第6章_气体流动过程 拉瓦尔管

或
k P c2 2 P0 v0 [1 ( 2 ) k 1 P0
k 1 k
]
式中T0、P0、v0为滞止参数，取决于气流的初态 喷管出口流速c2取决于气流的初态及气流在出口截 面上的压力P2对滞止压力P0之比 当初态一定时，c2则仅取决于(P2/P0) c1较小时，可用喷管进口压力P1代替P0
压力P↓
反之亦然
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⑵ 喷管和扩压管
喷管 ——气流通过后能令气流P↓，c↑的流道 扩压管 ——气流通过后能令气流P ↑ ，c ↓ 的流道
⑶ 流速改变与流道截面积变化的关系
气流速度与压力的反方向变化需通过管道截面积有规律地变化 来促成 根据气体流动的连续性方程及绝热过程方程
dA dv dc A v c dv 1 dP v k P
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⑵ 流量计算
P k c2 2 P0 v0 [1 ( 2 ) 由连续性方程知，对流道任一截 k 1 P0 面质量流率相同
k 1 k
]
在喷管出口截面处
Ac 2 2 m v2
1 P ( 2 ) k A2c2 v0 P0
2 k 1 P2 k P2 k ( ) ( ) P0 P0
1 2 h0 h1 c1 2 k 1 T0 P0 k ( ) T1 P 1
解得
h0 P0
T0
v0
解得
滞止状态完全由进口气流初态确定
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⑶过程方程
对于状态连续变化的定比热容理想气体可逆绝热流动过程
Pvk 常数
dv 1 dP v k P
水蒸气也借用该式作近似计算 但k不再具有热容比(cp / cv)的含义，为经验值： 过热水蒸气 干饱和水蒸气 干度为x的湿蒸汽 k = 1.3 k = 1.135 k = 1.035 + 0.1x
对实际气体音速a不仅与温度T 有关，还与气体的压力P或比体积v 有关 水蒸气中的音速也借用上式计算，其中的k值按前述经验值选取 流道中气体热力学状态不断变化，沿程不同截面上音速各不相 同，对特定截面一般都强调为“当地音速”
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⑵体流速与当地音速之比 亚音速——气体的流速小于当地音速，M < 1 超音速——气体的流速大于当地音速，M >1
Ai ci 常数 vi
——连续性方程
微分形式
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dA dv dc A v c
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⑵能量方程
根据稳态稳流的能量方程
1 2 2 q (h2 h1 ) (c2 c1 ) g ( z 2 z1 ) wshaft 2
对于绝热、不作轴功、忽略重力位能的稳态稳流情况
喷气式发动机则利用喷管将气流加速后喷出产生巨大的反作用力来推动装置运动通过扩压管利用气流的宏观运动动能令气流升压气流的这种加速或扩压过程可以仅利用气流的热力学状态或运动状态变化来实现无需借助其它机械设备201792911管道中流动气流不作轴功忽略重力位能变化shaftkpckpvkpkp也是正值式中dc与dp反号气体的流速变化与其压力的变化方向相反气流加速c压力p反之亦然201792912喷管喷管和扩压管气流通过后能令气流pc的流道流速改变与流道截面积变化的关系气流速度与压力的反方向变化需通过管道截面积有规律地变化来促成根据气体流动的连续性方程及绝热过程方程201792913对于亚音速流m1气体的流速将随流道截面积反向变化喷管渐缩状喷管pc亚音速流201792914对于超音速气流m1气体的流速将随流道截面积同向变化喷管渐扩状根据以上讨论显然渐缩喷管只能将气流加速至音速喷管pc超音速流气流在渐缩喷管出口截面上达到当地音速时对应有一极限出口压力p下降喷管出口截面上的气流压力仍维持为p201792915气流在缩放喷管的喉部处达到当地音速拉伐尔喷管若想令气流从亚音速加速至超音速喷管截面积应先收缩后扩大缩放喷管亦称拉伐尔喷管20179291664喷管nozzle计算通常依据喷管进口处的工质参数p并在给定流率的条件下进行喷管的设计计算设计计算的目的在于确定喷管的形状和尺寸校核计算的目的则在于预测各种条件下的喷管工作情况即确定不同情况下喷管的流量和出口流速流速计算201792917喷管出口速度对喷管由能量方程绝热焓降亦称可用焓差任何工质不论可逆与否对于定比热容理想气体分别取决于喷管进出口处气流的热力状态201792918初终状态与流速的关系对于定比热容理想气体取决于气流的初态及气流在出口截面上的压力p之比当初态一定时c201792919增大气体不会流动初期增加较快以后则逐渐减缓理论上当p将达到c2max的变化关系此流速不可能达到201792920临界流速和临界压力比气流在喉部截面处达到当地音速该截面称为临界截面截面上的气流参数相应称为
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小结
稳态稳流、绝热、不作轴功、不计重力位能的管道流动
连续性方程 能量方程 过程方程
Ai ci dA dv dc 常数； vi A v c
1 2 h0 hi ci 常数 2 1 P1 k dv 1 dP v2 v1 ( ) ； P2 v k P
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§6.1 稳态稳流的基本方程
⑴连续性方程
稳态稳流时，任何一段管道内流进和流出的流体流量相等
1 m 2 m
1 c1 2
由于 m
Ac v
A1
A2
A1c1 A2 c 2 v1 v2
1 m
1
2 m
2
c2
式中 A——管道的截面积
管道中的一维稳定流动
c ——流体在当地的流速； v ——当地的流体比体积 考虑到稳态稳流的特性，对管道的任一截面
k
P2 k c2 2 P0 v0 [1 ( ) k 1 P0
k 1 k
]
临界压力比下气流达到当地音速
——临界流速
ccr 2
k k P0v0 2 RgT0 k 1 k 1
对给定的定比热容理想气体（k值一定），临界流速ccr仅取决于 滞止参数P0、v0，或滞止温度T0 由于滞止参数可由初参数确定 临界流速仅取决于进口截面上的气流初参数
第6章 气体的流动过程
（thermodynamics of one-dimensional steady flow of Gas）
流体在管道中流动时与外界的热交换往往 可以忽略，也不对外输出轴功，而且常可 视为稳态稳流装置。以下主要讨论定比热 容理想气体在管道中作绝热稳态稳流时的 热力学状态变化与宏观流动状况（流速、 流量）变化之间的关系
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点
临界压力比 cr是喷管中流体流动从亚音速过渡到超音速的转折
超音速流动与亚音速流动有原则区别。根据临界压力比可以计 算出气流的压力降低到何值时其流速恰好达到当地音速，因此临 界压力比cr是分析气体流动的一个重要参数
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cr
2 k 1 ( ) k 1
1
经整理可得
A2 m k P0 2 k 1 v0
1 P ( 2 )k v0 P0
1
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对于一定的喷管，当进口气流状态一定时 流量仅取决于(P2/P0) 它们的依变关系如图所示 ①渐缩喷管工作情况 背压——喷管出口外的介质压力Pb 当背压Pb高于临界压力Pcr时
喷管(P↓,c↑)
亚音速流 （M<1）
扩压管(P↑,c↓)
亚音速流 （M<1）
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对于超音速气流（M>1）
dA dc dc 2 dc 2 M ( M 1) A c c >0 c
气体的流速将随流道截面积同向变化
喷管——渐扩状
扩压管——渐缩状
喷管(P↓,c↑)
超音速流 （M>1）
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dA 1 dP dc A k P c
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dA 1 dP dc A k P c
dP dc kM 2 P c
dA dc dc dc M2 (M 2 1) A c c c
<0
对于亚音速流（M<1）
气体的流速将随流道截面积反向变化
喷管——渐缩状 扩压管——渐扩状
cr
2 k 1 ( ) k 1
k
临界压力比cr仅与气体的热容比k有关 ——仅取决于气体的性质； 对双原子气体k=1.4，临界压力比cr=0.528 对变比热容理想气体——k值应按平均比热容确定； 对水蒸气——k为经验数值而非热容比 如取: 过热汽的k=1.3，则cr=0.546 干饱和汽k=1.135，则cr=0.577 概括起来，气体的临界压力比cr接近等于0.5
扩压管(P↑,c↓)
超音速流 （M>1）
根据以上讨论，显然渐缩喷管只能将气流加速至音速 气流在渐缩喷管出口截面上达到当地音速时，对应有一极限出 口压力P2，此后，任由喷管出口外的介质压力Pb下降，喷管出口 截面上的气流压力仍维持为P2
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若想令气流从亚音速加速至超音速
喷管截面积应先收缩，后扩大 ——缩放喷管，亦称拉伐尔喷管
⑴ 流速改变与压力变化的关系
对于流体可逆流动，过程的技术功可表达为
1 dwt vdP dc 2 gdz dwshaft 2
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管道中流动气流不作轴功，忽略重力位能变化
1 2 vdP dc 2
dc v kP 2 dP c c kP
0 0 1 2 vdP dc gdz dwshaft 2
cdc vdP
a 2 kPv
dc kPv a 2 dP 1 dP d P c kPc 2 kc2 P kM 2 P
讨论中的流体流速c一般应为正值，k、M2也是正值 式中dc与dP反号 气体的流速变化与其压力的变化方向相反
气流加速c↑
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dP 2 dc kM P c
c2随(P2/P0)的变化关系
实际上，P2→0时，比体积v2→∞ 要求喷管出口截面无穷大 此流速不可能达到
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③临界流速和临界压力比 缩放喷管的最小截面处称为喷管的喉部 气流在喉部截面处达到当地音速 ——临界流速(ccr)
ccr=a
缩放喷管
该截面称为临界截面，截面上的气流参数相应称为：临界压力 Pcr、 临界比体积vcr„„
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由过程方程
P0 k vcr v0 ( ) Pcr
1
P k 2 P0 v0 [1 ( cr ) k ] kPcr vcr k 1 P0
k 1 k
k 1
Pcr k 2 P0 v0 [1 ( ) k 1 P0
Pcr ] kP0 v0 ( ) P0
k 1 k
定义
临界压力比——
⑴ 流速计算
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①喷管出口速度
对喷管，由能量方程
1 2 1 2 h0 h1 c1 h2 c2 2 2
c2 2(h0 h2 ) 2(h1 h2 ) c12
(h0h2)——绝热焓降，亦称可用焓差 一般喷管进口处的气流速度远小于出口速度(c1 << c2)
1 1 2 h1 c12 h2 c2 2 2
1 hi ci2 常数 2
可见，相对管道中的任意两个截面而言 若气流的焓 h↑，则流速c↓； 反之，若气流的焓h↓，则流速c↑
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令
h0 h
1 2 c 2
——滞止焓
滞止状态 ——绝热流动情况下流体因阻滞作用而达到流速为零时 滞止焓的物理意义为： 绝热流动流体达到滞止状态时所应具有的焓参数最大值 在流道中测定气流温度时，滞止效应将令所得的结果偏高 滞止状态的参数以下标“0”表示 求解流动问题通常已知进口气流状态(h1,P1,v1,T1,c1) 由
Pcr cr （注意符号“ ”与“v ”的区别） P0
气流速度达到当地音速时的压力与滞止压力之比 上式整理，得
k
2 [1 crk ] crk k 1
k 1
k 1
2 k 1 cr ( ) k 1
以上为定比热容理想气体可逆绝热流动过程的分析结论
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拉伐尔喷管 c=a
气流在缩放喷管的喉部处达到当地音速
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§6.4 喷管(nozzle)计算
通常依据喷管进口处的工质参数 (P1、t1)和背压(Pb),并在给定流 率的条件下进行喷管的设计计算
设计计算的目的在于确定喷管的形状和尺寸
校核计算 的目的则在于预测各种条件下的喷管工作情况，即确 定不同情况下喷管的流量和出口流速
临界流速ccr与临界压力Pcr应有以下关系：
P k c cr 2 P0 v 0 [1 ( cr ) k 1 P0
k 1 k
]
ccr为当地音速a
ccr kPcr vcr
两式合并
P k 2 P0 v0 [1 ( cr ) k 1 P0
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k 1 k
] kPcr vcr
c2 2(h1 h2 ) 1.414 h1 h2（任何工质，不论可逆与否）
h0、h1、h2分别取决于喷管进、出口处气流的热力状态 对于定比热容理想气体
h cPT
cp
k Rg k 1
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②初、终状态与流速的关系
对于定比热容理想气体 、可逆绝热流动过程
k c2 2(h0 h2 ) 2cP (T0 T2 ) 2 Rg (T0 T2 ) k 1 k 1 k T2 k P2 k RgT0 [1 ( ) ] 2 RgT0 (1 ) 2 k 1 P0 k 1 T0
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§6.3 促使流速改变的条件
工程上常有将气流加速或加压的要求。例如： 利用喷管将蒸汽流加速，冲动汽轮机的叶轮作功；
喷气式发动机则利用喷管将气流加速后喷出，产生巨大的反作 用力来推动装置运动 通过扩压管利用气流的宏观运动动能令气流升压 气流的这种加速或扩压过程可以仅利用气流的热力学状态或运 动状态变化来实现，无需借助其它机械设备
对水蒸气k为经验值
滞止——绝热流动时因阻滞作用而达到流速为零的状态 滞止参数P0、T0、v0 ( c0 =0)完全由进口气流初态确定
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§6.2 音速和马赫数
⑴音速 通常所说的音速指声波在空气中的传播速度 音速不是固定的，与传播介质的物性、热力状态有关
对理想气体音速只与温度有关
a kRg T kPv
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c2随(P2/P0)的变化关系如图示 (P2/P0)=1时，c2=0 气体不会流动 (P2/P0)从1逐渐减小时，c2增大 初期增加较快，以后则逐渐减缓 理论上当 P2=0时，c2将达到 c2,max
k k c2,max 2 P0v0 2 RgT0 k 1 k 1