漆安慎力学小结14-07剖析
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• 功能原理：
质点组所受合外力作的总功加非保守内力所作的功等 于质点组机械能的增量。（即质点组的末时刻的机械 能减初时刻的机械能。
A外 A非保内 E2 E1 其中 E
•机械能守恒定律：
A外 A非保内 0时 有：E 0
E2 Ek 2 Ep2 E1 Ek1 Ep1
机械能守恒的条件 只有保守力作功
•刚体：物体内部任意两点之间的距离不因外 力而改变
•弹簧振子：由质量为m的物体与质量不计的 轻质弹簧组成的振动系统。
牛顿运动定律
1、牛顿第一定律： 物体不受外力作用时，物体将保持静止或作匀
速直线运动，直到其它物体所作用的力迫使它改变 这种状态为止。
•提出惯性的概念，指出惯性是物体的本性 •静止与匀速直线运动状态的等效性 •物体惯性大小的量度：（惯性）质量； •力：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持速度的外因 •提出了惯性参考系及其判别式： （1）相对于惯性系静止或匀速直线运动状态的参照系 （2）一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系
dL
dt
质点所受合外力矩等于质点自身的角动量随时间的变化率。
角动量定理的积分形式：
t2 Mdt t1
d L L2 L1
力矩对时间的积分叫冲量矩
•角动量守恒：
条件：： M 0
d L 0,即L 常矢量 dt
6 质心运动定理
质心坐标：
rc
mi ri M
质量连续分布： r dm
rc M
振动部分 1简谐振动的运动学方程（物理意义，应用，求解） 2 简谐振动能量的分布特点 3 同向、同频的两个简谐振动的合成
平面简谐波 1 波动方程及其含义 2 波速、波长及周期（频率）定义及它们之间的关系 3 波动的能量分布特点
复习：
1质点运动的基本规律、圆周运动的运动方程、线量 与角量之间关系等（第二章） 2伽利略变换问题（速度、加速度等） 3 刚体转动惯量的物理意义，计算公式，影响的因 素。几种常见的刚体的转动惯量：圆盘、圆环、细 棒等。 4针对下列基本题型的解题思路： •已知运动方程（包括r=r(t)或θ = θ (t)），求运动的 速度，加速度及轨迹方程。
表达式：FAB＝－FBA
•力的定义：力就是物体间的相互作用；
•力的特点：等大、反向、同时、共线、同类型 以及作用在不同物体上；
•作用力与反作用力不能抵消。
•系统的内力总是成对出现，对系统整体的运动 不发生影响。
其他定理及其守恒定律
1 动量定理
•冲量的定义：冲量就是力的时间积累。
I d I t2 Fdt t1
F
元功： dA F • d r
A
dr
总功：
A
dA
b
a
F
•
d
r
b
a F d r cos
3) 功的单位：焦耳（J）
4) 总功：作用在物体上的各个力做的功之和。
5、功率：
•定义：单位时间内力对物体所做的功。
•平均功率：
P
A t
F • r t
•瞬时功率：
dA F d r
P
F• v
dt dt
•功率的单位：瓦（W）
• 动能定理：
质点所受合外力作的总功等于质点的末动能减去初 动能。即动能的增量。 数学表达式为：
A
b a
mvdv
12mvb 2
1 2
mva 2
动能:
EK
1 mv2 2
质点组动能定理：合外力作的总功加内力作的总 功等于质点组总末动能减总初动能。即系统动能 的增量。
数学表达式为：A外 A内 Ek 2 Ek1 Ek
质点动力学
1 牛顿三大运动定律内容及其应用； 2 动量定律及其守恒定律的应用； 3 动能定理及机械能守恒定律的应用； 4 碰撞问题—e值，完全弹性，完全非弹性。
刚体力学
1 刚体的定义； 2定轴转动的特点及运动学描述； 3 转动惯量的影响因素及几种典型刚体 的转动惯量（圆盘，圆环，细杆）； 4 质心的计算； 5 刚体定轴转动定律的应用。
F外 0 PC
力 F
空间积累
质点 牛Ⅱ
Ek
W
1 mv 2 2
Ek
系
W外 W内 Ek
W Fdr
一对 系
力 f保 dr 0 牛
E
p((110))f保
d
r
Ⅲ W保 E p
转 动效应 M rF
质 点
Lr
M
P
dL
系 牛
dL
M外 dt
dt Ⅲ
E Ek Ep
W外 W内 非
E
3势能定理：
A保 Epa Ebp Ep
即：保守力作功等于所对应的势能的减少量
势能:是由相互作用为保守力的系统的相 对位置决定的能量。 系统中某一点的势能的大小等于物体由该 点运动到零势面时保守力所做的功。
势能的特点：势能具有相对性、系统性。
4 功能原理及机械能守恒定律
机械能----质点组的总动能与总势能之和。
Fi
Fj
I i内
t2 t1
j
fij dt
t2 t1 i, j
fij dt
0
•动量守恒定律：
1）守恒条件： I 外 0
2）动量守恒： P 0 P 常矢量
不受外力作用；
合外力为零；
合外力不为零， 但作用时间趋 近于零。
2 动能定理
• 功、功率:
B
1)定义：功就是力的空间积累。
2)功的计算公式：
t1
t1
dt
I z Pz
v2
md v mv2 mv1 v1
3)质点组动量定理：
I i外 mi vi2 mi vi1
I 外 P2 P1 P
质点组动量定理的分量形式：
I x P2x P1x Px I y P2 y P1y Py I z P2z P1z Pz
f12f21
Fx max Fy may
Ft mat
Fz maz
牛顿第二定律微分形式：
F
dp
dt
•在牛顿第二定律中，F表示的是合力；
•在牛顿第二定律中隐含力满足矢量合成法则的假设；
•牛顿第二定律是一个瞬时规律，即力和加速度是同 时产生同时消失的。
3、牛顿第三定律：
作用力与反作用力大小相等、方向相反、 作用在不同的物体上。
分量形式：
Ix
t2 t1
Fxdt
I y
t2 t1
Fy dt
冲量是矢量！
Iz
t2 t1
Fz dt
• 动量与动量定理
1） 动量： P mv
2）质点的动量定理：
质点所受合力的冲量等于质点自身的动量的增量。
表达式： I
分量形式：
P2
P1
P
I x Px
I t2 Fdt t1
I y Py
t2 madt t2 m d v dt
质点力学小结提纲
一.专题小结 要搞清各规律的内容、来源、适用对象、 成立条件、对参考系的依赖关系。
二. 解题的基本方法与步骤 1. 用牛顿定律解题 2. 用功能、动量、角动量及守恒定律解题
三. 质点力学线索框图
在力学中应用的物理模型：
•质点：物体本身的线度比它与其它物体的距 离小得多，或本身的转动可以忽略；
F
• 力矩的功：
W
2 1
M d
•刚体定轴转动动能定理：
d
·z r
轴
x
W
2
1
M
d
1 2
I22
1 2
I12
W Ek2 Ek1
转动动能：Ek
1 2
I 2
内容：总外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量
•刚角体动转量动定的理角：动M量 外定理 及ddL其t 守，恒定沿律Z轴
积分形式：
t2 t1
（每空2分，共20分） （每题1分，共10分） （每题2分，共20分） （4道题， 共10分） （4道题， 共40分）
总分=试卷分×50% +平时成绩×30% +期中考试×20%
5 角动量定理与角动量守恒
•力矩矢量: M r F
力矩矢量的方向：用右手定则确定
•角动量（也叫动量矩） 定义：位置矢量与动量的叉乘，叫角动量（也叫动量矩）用L表示。
表达式： L r P
大小：L r P
rp sin rmv sin
角动量的方向： 用右手定则确定
•角动量定理：
M
质心不同于重心， 在质心处不一定 有质量。
质心加速度：
ac
d 2 rc dt
mi ai mi
质心运动定理：
Fi M ac
质心的运动就像是物体质量全部都集中在此，而所 有外力也都集中作用在其上的一个质I F dt 牛Ⅱ I P
系 牛Ⅲ I外 P
M 外z
dt
I z2
I z1
t1到t2时间内对Z轴的力矩的冲量
刚体定轴转动的角动量守恒定律：
M 外z 0，则 I z const.
•刚体的平衡问题
平衡方程：
fi外 0 M i外
ri fi外 0
质点运动学
1基本概念：质点； 2运动学方程中各物理量的定义及关系； 3速度、加速度； 4根据运动学方程，求速度，加速度，轨 迹方程等物理问题。
dW外 0
dW内非 0 EC
M外 0 LC
刚体的运动专题
刚体：形状和大小完全不变的物体。
即：物体内任意两个质点间的距离都不因外力而改变。 1. 刚体的平动 定义：固联在刚体上的任一条直线，在各时刻的位置始终 保持彼此平行的运动。 2 刚体的转动 刚体运动时，刚体上所有的质点都绕同一直线作圆周运动 这条直线称为转轴。 如果转轴是固定的----- 定轴转动
刚体的一般运动 = 平动 + 转动（绕通过某基点的瞬时转轴）
刚体的定轴转动
Iz
mi
ri
2
—转动惯量 连续体 I r2 d m
i
m
Lz I z
----刚体绕定轴转动的角动量
M 外z I z —定轴转动定律
内容：刚体在总外力矩M外Z的作用下，产生的角加速 度a与总外力矩的大小成正比，并与转动惯量成反比
•碰撞问题（正碰） •角动量守恒问题求解 • 质心坐标的计算 •牛顿运动定律的应用，刚体定轴转动定律的应用， 及二者结合的应用问题（课堂讲的例题和相关作 业题为主） •波长、波速和周期频率等定义和关系 •振动和波的特征表式求解 •振动及波动的能量分布问题
试卷说明：
• 填空题 • 判断题 • 单项选择题 • 简答题 • 计算题
2、牛顿第二定律：
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大
小与和外力的大小成正比，与物体自身的质量成反 比，加速度的方向与外力的方向相同。。
•它反映运动本质规律的数值关系；
•数学表达式为：
a
F
F kma
m
即在：国F际F单mm位aa制 下m d：vk 1 dt
牛顿第二定律分量形式：
Fn man
质点组所受合外力作的总功加非保守内力所作的功等 于质点组机械能的增量。（即质点组的末时刻的机械 能减初时刻的机械能。
A外 A非保内 E2 E1 其中 E
•机械能守恒定律：
A外 A非保内 0时 有：E 0
E2 Ek 2 Ep2 E1 Ek1 Ep1
机械能守恒的条件 只有保守力作功
•刚体：物体内部任意两点之间的距离不因外 力而改变
•弹簧振子：由质量为m的物体与质量不计的 轻质弹簧组成的振动系统。
牛顿运动定律
1、牛顿第一定律： 物体不受外力作用时，物体将保持静止或作匀
速直线运动，直到其它物体所作用的力迫使它改变 这种状态为止。
•提出惯性的概念，指出惯性是物体的本性 •静止与匀速直线运动状态的等效性 •物体惯性大小的量度：（惯性）质量； •力：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持速度的外因 •提出了惯性参考系及其判别式： （1）相对于惯性系静止或匀速直线运动状态的参照系 （2）一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系
dL
dt
质点所受合外力矩等于质点自身的角动量随时间的变化率。
角动量定理的积分形式：
t2 Mdt t1
d L L2 L1
力矩对时间的积分叫冲量矩
•角动量守恒：
条件：： M 0
d L 0,即L 常矢量 dt
6 质心运动定理
质心坐标：
rc
mi ri M
质量连续分布： r dm
rc M
振动部分 1简谐振动的运动学方程（物理意义，应用，求解） 2 简谐振动能量的分布特点 3 同向、同频的两个简谐振动的合成
平面简谐波 1 波动方程及其含义 2 波速、波长及周期（频率）定义及它们之间的关系 3 波动的能量分布特点
复习：
1质点运动的基本规律、圆周运动的运动方程、线量 与角量之间关系等（第二章） 2伽利略变换问题（速度、加速度等） 3 刚体转动惯量的物理意义，计算公式，影响的因 素。几种常见的刚体的转动惯量：圆盘、圆环、细 棒等。 4针对下列基本题型的解题思路： •已知运动方程（包括r=r(t)或θ = θ (t)），求运动的 速度，加速度及轨迹方程。
表达式：FAB＝－FBA
•力的定义：力就是物体间的相互作用；
•力的特点：等大、反向、同时、共线、同类型 以及作用在不同物体上；
•作用力与反作用力不能抵消。
•系统的内力总是成对出现，对系统整体的运动 不发生影响。
其他定理及其守恒定律
1 动量定理
•冲量的定义：冲量就是力的时间积累。
I d I t2 Fdt t1
F
元功： dA F • d r
A
dr
总功：
A
dA
b
a
F
•
d
r
b
a F d r cos
3) 功的单位：焦耳（J）
4) 总功：作用在物体上的各个力做的功之和。
5、功率：
•定义：单位时间内力对物体所做的功。
•平均功率：
P
A t
F • r t
•瞬时功率：
dA F d r
P
F• v
dt dt
•功率的单位：瓦（W）
• 动能定理：
质点所受合外力作的总功等于质点的末动能减去初 动能。即动能的增量。 数学表达式为：
A
b a
mvdv
12mvb 2
1 2
mva 2
动能:
EK
1 mv2 2
质点组动能定理：合外力作的总功加内力作的总 功等于质点组总末动能减总初动能。即系统动能 的增量。
数学表达式为：A外 A内 Ek 2 Ek1 Ek
质点动力学
1 牛顿三大运动定律内容及其应用； 2 动量定律及其守恒定律的应用； 3 动能定理及机械能守恒定律的应用； 4 碰撞问题—e值，完全弹性，完全非弹性。
刚体力学
1 刚体的定义； 2定轴转动的特点及运动学描述； 3 转动惯量的影响因素及几种典型刚体 的转动惯量（圆盘，圆环，细杆）； 4 质心的计算； 5 刚体定轴转动定律的应用。
F外 0 PC
力 F
空间积累
质点 牛Ⅱ
Ek
W
1 mv 2 2
Ek
系
W外 W内 Ek
W Fdr
一对 系
力 f保 dr 0 牛
E
p((110))f保
d
r
Ⅲ W保 E p
转 动效应 M rF
质 点
Lr
M
P
dL
系 牛
dL
M外 dt
dt Ⅲ
E Ek Ep
W外 W内 非
E
3势能定理：
A保 Epa Ebp Ep
即：保守力作功等于所对应的势能的减少量
势能:是由相互作用为保守力的系统的相 对位置决定的能量。 系统中某一点的势能的大小等于物体由该 点运动到零势面时保守力所做的功。
势能的特点：势能具有相对性、系统性。
4 功能原理及机械能守恒定律
机械能----质点组的总动能与总势能之和。
Fi
Fj
I i内
t2 t1
j
fij dt
t2 t1 i, j
fij dt
0
•动量守恒定律：
1）守恒条件： I 外 0
2）动量守恒： P 0 P 常矢量
不受外力作用；
合外力为零；
合外力不为零， 但作用时间趋 近于零。
2 动能定理
• 功、功率:
B
1)定义：功就是力的空间积累。
2)功的计算公式：
t1
t1
dt
I z Pz
v2
md v mv2 mv1 v1
3)质点组动量定理：
I i外 mi vi2 mi vi1
I 外 P2 P1 P
质点组动量定理的分量形式：
I x P2x P1x Px I y P2 y P1y Py I z P2z P1z Pz
f12f21
Fx max Fy may
Ft mat
Fz maz
牛顿第二定律微分形式：
F
dp
dt
•在牛顿第二定律中，F表示的是合力；
•在牛顿第二定律中隐含力满足矢量合成法则的假设；
•牛顿第二定律是一个瞬时规律，即力和加速度是同 时产生同时消失的。
3、牛顿第三定律：
作用力与反作用力大小相等、方向相反、 作用在不同的物体上。
分量形式：
Ix
t2 t1
Fxdt
I y
t2 t1
Fy dt
冲量是矢量！
Iz
t2 t1
Fz dt
• 动量与动量定理
1） 动量： P mv
2）质点的动量定理：
质点所受合力的冲量等于质点自身的动量的增量。
表达式： I
分量形式：
P2
P1
P
I x Px
I t2 Fdt t1
I y Py
t2 madt t2 m d v dt
质点力学小结提纲
一.专题小结 要搞清各规律的内容、来源、适用对象、 成立条件、对参考系的依赖关系。
二. 解题的基本方法与步骤 1. 用牛顿定律解题 2. 用功能、动量、角动量及守恒定律解题
三. 质点力学线索框图
在力学中应用的物理模型：
•质点：物体本身的线度比它与其它物体的距 离小得多，或本身的转动可以忽略；
F
• 力矩的功：
W
2 1
M d
•刚体定轴转动动能定理：
d
·z r
轴
x
W
2
1
M
d
1 2
I22
1 2
I12
W Ek2 Ek1
转动动能：Ek
1 2
I 2
内容：总外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量
•刚角体动转量动定的理角：动M量 外定理 及ddL其t 守，恒定沿律Z轴
积分形式：
t2 t1
（每空2分，共20分） （每题1分，共10分） （每题2分，共20分） （4道题， 共10分） （4道题， 共40分）
总分=试卷分×50% +平时成绩×30% +期中考试×20%
5 角动量定理与角动量守恒
•力矩矢量: M r F
力矩矢量的方向：用右手定则确定
•角动量（也叫动量矩） 定义：位置矢量与动量的叉乘，叫角动量（也叫动量矩）用L表示。
表达式： L r P
大小：L r P
rp sin rmv sin
角动量的方向： 用右手定则确定
•角动量定理：
M
质心不同于重心， 在质心处不一定 有质量。
质心加速度：
ac
d 2 rc dt
mi ai mi
质心运动定理：
Fi M ac
质心的运动就像是物体质量全部都集中在此，而所 有外力也都集中作用在其上的一个质I F dt 牛Ⅱ I P
系 牛Ⅲ I外 P
M 外z
dt
I z2
I z1
t1到t2时间内对Z轴的力矩的冲量
刚体定轴转动的角动量守恒定律：
M 外z 0，则 I z const.
•刚体的平衡问题
平衡方程：
fi外 0 M i外
ri fi外 0
质点运动学
1基本概念：质点； 2运动学方程中各物理量的定义及关系； 3速度、加速度； 4根据运动学方程，求速度，加速度，轨 迹方程等物理问题。
dW外 0
dW内非 0 EC
M外 0 LC
刚体的运动专题
刚体：形状和大小完全不变的物体。
即：物体内任意两个质点间的距离都不因外力而改变。 1. 刚体的平动 定义：固联在刚体上的任一条直线，在各时刻的位置始终 保持彼此平行的运动。 2 刚体的转动 刚体运动时，刚体上所有的质点都绕同一直线作圆周运动 这条直线称为转轴。 如果转轴是固定的----- 定轴转动
刚体的一般运动 = 平动 + 转动（绕通过某基点的瞬时转轴）
刚体的定轴转动
Iz
mi
ri
2
—转动惯量 连续体 I r2 d m
i
m
Lz I z
----刚体绕定轴转动的角动量
M 外z I z —定轴转动定律
内容：刚体在总外力矩M外Z的作用下，产生的角加速 度a与总外力矩的大小成正比，并与转动惯量成反比
•碰撞问题（正碰） •角动量守恒问题求解 • 质心坐标的计算 •牛顿运动定律的应用，刚体定轴转动定律的应用， 及二者结合的应用问题（课堂讲的例题和相关作 业题为主） •波长、波速和周期频率等定义和关系 •振动和波的特征表式求解 •振动及波动的能量分布问题
试卷说明：
• 填空题 • 判断题 • 单项选择题 • 简答题 • 计算题
2、牛顿第二定律：
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大
小与和外力的大小成正比，与物体自身的质量成反 比，加速度的方向与外力的方向相同。。
•它反映运动本质规律的数值关系；
•数学表达式为：
a
F
F kma
m
即在：国F际F单mm位aa制 下m d：vk 1 dt
牛顿第二定律分量形式：
Fn man