH BC ∴⊥，即0AH BC ⋅= ，
1143AH AB AC =+ ，()
2211111432341AH BC AB AC AC AB AB AB AC AC ⎛⎫∴⋅=+⋅-=--⋅+ ⎪⎝⎭ 222221110423
12b c a c bc b bc +-=--⋅+=化简得22277c b a -=，①同理13()34BH AC AH AB AC AC AB AC ⎛⎫⋅=-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭
222
222131313cos 03434342b c a AC AB AC b bc A b bc bc +-=-⋅=-=-⋅= ，化简得222990a c b --=，②，
联立①②得222732c b =，则223227c b =
，c =，则(
)2222222222232868627cos 222677b b b c b c a b c A bc bc bc c b -⨯+-+--=-====.
得到方程组，再结合余弦定理得到角的余弦值.。