2019学年七彩阳光联盟高二上期中

2019学年七彩阳光联盟高二上期中
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 设集合{}|10A x x =-≤，{}
2|60B x x x =--<，则A
B =（ ）
A ．()1,2-
B ．(]2,1-
C ．[)1,2
D ．[)2,3-
2. 已知lg2a =，lg3b =，则lg120=（ ）
A ．1a b ++
B ．12a b ++
C ．12a b ++
D ．22a b ++ 3. 若实数x ，y 满足约束条件102040x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则23x y +的最大值是（ ）
A ．11
B ．10
C ．5
D ．9
4. 已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C ，A ，B 成等差数列，3a =，2c b =，则ABC
△的面积为（ ）
A ．
3
2
B
C
D ．
5. 若α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，n α∥，则m α⊥ B ．若n β⊥，n α⊥，m β⊥，则m α⊥
C ．若m β∥，βα⊥，则m α⊥
D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥
6. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，则AB BC ⋅=（ ）
A ．5-
B ．5
C ．25-
D ． 25
7. 已知{}n a 是等比数列，22a =，51
4
a =，则13242n n a a a a a a ++++=（ ）
A ．()
1614n --
B ．()1612n --
C ．()16123n --
D ．()16
143
n --
8. 在正四面体ABCD 中，异面直线AB 与CD 所成的角为α，直线AB 与平面BCD 所成的角为β，二面
角C AB D --的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）
A ．βαγ<<
B ．αβγ<<
C ．γβα<<
D ．βγα<< 9. 设函数()f x 满足()()f x f x -=，当1x ，[)20,x ∈+∞时都有()()12120f x f x x x -->，且对任意的1,12x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，
不等式()()21f x ax f +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,0-
B ．[]5,0-
C ．[]5,1-
D ．[]2,1-
10. 已知平面向量a ，b 满足42=-=⋅=a b b a ，则对任意共面的单位向量e ，-⋅⋅a e b e 的最大值是
（ ） A
．B
．C ．3
D ．2
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
11. 在等差数列{}n a 中，若36924a a a ++=，则6a = ，11S = ．
12. 几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为 ，
几何体的外接球的直径为 ．
13. 若直线l 的倾斜角α是直线260x y --=的倾斜角的2倍，则tan α= ，2sin 2sin 1cos2ααα
+=- ．
14. 已知a ，b 是正实数，且230a b ab +-=，则ab 的最小值是 ，a b +的最小值是 ． 15. 在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，若2b ac =，且cos a b A =，则cos B = ． 16. 正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，下列结论：①异面直线AB 与CD 所成的角为60︒；②
AC BD ⊥；③ACD △是等边三角形；④二面角A BC D --
的平面角正切值是；其中正确结论
是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）
17. 已知a 是实数，若对于任意的0x >，不等式()21142048a x x ax ⎡
⎤⎛⎫-++-≤ ⎪⎢⎥⎣
⎦⎝⎭恒成立，则a 的值
为 ．
三、解答题：5小题，共74分
18. 已知函数()4cos sin sin 3f x x x x π⎡⎤
⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．
（1）求函数的最小正周期和对称轴；
（2）当,122x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的值域．
俯视图
侧视图
正视图
19. 如图，矩形ABCD 所在的平面垂直于△BCE 所在的平面，BC CE =，F 为CE 的中点．
（1）证明：AE ∥平面BDF ；
（2）若P 、M 分别为线段AE 、CD 的动点．当BE ⊥PM 时，试确定点P 的位置，并加以证明．
20. 如下图，三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是2，160CAA =︒∠，13A B =，D ，1D 分别是AC ，11A B 的中
点．
（1）证明：111DD BCC B ∥平面；
（2）求直线1CC 与平面ABC 所成角的正弦值．
M
D 1
D C
C 1
A 1
A
B 1
B
21. 已知数列{}n a 满足11a =，数列12n a ⎧
⎫+⎨⎬⎩
⎭是公比为3的等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）当2n ≥时，证明：
111
3
n n a -<； （3）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，证明：3
2n S <．
22. 已知函数()2f x x ax b =++．
（1）若3b =时，不等式()f x x ≤对[]1,4x ∈恒成立，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]0,2上有两个不同的零点，求2a b -的取值范围．。