八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题专题强化试卷学能测试

一、选择题
1．计算3
2782
-⨯的结果是（ ） A ．3
B ．3-
C ．23
D ．53
2．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12
B ．30
C ．8
D ．
12
3．下列计算正确的是（ ） A ．42=±
B ．
()
2
33-=- C ．()
2
5
5-= D ．()
2
33
-=-
4．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ）
A ．a
B ．a
C ．﹣a
D ．﹣a
5．下列各式中，不正确的是（ ） A 233(3)(3)->-33648<C 2221a a +>+ D 2(5)5-=
6．下列各式计算正确的是（ ） A 2+3=5B ．43-33=1 C ．2333=63D 123=2
7．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a >
8．下列运算中正确的是（ ） A ．27?3767=
B ()
2442323
3333
=== C 331
3939
===
D 155315151==
9．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第一象限或坐标轴上
D ．第二象限或坐标
轴上
10．下列运算错误的是（ ） A 23=6B 2
22
C ．22+32=52
D ()
2
1-212=二、填空题
11．比较实数的大小:(1)5?
-______3- ；（2
）51
4
-_______12 12．已知412x =-，则()21
142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭
_________ 13．已知
112a b +=，求535a ab b
a a
b b
++=-+_____． 14．化简并计算：
(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)
...1
1
2
2
3
19
20
x
x x x x x x x +
+
++
=+++++++_____
___．（结果中分母不含根式）
15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．
16．使式子
32
x
x -+有意义的x 的取值范围是______． 17．36，3，2315，
，则第100个数是_______．
18．20n n 的最小值为___ 191262_____．
20．化简(32)(322)+-的结果为_________.
三、解答题
21．计算及解方程组： （11
324-2
-1-26
（） （2)
2
62-153-2+
（3）解方程组：25103
2x y x y x y -=⎧⎪
+-⎨=⎪⎩
【答案】（1）7
2102）-3107；（3）102x y =⎧⎨=⎩
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1
（2
2
+）
=34-
=7-
=7-
（3）2510
32x y x y x y
-=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：10
2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：
1S =
同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：
2S =2
a b c
p ++=
（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．
（2）请证明：12S S
【答案】（1
）
4
；（2） 证明见解析
【分析】
（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22
12S S =，即可得出1
2S S ．
【详解】
解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：
4S =
= （2）2222
222
1
1[()]2
4a b a S c b +-=-
=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2
1)4c a c a b b +⋅---⋅ =
()(1
()()16
)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---
∵2
a b c
p ++=
， ∴2
2()(2)(222
)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=
-- =
2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1
()()()()16
a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴22
12S S =
∵10S >，20S >， ∴1
2S S ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
23．计算
(1)2213113
a a a a a a +--+-
+-;
(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值
【答案】（1）222
23
a a a ----；（2）a =－3，
b ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到
()()1131
13
a a a a a a +--+-
+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：
11
b ab ab
bc b abc ab a ab a ==++++++，
21
11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=()()1131
13
a a a a a a +--+-
+- =1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫
--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
=1113
a a --+- =()()
()()
3113a a a a -++-+-
=2
22
23
a a a --
--；
（20b =，
∴2a +6=0，b =0，
∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴
11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21
11
c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，
∴原式=
1
111
a a
b ab a ab a ab a ++++++++
=
1
1a ab ab a ++++
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
24．阅读下面的解答过程，然后作答：
m 和n ，使m 2+n 2=a 且
，则a
可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2
例如：∵
=
）2+
）2
=
）2
∴
请你仿照上例将下列各式化简 （1
2
【答案】（1）
2
-
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】
解：（1
）∵22241(1+=+=，
1=
（2）
∵2227-=-=，
∴
==
25．
）
÷
）（a ≠b ）．
【答案】
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝
()(
)
a b a b --+-
26．
先化简再求值：4
y x
⎛
-
⎝
，其中3
x-=．
【答案】(
2x
-
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，
y的值，继而将x、y
的值代入计算可得答案．
【详解】
解：4
y x
⎛
-
⎝
(
(
=-
(
2x
=-
∵30
x-
∴3,4
x y
==
当3,4
x
y
==时
原式(
23
=-=
=
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
27．先化简，再求值：(
()69
x x x x
--
+，其中1
x=.
【答案】化简得6x+6，代入得
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
(()69
x x x x
+--+
=22
369
x x x
--+
+
=6x+6
把
1
x=代入原式=61）
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
28．计算
(2)2
；
(4)
【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
(2)
2
=22
-
=63
-
=9-
=1；
(4)
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．A
解析：A
【分析】
先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【详解】
原式
=
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A=不是最简二次根式，本选项错误；
B
C=不是最简二次根式，本选项错误；
D=
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．3．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案．
【详解】
解：A，故A选项错误；
B，故B选项错误；
C选项：2=5，故C选项正确；
D选项：2=3，故D选项错误，
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】
解：若ab＜0，且代数式有意义；
故由b＞0，a＜0；
则代数式
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.
5．B
解析：B
【解析】
()23-()3
33-=-3，故A正确；
364=438，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；
()255
-=，可知D正确.
故选B.
6．D
解析：D
【解析】
23不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.
根据同类二次根式，可知43333，故不正确；
根据二次根式的性质，可知2333，故不正确；
==，故正确.
2733333
故选D.
7．A
解析：A
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
8．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
=⨯=＝42，故本选项不符合题意；
解: A. 67
===，故本选项，符合题意；
===，故本选项不符合题意；
D. ==3，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．
【详解】
=-
∴x、y异号，且y>0，
∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．
,x y在第二象限或坐标轴上．
∴那么点()
故选：D．
【点睛】
根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．
10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A
B
计算正确，不符合题意；
C、计算正确，不符合题意；
D11
=≠符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
11．【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)
(2)
∵
∴
∴
故答案为：，．
解析：<<
【分析】
(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．
【详解】
(1)<
1
=
2
∵3=
<
∴
1 4
< 12 故答案为：< ，<． 【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
12．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1-【分析】
利用完全平方公式化简x =
1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可.
【详解】
1x =====
()211422(2)(2)2221(2)(2)
2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1
x x =-
将1x =1=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 13．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab ，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找
解析：13
【解析】
【分析】 由
112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b
++-+，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵
112a b
+= ∴a+b=2ab ∴
()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab
+++++-++-- 故答案为13. 【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．【分析】
根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
【详解】
解：原式=
=．
故答案为．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观
解析：220400x x x
- 【分析】
-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
【详解】
解：原式=
==
故答案为
220400x x x -． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．
15．﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
解析：﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣
（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 16．且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分
解析：3x ≤且2x ≠-
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩
， 解得3x ≤且2x ≠-，
故答案为：3x ≤且2x ≠-．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
17．【分析】
原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．
【详解】
解：原来的一列数即为：，，，，，，
∴第100个数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考
解析：【分析】
，
，于是可得第n 进而可得答案．
【详解】
，
∴第100=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键． 18．5
【分析】
因为是整数，且，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即5n 是完全平方数；
∴n 的最小正整数值为5．
故答案为5．
主要考查了
解析：5
【分析】
，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
19．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
==进行计算即可．
【详解】
＝6，
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 20．1
【分析】
根据平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 解析：1
【分析】
根据平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式=(223981-=-=.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。