基于活动单导学模式下的课堂教学设计与评析--例谈《解析几何之定点、定值问题》

基于活动单导学模式下的课堂教学设计与评析--例谈《解析几
何之定点、定值问题》
杨海霞
【摘要】活动单导学模式的核心理念是以“活动单”为学生的学习载体，注重发
展学生思维活动、思维品质，是对先前已有的“学案”、“教学案”等教学形式的进一步升华。

本文运用活动单导学模式进行解析几何之定点、定值问题的课堂教学设计与评析。

【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》
【年(卷),期】2016(000)015
【总页数】2页(P54-55)
【关键词】活动单导学;教学设计;解析几何;定点;定值
【作者】杨海霞
【作者单位】江苏省石庄高级中学 226531
【正文语种】中文
活动单导学模式的核心理念是以“活动单”为学生的学习载体，注重发展学生思维活动、思维品质，培养其在社会实践活动中解决问题的能力，它是对先前已有的“学案”、“教学案”等教学形式的进一步升华.学生主动参与教学的过程及方式，一改过去教师只围绕教材传授知识的填鸭式教学.在活动单导学过程中以“合作小组”为基本学习单位，根据教学目标、教学内容等先进行自主学习，然后再通过小组合作探究的方式，解决自学过程中没能弄懂的问题，最后进行展示交流，点评提
升.充分体现了“学生的学习主体地位、学会与会学、个性发展与全面发展”相统
一的教学理念.以下就是笔者运用活动单导学模式进行解析几何之定点、定值问题
的课堂教学设计与评析.
在高中数学教学中，本课题一直都是解析几何中的一个重点、难点，更是高考命题的一个热点.关于定点、定值等问题它涉及解析几何中的定义、性质、直线与圆锥
曲线位置关系，此外它还与平面向量、方程、不等式、三角函数、函数等代数知识联系紧密.解这类问题时，没有特定的方法，但基本数学思想是明确的，关键就是
根据数式变换、等式的恒成立等寻找不受影响的量.
通过本课题的探究要让学生了解定点、定值的产生的状态和在高考中的地位；初步掌握解析几何中常见定点、定值问题的解决方法；通过对基础题的分析和探究，归纳出一般方法，然后引申、应用，培养学生的观察、分析问题的能力；体会数形结合、化归转化、特殊与一般的数学思想.学生通过主动探究，合作学习，归纳总结，感受探究的乐趣与成功的喜悦，使学生学会反思和感悟.
在教学过程中，首先采用“创设情境法”的教学模式，体验感知定点、定值问题，然后再采用“典例探索讨论法”、“小组合作法”，以学生为中心，通过小组内成员合作探究，最后师生合作共同提升.本课题主要设置三个活动，具体如下：
活动一：体验感知，了解常见定点、定值问题
例1（1）直线ax-y+1-2a=0恒过定点__________.
（2）已知椭圆C：，若点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点M是椭圆C上
异于A，B两点的动点，求证：直线MA和MB的斜率之积为定值.
设置本活动的意图为：以简单的定点、定值问题体会此类问题的本质，用最简单的问题说明最深刻的道理，学生容易消化、吸收.为接下来继续深入探究做好铺垫工作.
活动二：典例突破，掌握定点、定值问题的处理方法
例2已知椭圆C的左顶点为A（-2， 0），且过点M
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过A作两条互相垂直的弦AP，AQ交椭圆于P，Q两点，求证：直线PQ过x轴上的一个定点，并求出该定点；
（3）E，F是椭圆上的两个动点，如果直线ME的斜率与MF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出该定值.
设置本活动的意图为：在上面第一个活动的基础上处理经典例题，此类定点、定值问题更为基础、更为一般，要想深刻体会此类问题的实质着实有难度.此过程培养了学生较强的代数运算能力和图形识别能力，提高学生准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换的思维能力，进一步激发学生深入探究的欲望，为下面的能力提升埋下伏笔.
活动三：思考感悟，优选解决定点、定值问题的方法
例3已知点A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.
（1）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（2）设过点M垂直于PB的直线为m，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.
设置本活动的意图为：进一步巩固定点、定值问题的解决方法；对于已知条件的等价转换；方法的选择，避免有思路但做不到最后结论的情形，使能力得到很大提升. 最后设计一题进行课堂检测，巩固本节课的内容.
变式训练：已知椭圆C：
（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为若点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P是椭圆C上异于A，B两点的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=4于E，F两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：BE·BF为定值；
（3）证明：以线段EF为直径的圆恒过定点.
本节课围绕教学解析几何中的定点、定值问题精心设计问题情境，并且逐步提升，激发学生对本堂课的求知欲望，让学生在解决问题的过程中不仅掌握基本知识，还进一步加强了学生思考问题的深刻性、跨越性、综合性.本节课得到广大师生的肯定，教学效果很好.但学生个体之间还存在差异，在教学中还需要关注不同层次的学生的学习和发展.一节课的内容是很难达到所有学生都熟练掌握的程度，还需要学生课后多练、多思、多总结.。