[2021精选]山东省13市2021届高三最新考试数学文试题分类汇编_立体几何 全国通用

山东省13市2021届高三最新考试数学文试题分类汇编
立体几何3
一、选择、填空题
1、〔滨州市2021届高三上期末〕三棱锥S ABC
-，其三视图中的正〔主〕视图和侧〔左〕视图如下列图，那么该三棱锥的体积为〔〕
A．83
3
B．
163
3
C.
323
3
D．163
2、〔德州市2021届高三第一次模拟考试〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，假设该几何体的外表积是17π，那么它的体积是〔〕
A．8πB．56
3
π
C．
14
3
π
D．
28
3
π
3、〔菏泽市2021年高考一模〕一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕
A．3 B．4 C．5 D．6
4、〔济宁市2021届高三第一次模拟〔3月〕〕一个四棱锥的三视图如下列图，那么该四棱锥外接球的体积为 ．
5、〔聊城市2021届高三上期末〕一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔 〕
A ．423π+
B ．443
π+ C. 24π+ D ．44π+ 6、〔临沂市2021届高三2月份教学质量检测〔一模〕〕一几何体的三视图如下列图，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，那么该几何体的体积为
(A) 48π+ (B) 412π+ (C) 88π+ (D) 812π+
7、〔青岛市2021年高三统一质量检测〕某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为
A ．883π+
B ．1683π+
C ．8163π+
D ．16163
π+ 8、〔泰安市2021届高三第一轮复习质量检测〔一模〕〕设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，以下命题是真命题的是
A ．假设//,//,//m m αβαβ则
B ．假设//,//,//m m ααββ则
C ．假设,,m m αβαβ⊂⊥⊥则
D ．假设,,m m ααββ⊂⊥⊥则
9、〔泰安市2021届高三第一轮复习质量检测〔一模〕〕某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，那么该三棱锥最长的棱长等于
A ．42
B ．34
C ．41
D ．52
10、〔潍坊市2021届高三下学期第一次模拟〕某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为
A ．16π
B ．8π
C ．163π
D ．83
π 11、〔烟台市2021届高三3月高考诊断性测试〔一模〕〕以下列图是一个几何体的三视图，那么
该几何体的外表积为 ．
12、〔枣庄市2021届高三下学期第一次模拟考试〕?九章算术?是我国数学史上堪与欧几里得?几何原本?相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．直三棱柱3,111=⊥-AB BC AB ABC C B A 中，，3541==AA BC ，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，那么鳖膈的体积与其外接球的体积之比为 A ．π15:3 B ．π5:33 C ．33:50π D ．33:25π
13、〔淄博市2021届高三3月模拟考试〕一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的78
时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切〔小球完全浮在水面上方〕，那么小球的外表积等于〔 〕.
A ．76π
B ．43π C. 23π D ．2
π
二、解答题
1、〔滨州市2021届高三上期末〕如图，在四棱锥P ABCD -中，AD AP =，2CD AB =，CD ⊥平面APD ，AB CD ∥，E 为PD 的中点．
〔Ⅰ〕求证：AE ∥平面PBC ；
〔Ⅱ〕求证：平面PBC ⊥平面PCD ．
2、〔德州市2021届高三第一次模拟考试〕如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ．
〔Ⅰ〕求证：//AE 面DBC ；
〔Ⅱ〕假设AB BC ⊥，BD CD ⊥，求证：面ADB ⊥面EDC .
3、〔菏泽市2021年高考一模〕如图，在多面体ABCDPE 中，四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形，AB ∥DC ，∥DC ，AD ⊥DC ，PD ⊥平面ABCD ，AB=PD=DA=2PE ，CD=3PE ，F 是CE 的中点．
〔1〕求证：BF ∥平面ADP
〔2〕O 是BD 的中点，求证：BD ⊥平面AOF ．
4、〔济宁市2021届高三第一次模拟〔3月〕〕如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．
〔Ⅰ〕求证：//PB 平面ACE ；
〔Ⅱ〕求证：平面PBC ⊥平面PAC ．
5、〔聊城市2021届高三上期末〕如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别是1,AA BC 的中点，190CDC ∠=，在ABC ∆中，260AB AC BAC =∠=，°.
〔1〕证明：//AM 平面1BDC ；
〔2〕证明：1DC ⊥平面BDC .
6、〔临沂市2021届高三2月份教学质量检测〔一模〕〕如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，
∠BCD=90。

，
BC=CD ，AE=BE ，ED ⊥平面ABCD ．
(I)假设M 是AB 的中点，求证：平面CEM ⊥平面BDE ；
(II)假设N 为BE 的中点，求证：CN//平面ADE ．
-中，底面ABCD是菱形，7、〔青岛市2021年高三统一质量检测〕如图，在四棱锥P ABCD
PA=，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．
PA⊥平面ABCD，3
〔Ⅰ〕求证：平面BDF⊥平面PCF；
CE平面BDF．
〔Ⅱ〕假设1
AF=，求证：//
8、〔日照市2021届高三下学期第一次模拟〕如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，
FD=．
且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，3
EF平面ABCD；
(I)求证：//
(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．
-中，四边形9、〔泰安市2021届高三第一轮复习质量检测〔一模〕〕如图，在四棱锥P ABCD
ABCD为平行四边形，AC,BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA,PA⊥PD.
求证：〔I〕FG//平面BDE；
〔II〕平面BDE⊥平面PCD.
10、〔烟台市2021届高三3月高考诊断性测试〔一模〕〕如图，四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，EA⊥平面ABCD，在平面ABCD内以BD为直径的圆经过点A，AG的中点为F，
CD 的中点为P ，且2AD AB AE ===．
〔1〕求证：平面EFP ⊥平面BCE ；
〔2〕求几何体ADG BCE -的体积．
11、〔淄博市2021届高三3月模拟考试〕如图，四棱锥中,90P ABCD ABC BAD -∠=∠=︒，2BC AD =，PAB ∆与PAD ∆都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点.
〔Ⅰ〕求证：//AE 平面PCD ；
〔Ⅱ〕证明：平面PCD ⊥平面PBD .
参考答案
一、选择、填空题
1、B
2、D
3、【解答】解：由三视图得到几何体如图：
由团长时间得到体积为=5；
应选C．
4、43π
5、A
6、A
7、A8、C9、C10、D 11、33π12、C 13、C
二、解答题
1、.证明：〔Ⅰ〕取PC的中点F，连接EF BF
，，…………1分
因为E F
，分别是PD PC
，的中点，所以EF CD
∥，且
1
2
EF CD
=．……2分
又AB CD
∥，
1
2
AB CD
=，
所以EF AB
∥，且EF AB
=，………………3分
即四边形ABFE为平行四边形，………………4分
所以AE BF
∥．………………………………5分
因为BF⊂平面PBC，且AE⊄平面PBC，…………6分
所以AE∥平面PBC．…………………………7分
〔Ⅱ〕因为CD⊥平面APD，AE⊂平面APD，所以CD AE
⊥，…………8分因为AD AP
=，E为PD的中点，
所以AE PD
⊥．…………………………………………9分
又PD CD D =，
所以AE ⊥平面PCD ，………………………………10分 由〔Ⅰ〕知，BF AE ∥，
所以BF ⊥平面PCD ，…………………………11分 又BF ⊂平面PBC ，
所以平面PBC ⊥平面PCD ． …………………………12分
2、证明：〔Ⅰ〕过点D 作DO BC ⊥，O 为垂足， ∵面DBC ⊥面ABC ，面DBC
面ABC BC =，DO ⊂面DBC ， ∴DO ⊥面ABC ，
又AE ⊥面ABC ，
∴//AE DO ，
又AE ⊄面DBC ，DO ⊂面DBC ，
∴//AE 面DBC ．
〔Ⅱ〕∵面DBC ⊥面ABC ，面DBC
面ABC BC =，AB BC ⊥， ∴AB ⊥面DBC ，
又DC ⊂面DBC ，
∴AB DC ⊥，
又BD CD ⊥，AB
BD B =，AB 、BD ⊂面ADB ，
∴DC ⊥面ADB ，
又DC ⊂面EDC ，
∴面ADB ⊥面EDC ．
3、【解答】证明：〔1〕作FM ⊥CD ，垂足为M ，连接BM ，那么DM=2PE=AB ，EM ∥PD
∵DM ∥AB ，
∴DMBA 是平行四边形，
∴BM ∥AD ，
∵BM ⊄平面ADP ，AD ⊂平面ADP
∴BM ∥平面ADP
同理EM ∥平面ADP
∵BM ∩EM=M ．
∴平面BFM ∥平面ADP
∵BF ⊂平面BFM ，
∴BF ∥平面ADP ；
〔2〕由〔1〕可知FM=PE ，DM=BM=2PE ，∴FD=FB=
PE ，
∵O 是BD 的中点，∴FO ⊥BD ，
∵AD=AB ，O 是BD 的中点，∴AO ⊥BD ，
∵AO ∩FO=O ，
∴BD ⊥平面AOF ．
4、〔Ⅰ〕连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ，
∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 为BD 中点，
又E 为PD 中点，∴//OE PB ，
又OE ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ，
∴//PB 平面ACE ．
〔Ⅱ〕∵PA PC =，O 为AC 中点，∴PO AC ⊥，
又平面PAC ⊥平面ABCD ，
平面PAC 平面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ，
∴PO ⊥平面ABCD ，
又BC ⊂平面ABCD ，
∴PO BC ⊥．
在ABC ∆中，22AB BC ==，60ABC ∠=︒， ∴222cos AC AB BC AB BC ABC +-⋅⋅∠2212122132
=+-⨯⨯⨯=
∴222AC AB BC =+，∴BC AC ⊥．
又PO ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PO AC O =，∴BC ⊥平面PAC ， 又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．
5、解：〔1〕取1BC 的中点N ，连接,DN MN ，那么11//2MN CC 且112MN CC =. 又11//2AD CC 且112
AD CC =， ∴//AD MN ，且AD MN =，
∴四边形ADNM 为平行四边形，
∴//DN AM .
又DN ⊂平面1BDC ，AM ⊄平面1BDC ，
∴//AM 平面1BDC .
〔2〕由题设1AC =，那么2AB =，
由余弦定理，得3BC =.
由勾股定理，得90ACB ∠=，1BC AC ⊥.
又∵1BC CC ⊥，且1CC AC C =∩，
∴BC ⊥平面11ACC A .
又1DC ⊂平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥.
又1DC DC ⊥，且DC BC C =∩，
∴1DC ⊥平面BDC .
6、
7、解：〔Ⅰ〕证明：连接AC交BD于O
∴⊥，
底面ABCD是菱形，BD AC
PA面ABCD，BD⊂面ABCD，
⊥
∴⊥
BD PA
PA AC A
=，PA⊂面PAC，AC⊂面PAC ∴⊥面PAC，…………………………………4分BD
∴⊥面PCF
BD
BD ⊂平面BDF ，∴平面BDF ⊥平面PCF …………………………………………6分 〔Ⅱ〕证明：过E 作//EG FD 交AP 于G ,连接CG ,连接FO .
∵//EG FD ,EG ⊄面BDF ,FD ⊂面BDF ，
∴//EG 面BDF ， …………………………………………………………………………8分 底面ABCD 是菱形，O ∴是AC 的中点， E 为PD 的中点，G ∴为PF 的中点，
1AF =，3=PA ，F ∴为AG 的中点，
//OF CG ∴
CG ⊄面BDF ,OF ⊂面BDF ，
∴//CG 面BDF ，…………………………………………………………………………10分 又EG CG G =，,EG CG ⊂面CGE ，
∴面//CGE 面BDF ，
又CE ⊂面CGE ，∴//CE 面BDF ……………………………………………………12分 8、〔Ⅰ〕证明：如图，过点E 作BC EH ⊥于H ，连接HD ，∴3=EH ． ∵平面ABCD ⊥平面BCE ，⊂EH 平面BCE ，
平面 ABCD 平面BCE BC =，
∴EH ⊥平面ABCD ，
又∵FD ⊥平面ABCD ，3=FD ，
∴EH FD //，EH FD =.
∴四边形EHDF 为平行四边形．
∴HD EF //.
∵⊄EF 平面ABCD ，⊂HD 平面ABCD ，
∴//EF 平面ABCD ． …………………………………………………7分
〔Ⅱ〕证明：⊥FD 面ABCD ，AC FD ⊥∴，又四边形ABCD 是菱形， BD AC ⊥∴，又D BD FD = ，⊥∴AC 面FBD ，
又⊂AC 面ACF ，从而面⊥ACF 面BDF ．………………………………………12分 9、
10、〔1〕证明：因为在平面ABCD 内以BD 为直径的圆经过点A ，AD AB =， 所以平行四边形ABCD 为正方形，所以BC AB ⊥，
因为⊥EA 平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD
所以⊥EA BC ．
因为⊥BC EA ，BC AB ⊥，=EA AB A ，
EA ⊂平面ABEG ,AB ⊂平面ABEG ,
所以BC ⊥平面ABEG ，
又EF ⊂平面ABEG ,
所以BC EF ⊥．
因为在三角形EAG 中，2==EA EG ，F 为AG 的中点
所以⊥EF AG
又在平行四边形ABEG 中，//BE AG ，
所以⊥EF BE ．
因为⊥EF BC ，⊥EF BE ，BC BE B =，
BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，
所以EF ⊥平面BCE
又EF ⊂平面EFP ，所以平面EFP ⊥平面BCE
所以EF 是三棱柱ADG BCE -的高， 所以1222242
ADG BCE BCE V S EF -∆=⋅=⨯⨯⨯=． 11、解：〔Ⅰ〕 因为90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =， E 是BC 的中点，所以//AD CE ，
且AD CE =.
四边形ADCE 是平行四边形，所以//AE CD .
AE ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，
所以//AE 平面PCD .
〔Ⅱ〕连接DE ,设AE 交BD 于O ,连PO ,
那么ABED 是正方形，所以AE BD ⊥.
因为2PD PB ==,O 是BD 中点,所以PO BD ⊥.
显然OA OB PA PB PO PO =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，那么POA PBD ∆≅∆，90POA PBD ∠=∠=︒， 即AE PO ⊥.
因为BD PO O =，所以AE ⊥平面PBD .
因为//AE CD ，所以CD ⊥平面PBD .
又CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PBD .。