2020年河南省开封市第十四中学高一数学文模拟试题含解析

2020年河南省开封市第十四中学高一数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）
A．﹣B．C．D．﹣
参考答案：
D
【考点】两角和与差的余弦函数．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．
【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），
则cos（α+）=﹣=﹣，
∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin
=﹣?+?=﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．
2. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）
A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）
参考答案：
C
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据增函数的定义便知要找的函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，所以根据一次函数，二次函数，指数函数，以及对数函数的单调性即可找到正确选项．【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数；
一次函数f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数；
二次函数f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数；
指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）上为增函数；
根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数；
∴C正确．
故选C．
3. 在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
4. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
参考答案：
D
略
5. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】异面直线的判定．
【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．
【解答】解：A 中的PQ 与RS 是两条平行且相等的线段，故选项A 不满足条件． B 中的PQ 与RS 是两条平行且相等的线段，故选项B 也不满足条件． D 中，由于PR 平行且等于SQ ，故四边形SRPQ 为梯形，
故PQ 与RS 是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D 不满足条件． C 中的PQ 与RS 是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C 满足条件． 故选 C
6. 已知函数f ( x ) = 2 x + 3，则函数f – 1 ( x + 1 )的反函数是（ ）
（A ）y = （B ）y = （C ）y = 2 x + 5 （D ）y = 2 x + 2
参考答案： D
7. 已知f （1+cosx ）=cos 2x ，则f （x ）的图象是下图的（ ）
C
C
A ．（M∩P）∩S
B ．（M∩P）∪S
C ．（M∩P）∩
D ．（M∩P）∪
参考答案：
C 略
9. 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）
B ．8，30，10
C ．4，33，11
D ．12，27，9
参考答案：
B
【考点】B3：分层抽样方法．
【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．
【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=
，
而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，
∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取
辆，
同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．
故选B ．
10. 已知ω＞0，函数f （x ）=sin （ωx+）在（
，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是
（ ）
A ．[，]
B ．[，]
C ．（0，]
D ．（0，2]
参考答案：
A
【考点】H5：正弦函数的单调性．
【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围． 【解答】解：∵ω＞0，函数f （x ）=sin （ωx+
）在（
，π）上单调递减，则
，
求得≤ω≤， 故选：A ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知
，则
▲ ．
参考答案：
12. 不等式0.3
＞0.3
的解集为 ．
参考答案：
（，1）
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】由指数函数的性质把不等式0.3＞0.3
转化为3x 2
﹣4x+1＜0，由此能求出
不等式0.3
＞0.3
的解集．
【解答】解：∵0.3＞0.3
，
∴x 2
+x+1＜﹣2x 2
+5x ， ∴3x 2﹣4x+1＜0，
解方程3x 2﹣4x+1=0，得
，x 2=1，
∴不等式0.3
＞0.3
的解集为（，1）．
故答案为：（，1）．
【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用．
13. 已知函数
，若存在
，
，使
成立，则实数
的取值范围是_______________．
参考答案：
或
略
14. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据： 年龄
脂肪
由表中数据求得
关于的线性回归方程为
，若年龄的值为45，则脂肪含量
的估计
值为 ．
参考答案：
29
15. 已知，则 ______________．
参考答案：
略
16. 某程序框图如图所示，若输出的
，则自然数___▲
.
参考答案：
4
由题意，可列表如下：
S0 1 3 6 10 …
k 1 2 3 4 5 …由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.
17. 若正实数满足，则的最小值是______
参考答案：
5
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，满足且方程有唯一解。

（1）求的解析式；
（2）若，求函数的值域。

参考答案：
解：（1）有唯一解即有唯一解
有唯一解
解得
又所以解得
（2）由（1）知
设，则
，
即
上为增函数
所以函数的值域为
略
19. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转
所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？
参考答案：
解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则
，
由题意：，又且，
因为对称轴：，
所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，
答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.
20. 如图，ABED是长方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中点
（Ⅰ）求证：AM⊥平面BEC；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积；
（Ⅲ）若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC⊥平面BEC，求线段AQ的长．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥AM，BC⊥AM，由此能证明AM⊥平面BEC．
（Ⅱ）由V B﹣ACE=V E﹣ABC，能求出三棱锥B﹣ACE的体积．
（Ⅲ）在平面QEC内作QN⊥EC，QN交CE于点N．QN与AM共面，设该平面为a，推导出四边形AMNQ 是平行四方形，由此能求出AQ．
【解答】证明：（Ⅰ）∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，
BE⊥AB，BE?平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，又AM?平面ABC，∴BE⊥AM．
又AB=AC，M是BC的中点，∴BC⊥AM，
又BC∩BE=B，BC?平面BEC，BE?平面BEC，
∴AM⊥平面BEC．
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥平面ABC，∴h=BE=6．
在Rt△ABM中，，又，
∴．
（Ⅲ）在平面QEC内作QN⊥EC，QN交CE于点N．
∵平面QEC⊥平面BEC，平面QEC∩平面BEC﹣EC，
∴QN⊥平面BEC，又AM⊥平面BEC．∴QN∥AM．
∴QN与AM共面，设该平面为a，∵ABED是长方形，∴AQ∥BE，
又Q?平面BEC，BE?平面BEC，∴AQ∥平面BEC，
又AQ?α，α∩平面BEC=MN，∴AQ∥MN，又QN∥AM，
∴四边形AMNQ是平行四方形．∴AQ=MN．
∵AQ∥BE，AQ∥MN，∴MN∥BE，又M是BC的中点．∴，
∴AQ=MN=3．
21. （10分）某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：
参考答案：
设甲乙两人成绩的平均数分别为，，
则＝130＋＝133，（3分）＝130＋＝133，(3分)
＝＝，(2分)
＝＝.(2分) ks5u
因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适．
22. （本小题满分12分）是定义在上的增函数，且
（Ⅰ）求的值.
（Ⅱ）若，解不等式.
参考答案：
①在等式中，则f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6
则故原不等式为：
即f（x（x+3））<f(36)，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，
故不等式等价于：。