电场能的性质

一、 电场的性质
【知识要点】
（一）电势能 （二）电势差 （三）电势 （四）等势面 【重点难点疑点】
（一）电场线、场强、电势、等势面的相互关系：
（1）电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向。

（2）电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低。

（3）电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。

（4）场强数值与电势数值无直接关系：场强大（或小）的地方电势不一定大（或小），零电势可由人为选取，而场强是否为零则由电场本身来决定。

（5）电荷的运动轨迹和电场线的关系：仅在电场力作用下，原来停止的正电荷由高电势点向低电势点移动，负电荷则相反。

在特殊的条件下，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合。

这些特殊条件是：①电场线是直线；②带电粒子初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上；③带电粒子只受电场力作用，以上三点比同时得到满足。

（二）对公式E ＝U/d 的理解及应用
题型1概念类问题
练习1.如图所示，P 、Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点OA<OB ，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则（ ） A ． E A 一定大于E B ，φA 一定大于φ B B.E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φB C.E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φ
B
D.E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB
题型2电场力做功与路径的特性及计算方法
〖例题〗在电场中有A 、B 两点，它们的电势分别为φA ＝－100V ，φB ＝200V ，把电量q ＝－2.0×10－7C 的电荷从A 点移动到B 点，是电场力做功还是克服电场力做功？做了多少功？
练习2竖直面内正电荷从A 处沿1/4圆弧运动到B 处，匀强电场的方向正好沿着半径OB 竖直向上，若电荷电量为q ，圆弧半径为R 场强为E ，求：电场力做的功（如图所示）。

题型3电场线的画法
〖例题3〗在平行纸面的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，各点的电势分别为Ua=8V, Ub=-4V ，Uc=2V,已知 ab=10√3cm,ac=5
√3cm,ac 和bc 之间的夹角为600
，如图所示，求所在匀强电场的场强大小和方向。

练习3如图所示，虚线框内为一匀强电场，A 、B 、C 为该电场中的三个点,若将2×10－8C 的点电荷从A 点移到B ，克服电场力做功1.2×10-7J ，而把该电荷从C 点移到A 点，电场力做功3.6×10-7J,已知φB ＝6V 则（1）φA ＝ V, φC ＝ V
；
Q
a
c
b 600
(2)在该虚线框内过A 、B 、C 三点画出三条电场线。

题型4电场能的性质与力学知识的综合应用
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电量为-q 的有孔小
球从杆上A 点无初速下滑，已知q ≤Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时速度大小为 求：（1）小球从A 到B 过程中电场力做的功 （2）A 、C 两点的电势差。

练习4质量为m ，电量为q 的质点，在静电力作用下以恒定的速率v 沿圆弧从A 运动到B 点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，则A 、B 两点间的电势差φA －φB ＝ ，AB 弧中点的场强大小E ＝ 。

【针对练习】
1．关于电场中场强和电势的关系，下列说法哪些是正确的（ ） A ．场强相同处，电势也一定相同；电势相同处，场强也一定相同 B ．场强相同处，电势不一定相同；电势相同处，场强也不一定相同 C ．电场中场强为零的区域电势处处相同 D ．电场中电势相同的位置，场强一定为零
2．如图31-A-1所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A ．带电粒子所带电荷的电性
B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向
C ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大
D ．带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大
3．如图31-A-2所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a 点由静止释放，它将沿直线向
b 点运动，下列有关电场情况的判断正确的是（ ） A ．该电场一定是匀强电场 B ．场强E a 一定小于E b
C ．电子具有的电势能Epa 一定大于Epb
D ．电势φa 一定低于φb
4．关于等势面的说法，下列哪些说法是正确的（ ） A ．等势面和电场线处处垂直
B ．同一等势面上的点场强大小必定处处相等
C ．电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向
D ．电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动
5．如图31-A-3所示，A 、B 两点放有电量为+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC =CD =DB ，将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ）
A ．电场力一直做正功
B ．电场力先做正功再做负功
C ．电场力一直做负功
D ．电场力先做负功再做正
6．某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点，电场线、粒子在A 点的初速度及运动轨迹如图31-A-4所示，可以判定（ ）
A ．粒子在A 点的加速度大于它在
B 点的加速度 B ．粒子在A 点的动能小于它在B 点的动能
C ．粒子在A 点的电势能小于它在B 点的电势能
D ．电场中A 点的电势低于B 点的电势
7．如图31-A-6（Ⅰ）所示，AB 是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A 点由静止释放，负电荷沿电场线从A 到B 运动过程中速度时间图线如图31-A-6（Ⅱ）所示，则下列判断正确的是（ ） A ．ϕA ＞ϕB ，E A ＞E B B ．ϕA ＞ϕB ，E A ＜E B C ．ϕA ＜ϕB ，E A ＞E B D ．ϕA ＜ϕB ， E A ＜E B
8.真空中有A 、B 两点电荷，相距L ，质量分别为m 和2m ，它们由静止出发，开始时A 的加速度为 a ，经过一段时间B 的加速度也为a ，速率为v
2L ，点电荷A 的速率为2v ，在这段时间内电势减少量为 。

9.如图，a 、b 、c 是由正点电荷形成的电场中一条电场线上的三个点，已知ab =bc ，a 、b 两点间电压为10v ，则b 、c 两点间电压：（ ）
A 、等于10V
B 、大于10V ；
C 、小于10V
D 、条件不足，无法判断
10.一带电粒子射入一固定在O 点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc 所示。

图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面。

不计重力，可以判断 ( ) A 、此粒子一直受到静电排斥力作用；
B 、粒子在b 点的电势能一定大于在a 点的电势能；
C 、粒子在b 点的速度一定大于在a 点的速度；
D 、粒子在a 点和c 点的速度大小一定相等；
11.一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间由一正电荷（电量很小）固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的电场强度，U 表示负极板的电势，ε表示正电荷在P 点的电视能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则： （ ） A 、E 变大、U 降低 B 、E 不变、U 升高 C 、E 变小、ε变小 D 、U 升高、ε变大
12.两带电小球，电量分别为+q 和-q ，固定在一长度为L 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。

若此杆绕过O 点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为 ( )
A 、零；
B 、qEl ；
C 、2qEl ；
D 、πqEl ；
13.图中a 、b 和c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6V 、4V 和
1.5V.一质子（H 1
1
）从等势面a
上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为v ，则对质子的运动有下列判断： ①质子从a 等势面运动到c 等势面电势能增加4.5eV ②质子从a 等势面运动到c 等势面动能增加4.5eV ③质子经过等势面c 时的速率为2.25v ④质子经过等势面c 时的速率为1.5v 上述判断正确的是( )
A ．①和③
B ．②和④
C ．①和④
D ．②和③
b
c
a
P
－
14.如图所示，一个质量为m 、带电量为q 的微粒，从a 点以初速度v 0竖直向上射入图示的匀强电场中。

粒子通过b 点时的速度为2v 0，方向水平向右。

求电场强度E 和a 、b 两点间的电势差U 。

15.在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点。

把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。

已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）。

求小球经过最低点时细线对小球的拉力。

16.如图所示，倾角为300
的直角三角形底边长为2l ，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨.现在底边中点O 处固定一正电荷Q ，让一个质量为m 的带正电的电荷q 从斜面顶端A 沿斜面滑下(不脱离斜面).已测得它滑到过B 作AC 边垂线的垂足D 处的速度为v ，加速度为a ，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C 点时的速度和加速度各为多少?
E
b
2v。