甘肃省天水市高三数学上学期第二次阶段检测考试试题 理

甘肃省天水市2018届高三数学上学期第二次阶段检测考试试题 理
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．设集合{|12}A x x =-<， []
{|2,0,2}x
B y y x ==∈，则A B ⋂= A. []0,2 B. ()1,3 C. [
)1,3 D. ()1,4
2．已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时, x
x x f 1
)(2
+
=,则)1(-f ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 3．已知3.0=
a ，2
.03.03.0,2==c b 则c b a ,,三者的大小关系是( )
A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．c b a >>
D ．a b c >> 4．函数()()
2log 6f x x =
+-的定义域是( ) A. (6，＋∞) B. [－3,6) C. (－3，＋∞) D. (－3,6) 5．有下列四个命题：
①“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1q ≤,则2
20x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③④
6．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x
的零点所在的区间（ ）
A. (–
14，0 ) B. (0， 14) C. (14， 12) D. (12， 34
) 7. 已知函数432
--=x x
y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--4,4
25，则m 的取值范围是（ ）
A. (]4,0
B. ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,2
3 C. ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡3,23 D. ⎪⎭
⎫⎢⎣
⎡+∞,23
8.函数()sin2x
x f x e
=
的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数()
2
0{ 10
lgx
x f x x x >=-≤，则方程()22(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 10．已知函数x 4f(x)=x+,g(x)=2+a x ，若[],3,2,1,2121∈∃⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈∀x x 使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是( )
A. (－∞，1]
B. [1，＋∞)
C. (－∞，2]
D. [2，＋∞) 二、填空题（每题4分，共16分）
11．11．函数
)56(log )(2
2
1+-=x x x f 的单调递减区间是 ． 12．已知定义在R 上的奇函数，)(x f 满足)()2(x f x f =+，则)8(f 的值为 ．
13．已知函数)12lg()(2
++=mx mx x f ,若)(x f 的值域为R , 则实数m 的取值范围是
__________.
14．设函数()()
2
1
ln 11f x x x
=+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围为 ．
三、解答题
15．设命题:p 实数x 满足0)3)((<--a x a x ，其中0>a ，命题q ：实数x 满足3
02
x x -≤-． （1）若1=a ，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；
（2）若p ⌝
是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
16．已知二次函数)(x f )满足12)()1(+-=-+x x f x f ，且15)2(=f . (1)求函数)(x f 的解析式；
(2) 令)()22()(x f x m x g --=，求函数)(x g 在x ∈[0，2]上的最小值． 17．函数)(x f 是实数集R 上的奇函数, 当0>x 时， 3log )(2-+=x x x f . （1）求)1(-f 的值； （2）求函数)(x f 的表达式；
（3）求证：方程0)(=x f 在区间(0，＋∞)上有唯一解． 18．已知函数()()22x
x
a
f x a R =-
∈将()y f x =的图象向右平移两个单位，得到函数()y g x =的图象.
（1）求函数()y g x =的解析式；
（2）若方程()f x a =在[]
0,1x ∈上有且仅有一个实根，求a 的取值范围；
（3）若函数()y h x =与()y g x =的图象关于直线1y =对称，设()()()F x f x h x =+，已知
()23F x a >+对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.
理科数学参考答案一．选择题
1．C 2．A 3．A 4．D 5．C
6．C 7．C 8．A 9．D 10．A
二．填空题
11．(5,)
+∞ 12．0 13． 14．11
3
x
<<
三．解答题
15．（1）（2，3）；（2）1＜a≤2.
【解析】试题分析：（1）当a=1时解得不等式，取交集即可；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，可得，求解a即可. 试题解析：
由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，
得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．
由解得2＜x≤3．
即q：2＜x≤3．
（1）若a=1，则p：1＜x＜3，
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即，解得2＜x＜3，
∴实数x的取值范围（2，3）．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，
∴，即，
解得1＜a≤2．
16．（1）f(x)＝－x2＋2x＋15.（2）①m≤0或m≥2. ②见解析
【解析】试题分析：（1）设二次函数一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入条件化简，根据恒等条件得2a＝－2，a＋b＝1，解得a＝－1，b＝2.再根据f(2)＝15，求c（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小
值取法.
试题解析：解：(1) 设二次函数f(x)＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)，
则f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2
＋b(x ＋1)＋c －(ax 2
＋bx ＋c)＝2ax ＋a ＋b ＝－2x ＋1， ∴ 2a ＝－2，a ＋b ＝1，∴ a ＝－1，b ＝2. 又f(2)＝15，∴ c ＝15. ∴ f(x)＝－x 2
＋2x ＋15. (2) ① ∵ f(x)＝－x 2
＋2x ＋15， ∴ g(x)＝(2－2m)x －f(x)＝x 2
－2mx －15.
又g(x)在x ∈[0，2]上是单调函数，∴ 对称轴x ＝m 在区间[0，2]的左侧或右侧，∴ m ≤0或m ≥2. ② g(x)＝x 2
－2mx －15，x ∈[0，2]，对称轴x ＝m ， 当m ＞2时，g(x)min ＝g(2)＝4－4m －15＝－4m －11； 当m ＜0时，g(x)min ＝g(0)＝－15；
当0≤m ≤2时，g(x)min ＝g(m)＝m 2
－2m 2
－15＝－m 2
－15.
综上所述，g(x)min ＝
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[]
,a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
17．（1）2（2）f (x )＝()22log 3,0,
{
0,0,
log 3,0
x x
x x x x x --++<=++>（3）见解析
（3）因为()222230f log ＝＋－＝ ，所以方程()0f x ＝ 在区间()0∞，＋ 上有解2x ＝．
又方程()0f x ＝ 可化为23l o g x x ＝
－． 设函数()()23g x log x h x x ＝，＝－． 以下证明方程()()g x h x ＝ 在区间()0∞，＋上只有一个解即可．
试题解析（1）函数f (x )是实数集R 上的奇函数． 所以f (－1)＝－f (1)．
因为当x ＞0时，f (x )＝log 2x ＋x －3，所以f (1)＝log 21＋1－3＝－2．
所以f (－1)＝－f (1)＝2．
（2）当x ＝0时，f (0)＝f (－0)＝－f (0)，解得f (0)＝0；
当x ＜0时，－x ＞0，所以f (－x )＝log 2(－x )＋(－x )－3＝log 2(－x )－x －3． 所以－f (x )＝log 2(－x )－x －3，从而f (x )＝－log 2(－x )＋x ＋3．
所以f (x )＝()2230,0,0,
3,0
x x log x x x log x x -⎧-++<⎪
=⎨⎪++>⎩
（3）因为f (2)＝log 22＋2－3＝0，所以 方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有解x ＝2． 又方程f (x )＝0可化为log 2x ＝3－x ． 设函数g (x )＝log 2x ，h (x )＝3－x ． 由于g (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数
h (x )在区间(0，＋∞)上是单调减函数，
所以，方程g (x )＝h (x ) 在区间(0，＋∞)上只有一个解． 所以，方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． 18．（1）()22
22x x a g x --=-
（2）
14
23
a ≤≤（3）1a ≤ 【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元2t x
=设将问题进行等价转化为20t at a --=有且只有一个根，再构造二次函数()2
k t t at a =--运用函数方程思想
建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式()y h x =，再运用不等式恒成立求出函数()()()332242
x x a
F x f x h x =+=++的最小值： 解：（1） ()22
22
x x a g x --=-
（2）设2t x =,则[]
1,2t ∈，原方程可化为20t at a --=
于是只须2
0t at a --=在[]
1,2t ∈上有且仅有一个实根，
法1：设()2
k t t at a =--，对称轴t=2a ,则()()120k k ⋅≤ ① ， 或 0
122
a
∆=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ ② 由①得 ()12)430a a --≤（，即()21)340a a --≤（，
14
23
a ≤≤
由②得240{24
a a a +=≤≤ 无解, ，则14
23a ≤≤。

法2：由[]2
01,2t at a t --=∈，得， 2
111
,a t t
⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， []1,2t ∈，
设1u t =
，则1,12u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
， 21u u a =+，记()2
g u u u =+，
则()2
g u u u =+在1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是单调函数，因为故要使题设成立，
只须()11
12g g a ⎛⎫≤≤ ⎪
⎝⎭，即4123a ≤≤， 从而有
14
23
a ≤≤ （3）设()y h x =的图像上一点(),P x y ，点(),P x y 关于1y =的对称点为(),2Q x y -， 由点
在()y g x =的图像上，所以22
222
x x a y ---=-
，
于是22
222x x a y --=-+
即()22
222x x a h x --=-+
. ()()()332242
x x a
F x f x h x =+=
++. 由()32F x a >+，化简得1242
x x a
a +>，设()2,2,x t t =∈+∞,即()2440,2,t at a t -+>∈+∞恒成立.
解法1：设()()2
44,2,m t t at a t =-+∈+∞，对称轴2t a =
则216160a a ∆=-<③ 或
④
由③得01a <<， 由④得0
{11
a a a ≤≤≤或1a >，即0a <或1a =
综上， 1a ≤.
解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立
设，，即
可证
在()2,+∞上单调递增 ()()24m t m ∴>=。